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第2 讲 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的基本规律
(1)匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(2)匀变速直线运动的基本规律
①速度与时间的关系式：v＝v0＋
at 。
②位移与时间的关系式：x＝v0t ＋
at 2 。
③速度与位移的关系式：v2－v＝2 ax
。
以上匀变速直线运动规律表达式均是矢量式。
2．匀变速直线运动的推论
(1)三个推论
①连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT
2 。
②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量
和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。
③位移中点的速度v
\f(x,2
＝。
(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
①T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶
2 ∶
3 ∶
…
∶
n 。
②前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1 2 ∶
2 2 ∶
3 2 ∶
…
∶
n 2 。
③第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、… 、第n 个T 内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1 ∶
3 ∶
5 ∶
…
∶
(2
n －
1)
。
④通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶
( －
1)
∶
( －
) ∶
(2
－
) ∶
…
∶
( －
) 。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．公式选取技巧
涉及的物理量
未涉及的物理量
适宜选用公式
v0，v，a，t
x
v＝v0＋at
v0，a，t，x
v
x＝v0t＋at2
v0，v，a，x
t
v2－v＝2ax
v0，v，t，x
a
x＝t
2.正方向的选取
(1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向。
(2)当v0＝0 时，一般以加速度a 的方向为正方向。
3．两类特殊的匀减速直线运动
刹车类问题
双向可逆类问题
其特点为匀减速到速度为0 后即停止运动，
求解时要注意确定其刹车时间为t＝，有时可
应用逆向思维
其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜
面上滑的运动和竖直上抛运动，求解时可用
全程法，也可用分段法，但必须注意各物理
量的正负号
考向1 基本公式的应用
【典例1】（2026·辽宁·模拟预测）冰壶比赛中，运动员需要在冰壶第二段运动过程中持续
刷冰，从而改变其加速度。假设冰壶在t=0 时以某一初速度滑出，4s 后开始刷冰，0~4s 内的
位移与4~16s 内的位移之比为5：6，且16s 末速度刚好减为零，若冰壶在这两个时间段的运
动过程均可视为匀变速直线运动，则前4s 与后12s 冰壶的加速度之比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．2：15
D．5：12
考向2 刹车问题
【典例2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度v0=30 m /s匀速直线行
驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s 后，立刻以大小a=5 m /s
2的
加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少
为（ ）
A．120m
B．115m
C．105m
D．90m
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．常用推论
2．方法选取技巧
(1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。
(2)匀减速到0 的运动常用逆向思维法。
(3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。
【典例3】（2026·江苏·二模）M、N、P、Q 为同一直线上的四个点，N、P 间的距离为a，
P、Q 间的距离为b。一个质点从M 点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过
N、P、Q 三点，且质点通过NP 段和PQ 段的时间相等。则M 点到N 点的距离为（ ）
A．（3a−b）
2
8（b−a）
B．（a+b）
2
8（b−a）
C．（b−a）
2
8（a+b）
D．（3a+b）
2
8（b−a）
考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题
【典例4】（2025·海南·一模）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜
爱，如图1 所示。图2 为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D 为AO 的四等分点。运
动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B 点，最终冰壶刚好停
在O点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．冰壶在C点的速度为v0
2
B．冰壶在D点的速度为v0
2
C．冰壶由D到O的时间为❑√3t
D．冰壶运动的总时间为4 t
1.
（2026·江西赣州·二模）2025 年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，
有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未
来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的a−t图像如图
所示，则该机器人（ ）
A．在3s 时的速度大小为2m/s
B．在0~3s 时间内运动的位移大小为9m
C．在3~6s 时间内的速度变化量大小为15m/s
D．在0~6s 时间内的平均加速度大小为2m /s
2
2.
（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不
计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、
C 滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C 与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，
小球由A、B、C 运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C 运动到斜面底端
时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速
直线运动的是（ ）
A．x1
t1
2 = x2
t2
2 = x3
t3
2
B．x1
t1
= x2
t2
= x3
t3
C．v1
t1
= v2
t2
= v3
t3
D．x2−x3= x1−x2
3.
（2026·北京昌平·二模）甲、乙两物体0 时刻开始从同一地点沿同一方向做直线运动，其位
移x 随时间t 变化的图像如图所示。在0~t1时间内（ ）
A．甲的速度一直比乙大
B．甲的路程比乙小
C．甲、乙的平均速度相同
D．甲的平均速度比乙大
4.
（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲推力
竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打
开降落伞减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.
（2026·内蒙古乌兰察布·二模）（多选）小朋友用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上
沿同一方向行驶，从t =0时刻开始计时，通过位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间
（t）的变化规律，如图所示。图线为抛物线，图中标出了t = 4s时的P 点坐标值，倾斜的直
线为P 点的切线。下列说法正确的是（ ）
A．玩具车做匀加速直线运动
B．玩具车在t =0时的速度为10m/s
C．玩具车的加速度大小为1m /s
2
D．玩具车在0∼6s内的位移为25m
6.
（2026·广东江门·二模）2025 年8 月，世界人形机器人运动会在北京举办。在百米机器人
“飞人大战”中，机器人站在同一起跑线上，发令枪响（记为0 时刻）后，A、B 两机器人
沿直线运动，它们的速度v 随时间t 变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两机器人同时出发
B．0～2s 内，A 机器人的加速度大小为2m /s
2
C．t=5s 时，B 机器人刚好追上A 机器人
D．2s～5s 内，两机器人之间的距离一直在减
小
7.
（2026·江西吉安·三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0 时刻起小华的
位移x 与时间的二次方t
2的比值x
t
2随1
t 变化的规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻起小华做匀加速直线运动
B．小华的加速度大小为0.6 m/s
2
C．小华的初速度大小为2m/s
D．0~2 s 时间内小华的位移大小为4.8m
8.
（2026·安徽·模拟预测）某品牌新能源汽车在直线道路上进行辅助智能驾驶系统测试时，车
载雷达感应器获得该汽车一段时间内的v −t图像如图所示。在t1∼t2时间内该汽车（ ）
A．做匀加速直线运动
B．运动的位移等于v0
2 (t2−t1)
C．运动的位移小于v0
2 (t2−t1)
D．运动的位移大于v0
2 (t2−t1)
9.
（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580 米，是我国最长的市内交通观景索道。
如图所示，景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6 m/s的速度开始减速时，对
面的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为1 m/s
2，甲车到B景点速度减为零。则
甲、乙相遇时，甲距离B景点（ ）
A．4.5 m
B．9 m
C．13.5 m
D．18 m
10. （2026·山东日照·二模）汽车在刹车测试中，可认为做匀减速直线运动。若汽车从t=0 时开
始刹车，第1s 内的位移为6.4m，第3s 内的位移为0.4m。则汽车（ ）
A．刹车时的加速度大小为3m/s2
B．t=2s 时的速度大小为1.6m/s
C．在第2s 内的位移大小为3.4m
D．刹车的总时间为3s
11. （2026·江西九江·二模）商场感应门如图所示，人走近时感应门同时向两侧平移，若门从静
止开始先匀加速后匀减速运动，完全打开时速度恰好为零，且匀加速运动的位移小于匀减速
运动的位移。其中右侧门的速度、加速度的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. （2026·北京昌平·一模）t =0时刻，质点P从原点O由静止开始做直线运动，在0~3t0时间内，
其加速度a随时间t变化关系的图像如图所示。下面正确的是（ ）
A．t =t0时，P的速度最小
B．t =t0时，P回到原点
C．t =t0时，P的速度与t =3t0时相同
D．t =2t0时，P到原点的距离最远
13. （2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过A、B、C三点，已知相
邻两点的时间间隔t BC =2t AB =2t，下落高度hBC = 4 hAB= 4 h，下列判断正确的（ ）
A．质点是从A点开始下落的
B．A点与开始下落点间距离为1
3 h
C．质点经过B点时的速度为4 h
3t
D．过C点后再经过3t时间，质点下落的距离为9h
14. （2026·广东汕头·二模）在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0 时经过同一
路标，并沿同一方向做直线运动，用x、v、v、a 分别表示两车的位移、速度、平均速度和
加速度，t 表示运动时间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15. （2026·安徽合肥·模拟预测）宇树机器狗的野外活动性能卓越，能够完成爬山、涉水、翻越
障碍等高难度动作。在某次机器狗的测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x−t图
像）如图所示，人的x−t图像为曲线，机器狗的x−t图像为两条线段，从t =0到t =t2的过程
中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，机器狗做匀加速直线运动
B．0~t2时间内，人的速度大小一直减小
C．0~t2时间内，人与机器狗的距离一直增大
D．0~t2时间内，人的平均速度大于机器狗的平均速度
16. （2026·陕西咸阳·三模）为了测试电动汽车的性能，先让电动汽车从静止开始加速，然后关
闭电源，最后停止。现某种型号的汽车测试，第一次加速时间是t1，汽车行驶距离为x1；该
车第二次加速时间为t2，则这次汽车行驶的最远距离是多少（若该汽车加速、减速的加速度
恒定）（ ）
A．(
t2
t1)
2
x1
B．(
t2
t1)
1
2 x1
C．(
t2
t1)x1
D．(
t2
t1)
3
x1
17. （2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅
图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、
加速度和时间），设0~2s 内甲和乙的位移之比为k1，0~2s 的中间位置速度之比为k2，下列
说法中正确的是（ ）
A．k1=1:4，k2=1:4
B．k1=1:1，k2=1:1
C．k1=1:2，k2=1:4
D．k1=1:4，k2=1:8
18. （2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b 两小车运动的x-t 图像如图所示，其中a
是一条抛物线，M 是其顶点，b 是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b 两小车，下列说法
正确的是（ ）
A．当t＝2.5s 时，两车相距最近
B．a 车做变加速直线运动，b 车做匀速直线运动
C．a 车速度始终大于b 车速度
D．t＝0 时刻，a、b 两小车相距16m
19. （2026·辽宁·一模）（多选）t =0时刻，一质点由静止开始做直线运动，其速度v 随时间t 变
化的图线如图所示，已知在2t0时刻，质点刚好回到了出发位置，质点在0~t0内的加速度大
小为a1，在t0~2t0内的加速度大小为a2，t0时刻的速度大小为v1，2t0时刻的速度大小为v2，
下列说法正确的是（ ）
A．a2=2a1
B．v2=2v1
C．在t0时刻，质点运动方向发生变化
D．在0~2t0内，质点在4t0
3
时刻距离出发点
最远
20. （2026·海南海口·二模）（多选）如图所示为某同学运动过程中位移x与时间t的关系图像，
图像为一直线，则该同学（ ）
A．在0~2t0时间内做匀减速直线运动
B．在0~2t0时间内做匀速直线运动
C．在t0时刻改变运动方向
D．在0~t0及t0~2t0时间内位移相同
21. 小郑同学为了估测某品牌照相机的曝光时间，让一块石子从砖墙前高处自由下落，同时小王
同学用该品牌照相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下
了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为5cm，若想要估算该品牌照相机拍这张照片的
曝光时间，则还需要测量的一个物理量为（ ）
A．石子的质量
B．照片中石子的径迹长度
C．石子释放时距地面的实际高度
D．每块砖的长度
22. （2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残
影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt 为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光
间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，
t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若
x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．22cm
D．42cm
