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2024 年新试卷题型适应模拟训练卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：
2
色差x 21 23 27
5
1
色度y 15 18 20
9
已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且 ，现有一对测量数据为 ，
则该数据的残差为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， ， 是 的中点， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知公差不为零的等差数列 满足： ，且 是 与 的等比中项.设数列 满足
，则数列 的前 项和 为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， 是异面直线，则存在， ，使 ， ，且 ；④若 ， 不垂直，则不存在 ，使 ．
其中正确的命题有．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将
举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持
原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A．56 B．90 C．110 D．132
6．若对函数 的图象上任意一点处的切线 ，函数 的图象上总存在一
点处的切线 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知单位向量 的夹角为 ，且 ，若向量 ，则
A． B． C． D． 或
8．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除
以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C： 的左，右焦点分别
是 ， ，P是C上一点， ， ，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“ 为第一象限角”是“ 为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件B．“ ， ”是“ ”的充要条件
C．设 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．已知复数 ，复数 满足 ，则（ ）
A．
B．
C．复数 在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数 在复平面内所对应的点为 ，则
11．已知定义在 上的连续函数 ，其导函数为 ，且 ，函数 为奇
函数，当 时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若 ，则实数 的一个取值为 .
13．已知Q为抛物线C： 上的动点，动点M满足到点 的距离与到点F（F是C的焦点）的距
离之比为 则 的最小值是 .14．如图所示，在正方体 中，M是棱 上一点，平面 与棱 交于点N．给出下
面几个结论：
①四边形 是平行四边形；②四边形 可能是正方形；③存在平面 与直线 垂直；
④任意平面 都与平面 垂直．
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知 .
（1）若 在 处取极值，求 在点 处切线方程；
（2）若函数 在区间 最小值为－1，求 .
16．（15分）为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决
定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为 ，乙同学晋级第二轮的概率为 ．若甲、乙
能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、两人能胜出的概率均为 ．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二
轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为 ，求 的值；
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
17．（15分）如图，在平行四边形 中， ， ， ，四边形 为矩形，平
面 平面 ， ，点 在线段 上运动．(1)当 时，求点 的位置；
(2)在（1）的条件下，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
18．（17分）已知椭圆 ： 与抛物线 ： 在第一象限交于点 ，
， 分别为 的左、右顶点.
(1)若 ，且椭圆 的焦距为2，求 的准线方程；
(2)设点 是 和 的一个共同焦点，过点 的一条直线 与 相交于 ， 两点，与 相交于
， 两点， ，若直线 的斜率为1，求 的值；
(3)设直线 ，直线 分别与直线 交于 ， 两点， 与 的面积分别为 ， ，
若 的最小值为 ，求点 的坐标.
19．（17分）已知有穷数列 的各项均不相等，将 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列
，称 为 的“序数列”.例如，数列 ､ ､ 满足 ，则其“序数列” 为1､
3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.
(1)若数列 ､ ､ 的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；(2)若项数均为2021的数列 ､ 互为“保序数列”，其通项公式分别为 ，
（t为常数），求实数t的取值范围；
