文档文本内容
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2、比例尺 第2 课时
比例尺的应用
教学内容：
教科书第69～70 页例3、例4，比例尺的有关计算和基本应用。
教学提示：
“比例尺的应用”这部分内容是在学生对比例尺的意义有了一定的建构基础以及掌握
了比的相关知识这样背景下进行探索学习的。通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际
问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
本课时一共安排两道例题——例3 和例4，例3 是比例尺的应用，第（1）小题是告诉
实际距离求图上距离；第（2）小题是告诉图上距离求实际距离。通过这样的对比安排，一
方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面掌握比例尺的知识。例4
突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。
教学目标：
1.知识与技能：进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问
题，并注意计算过程中的单位处理。
2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识
和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程
中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
重点难点：
教学重点：应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
教学难点：应用比例尺解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图
学具准备：直尺、地图、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示儿童乐园平面图。
谈话：同学们，你们喜欢到哪里去玩？喜不喜欢去儿童乐园去玩？（喜欢）
儿童乐园的碰碰车场长40 米，宽20 米，画在图上后长和宽各是多少米？图中旱冰场
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的长是2.5 厘米，宽是1.5 厘米，这个旱冰场的实际面积是多少？
要解决上面的问题需要哪些知识？（比例尺）
上节课，我们已经初步认识了比例尺，知道了比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，
并能根据已知图上距离和实际距离求出一幅图的比例尺，这节课我们就一起利用比例尺的
知识解决这些问题。（板书课题：比例尺的应用）
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实
际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探
索，寻求解决问题的方法。】
（二）探究新知
1.教学例3。
首先用投影出示例3 情境图——儿童乐园平面图。
让学生认真观察儿童乐园平面图，并搜集信息。
教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？
预设：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。
教师引导，你能说一说比例尺是1∶2000 是什么意思吗？（比例尺是1∶2000 表示图
上距离1 厘米相当于实际距离2000 厘米。
……
刚才我们已经提出了问题：“儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40 米，宽是20
米，求它的图上长与宽各是多少厘米？”，现在我们就来解决这个问题。
教师：同学们，这个问题该怎么求呢？知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离？
请大家先想一想，然后在小组内讨论，再独立完成。
独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示，用投影展示学生的解题过程：
预设：
生1：40 米＝4000 厘米，4000÷2000＝2(厘米)
20 米＝2000 厘米，2000÷2000＝1(厘米)
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答：碰碰车场的图上长是2 厘米，图上宽是1 厘米。
教师：说一说你的解题思路。
生1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000 表示实际距离是图上距离的2000
倍。
生2：40 米＝4000 厘米，4000×
＝2(厘米)
20 米＝2000 厘米，2000×
＝1(厘米)
答：碰碰车场的图上长是2 厘米，图上宽是1 厘米。
教师：请你也来说一说你的解题思路。
生2：我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的
。
教师：谁还有其他的方法，请站起来说一说。
生3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：2000 表示图上距离1 厘米相当于实
际距离20 米。
（学生回报的同时，投影展示其解题方法。）
比例尺1∶2000 表示图上距离1 厘米相当于实际距离20 米。
40 米＝4000 厘米，40÷20＝2(厘米)
20 米＝2000 厘米，20÷20＝1(厘米)
答：碰碰车场的图上长是2 厘米，图上宽是1 厘米。
教师给予以上同学鼓励性评价，在此基础上小结方法，强调注意事项。
方法：图上距离＝实际距离×比例尺。(教师板书)
强调：单位要统一。
接下来教师提出问题(2)：图中旱冰场的长2.5 厘米，宽1.5 厘米。旱冰场实际占地的
面积是多少？
小组讨论，感知方法。
讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？
集体评议，明确方法。
明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以
不能用图上面积和比例尺求实际面积。
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板书：实际距离＝图上距离÷比例尺
学生独立完成，教师巡视。
反馈评价，明确关键。
引导学生得出关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少，再求实际面积。
展示：
实际距离=图上距离×2000
旱冰场的实际长：2.5×2000=5000（厘米）=50（米）
旱冰场的实际宽：1.5×2000=3000（厘米）=30（米）
旱冰场的实际占地面积：50×30=1500（平方米）
答：旱冰场的实际占地面积是1500 平方米。
教师给予鼓励性评价。
2.教学例4。
投影出示例4，让学生自主搜集信息，尝试完成。
教师引导，比例尺1:6000000 是什么意思？（地图上的1 厘米表示实际距离6000000
厘米）
已知比例尺和图上距离，怎样求实际距离？
要求出北京到重庆需要多少时间必须要知道什么条件？怎样计算？
在教师引导的基础上，放手给学生解决。
学生汇报：
6000000 厘米=60 千米
（1）北京到重庆的实际距离是24×60=1440（千米）
答：北京到重庆的实际距离是1440 千米。
（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：
1440÷720=2（时）
答：北京到重庆乘飞机需要的时间是2 时。
教师给予鼓励性评价，并提醒学生注意解决问题的思路。
接下来让学生独立完成教材第70 页例4 下面的“议一议”，然后同桌或小组内交流。
然后让学生总结用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
（利用倍数关系、分数关系、比例尺的意义等方法求解）
教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所
求。
【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神
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和创新意识的培养，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。
并利用自己探究出的知识解决实际问题，亲自去感觉感知感悟到学习比例尺的应用是学数
学的乐趣，培养了学生敢于探索的精神，有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能
力。】
（三）巩固新知
1.处理教材第71 页课堂活动第2 题。
要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进
行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？
2.处理教材第71 页课堂活动第3 题。
提出问题：怎么相差这么大呢？
首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生
在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？全班
交流解决。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决
按比例分配的问题。】
（四）达标反馈
1.在比例尺是1∶4000000 的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35 厘米，求这段铁
路的实际长是多少？
2.在比例尺是7∶1 的图纸上，量得一个精密零件的长是42 毫米，这个零件的实际长
度是多少毫米？
3.在一幅比例尺是1:500000 的地图上，量得从甲地到乙地的公路长是3.5 厘米，一辆
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汽车从甲地出发开往乙地，一共用了2.5 小时，这辆汽车的速度是平均每小时多少千米？
答案：
1. 35×4000000=140000000（cm）=1400（km）
2. 42÷7=6（毫米）
3. 3.5×5000000=17500000（cm）=175（km） 175÷2.5=70（km）
（五）课堂小结
教师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
比例尺的作用可大啦！比例尺可以使我们的生活变得丰富多彩，比如有了比例尺我们
可以制造各种各样的飞机、汽车，根据比例尺我们可以建筑漂漂亮亮的高楼大厦等等；同
学们
比例尺的应用在生活中无处不有，所以学好比例尺的有关知识长大后为祖国出一份力量。
【设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情
况，懂得了学习比例尺的重大作用，达到了学习的境界；同时学生如果有想问的问题，这
时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。】
（六）布置作业
1.我国东西宽约4800 千米，南北长约5700 千米，在1∶6000000 的地图上，求出东西
和南北图上距离各是多少厘米？
2.在比例尺是1:3000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是40 厘米，一辆客车和一
辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过12 小时相遇，已知货车的速度是每小时48 千米，
客车的速度是平均每小时多少千米？
3.一辆汽车以每小时60 千米的速度从甲地开往乙地，3 小时到达，在比例尺是
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1:3000000 的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12 厘米，求这
只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？
答案：
1.4800 千米=480000000 厘米 5700 千米=570000000 厘米 480000000÷6000000=80
（厘米） 570000000÷6000000=95（厘米）
2.40×3000000=120000000（cm）=1200（km） 1200÷12-48=52（km）
3.甲乙两地的实际距离：60×3=180（千米）180 千米=18000000（厘米）
甲到乙的图上距离：18000000×
=6（厘米） 蜗牛的爬行时间：6÷12=0.5
（分）
板书设计
比例尺的应用
例3： （1）
40 米＝4000 厘米，40÷20＝2(厘米)
20 米＝2000 厘米，20÷20＝1(厘米)
答：碰碰车场的图上长是2 厘米，图
上宽是1 厘米。
方法：图上距离＝实际距离×比例尺。
强调：单位要统一。
（2）实际距离=图上距离×2000
旱冰场的实际长：2.5×2000=5000
（厘米）=50（米）
旱冰场的实际宽：1.5×2000=3000（厘
米）=30（米）
旱冰场的实际占地面积：50×30=1500（平
方米）
答：旱冰场的实际占地面积是1500 平方米。
例4 ：
6000000 厘米=60 千米
（1）北京到重庆的实际距离是
24×60=1440（千米）
答：北京到重庆的实际距离是1440 千米。
（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：
1440÷720=2（时）
答：北京到重庆乘飞机需要的时间是2 时。
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教学反思
这节课的重、难点是能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，而准确把握比
例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。
在教学时，我先让学生说出比例尺1：2000 表示的意思，在学生对比例尺的多角度理
解的基础上，通过让学生独立探究与合作讨论相结合，灵活的选择解决方法。在反馈汇报
时，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学
生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。
在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，
让学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体
会到解决问题的快乐。
这节课，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把
生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，
让他们在实践活动中获得多方面发展。
反思这节课，也存在以下一些问题，部分学生在解题时单位还是搞不清，忘记了单位
的转化统一。课后我把这个问题和老师们讨论了一下，大家认为如果让学生讨论为什么要
把米或千米化成厘米，而不是老师直接给出重点的提示，可能学生的记忆会更深深刻，学
生的理解会更透彻。
教学资料包
数学资源
1.填一填。
（1）在比例尺是1∶100000 的地图上，2 厘米表示的实际距离是( )千米。
（2）一幅地图的线段比例尺是
改写成为数字比例尺是(
)
或( )。
（3）一张图纸的比例尺是6∶1，如果在图上量线段的长是48 毫米，实际长(
)。
（4）甲乙两地相距560 千米，用1∶20000000 的比例尺画图，图上距离应是(
)厘米；如果在图上要画56 厘米长的线段表示这一实际距离，就应选用( )比例尺。
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2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）在一幅平面图上，用3 厘米表示30 千米的距离，这个平面图的比例尺是
。
（
）
（
2
）
图
上
距
离
∶
实
际
距
离
=
比
例
尺
。
（ ）
（3）在一张比例尺是1∶4500000 的地图上，量得两城的距离是6 厘米，两城之间的
实际距离是270 千米。 （
）
3.一幅地图，图上4 厘米表示实际距离80 千米，求这幅地图的比例尺？
4.长春到吉林的铁路长124 千米，如果用1∶400000 的比例尺，画在一幅地图上，需
要画多长的线段？
5.在比例尺为3∶1 的设计图上，量得精密零件的长为105 毫米，这种精密零件的实际
长度是多少？
6.在一幅比例尺为1:5000000 的地图上，量得甲乙两地的公路长是7 厘米，一辆汽车
从甲地开往乙地，用了5 小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
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答案：
1.（1）2 （2）1:8000000
（3）8 毫米 （4）2.8 1∶1000000
2.（1）× （2）√（3）√
3.80 千米=8000000 厘米 4:8000000=1:2000000
4.124 千米=12400000 厘米 12400000÷400000=31（厘米）
5.105÷3=35（毫米）
6.1:5000000×7=35000000（厘米）=350（千米） 350÷5=70（千米）
资料链接
三峡库区的生态
国务院三峡办三峡水库生态屏障区造林绿化工作交流会上获悉，根据三峡后续工作规
划，到2020 年，三峡库区生态屏障区森林覆盖率将达到50%，水土流失治理率达到95%，
基本形成复合稳定的森林生态系统。出席会议的国务院三峡工程建设委员会副主任、三峡
办主任聂卫国说，党的十八大把生态文明建设放在突出地位，纳入建设中国特色社会主义
总体布局，明确了大力推进生态文明建设的总体要求和重点任务，而生态文明建设是三峡
后续工作规划的重要目标。
2009 年特别是三峡后续工作以来，库区生态屏障区造林绿化工作稳步推进并有了良好
开端。森林生态系统质量逐步改善，生态服务功能得到有效提升，水土流失呈逐年减少趋
势；生态经济林种植规模不断扩大，相关产业链条不断延伸，促进了当地农村产业结构调
整和移民群众增收致富；配套完善水、电、路等基础设施，农民生产生活环境得到进一步
改善，农村面貌有了较大改观。
据悉，为完成规划目标，三峡库区各地将按照生态保护带、生态利用区和封山育林区
3 个区域规划建设生态屏障区，着力抓好100 米生态保护带建设、着力加快生态建设产业
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化发展、着力发挥科技支撑和试点示范作用、着力加强后期管护工作、着力加强监督管理，
全面完成三峡后续工作规划建设任务。
三峡水利枢纽工程于1994 年12 月14 日正式宣布开工，位于三峡河段的西陵峡，坝址
在湖北宜昌市夷陵区三斗坪，下距葛洲坝水利枢纽38 千米。整个三峡建筑工程包括一座混
凝重力式大坝、泄水闸，一座堤后式水电站，一座永久性通航船闸和一架升船机，分别用
于蓄水、发电和通航。三峡工程分三期。一期1992 一1997 年，除准备工程外，主要进行
一期围堰填筑，导流明渠开挖。修筑混凝土纵向围堰，及左岸临时船闸（120 米高），并
开始修建左岸永久船闸、升爬机及左岸部分石坝段的施工。二期1998-2003 年，主要修筑
二期围堰、左岸大坝的电站设施及机组安装、同时完成永久特级船闸、升船机的施工。三
期2003 一2009 年，主要修筑右岸大坝和电站，完成全部机组安装。
迄今，三峡库区已是一座长远600 公里，最宽处达2000 米，面积达10000 平方公里，
水面平静风光旖旎的峡谷型水库。三峡库区不仅可以蓄洪，并为长江流域的灌溉提供丰富
的水源，也将建立世界上规模最大的水电站，为华中、华东、西南等地区提供电力，将对
长江沿岸经济繁荣，促进西部地区的经济发展，平衡东西差异，产生巨大的作用。
三峡工程对库区环境、生物、气候和人们生活的影响非常广泛和直接。
三峡库区水环境的保护，正在通过污水处理厂和垃圾填埋场的兴建，来解决两岸城镇
居民、游客和小型工业排放的污水和生活垃圾。移民科学可持续的开荒，减少水土流失，
寻找和建设新的生活水源水，同时杜绝污染物直接排入水体。
库区水域面积的扩大，涵养的土地适宜植被的成长，同时水电的建设减少了对火电的
依赖，减少二氧化硫等污染物和引起温室效应的二氧化碳的排放量，空气质量可以进一步
优化。
三峡水库库容极大，由于三峡两岸山体下部未来长期处于浸泡之中，因此发生山体滑
坡、塌方和泥石流的频率会有所增加，这将是三峡库区面临的主要地质灾害。三-斗坪附近
的岩体比较完整，断裂少，历史上也极少发生有感地震，地质条件良好，因此不大可能发
生破坏剧烈的强震。三斗坪的上游地区，地质条件主要是碳酸盐岩，发生地震的可能性较
大，但烈度估计最高也不会超过6 度，而三峡的主要建筑物都是按照防7 度地震烈度来设
计的。
根据葛洲坝水电站的运行经验，三峡工程将会对周边生态造成严重的冲击。因为有大
坝阻隔，鱼类无法正常通过三峡，它们的生活习性和遗传等会发生变异。三峡完全蓄水后
将淹没560 多种陆生珍稀植物，但它们中的绝大多数在淹没线以上也有分布，只有疏花水
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柏枝和荷叶铁线蕨两种完全在淹没线以下，现均已迁植。
三峡蓄水后，水域面积扩大，水的蒸发量上升，库区日夜温差缩小，改变库区的气候
环境。库区属于亚热带季风气候，年降水量1000～1800 毫米，分布均匀。土地类型多样，
丘陵、山地面积大，平地面积小，土地结构复杂、垂直差异明显。因特定的地理条件，地
震、崩塌、滑坡、泥石流等灾害也时有发生，水土流失严重，该区水土流失面积达1.4 万
多平方千米。
