文档文本内容
专题13 圆锥曲线选填题
考点分类
五年考情（2022-2026）
命题规律
考点01 椭圆的标
准方程及其性质
2026 上海卷
2024 年新课标Ⅱ卷
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 年全国
甲卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 年
全国甲卷
考查离心率和焦点三角形问题。离
心率求解常与椭圆定义、焦点三角
形的边角关系，如余弦定理、正弦
定理结合；焦点三角形则侧重考查
周长、面积，如结合正弦定理或向
量等几何性质，强调数形结合。
考点02 双曲线的
标准方程及其性质
2026 全国一卷、2026 全国二卷、
2026 北京卷、2026 天津卷、2026
上海卷
2025 年全国一卷、2025 年全国二
卷、2025 北京卷、2025 天津卷、
2025 上海卷
2024 年新课标Ⅰ卷、2024 年新课
标Ⅱ卷、2024 年全国甲卷、2024
北京卷、2024 天津卷、2024 上海
卷
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 年新课
标Ⅱ卷、2023 年全国甲卷、2023
年全国乙卷、2023 北京卷、2023
天津卷
2022 年全国甲卷、2022 年全国乙
卷、2022 北京卷、2022 天津卷、
2022 上海卷、2022 浙江卷
考查离心率与渐近线，二者常结合
双曲线的基本量关系，通过几何图
形，如焦点到渐近线的距离、渐近
线与坐标轴夹角等或方程条件求
解。
考点03 抛物线的
标准方程及其性质
2026 全国一卷、2026 全国二卷、
2026 天津卷、2026 上海卷
2025 年全国一卷、2025 年全国二
卷、2025 北京卷、2025 天津卷
2024 年新课标Ⅱ卷、2024 北京
卷、2024 天津卷、2024 上海卷
2023 年新课标Ⅱ卷、2023 年全国
乙卷、2023 北京卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 年
新高考全国Ⅱ卷、2022 年全国乙
卷、
2022 天津卷
考查抛物线定义与焦点弦相关性
质。选填题中侧重利用定义简化计
算，如求距离最值、判断点的轨
迹，或结合焦点弦的几何特征，如
斜率、中点坐标等快速求解，熟记
一些二级结论可以快速解题。
考点04 圆锥曲线
综合问题
2024 年新课标Ⅰ卷
2023 上海卷
考查一些创新定义题型，往往难度
较大
考点01 椭圆的标准方程及其性质
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：
（
），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段
，
为垂足，则线段
的中点M 的轨迹方程为（ ）
A．
（
）
B．
（
）
C．
（
）
D．
（
）
2．（2023·全国甲卷·高考真题）设
为椭圆
的两个焦点，点
在
上，若
，
则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
3．（2023·全国甲卷·高考真题）设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点 P 在C 上，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，
分别为C 的左、右
顶点，B 为C 的上顶点．若
，则C 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆
的左顶点为A，点P，Q 均在C 上，且关于y
轴对称．若直线
的斜率之积为
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·上海·高考真题）在
中，
，
，
．已知点
，
，
分别为椭圆的
上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．
8．（2026·上海·高考真题）已知椭圆
与椭圆
相交于
、
、
、
四点，且与
和
的四个焦点在同一个圆上，则
_____________.
9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆
，C 的上顶点为A，两个焦点为
，
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与C 交于D，E 两点，
，则
的周长是
________________．
考点02 双曲线的标准方程及其性质
1．（2026·全国二卷·高考真题）设双曲线
：
（
，
）经过点
和点
，则C
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·北京·高考真题）已知双曲线
：
的渐近线方程为
，则
的值为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
3．（2026·天津·高考真题）已知双曲线
（
，
）的左焦点为
，
是右顶点，
是双
曲线上一点，满足
，
，则双曲线离心率为（ ）
A．4
B．
C．
D．
4．（2025·北京·高考真题）双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·天津·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
，以右焦点
为焦点
的抛物线
与双曲线交于第一象限的点P，若
，则双曲线的离心率
（ ）
A．2
B．5
C．
D．
6．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C 的虚轴长是实轴长的
倍，则C 的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
7．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则
该双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
8．（2024·天津·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
点
在双曲线右支上，
直线
的斜率为2．若
是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐近线与
圆
交于A，B 两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·天津·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
向一条
渐近线作垂线，垂足为
．若
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2022·天津·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，抛物线
的准线l 经过
，且l 与双曲线的一条渐近线交于点A，若
，则双曲线的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（多选题）（2025·全国二卷·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
，
左、右顶点分别为
，以
为直径的圆与C 的一条渐近线交于M，N 两点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．C 的离心率为
D．当
时，四边形
的面积为
14．（多选题）（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C 的两个焦点为
，以C 的实轴为直径的圆记为
D，过
作D 的切线与C 交于M，N 两点，且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·全国一卷·高考真题）双曲线
的离心率为__________．
16．（2025·上海·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．通过
且倾斜
角为
的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长
至B 使得
．若
的面积为
，则a
的值为__________．
17．（2024·上海·高考真题）三角形三边长为
，则以边长为6 的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的
双曲线的离心率为______.
18．（2024·天津·高考真题）设
，函数
.若
恰有一个零点，则
的取
值范围为______．
19．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线
的左右焦点分别为
，过
作
平行于
轴的直线交C 于A，B 两点，若
，则C 的离心率为___________．
20．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C 的焦点为
和
，离心率为
，则C 的方程为
____________．
21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．点
在
上，点
在
轴上，
，则
的离心率为________．
22．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线
的左焦点为F，过F 且斜率为
的直线交
双曲线于点
，交双曲线的渐近线于点
且
．若
，则双曲线的离心率
是_________．
23．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线
的离心率为e，写出满足条件“直线
与C 无公共点”的e 的一个值______________．
24．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
_________．
25．（2022·北京·高考真题）已知双曲线
的渐近线方程为
，则
__________．
26．（2022·上海·高考真题）双曲线
的实轴长为__________．
考点03 抛物线的标准方程及其性质
1．（2026·全国一卷·高考真题）已知抛物线
（
）和
（
）均经过点
，则
的焦点与
的焦点之间的距离为（ ）
A．12
B．
C．6
D．
2．（2025·天津·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
，以右焦点
为焦点
的抛物线
与双曲线交于第一象限的点P，若
，则双曲线的离心率
（ ）
A．2
B．5
C．
D．
3．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线
的焦点为
点A 在C 上，过A 作
的准线的
垂线，垂足为B．若直线BF 的方程为
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（2023·北京·高考真题）已知抛物线
的焦点为
，点
在
上．若
到直线
的距离为
5，则
（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
5．（2022·天津·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，抛物线
的准线l 经过
，且l 与双曲线的一条渐近线交于点A，若
，则双曲线的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·全国乙卷·高考真题）设F 为抛物线
的焦点，点A 在C 上，点
，若
，
则
（ ）
A．2
B．
C．3
D．
7．（多选题）（2026·全国二卷·高考真题）已知抛物线
：
，斜率为
的直线经过点
，等边三角形
的顶点A 在E 上，顶点
,
均在上，下列结论正确的有（ ）
A．E 的准线方程为
B．若与E 没有公共点，则
C．若与
的唯一公共点为
，则E 的焦点在直线
上
D．若
，则
面积的最小值为
8．（多选题）（2025·全国一卷·高考真题）已知抛物线
的焦点为F，过F 的一条直线交C 于
A，B 两点，过A 作直线
的垂线，垂足为D，过F 且与直线
垂直的直线交于点E，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选题）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P 作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
10．（多选题）（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设O 为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）．
A．
B．
C．以MN 为直径的圆与l 相切
D．
为等腰三角形
11．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知O 为坐标原点，过抛物线
焦点
F 的直线与C 交于A，B 两点，其中A 在第一象限，点
，若
，则（ ）
A．直线
的斜率为
B．
C．
D．
12．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知O 为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交C 于P，Q 两点，则（ ）
A．C 的准线为
B．直线AB 与C 相切
C．
D．
13．（2026·天津·高考真题）在平面内，
为坐标原点，抛物线
上有
、
、
、
四个点，
、
、
、
的纵坐标分别为
、
、
、
，直线
与直线
交
轴于点
，直线
交
轴于点
，
直线
交
轴于点
，以下说法正确的有______．
①若
与抛物线焦点重合，则
；
②
；
③
；
④
；
⑤
14．（2026·上海·高考真题）已知点
为抛物线
上一点，若点
到
的焦点的距离是
到
轴的
距离的两倍，则点
的横坐标是____________.
15．（2025·北京·高考真题）已知抛物线
的顶点到焦点的距离为3，则
________．
16．（2024·上海·高考真题）已知抛物线
上有一点
到准线的距离为9，那么点
到
轴的距离为
______．
17．（2024·北京·高考真题）抛物线
的焦点坐标为________．
18．（2024·天津·高考真题）已知圆
的圆心与抛物线
的焦点
重合，且两曲线在
第一象限的交点为
，则原点到直线
的距离为______．
19．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点
在抛物线C：
上，则A 到C 的准线的距离为
______.
考点04 圆锥曲线综合问题
1．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ 具有如下性质：存在点M，使得对于任意点
，都有
使得
．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
A．①假命题；②真命题
B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题
D．①假命题；②假命题
2．（多选题）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型
可以看作图中的曲线C 的一部
分.已知C 过坐标原点O.且C 上的点满足:横坐标大于
，到点
的距离与到定直线
的距离
之积为4，则（ ）
A．
B．点
在C 上
C．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D．当点
在C 上时，
