文档文本内容
考试要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中
抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
3.理解统计图表的含义.
【知识梳理】
1.简单随机抽样
(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，
本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).
(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法.
2.分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于
一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取
的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体
称为层.
(2)比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差
利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中，第一层的样本量为n1，均值
为x1，方差为s；第二层的样本量为n2，均值为x2，方差为s，则总的样本均值
x＝x1＋
x 2，总的样本方差
s2＝[s ＋
( x 1－
x ) 2 ] ＋
[s ＋
( x 2－
x ) 2 ] .
3.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直
方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
[常用结论与微点提醒]
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
3.频率分布直方图中小长方形高＝.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.( )
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率
越大.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
解析 (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.
2.(必修二P222T1)为了了解某地参加计算机水平测试的5 000 名学生的成绩，从
中抽取了200 名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200 名学生
成绩是( )
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本量
答案 C
解析 由题意可得200 名学生成绩是样本.
3.(必修二P184T1 改编)已知23 名男生的平均身高是170.6 cm，27 名女生的平均
身高是160.6 cm，则这50 名学生的平均身高为________cm.
答案 165.2
解析 平均身高为×170.6＋×160.6＝165.2 cm.
4.已知某一段公路限速70 千米/时，现抽取400 辆通过这一段公路的汽车的速度，
其频率分布直方图如图所示，则这400 辆汽车中在该路段超速的有________辆.
答案 80
解析 速度在(70，80]内的频率为
1－(0.01＋0.03＋0.04)×10＝0.2，
所以在(70，80]内的频数为0.2×400＝80.
故这400 辆汽车中在该路段超速的有80 辆.
考点一 简单随机抽样
例1 (1)(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A.在机器传送带上抽取30 件产品作为样本
B.从平面直角坐标系中抽取5 个点作为样本
C.箱子里共有100 个零件，今从中选取10 个零件进行检验，在抽样操作时，每
次任意地拿出1 个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取
10 个零件为止
D.某可乐公司从仓库中的1 000 箱可乐中一次性抽取20 箱进行质量检查
答案 AB
解析 A 不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B 不是，因为个体的数量无限；
C 是，因为满足简单随机抽样的定义；
D 是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的.
(2)总体由编号01，02，…，29，30 的30 个个体组成.利用下面的随机数表选取6
个个体，选取方法是从第1 行的第6 列和第7 列数字开始由左到右依次选取两个
数字，则选出来的第5 个个体的编号为( )
第1 行 78 16 62 32 08 02 62 42
62 52 53 69 97 28 01 98
第2 行 32 04 92 34 49 35 82 00
36 23 48 69 69 38 74 81
A.19
B.25
C.26
D.27
答案 B
解析 由随机数法可知，样本的前5 个个体的编号分别为23，20，26，24，
25，
因此，选出的第5 个个体的编号为25.
感悟提升 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐
个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等
价的)
2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于
个体数较多的情况).
训练1 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取100 个个体作为样本.
②盒子里共有80 个零件，从中抽取5 个零件进行质量检验.在抽样时，从中任意
拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
③从20 件玩具中一次性抽取3 件进行质量检验.
④某班有56 名同学，指定其中个子最高的5 名同学参加学校组织的篮球赛.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案 B
解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有
限的；
②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；
③是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，等价于“逐个不放回”抽取；
④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选B.
(2)用简单随机抽样的方法从含有10 个个体的总体中，抽取一个容量为3 的样本，
其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是
( )
A.，
B.，
C.，
D.，
答案 A
解析 第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次
才被抽到，可能性为×＝.
考点二 分层随机抽样
例2 (1)(2023·新高考Ⅱ卷改编)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例
分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学
生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生，则在初中部和高中部
抽取的人数分别为________.
答案 40，20
解析 由题意，初中部和高中部学生人数之比为＝，
所以抽取的60 名学生中初中部应有60×＝40(人)，高中部应有60×＝20(人).
(2)某学校高一年级共有3 个班，1 班有30 人，优秀率为30%，2 班有35 人，优
秀率为60%，3 班有35 人，优秀率为40%，则该校高一年级学生的优秀率为
________.
答案 44%
解析 某学校高一年级共有三个班，按优秀率进行评选：
1 班30 人，优秀率30%，2 班35 人，优秀率60%，三班35 人，优秀率40%，则
高一年级优秀率为＝44%.
(3)为了解学生的课外阅读情况.某校采用比例分配的分层随机抽样的方法对高中
三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间(单位：小时)的调查，所得样本数据
如下：
年级
抽样人数
样本平均数
样本方差
高一
40
5
3.5
高二
30
x2
2
高三
30
3
s
已知高中三个年级的总样本平均数为4.1，总样本方差为3.14，则高二年级学生
的样本平均数x2＝________，高三年级学生的样本方差s＝________.
答案 4 1.5
解析 由高中三个年级学生的总样本平均数为4.1，
可得＝4.1，解得x2＝4；
因为总样本方差为3.14，
所以×[3.5＋(5－4.1)2]＋×[2＋(4－4.1)2]＋×[s＋(3－4.1)2]＝3.14，
解得s＝1.5.
感悟提升 分层抽样中有关计算的方法
(1)抽样比＝＝.
(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x，方差为s；第二
层的样本量为n，平均值为y，方差为s，
则样本的平均值为μ＝＝x＋y；方差为s2＝[s＋(μ－x)2]＋[s＋(μ－y)2].
训练2 (1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民
的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为
10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70 人
的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为( )
A.20
B.22
C.24
D.26
答案 C
解析 由比例分配的分层随机抽样的等比例关系，可得×70＝24.
(2)某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的
质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：
新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的
质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为
________，方差为________.
答案 9.7 1.51
解析 根据两条生产线的产量比为7∶3，且新生产线质量指标的均值为10，方
差为1，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，
计算该批产品的质量指标的均值为
x＝×(10×7＋9×3)＝9.7；
则所求的方差s2＝[2＋(9－9.7)2]＋
[1＋(10－9.7)2]＝1.51.
考点三 统计图表
角度1 扇形图、条形图
例3 (多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排
在前200 名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图
2).则下列命题正确的是( )
A.成绩排在前200 名的200 人中，高二人数比高三人数多10
B.成绩排在第1～50 名的50 人中，高一人数比高二的多
C.成绩排在第51～150 名的100 人中，高三人数占比可能超过
D.成绩排在第51～100 名的50 人中，高二人数肯定多于23
答案 AC
解析 对于A，成绩排在前200 名的200 人中，高二人数比高三人数多
200×(30%－25%)＝10，故A 正确；
对于B，成绩排在第1～50 名的50 人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高
二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B 错误；
对于C，成绩排在第51～150 名的100 人中，高一人数为90×(0.3＋0.4)＝63，
高二和高三的总人数为100－63＝37，所以高三人数占比有可能超过，故C 正确；
对于D，成绩排在第51～100 名的50 人中，高一学生人数为90×0.3＝27，高二
人数最多有50－27＝23，故D 错误.
角度2 折线图
例4 (多选)(2024·南京、盐城模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、
混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开
始于21 世纪初，近年来发展迅速，连续8 年产销量位居世界第一.下面两图分别
是2018 年至2023 年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)
情况，则( )
A.2018～2023 年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2018～2023 年我国新能源汽车年产量的极差为626.4 万辆
C.2023 年我国汽车年总产量超过2 700 万辆
D.2020 年我国汽车年总产量低于2019 年我国汽车年总产量
答案 BCD
解析 对于A，题图1 中2020 年新能源汽车年产量低于2019 年新能源汽车年产
量，A 错误；
对于B，极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B 正确；
对于C，2023 年我国汽车年总产量为705.8÷25.6%≈2 757(万辆)，C 正确；
对于D，2020 年我国汽车年总产量为124.2÷4.8%≈2 588(万辆)，2019 年我国汽
车年总产量为127÷4.5%≈2 822(万辆)，2 588<2 822，D 正确.
角度3 频率分布直方图
例5 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 度至
350 度之间，频率分布直方图如图.
(1)直方图中x 的值为________；
(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________.
答案 (1)0.004 4 (2)70
解析 (1)由频率分布直方图知数据落在[200，250)内的频率为1－(0.002 4＋
0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，
于是x＝＝0.004 4.
(2)因为数据落在[100，250)内的频率为
(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，
所以所求户数为0.7×100＝70.
感悟提升 1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用
于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.
3.频率分布直方图的数据特点：
(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为
纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率
分布直方图估计总体分布.
训练3 (1)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1
和图2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取
30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A.240，18
B.200，20
C.240，20
D.200，18
答案 A
解析 样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，
抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.
(2)(2024·潍坊调研)将某市高中数学建模竞赛的成绩分成5 组：[50，60)，[60，
70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到频率分布直方图(如图所示).现
按成绩运用分层随机抽样的方法抽取100 位同学进行学习方法的问卷调查，则成
绩在区间[70，80)内应抽取的人数为( )
A.10
B.20
C.30
D.35
答案 D
解析 由题图得，成绩在区间[70，80)内的频率为0.035×10＝0.35，
所以成绩在区间[70，80)内应抽取的人数为0.35×100＝35.
【A 级 基础巩固】
1.下列情况中，适合用全面调查的是( )
A.检查某人血液中的血脂含量
B.调查某地区的空气质量状况
C.乘客上飞机前的安检
D.调查某市市民对垃圾分类处理的意识
答案 C
解析 乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品
都安全才能保证航班安全.
2.从某班50 名同学中选出5 人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将
50 名同学按01，02，…，50 进行编号，然后从随机数表的第1 行第5 列和第6
列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5 个个体的编号为( )
注：表为随机数表的第1 行与第2 行
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6792
4281
1457
2042
5332
3732
1676
A.24
B.36
C.46
D.47
答案 A
解析 由题知，从随机数表的第1 行第5 列和第6 列数字开始，依次选取43，
36，47，46，24.
3.要完成下列两项调查：(1)某社区有100 户高收入家庭，210 户中等收入家庭，
90 户低收入家庭，从中抽取100 户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年
级的10 名体育特长生中抽取3 人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是( )
A.(1)(2)都用简单随机抽样法
B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法
C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法
D.(1)(2)都用分层随机抽样法
答案 B
解析 (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体容量较小，
采用简单随机抽样法较合适.
4.为了增强学生的主人翁意识，学校决定召开座谈会征求学生对学校建设的意见
和建议，采用分层随机抽样的方法从高一1 200 人、高二1 450 人、高三n 人中，
抽取80 人参加座谈会，已知高一年级被抽取的人数为24，那么高三年级人数n
为( )
A.1 250
B.1 300
C.1 350
D.1 400
答案 C
解析 利用分层随机抽样的方法可知抽取比例为，
又因为高一被抽取的人数为24，
所以＝，
解得n＝1 350.
5.(2024·广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分
层随机抽样，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间均值为9 小时，方差为1，
抽取高中生1 200 人，其每天睡眠时间均值为8 小时，方差为0.5，则估计该地区
中学生每天睡眠时间的方差为( )
A.0.96
B.0.94
C.0.79
D.0.75
答案 B
解析 由题意，总体的均值为
×9＋×8＝8.4，
根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为×[1＋(8.4－9)2]＋×[0.5＋(8.4－8)2]
＝0.544＋0.396＝0.94.
6.(2024·浙江名校联考)某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为
了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层随机抽样的方法抽取5%的学生
进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.750，100
B.1 500，100
C.1 500，120
D.750，120
答案 B
解析 由题意得，样本量为
(18 500＋7 500＋4 000)×0.05＝1 500，
抽取的高中生近视人数为4 000×0.05×0.5＝100.
7.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为
n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60 人，
则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40 元的人数为132
C.n 的值为200
D.若该校有2 000 名学生，则一定有600 人的支出在[50，60)元
答案 BC
解析 在A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为
1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误；
在C 中，n＝＝200，故n 的值为200，故C 正确；
在B 中，样本中支出不少于40 元的人数为
200×(0.030＋0.036)×10＝132，故B 正确；
在D 中，若该校有2 000 名学生，则可能有600 人的支出在[50，60)元，故D 错
误.
8.(多选)(2024·银川质检)某企业2023 年12 个月的收入与支出数据的折线图如图.
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( )
A.该企业2023 年1 月至6 月的总利润低于2023 年7 月至12 月的总利润
B.该企业2023 年1 月至6 月的平均收入低于2023 年7 月至12 月的平均收入
C.该企业2023 年8 月至12 月的支出持续增长
D.该企业2023 年11 月份的月利润最大
答案 ABC
解析 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1 月
至6 月的相对高度的总量要比7 月至12 月的相对高度总量少，故A 正确；
由折线统计图可知1 月至6 月的收入普遍低于7 月至12 月的收入，故B 正确；
由折线统计图可知2023 年8 月至12 月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故
C 正确；
由折线统计图可知11 月的相对高度比7 月、8 月都要小，故D 错误.
9.某校高三共有10 个班，编号分别为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3
个班进行调查，设高三(5)班被抽到的概率为a，高三(6)班被抽到的概率为b，则
a－b＝________.
答案 0
解析 由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的概率相等，故高三(5)班和
高三(6)班被抽到的概率均为.
故a＝，b＝，a－b＝0.
10.一汽车厂生产A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，
某月的产量如表所示(单位：辆)：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿
车10 辆，则z 的值为________.
答案 400
解析 设该厂这个月共生产轿车n 辆，
由题意得＝，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
11.某中学初中部共有120 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所
示，则该校女教师的人数为________.
答案 144
解析 因为初中部女教师占70%，高中部女教师占40%，
所以该校女教师的人数为
120×0.7＋150×0.4＝84＋60＝144.
12.在样本频率分布直方图中，共有9 个小长方形，若中间一个小长方形面积等
于其他8 个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为
________.
答案 40
解析 设中间一个小长方形的面积为x，其他8 个小长方形的面积和为x，
根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，得x＋x＝1，则x＝，
即中间一组的频率为，
所以中间一组的频数为140×＝40.
【B 级 能力提升】
13.(多选)某市为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和
减免后的年收入进行了抽样调查.据整理，得到如图所示的频率分布直方图，则
下列结论正确的是( )
减免前
减免后
A.推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高
B.推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高
C.推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡
D.推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化
答案 BC
解析 对于A，年收入在[65，70]万元的，减免前的频率为0.011×5＝0.055，减
免后的频率为0.008×5＝0.040，A 错误；
对于B，减免前占比最多的年收入为[45，50]万元，其次是[40，45]万元，减免
后占比最多的为[50，55]万元，其次是[55，60]万元，所以平均年收入也明显提
高，B 正确；
对于C，减免前年收入在[25，30]万元的占比为0.055，而减免后年收入最少的
[25，30]万元没有了，变成[35，40]万元，减免前[65，70]万元的占比为0.055，
而减免后年收入最多的[65，70]万元的占比为0.040，即减少了，所以年收入更
加均衡，C 正确；
对于D，从图上知年收入有所变化，如收入在[65，70]万元的减少了，而收入在
[25，30]万元的减免后没有了，所以收入提高了，D 错误.
14.(多选)(2024·武汉调研)某市2023 年经过招商引资后，经济收入较前一年增加
了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商
引资前后的年经济收入构成比例，得到扇形图如图：
则下列结论中正确的是( )
A.招商引资后，工资性收入较前一年增加
B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25 倍
C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的
D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍
答案 AD
解析 设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M.
对于A，招商引资前工资性收入为M×60%＝0.6M，而招商引资后的工资性收入
为2M×37%＝0.74M，
∴工资性收入增加了，故A 正确；
对于B，招商引资前转移净收入为M×4%＝0.04M，招商引资后转移净收入为
2M×5%＝0.1M，
∴招商引资后，转移净收入是前一年的2.5 倍，故B 错误；
对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为0.1M＋0.56M＝
0.66M<×2M＝0.8M，
∴招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C 错误；
对于D，招商引资前经营净收入M×30%＝0.3M，招商引资后经营净收入为
2M×30%＝0.6M，
∴招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D 正确.
15.某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2023 年为例，社会固定资产总投资约
为3 730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其
他项目.图1、图2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请完成
下列问题.
(1)地(市)属项目投资额为________亿元；
(2)在图2 中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m＝
________，β＝________度(m，β 均取整数).
答案 (1)830 (2)18 65
解析 (1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730 亿元，所以地(市)属项目投资
额为
3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元).
(2)由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670 亿元，所以县(市)属项目部
分所占百分比为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β≈360 度
×0.18≈65(度).
16.劳动力调查是一项抽样调查.2023 年的劳动力调查以第八次人口普查的最新数
据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式.劳动力调查的轮换是
按照“2－10－2”模式进行，即一个住户连续2 个月接受调查，在接下来的10
个月中不接受调查，然后再接受连续2 个月的调查，经历四次调查之后退出样本.
调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同.若从第k 个月
开始，每个月都有的样本是接受第一次调查，的样本是接受第二次调查，的样本
是接受第三次调查，的样本是接受第四次调查，则k 的值为________.
答案 14
解析 假设从1 月开始每月抽查1 人，编号依次为1，2，3，4，…，
第一个月1 号第一次抽查，第二个月1 号第二次抽查，2 号第一次抽查，第三个
月2 号第二次抽查，3 号第一次抽查，…，第十四个月14 号第一次抽查，13 号
第二次抽查，2 号第三次抽查，1 号第四次抽查各占.
