初中数学:动点问题(四)

  考动点与二次函数常见于中考数学压轴题中进行考查。

   解这类题的一般方法是，用参数表示动点，把几何量如：面积、长度、角度的关系转化成二次函数，再用配方、判别式或不等式求最值或判断存在性。

常见题型

1、求面积最值：面积=1/2×水平宽度 ×铅直高

铅直高=两个纵坐标之差的绝对值，

2.求线段长度的最值：求线段的长通常利用两点间距离公式.

3.存在性:是否存在点使三角形为等腰三角形或直角三角形；两个三角形相似或四边形为平行四边形等。

处理的一般方法：

  设点的坐标，列方程，分类讨论，最后检验是否在定义范围内。

例如：点P在抛物线y=ax²+bx+c,通常令点P为（t, at²+bt+c）,再根据题意建立另一个二次函数或方程。

注意：确定t取值范围.根据动点在线段上、或所在象限，或抛物线上的某段来限制确定t的范围。

例题：抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C（0,3）. 点P是抛物线在第一象限内的一动点。求三角形PBC面积的最大值及点P的坐标