第五部分 机械能 第一节 功率
知识点一 功率
1、定义:功W 跟完成这些功所做时间t 的比值叫做功率.
2、公式:P=
. 注:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下的功率计算.
3、单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.
4、物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不
单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大.
知识点二 功率与速度
1、公式：当力F 与速度v 同方向时P=Fv 当力F 与速度v 不在同一直线上时P=Fvcosα
2、对P=Fvcosα 的使用说明
（1）在公式P=Fvcosα 的表达式中,力F 与速度v 是同一物体的两个物理量,且具有同时性.角α 是
矢量F、v 正方向间的夹角,cosα 的作用是将两矢量统一到一条直线上.
（2）对F、v、α 的理解
物理量
应用说明
力(F)
力F 是研究对象所受的外力,F 可以是恒力,也可以是变力;F 可以是某一个力,也可以是
几个力的合力
速度(v)
通常情况下,速度v 是一瞬时值.但物体的速度可能是恒定的,也可能是变化的.
夹角(α)
角α 是两个矢量(F、v)正方向间的夹角,式中cosα 的作用是将F、v 统一到一条直线
上
功率(P)
所有功率都是对力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
3、公式：
，θ 是力与速度方向间的夹角
(1)若v 是平均速度，则P＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；
(2)若v 是瞬时速度，则P＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率。
4、额定功率与实际功率
定义
特点
联系
额定功率
发动机正常条件下长时间
工作时的最大功率
不同机械额定功率可能不同，但同一机
械额定功率不变
为了机械的安全
P 额≥P 实
实际功率
发动机实际工作时的功率
同一机械实际功率随工作情况而变化
典例1、关于功率，下列说法正确的是( )
A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率越大
B．根据P＝Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t 内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案：D
解：由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A 无“相同时间”这一
条件，故A 错误；根据P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B
错误，D 正确；公式P＝求的是一段时间内的平均功率，故C 错误．
随堂练习：1、某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面
上前进L 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进L 距离．若先后两次拉力
做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
答案：B
解：两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是L，由W＝FLcos α 可知W1＝W2；物体在粗糙水平面
上前进时，加速度a 较小，由L＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B 正确．
2、如图所示,物体由静止开始沿倾角为θ 的固定光滑斜面下滑,物体质量为m,斜面高为H.求:
(1)物体滑到底端过程中重力的功率; (2)物体滑到斜面底端时重力的功率.
答案：（1）mg
sinθ （2）mgsinθ
解：(1)应为重力的平均功率,先分别求出重力的功W 和下滑时间t,
则由
=W/t 可求出. 重力的功W=mgH,
由x=
aT2 有：
=
gsinθ t2,所以t=
, 故
=
=mgHsinθ
=mg
sinθ.
(2)应为重力的瞬时功率,先求出物体到达斜面底端时的速度v 以及v 和mg 之间的夹角α,
则由Pt=mgvcosα 可求出,也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影,通过Pt=Fv
求出.物体达斜面底端的速度：v=at=gsinθ
=
,
Pt=mgvcosα=mg
cos(90°-θ) =mgsinθ
.
知识点三 功率的计算
1、平均功率的计算
(1)利用＝； (2)利用＝Fcosα，其中F 为恒力，为物体运动的平均速度．
2、瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为瞬时速度；
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F 方向上的分速度；
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v 方向上的分力．
3、公式P＝和P＝Fv 的比较
P＝
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下
功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0 时，可由定义式确定瞬
时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F 与v 同向的
情况，若不同向，P＝＝＝Fvcos α
(2)v 为平均速度时功率为平均功率，v 为瞬
时速度时功率为瞬时功率
联系
(1)公式P＝Fv 是P＝的推论 (2)功率P 的大小与W、t 无关
典例2、
如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下
滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，
求：
(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率．
答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
解：(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma
前2 s 内木块的位移大小为x＝at2 联立解得：x＝4 m， a＝2 m/s2
所以重力在前2 s 内做的功为W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)重力在前2 s 内的平均功率为：＝＝ W＝24 W；
(3)木块在2 s 末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s 末重力的瞬时功率为 P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
注：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α 求解；“某段时间内”
或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝Fcos α 求解．
随堂练习：某同学进行体能训练，用了100 s 时间跑上20 m 高的高楼，试估测该同学登楼的平均功
率最接近的数值是( )
A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
答案：B
解：该同学上楼时重力做功，则所做的功W＝mgh≈50×10×20 J＝10000 J，
则该同学做功的功率P＝＝ W＝100 W
解题思路与方法
机车启动的两种方式
1、以恒定功率启动：机车以恒定功率启动的运动过程是：
从静止开始，以恒定功率做加速度减小（a↓）的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运
动，各量的变化情况如下：v↑
F=
↓
a=
↓
当F=Ff时a=0，
此时速度v 达最大速度vm，此后机车保持vm做匀速直线运动.所以当汽车达到最大速度时：a=0，
F=Ff，P=Fvm=Ffvm.这一启动过程的v-t 关系如图所示：
2、匀加速启动
匀加速启动的运动过程是：先做匀加速运动，当功率增大到额定功率Pm后，功率不能再变化，以
后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下：F 不变，
根据加速度a=
不变
v↑
P=Fv↑
P↑
Pm一定，v↑
F=
↓
a=
↓
当F=Ff时，
a=0，v 达最大速度vm，以后保持vm做匀速运动.这一过程的v-t 关系如图所示.
随堂练习：1、2019 年12 月，京张高铁通车。从自主设计修建零的突破到世界最先进水平，从时速
35 公里到350 公里，京张线见证了中国铁路的发展，也见证了中国综合国力的飞跃。假设
一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t 图
像如图所示，已知0~t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功
率 P 不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下列判断正确的是（ ）
A. 从0 至t1时间内，列车牵引力逐渐变小 B. t1时刻的加速度大于t2时刻的加速度
C. 在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D. 该列车所受的恒定阻力大小为
答案：B
解：A．v－t 图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，从图中可知只有0－t1时段为倾斜直线，
所以0－t1时段为匀加速直线运动，则从0 至t1时间内，列车牵引力不变，故A 错误；
B．在t2时刻，列车功率已经达到额定功率，牵引力已经减小了，加速度也减小了，所以在t2时刻的
加速度要小于t1时刻的加速度，故B 正确；
C．在t3时刻以后，列车匀速运动，是处于受力平衡状态，牵引力等于阻力，而不是零，故C 错误；
D．当汽车达到最大速度时，汽车的牵引力和阻力大小相等，由：
得：
故D 错
误。2、质量为1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受
摩擦
阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做
匀加速运动，g 取10 m/s2.求：（1）汽车做匀加速运动的时间t1；（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若斜坡长143.5 m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶需多长时
间？
答案：（1）7 s（2）8 m/s（3）22 s
解：选汽车为研究对象，汽车上坡时受力分析如图所示：
（1）汽车开始以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，因为牵引力不变，根据P=Fv，随着速度的增大，
汽车的功率增大，当汽车的输出功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段
结束，此时有P=Fv1，v1是匀加速运动的末速度，此过程的时间为t1，则：v1=at1，
又：F-mgsin30°-Ff=ma F=mgsin30°+Ff+ma 联立以上方程解得：t1=7 s.
（2）汽车以额定功率启动，做加速度减小的加速运动，随着速度增大，牵引力减小，
当牵引力等于阻力时，合外力为零时，速度达到最大值，此时有：F′-mgsin30°-Ff=0，
P=F′vm 由此解得vm=8 m/s.
（3）匀加速阶段结束后，汽车即做加速度逐渐减小的加速运动，最终达到收尾速度vm，因为汽车做
变加速运动，故不能用运动学及动力学方法求解，只能借助动能定理来求解.
设汽车从坡底到坡顶所需的时间为t，对汽车由达到额定功率开始到达坡顶这个过程用功能定理
得P（t-t1）-（mgsin30°+Ff)(s-s1)=
mvm
2-
mv1
2 又s1=12at1
2, v1=at1 联立解得t=22
s.
课 堂 练 习
1、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速度从斜面底
端拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为P1、P2、P3，则( )
A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3 C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
答案：A
解：F1、F2、F3分别作用于物体时，沿斜面向上的力分别都等于(mgsinα+ma)，
所以三个力的瞬时功率都是(mgsinα+ma)at
2、飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞
行员受重力的瞬时功率变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案：C
解：根据P=Gvcosθ(θ 是杆与水平方向夹角），θ=0 时，v=0，P=0；θ=90°，cosθ=0，P=0，
其他情况P>0.
3、（多选）将两个物块甲和乙放置在一表面光滑且固定在水平面上的三角形斜劈上，如图所示，现
将甲、乙两物块由斜劈的顶端无初速释放，使两物块无相对滑动地沿斜劈向下运动，在物块甲和
乙下滑的过程中，物块乙对物块甲的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，合外力为F，则下列说
法正确的是（ ）
A. FN对物块甲不做功 B. F 对物块甲不做功 C. Ff对物块甲做正功 D. Ff对物块甲做负
功
答案：BC
解：设斜劈的倾角为θ，以甲、乙整体为研究对象，
应用牛顿第二定律得：
解得：
如图所示，隔离甲分析 所以有：
解得：
又物块乙对物块甲的支持力和物块乙对物块甲的摩擦力之间成90 度，根据力的平行四边形法
则，Ff与FN的合力沿+y 方向，由功的公式：
物块乙对物块甲的支持力与甲的位移方向夹角为钝角，故可判定物块乙对物块甲的支持力做负
功，同理可判定，物块乙对物块甲的摩擦力做正功，物块乙对物块甲的合力不做功，故AD 错
误，BC 正确。
4、（多选）竖直上抛运动是理想化的物理模型，实际的上抛运动是受阻力的。现有质量为2kg 的物
体以60m/s 的速度竖直上抛，所受阻力恒为重力的0.2 倍，重力加速度g 取10m/s2。则物体由抛
出到落回抛出点的过程中（ ）
A. 整个过程中重力做的功为零 B. 整个过程中阻力做的功为零
C. 整个过程中合力做的功是1200J D. 运动到6s 时刻重力的瞬时功率是160W
答案：AD
解：A．由题知，物体由抛出到落回抛出点的过程中，竖直方向的位移为零，根据重力做功的特点，
可知重力做的功为零，故A 正确；
B．根据阻力做功的特点，可知上升过程中，阻力做负功，下落过程中，阻力也做负功，故整个过程
中阻力做的功不为零，故B 错误；
C．上升过程，对物体受力分析，根据牛顿第二定律有：
又：
联立解得
则上升的位移为：
故整个过程中，阻力做的功为：
而整个过程中重力做功为零，故合力做的功为
故C 错误；
D．由C 可知，物体上升
时间为：
故物体运动到6s 时刻，已向下运动了1s，对物体向下运动，根据牛顿第二定律有：
又：
联立解得
根据速度时间公式有：
则重力的瞬时功率为：
代入数据解得
，故D 正确
5、（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的
图像为正弦曲线，从图中可以判断
（ ）
A. 在
时间内，外力的功率先增大后减小
B. 在
时间内，外力的功率逐渐减小为零
C. 在
时刻，外力的功率为零
D. 在
时刻，外力的功率最大
答案：AC
解：AB．v-t 线切线的斜率等于加速度，而合外力正比与加速度；由题中图像可知0 时刻速度为零，
时刻速度最大但外力为零，由
可知外力的功率在0 时刻为零，在时刻也为零，可知功
率先增大后减小，故A 正确，B 错误；
C．
时刻质点的速度为零，由
可知外力的功率为零，故C 正确；
D．由题中图像可知
时刻速度最大，但加速度为零，外力为零，由
可知外力的功率在
时刻
也为零，故D 错误。
6、如图所示，重物的质量为1 kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5
m/s2的加速度上升，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率是多大？
（g 取10 m/s2）
答案：37.5 J7 5 W
解：对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得：2F-mg=ma
由运动学规律可得在1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h=
at2,v=at
根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功W=2Fh
1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P=Fv
联立上述方程，代入数据可得W=37.5 J,P=75 W.
7、汽车的质量为2.0 t，汽车发动机的额定功率为60 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为108
km/h,试讨论：（1）若汽车由静止开始以加速度a=1.5 m/s2启动，能维持多长时间？
（2）若接着以额定功率运行，再经t1=15 s 到达最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少
功？
答案：（1）8 s(2)1.14×106 J
解：（1）以额定功率运行且牵引力等于阻力时，速度达到最大阻力f=
=
N=2.0×103 N
设匀加速阶段的牵引力为F，由于F-f=ma 得：F=f+ma=5.0×103 N
匀加速阶段的末速度为v=
=12 m/s 能维持的时间为t=
=
s=8 s.
（2）匀加速阶段的位移s=
at2=48 m,发动机做的功：W1=Fs=5.0×103×48 J=2.40×105 J
t1内发动机做的功：W2=Pt=60×103×15 J=9×105 J
所以发动机共做功：W=W1+W2=1.14×106 J.
课 后 练 习
1、一根质量为M 的直木棒，悬挂在O 点，有一只质量为m 的猴子抓着木棒，如图甲所示.剪断悬挂木
棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴
子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的
功率随时间变化的关系的是( )
答案:B
解:猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有
F=mg，设木棒重力为Mg，则木棒受合外力为F+Mg=mg+Mg，根据牛顿第二定律：Mg+mg=Ma,可见a 是
恒量，t 时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv=mgat,P 与t 为正比例关系，故B 正确.
2、在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中,胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车,穿过天安门城楼,经过
金水桥,驶上长安街,检阅了44 个精神抖擞、装备精良的地面方队.若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌
检阅车的额定功率为P,检阅车匀速行进时所受阻力为Ff,在时间t 内匀速通过总长为L 的44 个精神
抖擞、装备精良的地面方队,由此可知（ ）
A.在时间t 内检阅车的发动机实际做功为Pt B.检阅车匀速行进的速度为
C.检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力 D.检阅车的实际功率为
答案：D
解：在检阅车检阅时,在水平道路上行进速度很慢,发动机的实际功率一定小于额定功率,在时间t 内
检阅车的发动机实际做功一定小于Pt,选项A 错误;由P=Ffv 计算出的速度为检阅车的最大速度,检阅
车匀速行进的速度一定小于PFf,选项B 错误；检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩擦力，选
项C 错误；检阅车匀速行进的速度为v=
,牵引力F 等于阻力Ff,检阅车的实际功率为P′=Fv=
,
选项D 正确.
3、一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功
率达到最大值P 之后，起重机保持该功率不变，继续提升重物.直到以最大速度v2匀速上升为止，
则整个过程中，下列说法错误的是 ( )
A.钢绳的最大拉力为P/v1 B.钢绳的最大拉力为P/v2
C.重物的最大速度为P/mg D.重物做匀加速运动的时间为mv /(P-mgv1)
答案:B
解:在匀加速提升重物的阶段，钢绳的拉力大小不变，速度达到v1时其功率为P，则拉力F=P/v1，由
动量定理（F-mg)t1=mv1可知匀加速运动的时间为t=
=
在达到最大功率后，重物继续加速，牵引力开始减小，一直减小到等于重力时物体开始匀速上升，
速度达到最大，此时有F′=mg,P=F′v2，所以v2=P/mg，可见钢绳的拉力在匀加速阶段最大，故只
有B 项错误.
4、如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪.设枪口截面积为0.6 cm2,喷出水的速度为20 m/s
（水的密度为1×103 kg/m3).当它工作时，估计水枪的平均功率为( )
A.12 W B.120 W C.240 W D.1200 W
答案:C
解:1 s 内水枪射出的水质量为ρsv，这部分水增加的动能为12ρsv3，
所以水枪的平均功率P=
ρsv3=240 W.
5、（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b，跨在两根固定在同一高度的
光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放.当a 球对地
面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案:AC
解:设b 球能摆到最低点，由机械能守恒得
mv2=mgl.又T-mg=mv2/l 可得T=3mg，则A 正确，B 错误.
球b 在摆动过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，则C 正确，D 错误.
6、提高介质中物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设介质
阻力与物体运动速率的平方成正比，即f=kv2,k 是阻力因数）.当发动机的额定功率为P0时，物体
运动的最大速度为vm，如果要使物体运动速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )
A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
答案:CD
解: 本题是考查机车启动中的牵引力的功率的典型问题，物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，
此时牵引力与阻力相等，由公式P0=Fvm=Ff·vm=kvm
2·vm=kvm
3,若速率增大到2vm，则牵扯力的功率
的表达式为P′=8k′vm
3，则当阻力因数不变时，即k=k′时，则P′=8P0，A 错，C 对；当发动机
额定功率不变时，即P0=P′时，则k=8k′,k′=
,D 对，B 错.
7、如图所示是健身的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员踩在与水平面成α 角的静止皮带上，运
动员用力向后蹬皮带，皮带在运动过程中受到的阻力恒为f.当皮带以速度v 匀速运动过程中，下
列说法中正确的是( )
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv D.人对皮带做功的功率为fv
答案:AD
解: 皮带在人的作用下运动，人对皮带有压力和摩擦力两个力作用，压力既不对人做功，也不对皮
带做功，故摩擦力是皮带运动的动力，A 正确.由于皮带在摩擦力作用下运动了，有位移，故人
对皮带做了正功，功率为P=Fv=fv，故B 错误，选AD.
8、上海某高校研制的体积只相同于芝麻的八分之一、质量仅125 mg 的电磁型微电动机，经上海科技
情报研究所用国际联机检索证实，是目前世界上最轻的电磁型微电动机.它转速可达1.2×104
r/min，输出推力为5 N，转轴的直径约为0.5 mm.它的综合技术性能达到世界一流水平.请你估算
出该电动机转轴国家级的线速度_______ m/s，该电动机的输出功率_________W.
答案:0.314 1.57
解:转轴边缘的线速度v=rω=0.314 m/s，电动机的输出功率P=Fv=1.57 W.
9、为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法，在符合安全行驶要
求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少.假
设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N 和1950 N.
请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
答案:1×103 W
解:(1）v=72 km/h=20 m/s,由P=Fv
得P1=F1v=f1vP2=F2v=f2v
故ΔP=P1-P2=（f1-f2)v=1×103 W.
10、质量为m=4000 kg 的卡车，额定输出功率为P=60 kW，当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100
m，升高5 m，所受阻力大小为车重的0.1 倍，取g=10 m/s2,
试求：（1）卡车能否保持牵引力为8000 N 不变在坡路上行驶？
（2）卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大？这时牵引力为多大？
（3）如果卡车用4000 N 的牵引力以12 m/s 的速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s，那么卡
车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？
答案:(1)不能 (2)10 m/s6×103 N (3)4.8×104 W3. 2×104 W
解:分析汽车上坡过程中受力情况，牵引力F，重力mg=4×104 N,f=kmg=4×103 N,支持力 N，
依题意sinθ=
.
(1)汽车上坡时，若F=8000 N,而f+mgsinθ=4×103 N+4×104×(
) N=6×103 N，即F＞f+mgsinθ
时，汽车加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=F·v 也不断增大，长时间后，将超出其额定
输出功率，所以汽车不能保持牵引力为8000 N 不变上坡.
（2）汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，
当牵引力F=f+mgsinθ 时，汽车加速度为0，速度增到最大，
设为vm，则P=F·v=(f+mgsinθ)·vm
vm=
=
m/s=10 m/s. F=f+mgsinθ=4×103 N+4×104×(
) N=6×103 N
(3)若牵引力F=4000 N，汽车上坡时，速度不断减小，
所以最初的功率即为最大，P=F·v=4000×12 W=4.8×104 W.
整个过程中，平均功率
=F·v=4000×
W=3.2×104 W
提 高 练 习
1、如图所示，用大小为8.0N 的水平拉力F，使物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，在
2.0s 内通过的位移为8.0m，在此过程中，
求：（1）水平拉力F 做的功；
（2）水平拉力F
平均功率。
答案：（1）64J；（2）32W
解：（1）拉力F 做的功为：W=Fx=64J
（2）拉力F 的平均功率为：
2、某公园内有一个滑梯可抽象成下列物理模型，滑板长度为L，滑板与水平地面的夹角为θ。一质
量为m 的儿童从顶端滑下，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)儿童滑到底端过程中重力做的功WG；
(2)儿童滑到底端过程中摩擦力做的功Wf；
(3)儿童到达滑梯底端时儿童
速度大小v。
答案：(1)
；(2)
；(3)
解：(1) 下降的高度：
儿童滑到底端过程中重力做的功：
(2)摩擦力大小：
儿童滑到底端过程中摩擦力做的功：
(3)根据动能定理：
整理得：
3、汽车质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达
20m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动若汽车运动中所受的
阻力是恒定的，求：
(1)汽车所受阻力
多大？
(2)这个匀加速过程可以维持多长时间？
(3)开始运动后第3s 末，汽车的瞬时功率多大？
(4)开始运动后第6s 末，汽车的瞬时功率多大？
答案：（1）4000N；（2）5s；（3）48000W；（4）80000W
解：汽车发动机的额定功率P=80kW=80000W
（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，所以阻力：
（2）根据牛顿第二定律有：
则牵引力：
所以匀加速运动的最大速度为：
匀加速运动的时间为：
（3）t1=3s<t=5s，所以3s 末时汽车的实际功率小于额定功率，汽车还在匀加速运动状态，
所以3s 末汽车速度：
， 3s 末汽车的瞬时功率：
（4）t1=6s>t=5s，所以6s 末时汽车的实际功率等于额定功率，所以开始运动后第6s 末，
汽车的瞬时功率：P2=P=80000W
4、2013 年1 月，一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40 支车队以各
家独门绝技挑战1 升汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率
为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800
N，求：（1）汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
（2）汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s 时的加速度大小．
答案：（1）30m/s； （2）0.2m/s2
解：（1）汽车匀速行驶时，牵引力F 等于阻力Ff，即：F=Ff
由功率公式可得：P=Fv 代入数据得：v=30 m/s
（2）设v1=20 m/s 时汽车牵引力为F1，则：P=F1v1
根据牛顿第二定律：F1-Ff=ma 代入数据得：a=0.2 m/s2
5、环保汽车将为2010 年上海世博会服务.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×103
kg.当它在水平路面上以v=36 km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50 A，电压U=300
V.在此行驶状态下求：（1）驱动电机的输入功率P 电；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机，求汽车所受阻力与
车重的比值（g 取10 m/s2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积.结合计算
结果，简述你对该设想的思想.
已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W,太阳到地球的距离r=1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的
过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%.
答案:1.5×104 W （2）
=0.045 (3)smin=101m2
解:（1）驱动电机的输入功率：P 电=IU=1.5×104 W ①
(2)在匀速行驶时P 机=0.9P 电=Fv=fv,② f=0.9P 电/v ③ 得汽车所受阻力与车重之比f/mg=0.045.④
（3）当阳光垂直电池板入射时，所需板面积最小，设其为S.距太阳中心为r 的球面面积S0=4πr2.⑤
若没有能量损耗，太阳能电池板接收到的太阳能功率为P′，则
=
⑥
设太阳能电池板实际接收的太阳能功率为P P=（1-30%）P′⑦
=
⑧
由于P 电=15%P，所以电池板的最小面积 S=
=
=101 m2.⑨
分析可行性并提出合理的改进建议如下：由于所需太阳能电池板面积过大（101 m2），
远超过一般汽车的面积，因此只有大幅度提高电池板的效率，才可以投入实际应用.
