北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题二 相互作用
【专题检测】
A组
一、选择题
1.(2020江苏苏锡常镇四市二模)(多选)如图所示,水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸,每一张纸的质量均为
m。摩擦轮竖直向下压第1张纸,并以一定的角速度逆时针转动。摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ,纸张间的
1
动摩擦因数均为μ,且有μ>μ。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,则下列说法正确的是 ( )
2 1 2
A.第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B.第2张纸受到的合外力为零
C.第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动
D.第10张纸不受第9张纸对它的摩擦力作用
答案 BC 摩擦轮逆时针转动,第1张纸相对于与轮接触处有向左运动的趋势,故其受到摩擦轮的摩擦力方向向右,
故A错误;第2张纸受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸的静摩擦力,第1与第2张纸间的滑动摩擦力
f =μ(mg+F),第2与第3张纸间的最大静摩擦力f =μ(2mg+F),因为f >f ,所以第2张纸静止不动,所受到的合外力为零,
12 2 32 2 32 12
即第2张纸上、下表面所受摩擦力等值反向,B正确;同理可知,第2张纸到第10张纸每张纸上、下表面所受摩擦力均
等值反向,受到的合外力为零,所以不会发生相对滑动,C正确,D错误。
2.(多选)作用于同一点的两个力,大小分别为F=5 N,F=4 N,这两个力的合力F与F 的夹角为θ,则θ可能为 ( )
1 2 1
A.30° B.45° C.60° D.75°
答案 AB 作出两力合成的示意图如图所示,由于两个力的大小一定,则表示合力F的有向线段末端在以F 的末端
1
为圆心、以F 为半径的圆周上,可以看出,当合力方向沿圆周切线方向即与F 垂直时合力与F 之间的夹角最大,即sin
2 2 1
θ =F =4,解得θ =53°,故选A、B。
m 2 m
F 5
1
3.(多选)如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重为20 N,放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细
绳b连接小球A和B,小球B重为10 N。当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时,A、B、C刚好保持相对
静止且一起水平向左做匀速运动,绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是 ( )
A.力F的大小为10 N
B.地面对C的支持力大小为40 N北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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C.地面对C的摩擦力大小为10 N
D.A球重为10 N
答案 AD 以B为研究对象分析受力,水平方向受力平衡,有F cos 30°=T cos 30°,得T=F,竖直方向受力平衡,则有F
b b
sin 30°+T sin 30°=m g,解得F=m g=10 N;以A为研究对象分析受力,竖直方向上有m g+T sin 30°=T sin 60°,水平方向
b B B A b a
上有T sin 30°=T sin 60°,联立得m =m ,即A球重为10 N,A、D两项正确。以A、B、C整体为研究对象受力分析,水
a b A B
平方向f=F cos 30°=5√3 N,竖直方向N+F sin 30°=(M+m +m )g,解得N=35 N,B、C两项错误。
A B
二、非选择题
4.(2018广西钦州阶段检测,15)一个底面粗糙、质量为m=5 kg的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成
0
30°角;现用一端固定的轻绳系一质量为m=3 kg的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如
图所示,(g取10 m/s2)试求:
(1)当劈静止时绳子的拉力大小;
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?
√3
答案 (1)10√3 N (2)k≥
13
解析 (1)对小球进行受力分析,如图1所示
F cos 30°+F cos 30°=mg
T N1
F sin 30°=F sin 30°
T N1
√3
解得F =F = mg=10√3 N
T N1
3
(2)对劈进行受力分析如图2所示
F =mg+F ' cos 30°
N2 0 N1
F=F 'sin 30°
f N1
又F =F '
N1 N1
要使整体不滑动,则有F≤kF
f N2
√3
解得k≥
13
B组
一、选择题
1.(2020山东枣庄期末)国际拔河比赛根据每队8名运动员的体重分成若干重量级别,同等级别的两队进行比赛。比赛
中运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋,不能戴手套。比赛时当运动员身体向后倾斜、跟地面的夹
角很小时,地面对人体的作用力才能与身体共线,确保稳定。下列说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.比赛时绳子拉力处处相等,故没必要对人的体重做出限制
B.不准戴手套是为了增大手与绳之间的摩擦力
C.双方相持时,若绳子拉力变大,则运动员受到地面的弹力变大
D.双方相持时,若绳子拉力变大,则运动员受到地面的作用力变大
答案 D 体重越大,则最大静摩擦力也越大,在相同拉力的情况下,越难拉动,为了保证比赛公平,故有必要对人的体
重做出限制,故A错误;戴手套可以增大摩擦力,故不准戴手套不能增大手与绳之间的摩擦力,故B错误;双方相持时,对
人受力分析,水平方向有f=T,若绳子拉力T变大,则静摩擦力f变大,竖直方向有N=mg,支持力N不变,即运动员受到地面
的弹力不变,故C错误;双方相持时,若绳子拉力变大,运动员受到地面的作用力等于支持力N与摩擦力f的矢量和,由以
上分析可知N不变,f变大,所以运动员受到地面的作用力变大,故D正确。
易错警示 地面对人的作用力包括支持力与摩擦力, 两个力之间夹角不是钝角时 , 其中一个力增大 , 合力一定增大 ,否则
两力中较大的力增大时合力增大,而较小的力增大时合力可能增大也可能减小。
2.如图,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知
F=10 N,则这五个力的合力大小为 ( )
2
A.20 N B.30 N
C.40 N D.60 N
答案 D 由图可知,最大恒力为F,根据平行四边形定则,F 与F 的合力为F,F 与F 的合力为F,这五个力的合力
1 3 4 1 2 5 1
为三倍的F,已知F=10 N,根据几何关系可知,F=20 N,所以合力的大小为60 N,故D正确,A、B、C错误。
1 2 1
3.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面是光滑的。一根质量可忽略的刚性细杆
两端分别固定着质量为m 和m 的小球A、B,放置在半球面内。已知细杆长度是球面半径的√2倍,当两球处于平衡状
1 2
态时,细杆与水平面的夹角θ=15°,则两小球的质量比m∶m 为 ( )
2 1
A.√3∶2 B.2∶√3 C.√3∶1 D.1∶√3
答案 D 设细杆对两球的弹力大小为T,小球A、B的受力情况如图所示,其中球面对两球的弹力方向指向圆心,根
据几何关系可知α=45°,F 的方向为向上偏右,β=90°-45°-15°=30°,F 的方向为向上偏左,β=90°-(45°-15°)=60°。两球都
N1 1 N2 2
m g F m g
受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交两球连线于C点,由几何关系可得 1 = N1、 2 =
OC R OC
F
N2,取两球及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得,水平方向上有F sin β=F sin β,联立解得m∶m=1∶√3,D
N1 1 N2 2 2 1
R
正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4.如图所示,某高处有一固定的光滑半球形容器,底部有一小孔,用一细轻杆通过小孔,使容器内壁的一个光滑小球缓慢
地沿内壁下滑很小的一段(已知杆的弹力始终沿着杆),则在此过程中下列说法正确的是 ( )
A.杆对球的作用力大小越来越小
B.杆对球的作用力大小不变
C.容器壁对球的作用力大小越来越大
D.容器壁对球的作用力大小越来越小
答案 A 对小球受力分析,如图所示,设小球与容器球心的连线与竖直方向之间的夹角为θ,在小球下滑的过程中θ
θ
减小。由相似三角形关系可知,N=mg,F=2mg·sin ;可知当θ减小时,容器壁对球的作用力大小不变,始终等于重力;而杆
2
对球的作用力越来越小。故B、C、D错误,A正确。
5.如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为1/4圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上,半径与甲相同的
光滑球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态。现在从球心O处对甲施加一平行于斜面向下的力F,
使甲沿斜面方向缓慢向下移动。设乙对挡板的压力大小为F,甲对斜面的压力大小为F,在此过程中 ( )
1 2
A.F 缓慢增大,F 缓慢增大
1 2
B.F 缓慢增大,F 缓慢减小
1 2
C.F 缓慢减小,F 缓慢增大
1 2
D.F 缓慢减小,F 保持不变
1 2
答案 D 以整体为研究对象,分析受力如图甲所示,设斜面的倾角为θ,在垂直于斜面方向上有F'=(M+m)g cos θ,由
2
牛顿第三定律可知F=F'是个定值不变;隔离球乙受力分析,如图乙所示,甲下移时对乙的弹力N的方向逐渐靠近竖直
2 2
方向,但甲是与乙半径相同的四分之一圆柱,故N的方向只能在水平方向与垂直于斜面方向之间变化,故可知F 缓慢减
1
小,D正确。
二、非选择题
6.(2018朝阳期中,14)某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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甲
乙
(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐,读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值,然后在弹簧
下端挂上钩码,并逐个增加钩码,依次读出指针所指刻度尺的刻度值,所读数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度,取
重力加速度g=9.80 m/s2):
1 2 3 4 5 6
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
刻度尺读数x/cm 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80
在图甲中,挂30 g钩码时刻度尺的读数为 cm。
(2)如图乙所示,该同学根据所测数据,建立了x-m坐标系,并描出了5组测量数据,请你将第2组数据描在坐标纸上
(用“+”表示所描的点),并画出x-m的关系图线。
(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为 N/m(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)7.15(±0.01) (2)图见解析 (3)25.9(±0.3)
解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,由图甲中弹簧下端的指针位置可知挂30 g钩码时刻度尺的读数为7.15 cm。
(2)根据表中数据进行描点,画出一条平滑的直线使尽可能多的点落在直线上,不在线上的点,应均匀分布在直线两
侧,如图所示:
ΔF 1.5N
(3)根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为k= = =25.9 N/m。
Δx (11.80-6.00)×102 m北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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7.(2019天津模拟)两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连,若将轻绳的某点O固定在天花板
上,平衡时两个小球的连线恰好水平,且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°,如图甲所示。若将轻绳跨接在
竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端,调节两球的位置能够重新平衡,如图乙所示,求:
(1)两个小球的质量之比;
(2)图乙状态,滑轮两端的绳长O'A、O'B之比。
答案 (1)3∶1 (2)1∶3
解析 (1)带电小球处于静止状态,受力平衡,对带电小球A受力分析,受到重力、绳子的拉力T和库仑力F,根据平衡条
件得T cos θ-mg=0,T sin θ-F=0
F
解得mg=
tanθ
所以 m A =tan60°=3
m tan30° 1
B
mg T
(2)对小球A受力分析如图,设绳子拉力为T,小球A到滑轮的长度为L,O'C的距离为h,根据三角形相似,有 = ,
ℎ L
解得L=Tℎ,所以 L O'A = m B =1。
mg L m 3
O'B A
