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2024 年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意
的选项．本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024 年6 月上旬，上线慕课数量超过7.8 万门，学
习人次达1290000000 建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000 表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受
月球表面的最低温度是
、最高温度是
，则它能够耐受的温差是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，
9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 9.2
B. 9.4
C. 9.5
D. 9.6
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6. 在平面直角坐标系中，将点
向上平移2 个单位长度后得到点
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 对于一次函数
，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y 轴交于点
B. y 随x 的增大而减小
C. 当
时，
D. 它的图象经过第一、二、三象限
8. 如图，在
中，
，
，
．则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在
中，弦
的长为8，圆心O 到
的距离
，则
的半径长为（ ）
A. 4
B.
C. 5
D.
10. 如图，在菱形
中，
，
，点E 是
边上的动点，连接
，
，过点A 作
于点F．设
，
，则y 与x 之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围）（
）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40 株，分别量出每株高度，计算发现
三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知
____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有
红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2 个，黄球有3 个，蓝球有5 个，每次摇
匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有
一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．
13. 要使分式
有意义，则x 需满足的条件是______．
14. 半径为4，圆心角为
的扇形的面积为______（结果保留
）．
15. 如图，在
中，点D，E 分别是
的中点，连接
．若
，则
的长为______．
16. 为庆祝中国改革开放46 周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，
其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，
8，9 这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上
1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010 年对应的四位数是2010），
得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参
与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．
三、解答题（本大题共9 个小题，第17、18、19 题每小题6 分，第20、21 题每小题8 分，第
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22、23 题每小题9 分，第24、25 题每小题10 分，共72 分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
17. 计算：
．
18. 先化简，再求值：
，其中
．
19. 如图，在
中，
，
，
，分别以点A，B 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和N，作直线
分别交
于点D，E，连接
（1）求
的长；
（2）求
的周长．
20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，
加大研发投入形成了领先的技术优势，2023 年，中国新能源汽车产销量均突破900 万辆，连续9 年位居全
球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查
活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统
计图
类型
人
数
百分
比
纯电
m
混动
n
氢燃
料
3
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油车
5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中
______，
______；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000 人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有
多少人？
21. 如图，点C 在线段
上，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数．
22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50 天之际，
某国际旅游公司计划购买A、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1 件A 种湘绣作品与2 件B
种湘绣作品共需要700 元，购买2 件A 种湘绣作品与3 件B 种湘绣作品共需要1200 元．
（1）求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200 件，总费用不超过50000 元，那么最多
能购买A 种湘绣作品多少件？
23. 如图，
中，对角线
，
相交于点O，
．
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（1）求证：
；
（2）点E 在
边上，满足
．若
，
，求
长及
的值．
24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相
切），
可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆
四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）
②内角不等于
菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）
③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有
．（ ）
（2）如图1，已知四边形
内接于
，四条边长满足：
．
①该四边形
是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若
的平分线
交
于点E，
的平分线
交
于点F，连接
．求证：
是
的直径．
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（3）已知四边形
是“完美型双圆”四边形，它的内切圆
与
分别相切于
点E，F，G，H．
①如图2．连接
交于点P．求证：
．
②如图3，连接
，若
，
，
，求内切圆
的半径r 及
的
长．
25. 已知四个不同的点
，
，
，
都在关于x 的函数
（a，b，c 是常数，
）的图象上．
（1）当A，B 两点的坐标分别为
，
时，求代数式
的值；
（2）当A，B 两点的坐标满足
时，请你判断此函数图象与x 轴的公共点的个
数，并说明理由；
（3）当
时，该函数图象与x 轴交于E，F 两点，且A，B，C，D 四点的坐标满足：
，
．请问是否存在实数
，使得
，
，
这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为
？若存在，
求出m 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：
表示一条长度等于
的m 倍的
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线段）．
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注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意
的选项．本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】C
【9 题答案】
【答案】B
【10 题答案】
【答案】C
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二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
【11 题答案】
【答案】甲
【12 题答案】
【答案】
##
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】24
【16 题答案】
【答案】2009
三、解答题（本大题共9 个小题，第17、18、19 题每小题6 分，第20、21 题每小题8 分，第
22、23 题每小题9 分，第24、25 题每小题10 分，共72 分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
【17 题答案】
【答案】
【18 题答案】
【答案】
；
【19 题答案】
【答案】（1）
（2）
【20 题答案】
【答案】（1）50；30，6
（2）见解析 （3）
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（4）
人
【21 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22 题答案】
【答案】（1）A 种湘绣作品的单价为300 元，B 种湘绣作品的单价为200 元
（2）最多能购买100 件A 种湘绣作品
【23 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
，
【24 题答案】
【答案】（1）①×；②√；③√
（2）①外接型单圆；②见解析
（3）
，
，
【25 题答案】
【答案】（1）
（2）此函数图象与x 轴的公共点个数为两个，理由见解析
（3）存在两个m
值符合题意；当
时，此时该函数的最小值为
；当
时，此时
该函数的最小值为
