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小题精练04 圆周运动问题
一、圆周运动基本量
圆周运动各物理量间的关系
二、水平面的圆周运动
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ
解得T＝2π＝2π。
(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ 越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F 越大。
③摆球的加速度a＝gtanθ。
（3）圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由a＝gtanθ 知A、B 的向心加速度大小相等。由a＝ω2r 知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由T＝2π 知摆高h 相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr 知vA>vB，由a＝ω2r 知aA>aB。
三、竖直面的圆周运动
绳模型
杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
点的临
界条件
由mg＝m 得v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆
轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前
小球已经脱离了圆轨道
(3)上、下两点拉力之差为6mg。
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿
半径背离圆心
(2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆
心，随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，
并随v 的增大而增大
四、常见的圆周运动及临界条件
项目
动力学方程
临界情况
水平转盘上的物体
Ff =mω
2r
恰好滑动
Ff = μmg=mω
2r
倾斜转盘上的物体
最高点
mgsinθ± Ff =mω
2r
最低点
F f −mgsinθ =mω
2r
恰好通过最低点
Ff = μmgcosθ
项目
动力学方程
临界情况
轻绳模型
最高点
FT +mg=m v
2
r
恰好通过最高点，绳的拉力恰好
为0
轻杆模型
最高点
mg± F =m v
2
r
恰好通过最高点，杆对小球的力
等于小球重力，方向竖直向上
带电小球在叠加场
中的圆周运动
（等效法）
关注六个位置的动力学方程（最高点、最低
点、等效最高点、等效最低点、最左边和最右
边）
恰好通过等效最高点；恰好做完
整的圆周运动
【例题1】1．（2025·浙江·一模）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高
为h=5m 的O 点处，给一个质量为m 的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，小滑块将沿筒内表面
旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径R = 1
5π m，重力加速度
取g=10 m/s2。小滑块第一次滑过O 点正下方时，恰好经过O1点，且OO1的距离为0.2m。则下列
说法正确的是（ ）
A．小滑块的初速度v0为1 m/s
B．小滑块经过O1点的速度大小为2 m/s
C．小滑块最后刚好能从O 点正下方的On点滑离圆筒
D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变
【例题2】4．（2025·浙江杭州·一模）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演
员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球
在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力
加速度为g，则（ ）
A．小球落地点到杆的距离为v ❑√
2h
g
B．从烧断细线到落地，小球位移为v ❑√
2h
g
C．烧断细线前，小球的向心力与ω
2成正比
D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω
2成正比
1.
（2025·浙江台州·一模）如图所示，双人花样滑冰比赛中，女运动员被男运动员拉着离开冰面在空
中匀速旋转，男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为30°，肩部距离地面约1.7m，女运动员质量约
为50kg。以下正确的是（ ）
A．女运动员受力平衡
B．男运动员和冰面间没有摩擦力
C．女运动员旋转的向心加速度约为17.3m/s
2
D．女运动员旋转的角速度大约为5rad/s
2.
（2025·浙江宁波·一模）2025 年9 月22 日，中国海军宣布歼-15T、歼-35 和空警-600 三型舰载机已
成功完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练，如图所示，则（ ）
A．研究舰载机弹射起飞过程的轨迹时，可将其视为质点
B．舰载机“翻筋斗”至最高点时，其受到的合力为0
C．舰载机在水平面内匀速转弯时，其加速度保持不变
D．舰载机在空中下降的着舰过程中，舰载机处于失重状态
3.
（2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两根长均为L 的轻绳a 和b 固定在质量为m 的小球上，轻绳a
的另一端固定在天花板上的A 点，AB 为竖直线，轻绳b 的另一端系有轻质小环c，小环c 套在竖直
光滑杆CD 上。情境一：竖直杆CD 缓慢右移，使轻绳a 与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆
CD 绕竖直线AB 做匀速圆周运动，使轻绳a 与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，
sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．在情境一中，轻绳a 对小球的拉力大小为mg
B．在情境一中，轻绳b 对小球的拉力大小为4
3 mg
C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a 对小球的拉力越大
D．在情境二中，转动角速度为1
2
❑√
5 g
L
，轻绳b 对小球的拉力为0
4.
（2025·浙江金华·三模）2025 年4 月25 日0 时分，载满小商品货柜的第2112 列“义新欧”班列跨
越13052 公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（ ）
A．13052 公里是指列车完成的位移大小
B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法
C．当Δt非常小时，a= Δv
Δt
代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法
D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损
5.
（2025·浙江·二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内壁做圆周
运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（ ）
A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动
B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动
C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足ω>❑√
g
R tan 2θ
D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数μ≥g+ω
2 R tanθ
ω
2 R−g tanθ
6.
（2025·浙江·二模）电动汽车自动泊车如图所示，汽车按图示路线（半径为6m 的1/4 圆弧与长为
5m 的直线构成）顺利停车成功，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于
滑动摩擦力），下列说法正确的是（ ）
A．在自动泊车过程中汽车可以看成质点
B．汽车泊车的平均速度约为0.31m/s
C．汽车在转弯过程中允许最大的加速度约为0.016m/s²
D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
7.
（2025·浙江宁波·三模）如图所示是2025 年春晚的《笔走龙蛇》节目。演员甲的一只脚踩在转盘边
缘，另一只脚悬空，身体重心在转盘外。演员乙站在转盘上，与演员甲手拉手沿转盘半径方向摆出
造型并随转盘一起转动。已知转盘以角速度ω做匀速圆周运动，演员甲、乙与转盘间均不发生相对
滑动，下列说法正确的是（ ）
A．演员甲受到重力、支持力和向心力的作用
B．演员甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对平衡力
C．转盘对演员甲和乙的静摩擦力的合力提供他们所需的向心力
D．当ω逐渐增大到某一值时，演员甲和乙将沿转盘的切线方向飞出
8.
（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，水平转台上的小物体1、2 通过轻质细线相连，质量分别为
m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO
′转动。两物体与
转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O 共线且物体
1 到转轴的距离为r，物体2 到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度
缓慢地增大，下列说法正确的是（ ）
A．物体2 比物体1 先产生摩擦力
B．物体1 受到的摩擦力始终指向轴心
C．轻绳刚有拉力时物体1 的线速度为❑√μgr
D．物体1 和物体2 一起刚要被甩离转台时的角速度为❑√
μg
r
9.
（2024·浙江·模拟预测）如图所示，摩托车手在水平弯道上匀速转弯时（ ）
A．车手身体各处的加速度大小都相等
B．车和人的总重力与地面对车的支持力是一对平衡力
C．车对地面的压力与地面对车的作用力是一对作用力与反作用力
D．地面对车的作用力不大于车和人的总重力
10. （2024·浙江·模拟预测）断电后，风扇慢慢停下过程中，关于图中扇叶上A、B 两点的运动情况，
下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的线速度始终相同
B．A、B 两点的转速不相同
C．A 点的加速度始终指向圆心
D．A、B 两点的向心加速度比值保持不变
11.
（2024·浙江金华·三模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，
腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化
模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P 到腰带中心点O 的距
离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为
静止，重力加速度g 取10 m/s
2，sin37° =0.6，下列说法正确的是（ ）
A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大
B．当转速n=
❑√15
2π r/s时，则绳子与竖直方向夹角θ =37°
C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角θ将减小
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将减小
12. （2024·浙江宁波·模拟预测）如图半径为L 的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量
为m 的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不
正确的是（ ）
A．经过最低点时小球可能处于失重状态
B．经过最高点Z 时小球可能处于完全失重状态
C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z 的速度v 最小值为0
D．若经过最高点Z 的速度v 增大，小球在Z 点对管壁压力可能减小
13. （2024·浙江温州·二模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半
径为R 的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为θ，
船体后视简图如图乙所示。一质量为m 的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间
的动摩擦因数为μ(μ>tanθ)。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．航母对小物块的支持力FN=mgcosθ B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用
C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大D．航母的最大航速v = ❑√
μ−tanθ
1+ tanθ gR
14. （2024·浙江·二模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴
OO
′上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在
杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。杆与竖
直转轴的夹角α始终为60°，重力加速度为g。则（ ）
A．角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大
B．角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大
C．弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为❑√3 g
D．突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小
15. （2024·浙江·二模）图甲是正在做送餐工作的“机器人服务员”，该机器人正在沿图乙中ABCD 曲
线给16 号桌送餐，已知弧长和半径均为4 m的圆弧BC 与直线路径AB、CD 相切，AB 段长度也为
4 m，CD 段长度为12m，机器人从A 点由静止匀加速出发，到达B 点时速率恰好达到1m/s，接着以
1m/s 的速率匀速通过BC 弧段，通过C 点以1m/s 的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运
动，最终停在16 号桌旁的D 点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数μ=0.2，关于该机器人送餐运动
的说法正确的是（ ）
A．从B 运动到C 过程中机器人的向心加速度a=0.5 m/s
2
B．为防止餐盘与水平托盘之间发生相对滑动，机器人在BC 段运动的最大速率为4m/s
C．从A 点运动到B 点过程中机器人的加速度a=0.125 m/s
2且餐盘和水平托盘不会发生相对滑
动
D．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C 点到D 点的最短时间t =12秒
16. （2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN 转动，系
有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O 系着一个小球。已知木块、小球质
量均为m，且均可视为质点，木块到O 点的距离为R，O 点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角
速度ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与
竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为μ，且认为最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．若ω不变，L 越大，则α越大
B．若R = L，当ω>❑√
μg
L
时，木块将相对于圆盘发生滑动
C．若R = L
2
，木块所受摩擦力方向可能指向圆心
D．若R =2 L，当ω增大时，木块所受摩擦力可能增大
