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备战2024年高考《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考）
统计与成对数据的统计分析
第01讲 随机抽样、常用统计图表
【考试要求】
1. 了解获取数据的基本途径.
2. 会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.
3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
1.随机抽样
（1）简单随机抽样
①定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）
个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相
等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时
总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简
单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 ；
②常用方法： 和 .
（2）分层随机抽样①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于
一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合
在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .在
分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为
；
②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机
抽样.
2.常用统计图表
（1）频率分布直方图
频率 频率
①纵轴表示 ，即小长方形的高＝ ；
组距 组距
频率
②小长方形的面积＝组距× ＝频率；
组距
③各小长方形的面积的总和等于1.
（2）频率分布表的画法
极差
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝ ；
组数
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（3）条形图、折线图及扇形图
①条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单
位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同
的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计
图称为条形图；
②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定
的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条
折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线
图；
③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小
反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇
形图.
1.（多选）下列结论正确的是( )
A在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．
B抽签法和随机数法都是简单随机抽样．
C在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．
D在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．2．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个
问题中，下列说法错误的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生
3.为了推动全民读书活动再次掀起高潮，某市文化局按性别分层随机抽样的方法从该市平
均月阅读量超过十万字的200名市民中抽取30人进行比赛，若30人中共有男性12人.则
这200名市民中女性可能有（ ）
A.12人 B.18人
C.80人 D.120人
4．甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人
数和为 （ ）
A.150 B.250
C.300 D.400
5.已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分
布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．
考点一 抽样方法
角度1 简单随机抽样
例1（1）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取
3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个
数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.02 C.63 D.01
（2）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1
534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（
）
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
【对点演练1】假设要考查某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶
中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进
行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是
________．
(下面摘取了随机数表第7行到第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
角度2 分层随机抽样
例2某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已
知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层
随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为(
)
A．20 B．22 C．24 D．26
【对点演练1】[2023·山东青岛模拟]某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按
性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若
样本按比例分配，则女生应抽取的人数为________．
【对点演练2】[2023·湖北武汉模拟]为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染
的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比
为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本
中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n＝( )
A．100 B．120
C．200 D．240
【对点演练3】甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从
中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设
备生产的产品总数为 件.
角度3 分层随机抽样的平均值
例3 有4万个大于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数，统计如下表：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为 .【对点演练】某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均
成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为 分.
考点二 统计图表
角度1 扇形图
例 4 [2023·河北邯郸模拟]某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5
倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情
况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是( )
A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6∶5
B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6∶7
C．2022年该校本科达线人数增加了80%
D．2022年该校不上线的人数有所减少
【对点演练1】 2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出
及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是 （
）
A.居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8%
B.居民人均消费支出为11 440元
C.居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品
烟酒”上的人均消费支出
D.居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少角度2 条形图
例 5 [2023·江西萍乡模拟]北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速
发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012～2019年我国已投入运营的室内滑雪场数
量(家)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况，则下面说法错误的是( )
A．2012～2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势
B．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快
C．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底
D．2013～2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长
【对点演练】（多选）人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的
科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策.截至2022年
6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人口数和城镇人口比重
情况，下列说法正确的是 （ ）
A.乡村人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口数逐次增加
D.城镇人口比重逐次增加
角度3 折线图例 6 [2023·山东日照期末](多选)如图是某市2021年2～12月居民消费价格指数(CPI)
月度涨跌幅度折线图(同比增长率＝(今年第n个月－去年第n个月)÷去年第n个月，环比增
长率＝现在的统计周期－上一个统计周期)，正确的是( )
A.2021年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%
B．2021年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化
C．2021年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%
D．2021年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
【对点演练】已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的
是( )
A．全国农产品夏季价格比冬季低
B．全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加
C．2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致
D．2022年6月农产品批发价格200指数大于126
角度4 频率分布直方图
例7随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），
[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直
方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C
三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.
【对点演练】对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分
布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：
（1）[25，30）年龄组对应小矩形的高度是多少？
（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35）内的人数是多少？
1．下列情况中，适合用全面调查的是( )
A．检查某人血液中的血脂含量
B．调查某地区的空气质量状况
C．乘客上飞机前的安检
D．调查某市市民对垃圾分类处理的意识
2．下列调查方式合适的是( )
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式
D．为了了解一个寝室的学生(共5个人)每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式
3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5
个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个
零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．144．(2023·怀化模拟)从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据(单位：cm)绘制成频
率分布直方图，如图所示．若要从身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生中，
用比例分配的分层随机抽样方法选取16人参加一次活动．则从身高在[170,180]内的学生中
选取的人数为( )
A．3 B．4 C．5 D．7
5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和图②所示，为了解该
小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样
本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 （ ）
A.240，18 B.200，20
C.240，20 D.200，18
6.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一
次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模
兴趣班所有同学的平均成绩是 （ ）
A.85分 B.85.5分
C.86分 D.86.5分
7.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘
制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小
组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（ ）A.15 B.18 C.20 D.25
8.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为
优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学
抽象指标值为5，则下面叙述错误的是（ ）
A.甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值
B.甲的直观想象能力指标值高于乙的数学建模能力指标值
C.乙的六维能力指标值整体水平高于甲的六维能力指标值整体水平
D.甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值
9.（多选）某学校为调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个样本量为n的样本，
其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是
（ ）
A.样本中支出在[50，60]元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60]元
10.（多选）某企业2022年12个月的收入与支出数据的折线图如图，
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是 （ ）
A.该企业2022年1月至6月的总利润低于2022年7月至12月的总利润
B.该企业2022年1月至6月的平均收入低于2022年7月至12月的平均收入C.该企业2022年8月至12月的支出持续增长
D.该企业2022年11月份的月利润最大
11.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他8个
小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为________．
12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样的方法抽
取容量为100的样本，则应从C中抽取 个个体；若A，B，C三层的样本的平均数
分别为15，30，20，则样本的平均数为 .
13.某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院今年计划招聘一
批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，硕士生的
比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________．
14.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教
授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中
0＜m≤72≤n）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
2
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 ，求三所高校教授的总
3
人数.
15.为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，
某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约有1 000万人，从0岁到
100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图①所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的
情况，现调查了1 000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图②所示.（1）估计该城市50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；
