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第一部分 专题一 微专题4
A 组·基础练
1.(2024·黑吉辽卷)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力
作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹
为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的
过程中( )
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】 D
【解析】 根据
意若小球的初速度方向沿虚
，
其运
迹
直
，可知
题
线
则
动轨
为
线
力和重力的合力沿着虚
方向，又
度方向
水平方向，根据力的合成
电场
线
电场强
为
可知
力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚
，
其从
电场
线
则
O 点出
运
发
到
动
O 点等高
的
程中重力
小球做功
零，
力的方向与小球的运
方向
处
过
对
为
电场
动
相同，
力
小球正功，小球的
能增大，
能减小。故
则电场
对
动
电势
选D。
2.(多选)(2024·广东东莞模拟)为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情
况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测
量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动，现
使血管处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U。已知血管的
直径为d，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为v，忽略重力影响，则( )
A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B．a 处电势比b 处电势低
C．流速稳定时，血管两侧电压为U＝Bdv
D．流速稳定时，v＝
【答案】 BC
【解析】 根据左手定
可得，血管中水平向左运
的正离子所受洛
力在
则
动
伦兹
面内向下，故
纸
A
；根据左手定
可知，正
粒子向下偏
，所以
错误
则
电
转
b
比
处电势
a
高，故
处电势
B 正确；当
力等于洛
力
电场
伦兹
qvB＝qE＝q，，达到平衡，此
时
时
U＝Bdv，即v＝，故C 正确，D
。故
错误
选BC。
3.(2024·安徽亳州模拟)2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了230 MeV
超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器
的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D 形金属盒半径为R，磁感应强度
为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核(H)加
速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列
说法正确的是( )
A．仅增大加速电压U，氘核(H)从D 型盒出口射出的动能增大
B．仅减小加速电压U，氘核(H)加速次数增多
C．仅增大D 形金属盒半径R，氘核(H)在磁场中运动的时间不变
D．若用该加速器加速α 粒子需要把交变电流的频率调整为2f
【答案】 B
【解析】 当粒子在磁
中的
迹半径等于
场
轨
D 形金属盒半径R
，粒子的
能
时
动
最大，qvmB＝m，故Ekm＝mv＝，与加速
和加速次数无关，
电压
A
；粒子在
错误
电场
中加速nqU＝mv＝，解得n＝，减小加速
仅
电压U，核
氘
(H)加速次数增多，B 正确；
粒子在磁
中运
的
场
动
时间t＝n×＝×＝，
增大
仅
D 形金属盒半径R，
核
氘
(H)在磁
中运
的
大，
场
动
时间变
C
；回旋加速器交流
源的
率
等于
粒子在磁
错误
电
频
应
带电
中做匀速
周运
的
率，
核
场
圆
动
频
氘
(H)和α 粒子比荷相同，
在磁
中做匀速
周
则
场
圆
运
的
率相同，在同一匀
磁
中做
周运
的
率相同，
动
频
强
场
圆
动
频
D
。
错误
4. (多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球
自电场中P 点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和
电势能的零点均取在P 点。则射出后( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的
增加量
【答案】 BD
【解析】 由
意知，
题
Eq＝mg，故等效重力G′的方向与水平方向成45°(如图
所示)。当vy＝0
，速度最小
时
为vmin＝v1，由于此时v1存在水平分量，
力
可以
电场
还
向左做
功，故此
能不是最大，故
负
时电势
A
；当如
中
错误
图
v 所示
，在水平方向
时
上v2＝0＝v0－t，在
直方向上
竖
v＝gt，由于Eq＝mg，得v＝v0，故小球的
能等于
动
初始
能。由于此
速度没有水平分量，故
能最大。由
能定理可知
动
时
电势
动
WG＋WEq
＝mv2－mv＝0，重力做功等于小球
能的增加量，故
则
电势
B、D 正确；当如
中
图
v1
所示
，此
速度水平分量与
直分量相等，
能最小，故
时
时
竖
动
C
。故
错误
选BD。
5.(多选)(2024·山东临沂模拟)如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy
平面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为
E，让一带正电的粒子从坐标原点O 以v0＝的初速度沿x 轴正向发射，不计粒子重
力影响，则( )
A．粒子始终在第四象限内做周期性运动
B．粒子最初一段径迹是一段抛物线
C．粒子最终以2v0的速度做匀速直线运动
D．粒子运动过程中的最大速度为3v0
【答案】 AD
【解析】 根据配速法将v0分解为v1、v2，且qv1B＝Eq，解得v1＝＝2v0，根据左
手定
可知，
则
v1沿x
正方向，
轴
则v2的大小为v0，方向沿x
方向，粒子的运
轴负
动
可看成速度大小为v1的匀速直
运
和速度大小
线
动
为v2的匀速
周运
的合运
，
圆
动
动
故粒子始
在第四象限内做周期性运
，故
终
动
A 正确，C
；粒子受到的合外力不
错误
恒定，粒子最初一段径迹不是一段抛物
，故
线
B
；当速度大小
错误
为v2的匀速
周
圆
运
的运
方向与
动
动
v1运
方向相同
，粒子运
程中的速度最大，
动
时
动过
为vm＝v1＋v2
＝3v0，故D 正确。故选AD。
B 组·综合练
6. (2024·新课标全国卷)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一
水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别
为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P 位于图中a(0，v0)点，
粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到b(v0，v0)点；随后粒
子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心
的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。
已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。
求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(2)电场强度的大小；
(3)P 点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
【答案】 (1) (2)Bv0 (3)
【解析】 (1)粒子在磁
中做
周运
的速度
场
圆
动时
为v＝＝v0
根据洛
力提供向心力
伦兹
Bqv＝m＝mv
解得做
周运
的半径
圆
动
为r＝
周期为T＝。
(2)根据
意，已知任何相等的
内
题
时间
P 点沿
中
合曲
通
的曲
度都
图
闭
线
过
线长
相等，由于曲
表示的
速度相
的曲
，根据
线
为
应
线
a＝可知任意点的加速度大小相等
故可得＝
解得E＝Bv0。
(3)根据
意分析可知从
题
b 点到c 点粒子在磁
中
的角度
场
转过
为270°，
一圈
绕
的
程中两次在
中运
，根据
称性可知粒子的运
迹如
，
过
电场
动
对
动轨
图α 角
两次粒
为
子在
中运
初末位置
的位移与
电场
动时
间
x
方向的
角，从
轴
夹
a 到b
程中粒子做
过
平抛运
，得
类
动
t＝v0
故可得
段
内沿
该
时间
y 方向位移为L＝v0t
根据几何知
可得
识
bc＝r
由粒子在两次
中运
的
称性可知移
一周
粒子位移的大小
电场
动
对
动
时
为xaa′＝
xbc－2L
立解得
联
xaa′＝。
7.(2024·山东日照模拟)某“太空粒子探测器”由加速、偏转和探测三部分装
置组成，其原理如图所示，两个同心三分之一圆弧面AB、CD 之间存在辐射状的加
速电场，方向由AB 指向CD，圆心为O1，弧面间的电势差为U。在点O1右侧有一过
O1、半径为R 的圆形区域，圆心为O2，圆内及边界上存在垂直于纸面向外的匀强磁
场。MN 是一个粒子探测板，与O1O2连线平行并位于其下方2R 处。假设太空中漂
浮着质量为m，电荷量为＋q 的带电粒子，它们能均匀地吸附到AB 上，并被加速电
场由静止开始加速到CD 上，再从点O1进入磁场，最后打到探测板MN 上，其中沿
O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方P 点射出磁场，
不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响。
(1)求粒子到O1点时的速度大小及圆形磁场的磁感应强度大小B；
(2)所有吸附到AB 上的粒子，从哪一点出发的粒子到达探测板MN 的时间最
长，并求该粒子从O1点到探测板MN 的时间；
(3)要使从AB 入射的所有离子都可以到达探测板MN 上，求探测板MN 的最小
长度L。
【答案】 (1)
(2)B 点 R (3)R
【解析】 (1)粒子在
中被加速，
电场
则Uq＝mv2
解得粒子到O1点
的速度大小
时
v＝
沿O1O2
方向入射的粒子
磁
偏
后恰好从
心
连线
经
场
转
圆
O2的正下方P 点射出
磁
，可知粒子运
的
道半径
场
动
轨
为r＝R
根据qvB＝m
解得B＝。
(2)由粒子的运
迹可知，从
动轨
B 点
出的粒子从
发
O1点射入
在磁
中运
的
时
场
动
迹最
，打到
轨
长
MN 上
运
的
迹也是最
，
最
，在磁
中运
的
弧所
时
动
轨
长时间
长
场
动
圆
的
心角
对
圆
为150°，运动时间
t1＝·＝πR
出离磁
后运
场
动时间
t2＝＝
粒子从
则该
O1点到探
板
测
MN 的时间
t＝t1＋t2＝R。
(3)由
可知，从
图
B 点射入的粒子打到MN 的右
距离最
，从
边
远
A 点射入的粒子
打到MN 最左
最
，由几何关系可知，
边
远则
MN 最小
度
长
为x＝(R＋Rcos 30°)－R(1
－cos 30°)＝R。
8.(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子
加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿
纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，
匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的
带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
(2)求O 点到P 点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不
变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度
大小。
【答案】 (1)带正电 (2) (3)
【解析】 (1)由于粒子向上偏
，根据左手定
可知粒子
正
；粒子的
转
则
带
电设
质
量为m，荷量
电
为q，粒子
入速度
器
的速度
进
选择
时
为v0，在速度
器中粒子做
选择
匀速直
运
，由平衡条件
线
动
qv0B1＝qE1
在加速
中，由
能定理
电场
动
qU＝mv
立解得，粒子的比荷
＝。
联
为
(2)由洛
力提供向心力
伦兹
qv0B2＝m
可得O 点到P 点的距离为OP＝2r＝。
(3)粒子
入
进
Ⅱ瞬
，粒子受到向上的洛
力
间
伦兹
F 洛＝qv0B1
向下的
力
电场
F＝qE2
由于E2＞E1，且
qv0B1＝qE1
所以通
配速法，如
所示
过
图
其中
足
满
qE2＝q(v0＋v1)B1，
粒子在速度
器中水平向右以速度
则
选择
v0＋v1做匀速运
的同
，以
动
时
v1在竖
直平面内做匀速
周运
，当速度
向到水平向右
，
足垂直打在速度
器
圆
动
转
时
满
选择
右
板的
挡
O′点的要求，故此
粒子打在
时
O′点的速度大小为v′＝v0＋v1＋v1
＝。
