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内江市2025 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学
本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1 至4 页，满分100 分；B 卷5 至6 页，满分60 分．全
卷满分160 分．考试时间120 分钟．
注意事项：
1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
A 卷（共100 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上
记作
，则
零下
记作（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
3. 2025 年5 月14 日12 时12 分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计
算星座共有12 颗卫星，其中10 颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为
字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到
字节，将数据
用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在函数
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A
B.
C.
D.
5. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了
双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/
销售量/双
这
双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6. 如图是正方体
表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A. 安
B. 全
C. 校
D. 园
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7. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点
位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的
示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂
，阻力臂
，
，则
的长度是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60 套，每套100 元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购
了72 套，每套减价3 元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x 元，
则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 按如下步骤作四边形
：（1）画
；（2）以点
为圆心，个单位长为半径画弧，分别
交
、
于点
、
：（3）分别以点
和点
为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点
；（
）连接
、
、
．若
，则
的度数是（ ）
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A.
B.
C.
D.
11. 若关于x 的一元二次方程
有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
且
D.
且
12. 对于正整数x，规定函数
．在平面直角坐标系中，将点
中的
，
分
别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中
，
均为正整数）．例如，点
经
过第次运算得到点
．经过第
次运算得到点
，经过第
次运算得到点
，经过有限次运
算后，必进入循环圈，按上述规定，将点
经过第
次运算后得到点是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分．）
13. 分解因式：
=____．
14. 在英文单词“
”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是______．
15. 如图，
是
的弦．半径
于点D，且
．则
的长是______．
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16. 如图，在矩形
中，
，点E、F 分别是边
上的动点，连接
，
点G 为
的中点，点H 为
的中点，连接
，则
的最大值是______．
三、解答题（本大题共5 小题，共48 分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. （1）计算：
；
（2）化简：
．
18. 如图，点B、F、C、E 在同一条直线上，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长．
19. 内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之
城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生
“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百
分制分为A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级
成绩
人数
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24
14
10
根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中
______；扇形统计图中，表示成绩等级为D 的扇形圆心角为______度．
（2）若全校有3000 人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A 的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A 的甲、乙、丙、丁4 人中随机选出2 人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方
法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
20. 在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔
的高度（如图甲）．他们设计了
如下方案：如图乙，点B、D、C 依次在同一条水平直线上，在B 处测得桥塔顶部A 的仰角
为
，在C 处测得桥塔顶部A 的仰角
为
，又测得
，
，垂足为D，求桥
塔
的高度（结果保留根号）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象相交于
、
两点．
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（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当
时，请根据函数图象，直接写出关于x
不等式
的解集；
（3）过直线
上的点C 作
轴，交反比例函数的图象于点
．若点
横坐标为
，求
的面积．
B 卷（共60 分）
四、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分．）
22. 已知实数a，b 满足
，则
______．
23. 对于x、y 定义了一种新运算G，规定
．若关于a 的不等式组
恰
好有3 个整数解，则实数P 的取值范围是______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边
在x 轴上，点B 的坐标为
．点E 在边
上．将
沿
折叠，点D 落在点F 处．若点F 的坐标为
．则点E 的坐标为______．
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25. 如图，在
中，
，
，
，点
、
、
分别是边
、
、
上
动点，则
周长的最小值是______．
五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共36 分．解答应写出必要的文字说明或推演
步骤．）
26. 2025 年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出
A、B 两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A 款200 个，B 款300 个，需花费14000 元；购进A 款100 个，
B 款200 个，需花费8000 元．
（1）求A、B 两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000 元的资金购进A、B 两款“哪吒”纪念品共
400 个，那么至少需要购进B 款纪念品多少个？
（3）在销售中，该商家发现每个A 款纪念品售价60 元时，可售出200 个，售价每增加1 元，销售量将减
少5 个．设每个A 款纪念品售价
元，W 表示该商家销售A 款纪念品的利润（单位：元），
求W 关于a 的函数表达式，并求出W 的最大值．
27. 如图，在
中，
，
的平分线
交
于点D，点O 是边
上一点，以点
O 为圆心、
长为半径作圆，
恰好经过点D，交
于点E．
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（1）求证：直线
是
切线；
（2）若点E 为
的中点，
，求阴影部分的面积；
（3）连接
，若
，求
的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x 轴相交于
、
两点，与y 轴交
于点
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，过点B 的直线
与抛物线的另一个交点为点D，点M 为抛物线对称轴上的一点，
连接
，设点M 的纵坐标为n，当
时，求n 的值；
（3）如图2，点N 是抛物线的顶点，点P 是x 轴上一动点，将顶点N 绕点P 旋转
后刚好落在抛物线上
的点H 处，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．
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数学
本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1 至4 页，满分100 分；B 卷5 至6 页，满分60 分．全
卷满分160 分．考试时间120 分钟．
注意事项：
1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
A 卷（共100 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】B
【9 题答案】
【答案】B
【10 题答案】
【答案】D
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【11 题答案】
【答案】C
【12 题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分．）
【13 题答案】
【答案】
．
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】2
【16 题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共5 小题，共48 分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
【17 题答案】
【答案】（1）7；（2）3
【18 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）11
【19 题答案】
【答案】（1）12，60
（2）600 （3）
【20 题答案】
【答案】
【21 题答案】
【答案】（1）
；
（2）
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（3）
B 卷（共60 分）
四、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分．）
【22 题答案】
【答案】
【23 题答案】
【答案】
【24 题答案】
【答案】
【25 题答案】
【答案】
五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共36 分．解答应写出必要的文字说明或推演
步骤．）
【26 题答案】
【答案】（1）A 款“哪吒”纪念品每个进价为40 元，B 款“哪吒”纪念品每个进价为20 元；
（2）至少需要购进B 款纪念品200 个
（3）
，W 的最大值为4500
【27 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【28 题答案】
【答案】（1）
（2）
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（3）
或
或
或
