租船问题
教材第10 页的内容及第11 页练习三的第4~6 题。
1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际
问题,体验成功的喜悦。
重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。
多媒体课件。
同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?
看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?
(出示课本情景图,学习新课)
师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息?
生1:一共有32 个小朋友要乘船。
生2:每条大船的租金是30 元,每条小船的租金是24 元。
师:同学们观察得很仔细,小朋友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学
们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题:租船问题)
师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。
生:有32 人去划船,每条大船的租金是30 元,每条小船的租金是24 元。怎样租船最省钱?
师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗?
生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。
师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息?
生:大船限坐6 人,小船限坐4 人。
师:你能用自己的语言表达出限坐6 人和限坐4 人是什么意思吗?
生1:“限坐6 人”就是最多可以坐6 人,可以是5 人,也可以是4 人……
生2:“限坐4 人”就是最多可以坐4 人,也可以坐3 人……
师:现在同学们已经把问题整理出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问
题怎样解答?
小组讨论,学生单独汇报
师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗?
生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180 元。
师:如果都租小船?该怎样解答呢?
生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192 元。
师:大小船混租,怎样解答呢?
通过上面的计算发现,大船每个座位5 元,小船每个座位6 元,租大船便宜。如果全租大船
就会有1 条船只坐了2 人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4 条大船和2 条小船,这
样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。
所以,租4 条大船和2 条小船最便宜。
师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案?
生1:可以单独租大船。
生2:可以单独租小船。
生3:还可以大船和小船混租。
师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱?
生:如果都租大船需要180 元;都租小船需要192 元;租4 条大船和2 条小船,需要168 元。
168<180<192,所以租4 条大船和2 条小船最省钱。
师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?
生:通过对比发现大船限坐6 人,租金30 元;小船限坐4 人,租金24 元,所以大船相对便宜,
要多租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。
师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就
比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗?
生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上
空座位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。
租 船 问 题
方案一:都租大船。 方案二:都租小船。
32÷6=5(条)……2(人) 6×30=180(元)
32÷4=8(条) 24×8=192(元)
方案三:混租。
30×4+24×2=168(元)
所以,租4 条大船和2 条小船最省钱
本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活
联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。创
设情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在启发学生思考第三种
解法时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。
A 类
1.有3 名老师带领36 名同学去划船,每条大船限坐6 人,租金是30 元,每条小船限坐4 人,
租金是24 元。请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。
2.有40 名同学去划船,每条大船限坐6 人,租金是10 元,每条小船限坐4 人,租金是8 元。
怎样租船最省钱?最少要付多少元?
(考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解
决租船问题)
B 类
1.老师和学生共42 人去公园划船,每条大船限坐4 人,租金是6 元,每条小船限坐3 人,租
金是5 元。
(1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明)
(2)怎样租船花钱最少?要多少元?
2.领队人去租船。有50 名同学去划船,大船每条可以坐6 人,租金10 元,小船每条可以坐
4 人,租金8 元。如果你是领队人,你怎样租船?
(考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思
路)
课堂作业新设计
A 类:
1.方案一:全租大船。
(3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人) 需租6+1=7(条) 7×30=210(元)
方案二:全租小船。
(3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人) 需租9+1=10(条) 24×10=240(元)
方案三:租6 条大船和1 条小船。
6×30+1×24=180+24=204(元)
答:方案三最合算。
2. 40÷6=6(条)……4(人) 余下的4 人再用1 条小船即可。
6×10+8=60+8=68(元)
答:租6 条大船和1 条小船最省钱,最少要付68 元。
B 类:
1. (1)由于42÷3=14 条,即全部租用小船,需要14 条;又42=30+12=3×10+4×3,即可租10 条
小船和3 条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租6 条小船和6 条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2
条小船和9 条大船。如下表:
租船方法
方法一
方法二
方法三
方法四
小船
14 条
10 条
6 条
2 条
大船
3 条
6 条
9 条
(2)42=6+36=3×2+4×9 即租两条小船和9 条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。
答:租2 条小船和9 条大船最省钱,需要64 元。
2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。
50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条)
即租用7 条大船和2 条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。
答:如果我是领队人,我准备租用7 条大船和2 条小船,因为这样租最省钱。
教材习题
教材第11 页练习三
4.方法一:326+14=340(人) 340÷20=17(辆) 500×17=8500(元)
方法二:326+14=340(人) 340÷40=8(辆 )……20(人)
剩下的20 人,正好可以租1 辆小车。
900×8+500×1=7700(元) 8500(元)>7700(元)
租8 辆大车和1 辆小车最省钱。
5.(1)方案一 6×150+4×60=1140(元) 方案二 (6+4)×100=1000(元)
1140>1000,所以方案二合算。
(2)方案一 4×150+6×60=960(元) 方案二 (4+6)×100=1000(元)
960<1000,所以方案一合算。
6. (答案不唯一)2×4×(6-3)=24
