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初中数学题型汇总86一元一次方程的应用(十三)图形有关问题

发布时间：2026-09-23 00:11:47 最近访问：2026-09-23 00:11:39

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典型题25：难度★★★★

将长为l,宽为a的矩形纸片（½＜α＜l）,如图所示折叠,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第1次操作）;再把剩下的矩形同样折叠,剪下—个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第2次操作）;…若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n＝3时,a的值为___＿.

【解题思路】充分理解题意，题目告诉了长和宽是1和a，我们就将第1次和第2次操作后的长和宽用1和a表示出来。然后抓住题目告诉的条件“若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形”联想到要使第3次操作后剩下的矩形为正方形,必须是第2次操作后剩下矩形的长是宽的2倍.由此列出关于a的方程.

【答案解析】依次写出两次操作后剩下矩形的两边长:第1次操作后剩下矩形的长和宽分别为a和1-a（根据题意,α＞1-α）;第2次操作后剩下矩形的两边长分别为1-a和a-（1-a）＝2a-1（这时不能确定1-a和2a-1的大小）.因为要使第3次操作后剩下的矩形为正方形,必须是第2次操作后剩下矩形的长是宽的2倍.由此可得方程1-a＝2（2a-1）或2a-1＝2（1-a）,分别解得a的值为3/5或3/4.

答:截得的两个长方体的体积之比是1 : 2时,被截的棱两部分分别长2dm和4dm.截得两个长方体的表面展开图面积之比是1 :2时,被截的棱两部分分别长1dm和5dm.还可以考虑侧面积关系,考虑体积减小或表面展开图面积减小等提出问题。

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