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高中数学 必修一 中点坐标公式(二) 初中数学 一次函数 相似三角形
要不然没有动力更新了。
上篇文章给大伙留了一道题作为作业。
不知道大伙是否觉得有趣呢？
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《 高中数学 必修一 不等式（四） 中点坐标公式 距离公式》
来~咱们这篇文章来给大伙分享有趣的解题思路。
先重温一遍题目。
这道题是根据我在网上看到的题目改编的。
在此之间，我从未接触过这样的题型。
而且我只学过中点坐标公式啊喂！
这道题为什么会被分类到中点坐标公式的题库里啊啊？
难道这是之后才会在课本上出现的内容吗？
虽然我心里有着各种困惑，咱们还是先试着挑战吧。
已知博物馆在地图上的坐标为（-2，-1），
学校的坐标为（4，3）.
那么咱们先把点M、S画出来吧。
连接MS后，咱们得到了一条斜线。
图书馆恰好落于博物馆与学校的中点位置。
这样没有办法直接运用中点坐标公式来计算啊？
先尝试把MS变为直角三角形的斜边——给添加一个点A。
突然想要反问自己，为什么需要构造一个直角三角形呢？
而不是别的三角形？
这几乎成为我的下意识地行为了。
或许是因为直角三角形可以运用勾股定理；
或许是因为直角三角形还能运用三角函数；
或许是……因为今天天气很好，阳光普照？
大概是不断地练习、分析，然后逐渐形成的习惯。
反正根据实际情况来判断吧。
点M的坐标为（-2，-1），
那么点A的纵坐标应为-1.
点S的坐标为（4，3），
点A的横坐标应为4，
最终，点A的坐标为（4，-1）.
如果有朋友一时没能理解，
咱们可以由点M作一条平行于x轴的直线，
然后再由点S作一条平行于y轴的直线。
两直线相交于点A（4，-1）.
接着隐藏两条直线，再连接MA、AS。
好了，咱们得到了一个RtΔAMS.
难到是先计算出MA、AS的长度，
再运用勾股定理算出斜边的长度吗？
这是一个直角三角形，
假设由点A连接MS的中点L，
则AL=ML=LS.
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果对这一定理不了解的朋友，
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但是运用勾股定理计算出来的只是斜边的长度，
咱们需要的是求出点L的坐标。
这个方法不能直接确定点L的具体坐标。
然后从……，等等……或许可以这样！
我想到了一个好主意！
咱们可以再添加一个点B（-2，3）！
如此一来，咱们得到了一个矩形BMAS！
再连接AB……
Oops!
这下可尴尬了……，咱们已经得到了点L的坐标（1，1）.
显而易见，矩形的对角线相等，且互相平分，
BL=ML=AL=LS.
因此点L是线段MS的中点。
咱们可不是故意要作弊。
偶尔会出现这种情况——是答案它自己跑出来的。
要是直接把图画在试卷上，
然后写图书馆在地图上的坐标为（1，1）.
这样怕是不算数的吧？
好吧！咱们再想想。
MS、AB是两条对角线……线段……直线……
有了！
也许可尝试用一次函数求出点L的坐标。
点M、S可视为直线的两个点。
通过这两个点的坐标来确定这个一次函数的解析式。
然后再通过点A、B确定另外一个函数的解析式。
而解由这两个解析式组成的二元一次方程组，
即可求出交点的坐标。
一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）
点M的坐标为（-2，-1），
点S的坐标为（4，3）.
再让咱们求另外一个函数的解析式吧。
点A的坐标为（4，-1），
点B的坐标为（-2，3）.
最后，把两个解析式组成一个二元一次方程组。
因此，图书馆的坐标为（1，1）.
我看着图三陷入思考。
可尝试从另外一个角度来求出点L的坐标！
这次隐藏网格和坐标轴。
在RtΔAMS中，咱们先标注点L，
并假装不知道它的坐标。
过点L作BL⊥MA,垂足为点B。
因此，MB等于MA的一半，即点B是MA的中点。
而BL等于AS的一半。
过点L作LC⊥AS，垂足为点C.
所以，∠LCA=90°.
点M的坐标为（-2，-1），点A的坐标为（4，-1）
因此点M、A的横坐标分别为 -2 ，4 .
因为点M、A的纵坐标相同，线段MA平行于x轴，所以MA的中点B的横坐标为：
点B的坐标为（1，-1）.
点S的坐标为（4，3），点A的坐标为（4，-1）
因此点L、A的纵坐标分别为 3 ，-1 .
因为点L、A的横坐标相同，线段AS平行于y轴，所以AS的中点C的纵坐标为：
点C的坐标为（4，1）.
又因为BL=AC，BA=LC，
所以点L、B的横坐标相同为1，
点L、C的纵坐标相同为1，
即点L的坐标为（1，1）.
所以图书馆的坐标为（1，1）.
好了，其实计算过程很简单。
只是证明过程比较麻烦。
思路是计算出MA、AS的中点，
即可得到点L的坐标。
还有一种方法，是作图六那样的直角三角形，然后连接AL.
再运用海伦公式计算出两个小三角形的面积，
再分别除以它们的底，即可求出它们的高。
这样也可以得到点L的坐标。
最后这个方法只跟大家分享大致思路。
具体的过程就不写，
感兴趣的朋友可以自行运算一遍。
（其实是因为我比较懒，懒得写了）
这道题挺有意思的。
第一种方法，需要运用初中八年级的一次函数的知识。
当然，还需要对矩形有一定的了解。
第二种方法，只需要运用初中九年级的相似三角形的知识。
即使没有学过中点坐标公式，最后也能够把坐标算出来。
第三种方法是运用海伦公式与勾股定理，也是初中的知识。
后来我问了AI助手，
是说这样的题目在人教版B版必修二第六章《平面向量》有讲解。
我用到的第二种方法跟书上的类似。
目前我只学到人教版B版必修一，
正准备学到第三章的《函数》。
期待之后的数学知识和概念！
还有更多的方法，等待大家去解锁。
咱们学到的各种知识只是工具，
至于如何运用手里的工具，
那么只能靠自己了。
当然，我是自学的高中数学，
所以解题过程中，必然有诸多不规范之处。
虽然我可以求出中点坐标，
但是解题过程可能错漏百出。
还望大家能不吝指正，先谢谢各位了。
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