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第71 练 交变电流的产生和描述
分值：100 分
1~6 题每小题8 分，共48 分
1.(多选)(2024·新课标卷·20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带
动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如
图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P 指向Q
D.电流方向由Q 指向P
2.(2022·海南卷·5)一个有N 匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω 从如图所示的位置开始，在磁感应强度
为B 的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是( )
3.(2025·山东德州市质量监测)如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为B
的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R 连接，
与R 并联的交流电压表为理想电表，当R＝10 Ω 时电压表示数是10 V，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁
通量Φ 随时间t 变化的图像。则( )
A.可变电阻R 消耗的电功率为20 W
B.1 s 内电流方向变化50 次
C.图甲所示位置的电流瞬时值为√2 A
D.磁通量的最大值为1
10 π Wb
4.(多选)在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b 分别绕线圈平面内与磁场垂直的轴匀速转动，
产生的感应电动势随时间变化的图像如图所示，则( )
A.线圈a 的转速是b 的3 倍
B.线圈b 产生的感应电动势最大值为10 V
C.t＝0.01 s 时，线圈a 恰好经过中性面
D.t＝0.03 s 时，线圈b 恰好经过中性面
5.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2 倍。假设两个二极管正
向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
6.如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示。线框绕ab 轴做角速度为ω 的匀速圆周运动。则从
图示位置( )
A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为5√2B L
2ω
2 R
7~9 题每小题9 分，10 题15 分，共42 分
7.(2024·山东菏泽市模拟)如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1＝2R2，若两图
中的横、纵坐标均为已知量，图甲为正弦曲线。则下列说法正确的是( )
A.前半个周期两交流电压的有效值之比为1∶2
B.两交流电的交流电压的有效值分别为U 0
√2、3U 0
2
C.0~T
2 时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶8
D.0~T 时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶10
8.(2024·山东枣庄市一模)如图所示，匀强磁场的左边界为OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大
小为B。t＝0 时刻，面积为S 的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕
OO'以角速度ω 匀速转动，产生感应电动势的有效值为( )
A.√5 BSω
6
B.√10 BSω
6
C.√5 BSω
3
D.√2BSω
4
9.如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为
θ(θ<π
2 )的扇形单匝线框圆心O 在边界线上。当线框围绕圆心O 在纸面内以角速度ω 匀速转动时，线框中
产生交流电动势的有效值为( )
A.Br2ω√
θ
π
B.1
2Br2ω√
θ
π
C.Br2ω√
π
θ
D.1
2Br2ω√
π
θ
10.(15 分)(2025·山东滨州市校考)如图所示，交流发电机的矩形金属线圈MNKL 的边长MN＝KL＝a，ML＝
NK＝b，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'(ML 和NK 边中点
连线)轴以角速度ω 匀速转动，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并
通过电刷与阻值为R 的外电路定值电阻连接，电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，当线圈
平面与磁场方向平行时，从该时刻开始计时。
(1)(5 分)写出感应电动势e 随时间t 变化的表达式；
(2)(10 分)经过1
4 周期，求：
①通过电阻R 的电荷量q；
②线圈转动过程中电阻R 上产生的热量Q。
(10 分)
11.(多选)(2023·湖南卷·9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不
打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L 的正方形，
共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B 的匀强磁场。 大轮以角速度ω 匀速转动，带
动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。
假设发电时灯泡能发光且在额定电压以内工作，下列说法正确的是( )
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3√2nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
4√2nB L
2ω
3
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
答案精析
1.BD 2.A 3.C 4.BD
5.C [两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电
源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有
效值相等，则根据P＝U
2
R ，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2，故选C。]
6.C [通过一次中性面(即磁场与线框平面垂直位置时)电流方向才会发生改变，故A 错误；转动180°的过
程中通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝
ΔΦ
Δt
R
Δt＝ΔΦ
R ＝2B(4 L
2- L
2)
R
＝6 B L
2
R
，故B 错误；转动90°
时回路中感应电动势大小为Em＝B×2L×(2Lω)－BL(Lω)＝3BL2ω，故C 正确；转动过程中电流的有效值为
I＝
Em
√2
R ＝3√2B L
2ω
2 R
，故D 错误。]
7.D [题图甲中前半个周期交流电压的有效值为U1＝U 0
√2
题图乙中前半个周期交流电压的有效值为U2＝2U0，U1∶U2＝1∶2√2，故A 错误；题图甲中交流电压的有
效值为U1'＝U 0
√2，设题图乙中交流电压的有效值为U2'，则有(2U 0)
2
R2
×T
2 ＋U 0
2
R2
×T
2 ＝U 2'
2
R2
T
解得U2'＝√10U 0
2
，故B 错误；0~T
2 时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1＝U 1
2
R1
×T
2 ＝U 0
2T
8 R2
，
定值电阻R2上产生的热量为Q2＝U 2
2
R2
×T
2 ＝2U 0
2T
R2
，
解得Q1∶Q2＝1∶16，故C 错误；0~T 时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1'＝U 1'
2T
R1
＝U 0
2T
4 R2
，
定值电阻R2上产生的热量为Q2'＝U 2
' 2T
R2
＝5U 0
2T
2 R2
解得Q1'∶Q2'＝1∶10，故D 正确。]
8.A [根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em1＝B·2
3Sω，转动时
间为T
2 ，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em2＝B·1
3Sω，转动时间为T
2 ，设产
生感应电动势的有效值为E，则有( Em1
√2 )2· T
2 R ＋( Em2
√2 )2· T
2 R ＝E
2T
R ，解得E＝√5 BSω
6
，故选A。]
9.B [设线框转动周期为T，而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势，因此一周之内产
生感应电动势的时间t＝2×θ× T
2π ＝θT
π ，进、出磁场过程产生的感应电动势的大小为1
2Br2ω，根据有效
值的定义有( 1
2 Br
2ω)
2
R
·t＝E
2
R ·T，所以感应电动势的有效值为E＝1
2Br2ω√
θ
π ，故选B。]
10.(1)e＝nBωabcos ωt
(2)①nBab
R＋r ②π n
2B
2ωa
2b
2 R
4( R＋r )
2
解析 (1)感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nBωab
当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则感应电动势e 随时间t 变化的表达式e＝Emcos ωt＝nBωabcos ωt
(2)①经过1
4 周期E＝n ΔΦ
Δt ＝nBab
Δt ，I ＝
E
R＋r ，q＝IΔt，通过电阻R 的电荷量q＝nBab
R＋r
②电动势有效值E＝Em
√2 ＝√2
2 nBωab
线圈转动过程中电阻R 上产生的热量Q＝(
E
R＋r )2R×T
4 ，T＝2π
ω
解得Q＝π n
2B
2ωa
2b
2 R
4( R＋r )
2
。
11.AC [大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，
可知小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动的角速度为4ω，A 正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝
nBS·4ω，又S＝L2，可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝Emax
√2 ＝2√2nBL2ω，根据串联
电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝RE
R＋R ＝√2nBL2ω，B 错误；若用总长为原来两倍的相同漆
包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2 倍，线圈产生感应电动势的最
大值Emax'＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E'＝Emax'
√2 ＝4√2nBL2ω，根据电阻定律可知线圈电
阻变为原来的2 倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U'＝
RE
'
R＋2 R ＝4√2nB L
2ω
3
，C 正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr 可知小轮和线圈的角速
度变小，根据E 有效＝nBSω
√2 ，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。]
