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第37 讲 带电粒子在电场中的偏转
目录
01 课标达标练......................................................................................................................................1
题型01 电场中带电粒子的抛体运动........................................................................................1
题型02 电场中带电体（计重力）的抛体运动........................................................................9
题型03 带电粒子在交变电场中的偏转..................................................................................12
02 核心突破练....................................................................................................................................17
03 真题溯源练....................................................................................................................................30
01 电场中带电粒子的抛体运动
1.（2025·广东省湛江市高三下学期二模） 某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电
的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒入射时的最大动
能为
，金属板的长度为L，金属板的间距为d，且
。在匀强电场作用下，带电颗粒打
到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至
少为（ ）
A. 1600V
B. 800V
C. 400V
D. 200V
2.（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板
和
，
板带负
电，
板接地，板长为
，两板间距离为
。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行
于金属板的相同速度进入板间，靠近
板左侧边缘进入的电子恰好能打在
板右侧边缘，电
子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说
法正确的是（ ）
A．电子击中
板区域的长度为
B．电子击中
板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将
板向下平移
的距离，打在
板上的电子数占进入平行
板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将
板向下平移
的距离，靠近
板左侧边缘进入的电子出
电场时的电势能为进电场时电势能的
3．（2025·山西·二模）如图所示，平行板电容器两极板与电源、开关构成回路，先闭合开关，稳定后断开，
一带电粒子从上极板左边缘射入后恰好从下极板右边缘射出，粒子重力不计，下列措施能使粒子打在下极
板正中间的是（ ）
A．仅将下极板上移，使板间距离变成原来的一半
B．仅使粒子的电荷量加倍
C．仅将带电粒子的初速度大小减半
D．仅改变带电粒子入射点的位置，使其从两极板正中间平行于两极板射入
4．（24-25 高三上·辽宁丹东·期末）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，面内有一圆心为O、半径为R
的圆，MN 为圆的一条直径。质量为m、电荷量为
的粒子从M 点以速度v 水平射入电场，速度方向与
MN 夹角
，一段时间后粒子运动到N 点，速度大小仍为v，不计粒子重力。则（ ）
A．电场强度的方向沿MN 方向
B．粒子在初速度方向做匀速直线运动
C．匀强电场的场强大小
D．若仅改变粒子入射速度大小，使粒子离开圆形区域的电势能最小，则入射速度大小为
5．（24-25 高三上·河北唐山·联考）如图所示，平面直角坐标系xOy 的第二、四象限虚线与y 轴之间的区
域Ⅰ、Ⅱ内分别存在电场强度大小相等，方向相反的匀强电场，粒子从第二象限（
的范围内沿x
轴正向以相同的速度v0进入区域Ⅰ，它们都经过O 点进入区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为m，电荷量为
q，带电粒子经过O 点时的速度方向的最大偏角为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法
正确的是（ ）
A．所有粒子离开区域Ⅱ时的速度方向不同
B．粒子在两电场中运动的最长时间为
C．两区域中电场的电场强度大小为
D．第二象限中的曲线方程为
02 电场中带电体（计重力）的抛体运动
6.（2025·广东省东莞市高三上学期1 月期末）如图所示，正方体的棱
竖直，可视为质点的带正电小球从
点沿
方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过
点。若空间中增加沿
方向的匀强电场，小球
仍从
点沿
方向水平抛出，恰好经过底面中心
点。下列说法正确的是（ ）
A. 小球两次运动的时间相等
B. 小球两次抛出的初速度相同
C. 小球经过
点的动能与经过
点的动能之比为
D. 小球从
到
，机械能增加量是重力势能减少量的一半
7.（2025·广东省广州市第六中学模拟）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，
绝缘水平地面与圆心为O、半径为R 的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB 平滑相接于A 点。一质量为m、电
荷量为q 的带正电的光滑小球在水平面上以大小为
的速度向右运动，小球经A 点沿轨道向上运动，恰好
能通过B 点。已知
，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过B 点时的速度大小为
B．
的大小为
C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为
D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为
。
8.（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q 的小球从一水
平线上的A 点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为
，方向与竖直方向的夹角
为30°，经历时间
回到A 点；第二次以同样的速率
竖直向上抛出，经历时间
经过水平
线上的C 点，B 的竖直方向投影为AC 的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，
不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
9.（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，一对带等量异种电荷的足够长的平行金属板A、B正对竖直放置，
一质量为m、带电荷量为q的小球从A板内侧上的a点以初速度v0竖直向上抛出（与A板不接触），经过一
段时间后打在B板上的c点，b是其运动轨迹的最高点，a、b之间的高度差为b、c之间高度差的4 倍。两板
间匀强电场的电场强度大小为E = 2mg
q
，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．小球从a运动到c所用时间2v0
g
B．a、c两点间竖直方向上的高度差为3 v0
2
8 g
C．小球到达c点时动能大小为37
8 m v0❑
2
D．小球从a运动到c电势能减小了9mv0
2
2
10.(2025.·湖北省华中师范大学第一附属中学检测）图所示，AC、BD 是竖直面内圆中两条相互垂直的直径，
M、N 是圆上的两点，OM、ON 连线与AC 的夹角都为30°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。一群
质子从M 点射出，可以到达圆上任意点。比较圆上这些点，发现到达N 点的质子动能增量最大。现换用电
荷量为
、质量m 的小球沿不同方向从M 点抛出，小球仍然可以到达圆上任意点。在这些点中，小球经
过A 点的动能增量最大。已知圆的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. O 点的电势大于M 点电势
B. 匀强电场的场强大小为
C. 小球经过B 点的动能增量大于小球经过D 点的动能增量
D. 小球在M 点竖直向下抛出，小球恰好经过D 点时的动能为
03 带电粒子在交变电场中的偏转
11．（2025·河北保定·二模）如图甲所示，两正对平行板AC、DB 水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电
场线的延长线的交点在O 点（BC 的中点），在两平行板间加上周期为T 的交变电压，两板间电势差的绝
对值为
。
时刻，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A
点）以水平向右的速度
射入匀强电场，T 时刻从下极板B 点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，
经过半个圆周到达C 点，到达C 点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（ ）
A．平行板的长度为
B．0.5T 时刻，粒子的速度大小为
C．两平行板间的距离为
D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为
12．（24-25 高三上·安徽蚌埠·期末）图甲是极板长度为
的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极
板
接在图乙所示的交变电压源上（
时
板带负电）。在
时，一带正电的粒子以
的
速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，
装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P 靠近速度选择器，能沿水平方向发射出
不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板
A、B 的中轴线
射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，
电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B 长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。
不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（ ）
A．从P 点射出的粒子一定带正电
B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线
射入平行板电容器的粒子，通过A、B 板的
时间不变
C．若
时刻粒子恰好沿
方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿
方向
D．若t=0 时刻沿
进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于
，则
14．（2025 高三下·海南·模考）如图1 所示为一沿水平方向固定的平行板电容器，
的连线为平行板电
容器的中线，两极板AB 间加如图2 所示的电压，电压的变化周期为T，图中
未知。由
沿平行于金属
板的方向射入一系列质量为m、电荷量大小为q 的同种小球，入射速度均相同。已知
时刻射入的小球
在
时由上极板的边缘平行于极板的方向离开电场，两极板之间的距离为d，当地的重力加速度未知，
忽略小球大小及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．
C．当地的重力加速度大小为
D．
时刻射入的小球从下极板上方
处离开电场
15.（2025·河北沧州·二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管
内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接
控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2 倍，其他条件不
变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（ ）
A．
B．
C．
D．2 倍
1.（2025·广东省名校联考联合体高三第四次联考）物如图所示，a、b、c、d 是匀强电场的等势面，一个质
量为m、电荷量为q 的带正电粒子从等势面b 上的O 点在纸面内以与b 等势面成θ=53°的方向射出，粒子
的运动轨迹刚好与等势面d 相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a 时的速度大小为（已知
sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2025·安徽·三模）如图所示，已知纸面内的一条直线上有相距为L 的A、B 两点，现有一个重力不计的
质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从A 点以初速度
射入，方向与AB 之间的夹角为30°，可以通过适
当的场去控制粒子的运动，为使粒子能到达B 点且速度大小仍为
，可以在该区域加一匀强电场或垂直纸
面的匀强磁场（不同时存在），下列判断正确的是（ ）
A．该空间存在的可以是电场或磁场，但是因洛伦兹力的方向在变化，所以从A 到B 的过程中电场力
冲量和洛伦兹力冲量不相等
B．无论该区域存在的是电场还是磁场，其经过B 点时的速度方向一定相同
C．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，其从A 到B 的过程中，在电场中运动的时间比在磁场中长
D．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，且所加磁场和电场的场强大小满足
3.（2025·河北廊坊·一模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为
。一倾斜挡板与水平地面成
角，挡板上
点正上方
处有一粒子源
，粒
子源可以向各个方向发射速度大小均为
的带正电的微粒，所有微粒均能落在挡板
上。已知微粒的比荷为
，重力加速度
取
，不计落在挡板上的微粒对原
电场的影响以及微粒间的相互作用，则微粒落在挡板上的最短时间约为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2025·江西·二模）如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定
电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小
为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同
的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（ ）
A．带电粒子从中线上方射出板间
B．带电粒子的加速度大小为
C．带电粒子克服电场力做功为
D．带电粒子射入板间的动能为
5．（多选）（2025·湖北·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上
、
两点
处分别把两个质量均为
的小球同时抛出。小球1 抛出时速度大小为
，方向水平，小球2 抛出时速度与
水平方向成
，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在
点相遇，
是
连线中垂线上一点。
已知两球电荷量大小均为
，电场强度大小为
为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作
用，两球从抛出到
点相遇的过程中（ ）
A．球1 带正电，球2 带负电
B．该过程中两球速度的变化量相等
C．该过程中两球机械能的变化量相同
D．两球相遇时球1 和球2 的速度大小之比为
6．（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，在矩形MNQP 区域内有平行于MP 的匀强电场，一电荷量为
、质量为m 的带电粒子（不计粒子重力）以初速度
从M 点沿MN 方向进入匀强电场，经时间
刚好
从Q 点射出，
。取匀强电场方向由M→P 为正方向，使匀强电场的电场强度按图（b）或
图（c）所示做周期性变化，图中
为未知量，现使该粒子在
时刻仍从M 点以
射入电场，下列说法
正确的是（ ）
A．电场强度
的大小为
B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界上的位置与Q 相距
C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界时的速度大小为
D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界时的位置与Q 相距
7．（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q 的小球从一水平线上的A
点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为
，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间
回到A
点；第二次以同样的速率
竖直向上抛出，经历时间
经过水平线上的C 点，B 的竖直方向投影为AC 的
中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到
回到水平线的过程，下列说法正确的是（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
8．（24-25 高三下·江西赣州·期中）如图所示，在边长为
的立方体
中，从
点沿
方向水平
抛出一比荷为
的带电小球，小球刚好运动到
点。从
点沿
方向以相同速度再次抛出该球，当小球运
动了上次时间的一半时，立即加一个竖直方向的匀强电场，小球恰好能到达
点。带电小球足够小并且可
视为点电荷，忽略极板的边缘效应，则（重力加速度为
）（ ）
A．小球受到电场力大于重力
B．小球受到电场力小于重力
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
9．（2025·河南·模拟预测）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板长为L，板间距
离为d。左侧有质量为m、电荷量为
的油滴从两板正中间位置以速度
进入平行板，其中第一滴油滴恰
好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位置以相同速度进
入平行板，第N 滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，不计空
气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油滴进入平行板的速度
B．两板间的最大电压为
C．落在下极板上的油滴数
D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变
10．（多选）（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有竖直向下的匀强电场，电场强度的大小
。
质量为m、电荷量为+q 的小球，从斜面上的O 点以大小为
的初速度在纸面内沿不同方向抛出，使小球离
开斜面，小球最后均落在斜面上。已知小球可看作质点，斜面倾角为
，重力加速度为g，空气阻力不计，
下列说法正确的是（ ）
A．小球飞行的最长时间为
B．小球距O 点的最大高度为
C．小球与斜面的最大距离为
D．小球在斜面上落点区域的长度为
1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O
点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒
子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为1:2
2.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A
细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m=2.0×10
−10kg。当液滴
穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为
q =1.0×10
−13C。随后，液滴以v =2.0 m /s的速度竖直进入长度为l =2.0×10
−2m的电极板间，板间电场
均匀、方向水平向右，电场强度大小为E =2.0×10
5 N /C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方
ℎ=0.1m处的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
3.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离子源
S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为U 1的电场加速后，沿OO
'方向射入电压为U 2的电场（OO
'为平
行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U 2−t关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直放置在距
U 2极板L 处，样品中心位于O
'点。假设单个离子在通过U 2区域的极短时间内，电压U 2可视为不变，当
U 2=±U m时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（
）
A．U 2
的最大值U m= d
2
l
2 U 1
B．当U 2=±U m且L= (a−d)l
2d
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U 1
D．在t1和t2时刻射入U 2的离子，有可能分别打在A 和B 点
4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电
粒子a、b 同时从O 点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为
q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
5．（多选）（2025·山东·高考真题）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两个相邻的区域
I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正向出发，在
平面内运动，在区域I 中的运动
轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ
中运动的
图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
6．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为
，内阻为
，滑动变阻器R 的最大阻值为
，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为
，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里
的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m 的带正电粒子以初速度
水平向右从
电容器左侧中点a 进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧
边缘c 点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
（1）求粒子所带电荷量q；
（2）求磁感应强度B 的大小；
（3）若粒子离开b 点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
，
求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离
。
7．（多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电
容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高
点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
