文档文本内容
质数和合数
教学内容
信息窗3 质数和合数。
教学提示
学生在学习因数、倍数的基础上，学习质数和合数的概念，为
后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础，在
本节课，要求学生能用自己的方法找出去100 以内的质数，并熟练
的判断20 以内的数哪个是质数，哪个合数，本部分的知识是对整数
的认识一次拓展，教材选用了体操表演这一现实性的生活素材借助
学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降
低了认知难度。
教学目标
知识与能力
经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理
解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特
殊到一般的认识发展过程。
过程与方法
使学生理解质因数的含义。
情感、态度与价值观
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
重点、难点
重点、难点
使学生理解质因数的含义，通过动手操作，培养学生的综合分析
能力。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
小棋子
教学过程
（一）新课导入：创设情境，导入新课。
师：为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识.学校举行团体操表
演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发
现什么？
学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、
40。
仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
小组讨论然后全班交流。
教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发
现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上
因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？
设计意图：数学源于生活，课的开始利用生活中的实际问题激发
学生的探究兴趣，激发学生进一步学习本节课的兴趣。
（二）探究新知：
1.针对疑问鼓励学生大胆猜测，
师：根据我们大家的猜测，谈一谈自己的想法。
学生自由讨论。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪
些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现
（1）1、2、3、5、7、11、13、17 等数字不能摆成方阵，
（2）4、6、8、9、10、12、14、15 等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？
4.全班交流。引导学生发现：
数字可以分成三类，有的数字只有1 和它本身两个因数；有的数
字含有两个以上的因数；而1 只有一个因数。
5.揭示质数和合数的本质属性。
（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想
一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1 和它本身两个因数的数，
叫做质数。
我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫
做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1 和它本身两
个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
（2）质数和合数的区别是什么？
（3）1 是质数？还是合数？为什么？
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出
结论：1 既不是质数也不是合数。
师：同学们同桌之间相互说说自己的看法，列举说说哪些是质
数哪些是合数？
设计意图：在这个探究的环节，以学生为主体探究新知，让学
生在课堂中经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，教师对学
生的表现适时引导。
（三）巩固新知：拓广应用
1.把下面数中的合数圈起来。
80 7 35 23 40 56
47 94 28 43 31 9
2.在自然数11-20 中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇
数又是合数的数有（ ）。
3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，
进行抢答。
2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1
4.判断
（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。 （ ）
（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。（ ）
（3）大于2 的偶数都是合数。（ ）
（4）所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下：
班别一班
二班
三班
四班
人数
40
42
48
45
各班要划分活动小组，，如果每组5 人，哪个班能正好分完？每
组4 人或6 人呢？
设计意图：数学源于生活，又应用与生活。多层次的练习，是对
本节课所学知识的巩固。
（四）达标反馈
1.最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合
数是（ ），
最小的奇数是（ ）。
2.20 以内的质数有（ ），20 以内的偶数有（ ）， 20 以
内的奇数有（ ）。
3.20 以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数
有（ ）。
4.在5 和25 中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）
的约数，（ ）能被（ ）整除。
答案：1.0 2 4 1
2. 2 3 5 7 9 11 13 17 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
3. 9 15 2 4. 25 5 5 25 25 5
（五）课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
设计意图：这个环节是学生对本节课知识点的整理，体验活用知
识解决问题的乐趣，提高学生利用所学知识解决现实问题的能力。
（六）布置作业
1.判断。（对的在括号里写“√”，错的写“×”）
（1）1 既不是质数也不是合数。 （ ）
（2）个位上是3 的数一定是3 的倍数。（ ）
（
3
）
所
有
的
偶
数
都
是
合
数
。
（ ）
2.在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2 这些数中，质数有
（ ），合数有（ ）
奇数有（ ）。
3.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588 这十个数
中：
（1）能同时被2、3 整除的数有（ ），
（2）能同时被2、5 整除的数有（ ），
（3）能同时被2、3、5 整除的（ ）。
4. 下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R
若B 是最小的合数,C 是最小的质数, 则A 最大是 (
),最小是( ).
5. 三个连续奇数的和是87 ，这三个连续的奇数分别是
（ ）、（ ）、（ ）。
6.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：（ ）
质数有：（ )
7.写出两个都是质数的连续自然数 :（ ）
8.写出两个既是奇数，又是合数的数：（ ）
答案：1.（1）√ （2）× （3）×
2.质数有 5 11 7 2 合数有 4 9 18 49 72 50
奇数有 1 5 9 11 49 7
3.（1）能同时被2、3 整除的数有（36 60 96 120 570
588），
（2）能同时被2 、5 整除的数有（60 120 180
570 ），
（3）能同时被2、3、5 整除的（ 60 120 180
570 ）。
4. 11 8 5.27 29 31
6.合数有：24、87、57、63 质数有：13、29、41、79
7.2、3 8. 9、15
板书设计
质数和合数
我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。
我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合
数。
1 既不是质数也不是合数。
教学资料包
教学精彩片段
一、排一排——联系生活，引入新课
1、创设情境：（出示表演方阵图片）
学生欣赏，从中明确：“方阵”就是两排或两排以上的正方形或
长方形队伍。
2、联系实际：
我们五年级4 个班的学生参加表演，哪个班能排成整齐的方阵？
班级
1
2
3
4
人数
47
49
48
41
学生汇报，交流方法：
48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8（能排成四种不同的方阵）
49＝7×7（能排成一种方阵）
41＝1×41（不能排成方阵）
47＝1×47（不能排成方阵）
3、思考：能否排成方阵与什么有关？
预设一：与因数的个数有关。
学生交流，明确：41 和47 的因数只有1 和它本身，所以只能排
成一列；而48 和49 除了1 和本身还有其它的因数，所以可以排成
不同的方阵。
预设二：与奇数和偶数有关。
学生交流，并用反例说明：49 是奇数，49＝7×7 可以排成方阵，
48 是偶数也可以排成不同的方阵，所以能否排成方阵与奇数、偶数
无关。
4、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。
设计意图：以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借
助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是
在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，
明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数
合数的本质，从而引入新课的学习。
教学资源
在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）×（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
8＝（ ）×（ ）×（ ）
答案：10＝（3）＋（ 7）
10＝（ 2）×（ 5 ）
20＝（ 13）＋（ 5）＋（ 2）
8＝（ 2）×（ 2）×（ 2）
