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第5 讲 人造卫星 宇宙速度
学习目标 1.掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。 2.
理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
1.天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
2.人造卫星
(1)极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现
全球覆盖。
(2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r≈R(地球半径)，运行
速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，周期T＝85
min(人造地球卫星的最小周期)。
3.宇宙速度
,1.思考判断
(1)同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。(×)
(2)同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。(×)
(3)近地卫星的周期最小。(√)
(4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(×)
(5)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(√)
(6)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×)
(7)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)
2.(人教版必修第二册改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇
宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为( )
A.v
B.v
C.v
D.v
答案 A
考点一 卫星运动参量的分析
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，
同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1 所示。
图1
2.物理量随轨道半径变化的规律
角度
卫星运动参量与半径的关系
例1 (2022·广东卷，2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。
假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球
的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、
地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
答案 D
解析 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T
＝2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；根据G＝m，可得
v＝，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 错误；根据ω＝可知
火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；根据G＝ma，可得a＝，
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
同一中心天体，各行星v、ω、a、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行
星v、ω、a、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关。
1.(2023·江苏卷，4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上
稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
答案 C
解析
角度
同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题
例2 如图2 所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为同步卫星，
d 为高空探测卫星，a 向为他们的向心加速度，r 为它们到地心的距离，T 为它们
的运动周期，l、θ 分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正
确的是( )
图2
答案 C
解析 因c 为同步卫星，a 为静止在赤道上的物体，则Ta＝Tc，ωa＝ωc，由a 向＝
ω2r 可知aa<ac<g，A、B 错误；由v＝ωr 可知，va<vc，由l＝vt，可知经过相同时
间la<lc，D 错误；对b、c、d 三颗卫星，根据G＝mω2r，可得ω＝，所以ωb>ωc
＝ωa>ωd，由θ＝ωt，可知经历相同时间θb>θc＝θa>θd，C 正确。
规律总结
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目
近地卫星
同步卫星
地球赤道上物体
图示
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r 同＞r 物＝r 近
角速度
ω 近＝，ω 同＝ω 物＝，有ω 近＞ω 同＝ω 物
线速度
v 近＝，v 同＝ω 同(R＋h)＝，v 物＝ω 物R，有v 近＞v 同＞v 物
向心加速
度
a 近＝ωR＝，a 同＝ω(R＋h)＝，a 物＝ωR，有a 近＞a 同＞a 物
2.(多选)(2024·四川绵阳高三月考)卫星A 在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周
运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B 绕地球的表
面附近做匀速圆周运动；物体C 位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半
径为R。则有( )
A.卫星A 与卫星B 的线速度之比是
B.卫星A 与物体C 的向心加速度之比是
C.卫星B 与物体C 的向心加速度之比是1
D.地球表面的重力加速度是
答案 BD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据＝m，解得v＝，则卫星A 与卫星B 的
线速度之比为＝，故A 错误；根据＝ma，解得a＝，卫星A 与卫星B 的向心加
速度之比为＝，由于卫星A 的周期等于地球自转周期，则卫星A 的角速度等于
地球自转角速度，根据a＝ω2r，可知卫星A 与物体C 的向心加速度之比＝，卫
星B 与物体C 的向心加速度之比＝·＝·＝，故B 正确，C 错误；对于卫星A，有
＝mr，根据＝mg，联立解得地球表面的重力加速度是g＝，故D 正确。
考点二 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m 得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时
它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
例3 (2024·湖北武汉联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转
移轨道飞行七个多月，于2021 年2 月到达火星附近，要通过制动减速被火星引
力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10 倍，
地球半径约为火星半径的2 倍，下列说法正确的是( )
A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案 C
解析 卫星在行星表面附近绕行的速度等于该行星的第一宇宙速度，由G＝m 可
得v＝，则v 火∶v 地＝1∶，在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至
少需要v 火＝ km/s，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束
缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B 错误；g 地＝G，g 火＝G，联立可
得g 地>g 火，故D 错误。
3.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天
体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第
二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑
洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，
引力常量为G，则ρR2的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m 的物
体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得太阳的第一宇宙速度为v＝，第
二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则c≤
v，又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B 正确。
4.地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的，地球
半径约为月球半径的4 倍，下列说法正确的是( )
A.在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B.月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C.月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大
答案 C
解析 根据第一宇宙速度v＝，可得月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，
月球的第一宇宙速度约为v 月＝v 地＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最
小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”
的线速度为1.8 km/s，小于“近地卫星”的线速度，故C 正确。
A 级 基础对点练
对点练1 卫星运动参量的分析
1.(2023·天津卷，1)运行周期为24 h 的北斗卫星比运行周期为12 h 的( )
A.加速度大
B.角速度大
C.周期小
D.线速度小
答案 D
解析 根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，
T＝2π，a＝，因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度
小，加速度小，故D 正确。
2.如图1 所示，a、b、c 三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道
半径ra<rb<rc，但三颗卫星受到地球的万有引力大小相等，下列说法正确的是(
)
图1
A.三颗卫星的加速度大小aa<ab<ac
B.三颗卫星的质量ma<mb<mc
C.三颗卫星的运行速度大小va<vb<vc
D.三颗卫星的运行周期Ta>Tb>Tc
答案 B
解析 对卫星，有G＝ma＝m＝mr，因为ra<rb<rc，加速度a＝，所以三颗卫星的
加速度大小aa>ab>ac，故A 错误；速度v＝，所以三颗卫星的运行速度大小
va>vb>vc，故C 错误；周期T＝2π，所以三颗卫星的运行周期Ta<Tb<Tc，故D 错
误；由F＝知，因为三颗卫星受到的万有引力大小相等，所以三颗卫星的质量
ma<mb<mc，故B 正确。
3.(多选)(2024·广东梅州模拟)2022 年11 月3 日，中国空间站梦天实验舱顺利完成
转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知中国空间站在距
地面高度为h 的圆形轨道运行。若地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，
引力常量为G，梦天实验舱转位过程的时间为t，不考虑地球的自转。则( )
图2
A.中国空间站做圆周运动的周期为2π
B.中国空间站做圆周运动的周期为
C.中国空间站在转位时间内通过的路程为tR
D.中国空间站在转位时间内通过的路程为t(R＋h)
答案 BC
解析 设中国空间站的质量为m，地球的质量为M，中国空间站绕地球运动的周
期为T，则G＝m(R＋h)，设地球表面物体的质量为m′，则有G＝m′g，联立解得
T＝，故A 错误，B 正确；设中国空间站运行速度的大小为v，则有v＝＝R，中
国空间站在t 时间内运行的路程s＝vt＝tR，故C 正确，D 错误。
4.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀
速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为
R，地球表面的重力加速度为g，且地球近地卫星轨道处的重力加速度为g0，下
列说法正确的是( )
A.地球质量M＝
B.地球质量M＝
C.a1、a2、g、g0的关系是g0＝g>a2>a1
D.加速度之比＝
答案 C
解析 在地球表面，有G＝mg，地球质量为M＝，故A、B 错误；由题意知g0＝
g＝，设地球自转的角速度为ω，赤道上物体的加速度a1＝ω2R，地球同步卫星的
向心加速度a2＝ω2r＝，由于r>R，所以g0＝g>a2>a1，故C 正确；加速度之比＝，
故D 错误。
5.(2023·广东卷，7)如图3(a)所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周
运动。由于P 的遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变
化，该周期与P 的公转周期相同。已知Q 的质量为M，引力常量为G。关于P
的公转，下列说法正确的是( )
图3
A.周期为2t1－t0
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
答案 B
解析 由题图(b)可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P
的公转周期为t1－t0，故A 错误；P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供
向心力，可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B 正确；P 的角速度为ω＝＝，故C
错误；P 的加速度大小为
a＝ω2r＝·＝·，故D 错误。
对点练2 宇宙速度
6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二
宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面
的重力加速度为地球表面重力加速度g 的。不计其他星球的影响。则该星球的第
二宇宙速度为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 该星球的第一宇宙速度满足G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力，
有G＝m·，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝，则第二宇宙速度v2＝×
＝，故A 正确。
7.(2024·河北衡水高三月考)已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为r、
运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。
则下列说法正确的是( )
A.地球的质量为
B.地球的第一宇宙速度为
C.北斗导航卫星的运行速度为
D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零
答案 A
解析 北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有引力提供向心力，有G＝mr，
则地球的质量M＝，A 正确；在地球表面，由mg＝m，则地球的第一宇宙速度
为v＝，B 错误；北斗导航卫星在轨道上正常运行时，环绕速度为v0＝，C 错误
北斗导航卫星环绕地球做圆周运动时，处于完全失重状态，但仍受重力的作用，
D 错误。
B 级 综合提升练
8.(2024·陕西西安高三期中)中国行星探测任务被命名为“天问”系列，首次火星
探测任务被命名为“天问一号”。已知火星的质量和半径分别为地球的和，地球
表面的重力加速度为g，火星的公转半径大于地球的公转半径，下列有关说法正
确的是( )
A.从地球上发射卫星探测火星，发射速度要大于16.7 km/s
B.地球的公转速度、公转周期均小于火星的
C.火星表面的重力加速度约为g
D.火星的第一宇宙速度为地球的
答案 C
解析 从地球上发射卫星探测火星，发射速度要大于11.2 km/s，如果发射速度
大于16.7 km/s，卫星则会挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系之外，故A 错误；
由G＝m＝mr 可知行星围绕太阳公转的线速度和周期分别为v＝，T＝2π，火星
的公转半径大于地球的公转半径，可知地球的公转速度大于火星的公转速度，地
球的公转周期小于火星的公转周期，故B 错误；由G＝mg 可得地球表面的重力
加速度g＝，火星表面的重力加速度g′＝＝×＝g，故C 正确；由G＝m 可得地球
的第一宇宙速度v＝，火星的第一宇宙速度v′＝＝＝v，故D 错误。
9.(2024·河北衡水高三月考)2022 年10 月31 日，中国空间站梦天实验舱搭乘长征
五号B 遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场发射升空，空间站所在轨道为圆
轨道，离地高度为h＝400 km，运行周期T＝1.5 h，轨道面与赤道面夹角θ＝
42°。已知地球半径R＝6 400 km，地球自转周期T0＝24 h，地球表面重力加速度
为g。下列说法正确的是( )
A.空间站运行周期T＝2π
B.空间站有可能飞经位于北纬53°的漠河正上空
C.若空间站某次经过北京上空，则每转一周都会经过北京上空
D.若空间站某次经过北京上空，转一周后经过的位置在北京西边，与北京经度相
差约23°
答案 D
解析 忽略地球自转时，对地面上的物体，有G＝mg，对空间站，有G＝m′(R＋
h)，可得T＝2π，故A 错误；空间站的轨道面与赤道面夹角θ＝42°，即最高纬度
为42°，所以不可能飞经位于北纬53°的漠河正上空，故B 错误；若不考虑地球
自转，空间站每转一周会经过同一地面位置的正上方，但地球在自西向东自转，
空间站每转一周，地球自转的角度α＝×360°≈23°，故C 错误，D 正确。
10.(多选)(2024·辽宁大连模拟)有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道
表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测
卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图4 所示，则( )
图4
A.在相同时间内a 转过的弧长最长
B.b 的向心加速度近似等于重力加速度g
C.c 在6 h 内转过的圆心角是
D.d 的运动周期有可能是25 h
答案 BCD
解析 因a 在地球上，c 为地球同步卫星，所以a、c 角速度相同，由v＝ωr，可
知c 的线速度比a 的线速度大，在相同时间内c 转过的弧长一定比a 大，故A 错
误；b 为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律可得G＝mg＝ma，解得a＝g，可知b
的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B 正确；c 为地球同步卫星，
24 h 内转过的角度为2π，则6 h 内转过的角度为，故C 正确；由开普勒第三定律
＝k 可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24
h，则d 的运动周期可能是25 h，故D 正确。
11.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经
2t 后落回手中，已知该星球半径为R。求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球
球心距离为r 时的引力势能Ep＝－G(G 为引力常量)。
答案 (1) (2)
解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝
由万有引力定律知mg＝m
解得v1＝＝。
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg
又物体在行星表面的引力势能Ep＝－G
解得Ep＝－
从行星表面到无穷远处，由机械能守恒定律有mv－＝0
解得v2＝。
C 级 培优加强练
12.(2024·安徽亳州模拟)北京时间2022 年10 月7 日21 时10 分，中国成功将微厘
空间北斗低轨导航增强系统S5/S6 两颗试验卫星送入离地高度约700 km 的近地
轨道。已知目前在轨运行的中国空间站离地高度约400 km，若它们绕地球做的
均是匀速圆周运动，已知地球的半径R＝6 400 km，地球同步卫星的轨道半径约
为6.6R，两颗试验卫星的质量均小于中国空间站的质量，下列说法正确的是(
)
A.这两颗试验卫星的线速度大于第一宇宙速度
B.这两颗试验卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度
C.这两颗试验卫星的运行周期小于中国空间站的运行周期
D.这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能
答案 D
解析 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知这两
颗试验卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；卫星绕地球做匀速圆周运
动，由万有引力提供向心力可得＝m，可得v＝，可知这两颗试验卫星的线速度
大于同步卫星的线速度；根据v＝ωr 可知同步卫星的线速度大于地球赤道上随地
球一起自转的物体的线速度，则这两颗试验卫星的线速度大于地球赤道上随地球
一起自转的物体的线速度，故B 错误；由＝mr，可得T＝，由于这两颗试验卫星
的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，则这两颗试验卫星的运行周期大于中国
空间站的运行周期，故C 错误；由＝m 可得卫星的动能Ek＝mv2＝，由于这两颗
试验卫星的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，且质量小于中国空间站的质量，
则这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能，故D 正确。
