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第64 讲 交变电流的产生和描述
核心考点
考点一 交变电流的产生及变化规律............................................................................................1
考点二 交变电流“四值”的理解和计算....................................................................................7
考点一 交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，磁通量最大，ΔΦ
Δt ＝0
Φ＝0，磁通量最小
e＝0
e＝NBSω＝NΦmω，电动势最大
感应电流i＝0，方向改变
感应电流最大，方向不变
一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
基础过关
电动势
e＝Emsin
ωt
＝NBSω
sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt
＝Em
R＋r sin
ωt
(外电路为纯电阻电路)
电压
u＝Umsin
ωt
＝R Em
R＋r sin
ωt
(外电路为纯电阻电路)
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝2π
ω 。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝1
f 或f＝1
T 。
【例1】（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的
中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化图像如图乙所
示，若外接电阻R=20Ω，线圈电阻r=5Ω，则下列说法中正确的是（ ）
A．0.03s 末穿过线圈的磁通量最大
B．矩形线圈转动的角速度为50π rad/s
C．电压表示数为
D．电阻R 在1 分钟内产生的热量为1.92×104J
【例2】（2025·江西吉安·模拟预测）如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流
发电机发电的示意图。线圈的ab 边连在金属滑环K 上，cd 边连在金属滑环L 上，用导体制
成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。
下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流i 随时间t 变化的关系是
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd 边感应电流方向为c→d
【例3】（2025·天津北辰·三模）交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以
为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则（ ）
A．1s 时间内电流出现50 次峰值
B．该交变电流的有效值为
C．图甲所示位置时，AB 边内电流的方向由B 流向A
D．当电流瞬时值为25A 时，线圈平面与中性面的夹角为
【例4】（2025·湖北荆州·三模）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动
汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电
能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生如
图乙所示的感应电流i 回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。关于该过程下列
说法正确的是（ ）
A．甲图示磁铁位置对应着乙图电流时刻
B．甲图示位置电流的方向由P 指向Q
C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变
D．制动过程中交变电流的周期越来越大
【例5】（2025·广东·模拟预测）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的
转轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，理想变压器原、副线圈
匝数之比为
，规格为“
”的灯泡正常发光，除金属线框和灯泡外的
电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．电动势的有效值为
B．
时，金属线框可能处于图甲中位置
C．流过金属线框的电流为
D．金属线框的电阻为
1．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度，ω＝＝2πf。
(2)根据公式Em＝nBSω 求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
精讲考点
①开始计时线圈与中性面重合，则i－t 函数式为i＝Imsin ωt；
②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t 函数式为i＝Imcos ωt；
③开始计时线圈与中性面夹角为θ，则i－t 函数式为i＝Imsin(ωt＋θ)。
考点二 交变电流“四值”的理解和计算
1.
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时
刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝Em
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
讨论电容器的击穿电压
平均值
交变电流图像中
图线与时间轴所
围的面积与时间
的比值
E＝N ΔΦ
Δt
I ＝
E
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
计算通过导线横截面的电荷量
有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定
电流的值
E＝
Em
❑√2
U＝U m
❑√2
I＝I m
❑√2
适用于正弦式交变电
流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额
定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电
功、电功率、电热、保险丝的熔断电
流等)
(4)没有特别加以说明的
【例6】（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为5 1∶，原线
圈中输入如图乙所示的交流电，副线圈中接入阻值
的电阻，电表均为理想电表，
导线电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
基础过关
A．原线圈中电流方向每秒钟改变50 次
B．t = 0.02 s 时，电压表的示数为零
C．电流表读数为2.5A
D．电阻R 消耗功率为
W
【例7】（2025·青海西宁·三模）手机充电器能够将交流电转换成低压直流电，某同学设计了
如图甲所示的电路图，利用二极管的单向导电性，得到如图乙所示的直流电，该直流电的电
压有效值为（ ）
A．5V
B．
C．
D．
【例8】（2025·四川成都·三模）如图，
为定值电阻，其余电阻均不计，左端连接在
一周期为
的正弦交流电源上，其表达式为
，经如图所示四个理想二极
管后，求出经过
电流的有效值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例9】（2025·湖南长沙·二模）如图（a）所示为一个
定值电阻和一个理想二极管串
联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）
所示。下列说法正确的是（ ）
A．电源的频率为0.5Hz
B．电阻两端的电压有效值为
C．通过电阻的电流周期为1s
D．通过电阻的电流有效值为2.5A
【例10】（2025·四川宜宾·三模）闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈
中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图甲所示，同时把此线圈作为电源接入如图乙所
示的电路中。则（ ）
A．e 的瞬时表达式为
B．
时穿过闭合线圈的磁通量最大
C．定值电阻R 上的电流方向每秒钟改变50 次
D．理想电压表V 的示数为
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生
“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I2RT
或Q 总＝U
2
R T 列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的1
4周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和1
2周
精讲考点
期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝
I m
❑√2、U＝
U m
❑√2求解。
