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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第09 讲 验证力的平行四边形定则模型
（解析版）
目录
【内容一】 实验目的及实验原理......................................................................................................................1
【内容二】 实验步骤及数据处理......................................................................................................................3
【内容三】 误差分析及易错考点......................................................................................................................5
技巧总结
验证
力的平行四边形定则
技巧总结
Ⅰ：基本要求
1.实验目的 ①验证力的合成的平行四边形定则 ②理解等效替代的应用
2.实验原理
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，看他们用平行四边形定则求出的合力与
这一个力在实验误差 允许范围内是否相等
3.实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺
4.实验步骤
①用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上
②用两个弹簧测力计分别钩拉两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结
点到达某一位置O
③用铅笔瞄下结点0 的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉倒与前面相同的位置O，记下
弹簧测力计的读数F’和细绳的方向
Ⅱ：数据处理
1
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1.用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测
力计的拉力F1 和F2 的图示，作平行四边形，过O 点画对角线即为合力F 的图示。
2.用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F’的图
示。
Ⅲ：误差分析
1.读数误差
减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；在允许的情况下，弹
簧测力计的示数应尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记
录。
2.作图误差
减小作图误差的方法：作图时要画准结点的位置和两个测力计的方向。两个分力F1、
F2 间的夹角越大，用平行四边形定则作出的合力F 的误差ΔF 就越大，所以实验时不
要把F1、F2 间的夹角取得太大；作图比例要恰当。
Ⅳ：注意事项
①在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点位置一定要相同
②用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在
60°--100°为宜
③读数时应注意弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直
线上，避免弹簧测力计的外壳和弹簧测力计的限位孔之间的摩擦。读数时眼睛要正视
弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值应尽
量大一些
④细绳套应适当长一些，一边与确定力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在
细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O 点连接，即可确定力的
方向
⑤在同一次实验中，画力的图示时所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所
作力的图示稍大一些
例题演练
例1、在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置
的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两
个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达
纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：
2
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①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个
点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示
数F3， ；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较 的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改
进后再次进行实验。
解：③沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线；
⑥F 和F3．
例2、某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x 轴，
纵轴为y 轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一
端Q 固定在y 轴上的B 点（位于图示部分之外），另一端P 位于y 轴上的A 点时，橡
皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P 端沿y 轴从A 点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小
可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F 的大小为 N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，
再次将P 端拉至O 点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由
测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N 和F2=5.6 N。
（i）用5 mm 长度的线段表示1 N 的力，以O 点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2
的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F 合；
（ii）F 合的大小为 N，F 合与拉力F 的夹角的正切值为 。
若F 合与拉力F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了
力的平行四边形定则。
解：（1）由图可知，F 的大小为4.0N（2）（i）如答图（a）所示
（ii）用刻度尺量出F 合的线段长为19.8mm，所以F 合大小为3.96N，F 合与拉力F 的夹
3
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角的正切值为0.1
例3、在“探究共点力合成的规律”实验中，需要利用如图所示的装置进行实验．两
次拉伸橡皮条：一次是用两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用
一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．
（1）关于这两次拉伸，下列说法正确的是____
A．只需要将橡皮条拉到相同的长度
B．要求两个弹簧测力计的拉力方向与橡皮条的夹角相同
C．将弹簧测力计拉到相同的刻度
D．将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位置
（2）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使结点到达某一
位置O 静止．此时除了记下O 点的位置以外，还必须记录的是____
A．橡皮条的伸长长度 B．橡皮条伸长的方向
C．两条细绳的方向 D．两个弹簧测力计的读数
（3）关于该实验，下列说法不正确的是____
A．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，必须使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合
力的大小
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置
重合
C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些
解：（1）为了保证实验的“等效性”，必须要将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位
置，故选D；（2）除了记下O 点的位置以外，还必须记录的是两条细绳的方向和两个
弹簧测力计的读数，故选CD；
（3）用两个弹簧测力计拉橡皮条时，不一定必须使两个绳套之间的夹角为90°，角度
大小适应即可，选项A 错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个
4
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弹簧测力计拉时结点的位置重合，选项B 正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、
细绳应贴近木板且与木板平面平行，选项C 正确；在不超过弹簧测力计量程的条件
下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些，选项D 正确；此题选择不正确的选
项，故选A.
例4.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白
纸，固定两个光滑的滑轮A 和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系
统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验不能完成的是________
A．钩码的个数N1=N2=2，N3=4 B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4
C．钩码的个数N1=N2=N3=4 D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5
（2）在作图时，你认为图示中______是正确的．（填“甲”或“乙”）
解：（1 ）[1] 当合力与分力不在一条直线时，合力和分力的大小满足
A 项中
，不满足上述关系，故A 错误，B、C、D 均满足上述关系，故
B、C、D 正确，故选A。（2）[2]
和
由平行四边形法则作出的合力为理论值，与
实际值
略有差别，故甲正确，乙错误。
例5、某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A
挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持
另一端向左拉，使结点O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴
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于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A 的示数为_______N。
(2)下列不必要的实验要求是_________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M 所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办
法。
答：（1）3.6；（2）D；（3）①改变弹簧测力计B 拉力的大小； ②减小重物M 的
质量（或将A 更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B 拉力的方向）
解：(1)如图，弹簧测力计A 的示数为3.6N；
(2) “验证平行四边形定则”，只要验证每次FA、FB和Mg 满足平行四边形即可，D 不必
要。
(3) 弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A 的力大了，由力的平行
四边形定则可得：改变弹簧测力计B 拉力的大小；减小重物M 的质量；改变弹簧测力
计B 拉力的方向，可以减小弹簧测力计A 的拉力，或将A 更换为较大的测力计。
例6、某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一
块，白纸，量程为5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度
尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，
力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实
验精度最有利的是_____。
解：①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的
拉力方向具有特殊的角度或位置，A 错误；只要每一次实验时用一个力和用两个力拉
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橡皮条的效果相同，即O 点位置相同，不需要每次实验的O 点位置都相同，B 正确；
使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C
正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一个分力，D 错
误。
AD
②
实验中选取的力的标度过大，导致画力时线段太短，不利于提高实验精度；B 图
和C 图选用的标度相同，但C 中力太小，不利于作平行四边形，故B 符合题意。
例7、在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和
一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下
表：
弹力F（N）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x（10-2m）
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k =____N/m；
(2) 某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为 N；
同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的
合力F 合；
(3)由图得到F 合= ____ N。
解：（1）根据图线斜率求得弹簧的劲度系数k=54N/m；（2）读数时估读一位，
F=2.10N；
（3）作图，在同一力的图示中使用相同的比例标尺，做平行四边形，量出如图对角线
的长度，根据比例标尺换算出合力，F 合=3.3N。
例8、小明通过实验验证力的平行四边形定则.
(1 ) 实验记录纸如题 11 -1 图所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测
力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮
筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点。 三个力的大小分别为：F1= 3.30 N、F2= 3. 85 N 和
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F3= 4 .25 N. 请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力.
(2 ) 仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实
验结果. 他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是
进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.
实验装置如题 11 -2 图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端
固定于 O 点，下端 N 挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记
录下N 的轨迹. 重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题 11 -3 图所示. 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、 b 两
点， 则实验
中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受拉力 Fa、Fb 的大小关系为 .
（3） 根据（2 ) 中的实验，可以得出的实验结果有哪些? ( 填写选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4 ) 根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.
解：（1）根据标度值，连接OP1和OP2，以及OP3，根据实验记录的拉力的大小画出
相应的力的图示，根据平行四边形的画法，画出两个分力的合力，见答图1：
（2）根据力的合成与分解可知橡皮筋的端点N 受到的三个力的作用，见答图2，其中
重力的大小方向均不变，两次橡皮筋受到的拉力方向也相同，另一个水平拉力一直沿
水平方向，可知橡皮筋上的弹力为Fa=Fb=√G2+F水平
2
；
（3）由实验现象可以看出，两次橡皮筋受到的拉力相同，但是橡皮筋的长度不同，第
2 次的长度较长些；拉力越大，橡皮筋的形变量越大，两次的长度之差越大。BD 项正
确。
（4）为了使实验误差较小，选用的橡皮筋不宜过长；考虑到橡皮筋形变的恢复情况，
应尽量选用新橡皮筋。（或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹
簧。
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对应题型精炼
1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他们实验时的部分操
作过程如下：将橡皮筋一端固定于
点，当自然伸长时另一端位于
点，用两个弹簧
测力计将橡皮筋的结点拉到
点，此时两个弹簧测力计的拉力分别为
、
，之后只
用一个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到
点，弹簧测力计的拉力为
，如图甲所示；
由力的图示法用有向线段
、
、
分别表示力
、
、
，连接
、
，
如图乙所示。
（1）此实验中采用的科学方法是 。
A．等效替代法 B．极限法 C．控制变量法 D．理想化的方法
（2）关于此实验，下列说法正确的是 。
A．只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点可以不拉到
点
B．
和
的大小之和一定等于
C．实验时
和
必须相互垂直
D．该小组由图乙猜想四边形
为平行四边形
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（3）根据该实验得出的结论，互成
角、大小分别为
和
的两个力的合力大小
是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 A D C
【详解】（1）[1]探究力的合成规律，采用的是等效替代法。
故选A。
（2）[2]A．为了使作用效果相同，只用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点必须拉到
点，A 错误；
B．
和
有夹角，大小之和一定大于
，B 错误；
C．实验时
和
夹角大小合适即可，C 错误；
D．
和
的作用效果与
的作用效果相同，在误差允许的范围内，
为平行四边
形，D 正确。
故选D。
（3）[3]合力大小为
故选C。
2．某同学要验证力合成时的平行四边形定则。
（1）该同学设计的实验装置如图甲所示，弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂
一重物M，弹簧测力计B 的挂钩用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O
静止在某位置，分别读出弹簧测力计A 和B 的示数
、
，并在贴于竖直木板的白纸
上记录O 点的位置和三根细线的方向。图中弹簧测力计A 的示数为 N。（弹
簧测力计示数的单位为N）
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（2）只用弹簧测力计A 悬挂重物，记录测力计的示数
，则（1）中悬挂重物的细线
对O 点的拉力大小
（填“＝”或“＜”），在白纸上作出力
、
、
的图示如图乙所示（图中力
的图示未显示出），根据力的平行四边形定则作出
、
的合力F，如果在实验误差范围内 ，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）再次实验时，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，解决的方法之一就
是：保持O 点不动，使OB 绕O 点沿 （填“顺”或“逆”）时针旋转合适的
角度。
【答案】 3.60 ＝ F 与
大小相等，方向相反 顺
【详解】（1）[1]图中弹簧测力计的分度值为0.1N，则图中A 的示数为3.60N；
（2）[2][3]据题意（1）中悬挂重物的细线对O 点的拉力大小
，如果在实验误差
范围内，F 与
大小相等，方向相反，则力的平行四边形定则得到验证；
（3）[4]再次实验时，发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，可保持O 点不动，使
OB 绕O 点顺时针旋转合适的角度。
3．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，
O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图
示。
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（1）图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 （填“F”或
“F′”）。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验中可减小误差的措施有 。
A．两个分力F1、F2方向要相互垂直
B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好
C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．AO 间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些
【答案】 F′ B CD/DC
【详解】（1）[1]方向一定沿AO 方向的是用单个弹簧秤拉橡皮筋时的拉力，所以Fʹ 的
方向才一定沿AO 方向。
（2）[2]本实验采用的科学方法是等效替代法，即两个力作用时与一个力作用时的作用
效果相同。
故选B。
（3）[3]A．两个分力F1、F2方向适当大一点，减小测量及作图时的偶然误差，但不需
要垂直，故A 错误；
B．两个分力F1、F2间夹角应该恰当才好，不是越大越好，故B 错误；
C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，确保各力在同
一平面，可以减小作图引起的误差，故C 正确；
D．AO 间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些，可以减小测量及作
图时的偶然误差，故D 正确。
故选CD。
4．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A 为
固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根
据实验结果画出的图。
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（1）如果没有操作失误，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳
的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计（已调零）分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，
结点到达某一位置O。记录下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力
和
的图示，并用
平行四边形定则求出合力F；
E.只用一个弹簧测力计（已调零），通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计
的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示；
F.比较F'和F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：
①有两个步骤存在重要遗漏，其字母是 和 ；
②遗漏的内容 。
【答案】
B C E
中未记下“两条细绳的方向”，E 中应
说明“把橡皮条的结点拉到同一位置
”
【详解】（1）[1]图乙中，
是用一个弹簧测力计将结点拉到
点时测力计的拉力大
小，该拉力必与
在同一条直线上。
（2）[2]本实验使结点位置不变，用一个拉力代替两个拉力的作用效果，采用的科学方
法是等效替代法。
故选B。
（3）①②[3][4][5]根据实验原理可知，实验步骤中：
中未记下“两条细绳的方向”，
E 中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置
”。
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5．某同学在探究“力的合成的平行四边形法则”的实验中，利用图钉、平板、橡皮条、
弹簧秤及铅笔刻度尺进行有关实验。
（1）图中B 测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）在做实验时，橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上两根带绳套的细绳。实验
中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套把橡皮条的一端拉到某一确定的O 点，则下列说
法中正确的是
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验中，O 点位置不允许变动
C．本实验采用的科学方法是理想模型法
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
（3）如图是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中 （填F 或F′）是F1
和F2合力的实际实验操作值。
【答案】 3.60 B F
【详解】（1）[1]图中B 测力计的分度值是0.2N，读出其示数为3.60N。
（2）[2]A．两根细绳没有必要等长，长度适中相差不大就可以。故A 错误；
B．同一次实验中，O 点位置不允许变动，以保证一个测力计拉橡皮条河两个测力计拉
橡皮条的效果相同。故B 正确；
C．本实验采用的科学方法是等效替代法。故C 错误；
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧测力计之间的夹角不能太小也
不能太大，不是必须取90°。故D 错误。
故选B。
（3）[3]由图可知，以F1和F2为一组邻边做出的合力为F′，为理论值，另一个F 为实
际实验操作值。
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6．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，GE 为一根橡皮筋，且处于原长
状态，一端固定在地面上。实验过程如图1、2、3、4 所示。
（1）实验之前，实验小组拿来两个弹簧秤，对两个弹簧秤进行 ，在此操作中确
保两弹簧秤读数相同；
（2）实验小组用细线将橡皮筋顶端系成结点，如图2 所示，将橡皮筋竖直向上拉至图
示状态，在贴有白纸的竖直挡板上记录 ，力F₁ 和F₂ 的大小、 ；
（3）如图3 所示，实验小组将橡皮筋竖直向上拉动，终止的位置是 ；
（4）通过多次的实验探究会发现：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为
邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。
【答案】 互校 节点的位置 方向 O 点 对角线
【详解】（1）[1]互校可以使实验时两弹簧秤测量测量精度相同，两弹簧秤互拉时需要
读数相同。
（2）[2][3]由于合力与分力间作用是等效关系，所以必须记下图2 中分力的作用效果，
即记录结点O 的位置，分力必须同时记录分力的大小与方向。
（3）[4]橡皮筋与细线的结点拉到O 点，表示合力与分力的作用效果相同。
（4）[5]两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。
7．某小组同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图，其中A、B、C 为固定橡
皮条的图钉，实验步骤如下：
（1）将三根完全相同的橡皮条两端各栓上相同的细绳，橡皮条的原长为
；将三根橡
皮条的一端栓在同一结点上，另一端分别栓在A、B、C 三个图钉上；分别测出三根橡
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皮条1、2、3 的长度，记为
、
、
，则三根橡皮的拉力之比为 ；
小组同学对实验装置进行改进，如图（a）所示，整个装置在同一竖直面内，OA 为橡
皮条，OB 和OC 为伸长可忽略的细绳。与OB 相连的弹簧测力计甲的示数为
。
（2）实验中弹簧测力计甲的示数如图（b）所示，则
的大小为 N。
（3）下列说法中正确的是
A．实验中需测量橡皮条OA 的长度
B．为减小测量误差，细绳OB 和OC 间的夹角应越大越好
C．在测量同一组数据
、
和合力F 的过程中，结点O 的位置可以是不同的
D．只用一只弹簧测力计也可以完成实验
（4）改变定滑轮的位置，下列数据不能完成实验的是
A．
，
B．
，
C．
D．
，
，
【答案】
3.85 D B
【详解】（1）[1]三根橡皮条的拉力之比等于三根橡皮条的伸长量之比，即为
（2）[2]
的大小为
（3）[3]AC．实验中不需要测量橡皮条OA 的长度，只需要在测量同一组数据
、
和合力F 的过程中，结点O 的位置相同即可，故AC 错误；
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B．为减小测量误差，，细绳OB 和OC 间的夹角适当即可，并不是越大越好，故B 错
误；
D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧
测力计拉住，使橡皮条OA 结点O 拉到某一个位置，记下两个拉力的方向，读出弹簧
测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条OA 结点O 拉到同一位
置，两次实验中保证细绳套OB 和OC 的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹
簧测力计的示数，即另一个分力大小，从而完成实验，故D 正确。
故选D。
（4）[4]根据合力与分力的关系，有
由上述式子可知，ACD 项中的数据满足该条件，题目选择不能完成实验的，故选B。
8．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙
所示，E 为橡皮筋原长时小圆环的位置，O 为实验时小圆环被拉至的位置。
（1）图丁中弹簧测力计的示数为 N；
（2）在实验过程中，必须记录的有 ；
A．甲图中E 的位置 B．乙图中O 的位置
C．OB、OC 的方向 D．弹簧测力计的示数
（3）下列选项中，与本实验要求相符的是 ；（本小题只有一个选项正确）
A．两细绳OB、OC 夹角要尽量大一些
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．同一次实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D．不同次别实验时，均应将小圆环拉到同一O 点处
（4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力
和
的方向分别过
和
点，拉力F 的方
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向过P 点；三个力的大小分别为：
、
和
。得出正确实
验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：
①在图中作出
和
的合力 ；
②根据作图求出该合力为 N。
（5）有同学说，在本实验方案中，只有一个弹簧秤也能完成该实验，你是否同意这一
说法? （选填“同意”或“不同意”），请简述理由： 。
【答案】 2.35N/2.33/2.34/2.36/2.37 BCD B
3.80N～4.20N 同意 在O 点位置和两分力方
向不变的情况下，可轮流用同一个弹簧秤测量两力的大小
【详解】（1）[1]由图知，弹簧测力计的最小分度值为0.1N，需要估读一位，所以读
数为2.35N；
（2）[2]必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F 的大小和方向，力的
大小通过测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O 点位置，所以必须记录的有BCD，
不需要记录的是甲图中E 的位置，故选A；
（3）[3]A．两条细线的夹角要适宜，不宜太小或太大，否则做图时误差较大，故A 错
误；
A．两根细线是否等长不影响实验的误差，只要细线长度和两细线的夹角大小合适就
可以，故A 错误；
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B 正确；
C．同一次实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至
O 点才行，故C 错误；
D．同一次实验时，均应将小圆环拉到同一O 点处，不同次别实验时，位置可以不同，
故D 错误。
故选B。
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（4）[4]根据平行四边形定则作图如下：
[5]根据图像可得合力为3.9N。
（5）[6][7] 本实验方案中，如果只有一个弹簧秤，在O 点位置和两分力方向不变的情
况下，可轮流用同一个弹簧秤测量两力的大小，所以同意只有一个弹簧秤也能完成该
实验。
9．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图（a）所示，橡皮条的一
端挂着一个轻质小圆环，另一端固定在
点，橡皮条的自然长度为
，在图（b）中，
用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力
、
的共同作用，处于
点，橡皮条伸长的长度为
，撤去
、
，改用一个力
单独拉住小圆环，如图
（c）所示，仍然使它处于
点。力
单独作用，与
、
共同作用的效果是一样的，
都能使小圆环在
点保持静止。
（1）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）关于此实验，下列说法中正确的是 。
A．弹簧测力计的读数越大越好，且一定要取整数
B．两个分力
、
的方向要垂直，便于合力计算
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C．两次拉橡皮条时，只需保证橡皮条伸长量相同即可
D．拉橡皮条时，弹簧秤，橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
（3）甲同学在某次实验中，记录了拉力
、
的大小及方向，并将它们的图示作在
如图（d）所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表
。请在图（d）
中利用作图法作出
、
的合力
，并由图可得
的大小为
。
（4）乙同学用力的图示法分别描述
、
、
的大小及方向，以
、
为邻边，作
平行四边形，得其对角线为
，如图（e）所示。则力
、
合力的 。
A．理论值是
，实际测量值是
B．理论值是
，实际测量值是
【答案】 C D
12 A
【详解】（1）[1]用一个力
将小圆环拉到
点，与两个力
、
的共同作用效果完
全相同，属于等效替代法。
故选C。
（2）[2]A．弹簧测力计的读数适当大些，不是越大越好，故A 错误；
B．两个分力
、
的方向不是必须垂直，分力夹角适当大些，便于作图，误差可以
小些，故B 错误；
C．两次拉橡皮条时，都要使橡皮条沿
的方向从
点伸长到
点，故C 错误；
D．为了作图的精确性，拉橡皮条时，弹簧秤，橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平
面平行，故D 正确。
故选D。
（3）[3][4]根据平行四边形法则，利用作图法作出
、
的合力
，如图所示
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由图可知，
的大小为
（4）[5]用一个力
单独拉住小圆环，所以
是实际的作用力，是实际测量值，而
是利用作图法作出的
、
的合力，是理论值。
故选A。
10．验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一
位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方
向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F 的一致程度。
（1）下列说法中正确的是 ；
A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取
、
、
等特殊角度
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C．系在橡皮条末端的两绳要一样长
D．同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1
（2）本实验采用的科学方法是 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2
（选填“必须”或“不必”）与位置O1相同；
（4）实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于
，一个弹簧测力计示数接
近量程，另一个超过量程的一半。请说明这样操作 （选填“合理”或“不合
理”）。
【答案】 D B 不必 不合理
【详解】（1）[1]A．橡皮条的方向代表合力的方向，可以是两绳之间任意方向，不一
定是两绳夹角的平分线，故A 错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定两绳间夹角应取
、
、
等特殊角度，故B 错误；
C．细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故C 错误；
D．同时改变两个弹簧测力计的拉力，合力可能不变，结点可能保持在位置O1，故D
正确。
故选D。
（2）[2]本实验是以两个分力与合力作用效果相同为基本原理进行实验，即等效替代的
方法，故选B。
（3）[3]改变F1、F2重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，因为是两次
不同的实验，则位置O2不必与第一次O1点相同。
（4）[4]用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于
，一个弹簧测力计示数接近量程，
另一个超过量程的一半。这样操作不合理，理由是只当换用一个弹簧测力计拉时，弹
簧会超过其量程。
11．某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所
示。其中A 为固定橡皮条的图钉，
和
为细绳套。
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（1）在做本实验时，下列操作中错误的是 。
A．同一次实验过程中
点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹
簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到
点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到
点时，两弹簧测力计之间夹角应取
，以便于
算出合力的大小
（2）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达
点，
弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。
（3）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中 是
合力的
理论值， 的方向一定沿
。（均选填“
”或“
”）
【答案】 CD/DC 3.8 F
【详解】（1）[1] A．同一次实验过程中，每次都要把橡皮条的另一端拉到
点，故A
正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测
力计刻度，故B 正确，不符合题意；
C．实验中，不能将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，这样容易损坏弹簧
测力计，故C 错误，符合题意；
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到
点时，两弹簧测力计之间夹角合适即可，不一
定要
，故D 错误，符合题意。
故选CD。
（2）[2] 弹簧测力计示数为3.8N。
（3）[3]
合力是平行四边形对角线，所以F 为理论值。
[4]
为用一个弹簧时的拉力，所以
与橡皮绳OA 拉力平衡，二者方向共线。
12．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和弹
簧测力计。
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（1）下列是某同学在做该实验时的想法，其中正确的是 ；
A．拉橡皮条的细线稍微长一些，以便更准确的测量拉力方向
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．当把结点拉到达某一设定位置O 点时，拉力F1和F2的夹角越大越好
D．在每组实验中O 点位置可以改变
（2）某次实验中，弹簧测力计C 的指针位置如图甲所示，其示数为 N。
（3）图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 （填“F”或
“F′”）。
（4）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=8N，分力F2方向确定、与合力F
夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是 N。
【答案】 AB/BA 2.10 F′ 4
【详解】（1）[1]A．拉橡皮条的细绳长一些，以便记忆力的方向，实验效果较好，故
A 正确；
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故B 正确；
C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O 时，拉力大小以及拉力F1和F2的夹角大
小要适当，并非越大越好，故C 错误；
D．在实验中O 点位置不能变，以保持等效性，故D 错误。
故选AB。
（2）[2]根据弹簧秤的读数原则，最小分度值为0.1N，向下估读一位，弹簧秤上的示
数为2.10N。
（3）[3]图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是F′，因为F′是一个弹簧秤作
用时的拉力。
（4）[4]当F1与F2垂直时，F1最小，如图
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根据几何关系可得
13．如图是利用橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳套等仪器完成的“探究两个
互成角度的力的合成规律”的实验示意图，该实验将橡皮条的一端固定于G 点，另一
端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长；图乙表示通过细绳套在两个弹簧测力
计互成角度拉力F1、F2的共同作用下，使小圆环处于O 点；图丙表示通过细绳套用个
弹簧测力计施加拉力F 使小圆环处于O 点；图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后
画出的力的合成图示。
（1）关于此实验，下列叙述正确的是 （填字母序号）。
A．在进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B．用两个测力计互成角度拉橡皮条，拉力大小一定都小于只用一个测力计时拉力大小
C．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
D．本实验采用的科学方法为等效替代法
（2）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO 方向的是
（选填“F”或“F'”）。
（3）若在图中，若F'与F 的偏差的夹角很小，且F'与F 的长短大致相等，在实验误差
允许的范围内，总结出互成角度的力的合成运算规律： 。
【答案】 CD/DC F 两个力的合成，满足平行四边形定则
【详解】（1）[1] A．F1、F2两个力的夹角尽量合适，尽量大一些导致分力过大，容易
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超过量程，也不容易作图，故A 错误；
B．用两个测力计互成角度拉橡皮条，拉力大小可以大于、小于和等于只用一个测力计
时拉力大小，故B 错误；
C．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的
实验必须保证结点位置相同，故C 正确；
D．本实验的原理是，采用力的图示法，用平行四边形作出两个分力的合力理论值，
再作出合力的实验值，对比理论值与实验值，若在误差允许的范围内，则说明平行四
边形定则是正确的，故本实验采用的科学方法为等效替代法，故D 正确。
故选CD。
（2）[2] 经平行四边形作出的合力理论值不一定沿GO 方向，而合力的实验值由一个
弹簧测力计测得，故一定沿GO 方向，故填：F。
（3）[3] 若F'与F 的偏差的夹角很小，且F'与F 的长短大致相等，在实验误差允许的
范围内，总结出互成角度的力的合成运算规律：两个力的合成，满足平行四边形定则。
14．某同学利用三根原长为10.00
相同规格的橡皮筋（橡皮筋的弹力与形变量成正
比，遵从胡克定律）进行“验证力的平行四边形定则”实验。在水平木板上铺有白纸，
将绳子打一个结点，用这三根橡皮筋在同一平面内沿三个不同方向拉结点，当结点处
于静止时，在白纸上标记结点位置为O 点，如图所示，记录三根橡皮筋方向并测量出
根橡皮筋的此时长度、
、
。请完成下列问题：
（1）根据记录的数据，若两力合成时遵循平行四边形定则，则当以
、
段橡皮
筋的伸长量为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线长度应 （选填
“大于”、“等于”“小于”）
段橡皮筋伸长量。
（2）在本实验中，当结点静止时，三根橡皮筋的长度可能是 。
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
（3）关于本实验，实验操作或说法正确的是 。
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A．本实验中需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角
B．实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向
C．在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置
D．为减小实验误差，
与
端橡皮筋方向之间的夹角必须为90°
E.三根橡皮筋的形变必须在弹性限度以内
（4）在某次实验，三根橡皮筋的方向如图所示，保持结点位置与
段橡皮筋长度、
方向不变，保持
段橡皮筋的方向不变，将
段橡皮筋缓慢顺时针旋转90°，则在
此过程中
段与
段橡皮筋的弹力大小变化正确的是 。
A．
段橡皮筋弹力先减小后增大 B．
段橡皮筋弹力一直减小
C．
段橡皮筋弹力先增大后减小 D．
段橡皮筋弹力一直减小
【答案】 等于 B CE/EC AD/DA
【详解】（1）[1]三力平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向，则当以OC、OB
段橡皮筋的伸长量为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线长度应等于OA 段橡
皮筋伸长量。
（2）[2]三力平衡时，三个力能合成封闭三角形，根据胡克定律
可知，弹力与弹簧伸长量成正比，所以弹簧伸长量也能合成封闭三角形。
故选B。
（3）[3]A．本实验中不需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角，故A 错误；
B．实验中应在O 点话直线确定橡皮筋拉力的方向，故B 错误；
C．在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置，故C 正确；
D．为减小实验误差，OC 与OB 端橡皮筋方向之间拉开合适的角度，避免夹角过大或
过小，故D 错误；
E．三根橡皮筋的形变必须在弹性限度以内，故E 正确。
故选CE。
（4）[4]保持结点位置与OA 段橡皮筋长度、方向不变，保持OB 段橡皮筋的方向不变，
将OC 段橡皮筋缓慢顺时针旋转90°，如图所示
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可知，OC 段橡皮筋弹力先减小后增大，.OB 段橡皮筋弹力一直减小。
故选AD。
15．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和弹
簧测力计。
（1）本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是 。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）某次实验中，弹簧测力计C 的指针位置如图甲所示，其示数为 N。
（3）在另一次实验中，两弹簧测力计拉力的图示已作出（如图乙所示），方格每边的
长度表示1.0N，O 是橡皮条的一个端点，则合力F 的大小为 N。（结果
保留两位有效数字）
【答案】 D 2.10 7.0
【详解】（1）[1]本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是两弹簧测力计共
同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。
故选D。
（2）[2]该弹簧测力计的分度值为
，则其示数为
。
（3）[3]根据平行四边形，作出合力的示意图，如图所示
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得其合力的理论值为7.0N
29
