工作室论文赏析:初中数学分层作业设计与实

“双减”背景下初中数学分层作业设计与实施

                                  ——以《平方差公式》为例

关键词：双减；初中数学；分层作业设计

      传统的数学作业是使量变达到质变，让学生通过“题海”战术，大量刷题、形成对各种题目、题型的短暂记忆，但学生每天需要完成的作业量巨大，学生的学习压力激增。2021年7月，我国出台了“双减”政策，实施该政策是为了缓解义务教育阶段学生的课堂压力，减轻学生的作业负担，促进他们的素养发展。为此，教师应当加强课程内容的改进，优化作业设计，以便让每一位学习者都有一个舒适、快乐的环境，从而主动地、更好地完成自己的作业。基于学生的个性化与差异化，教师需因材施教，设置分层作业。

      分层作业设计，即教师提供不同难度、不同内容、不同量的作业给学生完成，学生可根据自身情况选择完成对应的作业，使每名学生都能锻炼学习能力，更有方法、有效果地学习数学。通过对初中数学作业的分层设计，老师可以更好地了解每个学生的需求，根据学生的不同水平、基础、课堂表现等方面，为他们设计不同题量和不同难度的练习和作业，以便他们都能在原有基础上获得最大程度的提高。分层作业设计体现了核心素养下以人为本的理念，有利于培养全面发展的人。教师可以在进行分层作业设计时从下面四个方面考虑：

 一、根据学生的基础和能力进行分层

       刚开学还不清楚学生的状况时，可以让学生完成不同难度的作业。根据学生上课完成堂上练习的情况，以及批改学生的作业情况，大约两周至一个月左右，就可以对学生有一个较为全面的了解，据此将学生分为能力A组，提升B组，基础C组。能力A组的学生拥有出色的数学素养，他们的思考非常敏捷，并且具有很高的接受度。提升B 组的学生数学基础较为扎实，接受能力尚可，但思维的灵活程度有所欠缺，有一定的上进心，成绩中等偏上。基础C 组的学生在数学方面学习困难，他们的接受能力较弱，学习热情不够，可以说是学困生。再根据平时的小测、全校的期中期末考试等成绩，调整A、B、C三组学生的名单。另外，可以将部分数学成绩中上，但在初中数学的学习上有钻研精神，喜欢挑战自我的B组生调整到A组。也可将部分学习能力不错，但由于懒惰而导致数学成绩落后的C组生调整到Ｂ组。此外，还可以结合学生的意愿，允许学生自主申请加入A、B、C三组的任一组，保证科学合理地分组的同时又具有人性化。

     二、根据作业的难度进行分层

      进行数学分层作业设计的时候，应充分研究教材，根据学生的基础，结合本节课的学习目标和学习重难点精心设计，提前准备好打算布置什么作业，再根据学生的课堂情况和作业反馈及时调整。不同层次的作业可以大致分为以下三种。

      基础作业：作业内容安排与本节课例题相关的基础知识。这类作业适合学习有困难的学困生，即基础C组生。通过完成作业，他们学会最基本的知识，掌握最基本的技能。

      提升作业：作业内容安排与本节课知识相关的重难点的变式题。这类作业面对的是班级学习成绩中上的学生，即提升B组生。通过完成这些作业，让学生能更好地掌握基础知识，提升思维能力，提高学生的学习水平。

      拓展作业：与本节课知识及重难点相关的智力训练题，以创新性、综合性、项目式学习等题目来加强学生的能力。

      在学习了“平方差公式”后，笔者设计了如下三个层次的作业：

（一）基础作业：

1.下列式子不能用平方差公式计算的是(        )

A.(m＋n)(m－n)B.(m－n)(－m－n)   C.(m－n)(－m＋n)D.(n－m)(－m－n)

2.计算(ab－8)(ab＋8)的结果为(        )

A.a²b²－16          B.a²b²－64          C.ab²＋64D.a²b－64

3.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(       ) 

 A.(a＋b)(a－b)＝a²－b²        B.a²－b²＝(a＋b)(a－b) 

4.计算：

(1)(2a－3b)(2a＋3b)        (2)(－2m－4)(－2m＋4)

(3)(a＋b)(a－b)＋2b²(4)203×197

5.已知m＋n＝3，m－n＝2，则m²－n²＝.

6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b²，其中a＝1，b＝－2.

（二）提升作业：

1.计算：(1)(m²＋n²)(m²－n²)(2)(2b－3a)(－3a－2b)

2.先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.

3.若M(3x－y²)＝y⁴－9x²，则代数式M应是(        )

A.－(3x＋y²)         B.y²－3x      C.3x＋y²     D.3x－y²

4.若x²－y²＝12，x＋y＝6，则x－y＝.

5.计算：(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x)(2y－x)

（三）拓展作业：

1.计算2023²－2024×2022的结果为(       )

A.1B.－1C.2           D.－2

2.(1)计算：(a－b)(a＋b)(a²＋b²)；

   (2)从第(1)题中你有没有发现什么规律？如果有，你能不能利用这个规律计算：

(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)…(2³²＋1).

3.已知2a²＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.

4.已知a＝1²＋3²＋5²＋…＋25²，b＝2²＋4²＋6²＋…＋24²，求a－b的值.

5.观察下列各式：(1－x)(1＋x)＝1－x²；

                  (1－x)(1＋x＋x²)＝1－x³；

            (1－x)(1＋x＋x²＋x³)＝1－x⁴；….

(1)猜想：(1－x)(1＋x＋x²＋…＋xⁿ)＝；

(2)应用：①(1－2)(1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵)＝；

              ②2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2ⁿ＝；

(3)拓广：判断2²⁰²⁴＋2²⁰²³＋2²⁰²²＋…＋2²＋2＋1的值的个位数字是几？并说明理由.

 三、根据作业的数量进行分层

      教师可以根据本节课的教学内容和教学重难点，针对不同层次的学生，设计不同的作业题型，根据少而精的原则，提高学生学习效率。

      例如：1.要求基础C组生完成基础作业（例如以上第一层次作业），可自主选择是否完成提升作业（第二层次）和拓展作业（第三层次）；

      2.要求提升B组生完成基础作业（第一层次）和提升作业（第二层次），可自主选择是否完成拓展作业（第三层次）；

      3.要求能力A组必须完成提升作业（第二层次）与拓展作业（第三层次），基础作业(第一层次)可完成一小部分，可选择是否全部完成，不能完全不做基础作业，避免因基础不扎实而失分。

       这样的作业设计可以避免能力A组生被迫花费大量时间在无意义的作业上，也可以避免基础C组生在不适合他们知识水平的作业下丧失自信。

  四、根据学生的评价和要求进行分层

      在批改和评价基础较差的C组生的作业时，要采用比较宽松的评定标准，即学生能够按时认真地完成基础作业，做到基础作业达到80%的正确率。而对成绩较好的提升B组生和能力A组生，要提高标准，在完成作业的速度和正确率上也要有一定的要求。在评价过程中，除了指出学生存在的不足，让学生及时改正，还需要多表扬、多鼓励，进行正面评价，尽可能不在全班面前对作业完成比较糟糕的学生进行批评，而是带到办公室进行评价，保护学生的自尊心和自信心。对于批改作业过程中，笔者会在学生做对的题目处打上鲜红的“勾”，并进行肯定的评价。对于做错的题目，我会细心的圈出学生哪里出现问题，耐心答疑解惑，也表扬该生有进步的地方。

     采用以人为本的初中数学分层作业，教师能在教学过程中根据学生的不同水平进行适当的指导，因材施教。这样我们才能真正帮助学生提升数学素养和综合能力，培养全面发展的人。希望每名学生都能学有所获，学好数学，激发学习数学的兴趣。

参考文献

[1]褚玉叶.以核心素养为导向的初中数学分层作业设计与实践[J].现代教学,2023,(17):42-43.