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微专题15 电场中的功能关系和图像问题 跟踪练习
基础过关
一．选择题：
1．如图所示，质量为m、带电荷量为q 的粒子，以初速度v0从A 点竖直向
上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率vB＝
2v0，方向与电场的方向一致，则A、B 两点的电势差为( )
A． B．
C． D．
2．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动
到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。下
列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J
C．粒子在A 点的动能比在B 点少0.5 J
D．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J
3．(2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q 和－q 的两个点电荷，分别固定在
x 轴上－1 和0 处。设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ 随x 变化的图像
正确的是( )
4．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q1
带正电，位于原点O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距
3L。现有一带电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动
(粒子只受静电力作用)，设粒子经过a、b 两点时的速度分别为va、vb，其速度
随坐标x 变化的图像如图乙所示，
则以下判断正确的是( )
A．Q1∶Q2＝4∶9
B．b 点的电场强度一定为零
C．a 点的电势比b 点的电势高
D．粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小
5．(多选)如图所示，地面上固定一倾角为θ＝37°、高为h 的光滑绝缘斜
面，斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E＝，现将一个带正电
的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为m，电荷量为q，
重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为
mgh
B．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为
3mgh
C．物块落地的速度大小为gh
D．物块落地的速度大小为2
6．(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能随x
变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x 轴的直线，x2
～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x 轴均匀降低
7．(多选)如图甲所示，在x 轴上有O、A、B、C、D 五点，坐标分别为O、
x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x 轴平行，电势φ 随x 的分布如图
乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q 的粒子，以初速度v0从O 点沿x 轴正方
向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．若粒子能运动到A 处，v0至少为
B．若粒子能运动到A 处，粒子一定能运动到D 处
C．若粒子能运动到B 处，粒子在A、B 间做匀速直线运动
D．若粒子能运动到C 处，粒子在C 处的速度为
能力提升
一．选择题：
8．(2025·山东青岛阶段预测)如图，绝缘竖直圆环上均匀分布着正电荷，Ox
轴为圆环轴线，光滑细杆位于圆环轴线上，杆上套有带正电小球。t＝0 时将小
球从圆环右侧P 点由静止释放，则小球运动的速度v 随时间t 变化关系图像及x
轴上电势φ 与坐标x 的变化关系图像可能正确的是( )
9．如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋
q 的点电荷；在0≤x<a 区间，x 轴上电势φ 的变化曲线如图乙所示。现将一电
荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的
合力均为零。若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(
)
A．Q＝q，释放后P 将向右运动
B．Q＝q，释放后P 将向左运动
C．Q＝q，释放后P 将向右运动
D．Q＝q，释放后P 将向左运动
10.某静电场中x 轴上各点的电场强度方
向均和x 轴重合，以x 轴正方向为电场强度
的正方向，x 轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的
图线关于x2点中心对称，规定x2点为电势零点，已知x2＝2x1＝2d，将一带电荷
量为＋q 的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点O 运
动到x3点的过程，下列说法正确的是( )
A．释放后粒子的加速度先不变后减小
B．粒子到达x3点时的动能为qdE0
C．粒子经过的位置中O 点电势一定最大
D．粒子在x1和x3处速度达到最大值
11.(2025·河北唐山高三调研)一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初
速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能Ep与
位移x 的关系如图所示，电场的电势用φ 表示，电场强度用E 表示，粒子的动
能用Ek表示，则四个选项中合理的是( )
二．计算题：
12．如图所示，带电平行板倾斜放置与水平面间的夹角为θ，两板间的电压
U＝8×103 V，两板间的距离d＝0.4 m，圆形光滑轨道竖直固定放置，最低点B
正好在上极板的边缘，C 点是圆弧轨道的最高点；质量m＝0.1 kg、电荷量q＝
＋10-4 C 的小球从平行板下极板A 点由静止释放，在平行板间的匀强电场中正
好沿水平直线AB 做匀加速直线运动，经过B 点进入圆弧轨道，刚好到达最高
点C，电场只存在于带电平行板内，外部没有电场，重力加速度g 取10 m/s2，
不计空气阻力。求：
(1)平行板与水平面间的夹角θ 及小球经过B 点时的速度大小vB；
(2)圆形轨道的半径R。
培优训练
一．计算题：
13．(多选)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的
势能E(重力势能、电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2 放在竖直放
置的绝缘圆筒中，1 固定在圆筒底部，2 从靠近1 位置处释放，测出2 的位置x
和速度，利用能量守恒可以得到势能E-x 图像。图乙中Ⅰ图线是小球2 的E-x 图
像，Ⅱ图线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的
电荷量不会发生变化，g 取10 m/s2，则小球2(
)
A．上升过程速度一直变大
B．上升过程速度先变大后变小
C．质量为0.5 kg
D．从x＝6.0 cm 处运动至x＝20.0 cm 处电
势能减少了0.3 J
参考答案：
1. C 解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有v＝2gh，电场力做
正功，重力做负功，使粒子的动能由mv 变为2mv，则根据动能定理，有qU－
mgh＝2mv－mv，解得A、B 两点电势差应为U＝，故C 正确。
2. D 解析 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A 错误；粒子从A 到B
的过程中电场力做正功，所以电势能减小，B 错误；根据动能定理得W＋WG＝
ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 J，C 错误；电场力做正
功，机械能增加，所以粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J，D 正确。
3.D 解析 根据点电荷周围某点处的电势公式φ＝k，设x′处(x′>0)的电势
为0，得k＋k＝0，解得x′＝，故可知当0<x<时，φ<0；当x>时，φ>0。故选
D。
4.B 解析 由题图可知，粒子在b 点之前做加速运动，b 点之后做减速运动，
可知在b 点加速度为0，由于粒子只受静电力，所以b 点电场强度为0，且Q2带
负电，因此k－k＝0，解得Q1∶Q2＝9∶4，故A 错误，B 正确；因为Q1带正电、
Q2带负电，所以在ab 段电场线方向由b 指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，
故a 点的电势比b 点的电势低，故C 错误；粒子从a 到b 过程中在做加速运动，
故静电力做正功，电势能在减小，所以粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能
大，故D 错误。
5. BD 解析 物块受到的电场力F＝qE＝mg，则物块所受合力的大小为
2mg，合力的方向和水平方向的夹角为30°，则物块沿合力方向做匀加速直线运
动，不会沿着斜面下滑。物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为W＝
qE·h＝3mgh，设物块落地的速度大小为v，根据动能定理可得mgh＋qE·h＝
mv2，解得v＝2，故A、C 错误，B、D 正确。
6. ACD 解析 电势能Ep＝φq，由于微粒带正电，0～x1段电势能变大，所
以电势升高，A 正确；根据ΔEp＝FΔx 知，Ep-x 图线斜率绝对值表示静电力大
小，0～x1段图线斜率变小，静电力减小，加速度逐渐减小，由于电势能增加，
静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B 错误；
x1～x2段图线斜率为零，不受静电力，即电场强度为零，C 正确；x2～x3段电势
能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x 轴均匀降低，D 正确。
7. CD 解析 粒子从O 到A，根据动能定理得－qφ0＝0－mv，解得v0
＝，故A 错误；粒子在从O 到A 做减速运动，若粒子运动到A 点速度刚好为零，
则该粒子不能运动到D 处，故B 错误；若粒子能运动到B 处，因为A、B 电势
相等，所以粒子在A、B 间运动时电场力不做功，即粒子在A、B 间做匀速直线
运动，故C 正确；粒子从O 到C，根据动能定理得－q(φ0－)＝mv2－mv，解得
v＝，故D 正确。
8. A 解析 因沿着Ox 方向场强先增加后减小，可知小球受电场力先增加
后减小，加速度先增加后减小，v-t 图线的斜率先增加后减小，选项A 正确，B
错误；沿Ox 正向电势逐渐降低，因小球向右移动相同距离时电场力做功可能
越来越小，可知相同距离的电势差不相等，则φ-x 图像不是按线性减小，选项
C、D 错误。
9. C 解析 对在y 轴正半轴上的点电荷，由平衡条件可得k＋k＝k，解得
Q＝q，因在0≤x<a 区间内沿x 轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x 轴负方
向，则将P 沿x 轴向右略微移动后释放，P 受到向右的库仑力而向右运动，故
选C。
10. C 解析 O～x1间，电场强度沿x 轴正方向且大小不变，又粒子带正电，
故粒子沿x 轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x 轴正方向，且
大小逐渐减小，故粒子沿x 轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场
强度沿x 轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x 轴正方向做加速度增大的减
速运动，故A、D 错误。x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力
对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3点时
的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B 错误；由题意知，x2点的
电势为0，有φx1＝－φx3，φx1<φO，可知O 点的电势最大，故C 正确。
11. B 解析 由带电粒子在电场中的运动规律知，带电粒子沿着电场线方
向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正
功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，A 错
误，B 正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则由ΔEp＝－F 电Δx 可知
Ep-x 图像切线斜率的绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的
电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C 错误；根据动能定理可
得Ek＝F 电Δx，可知Ek-x 图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，
则Ek-x 图像的切线斜率逐渐减小，D 错误。
12.答案 (1)60° 4 m/s (2) 0.32 m
解析 (1)平行板间的电场强度E＝＝2.0×104 V/m
对小球受力分析，可知电场力与重力的合力方向水平向右，
由矢量三角形的几何关系可得cos θ＝
代入数据解得cos θ＝，故θ＝60°
小球从A 点运动到B 点，由动能定理可得qU＝mv
解得vB＝4 m/s。
(2) 小球刚好到达最高点C，有mg＝m
小球从B 点运动到C 点，由机械能守恒定律可得mg·2R＝mv－mv
解得R＝0.32 m。
13. BCD 解析 上升过程系统能量守恒，E＋Ek＝E 总，结合题图乙可知，上
升过程中势能先变小后变大，因此小球2 的动能先变大后变小，速度也先变大
后变小，A 错误，B 正确；根据库仑定律FC＝可知，当r→∞时，FC→0，此时
系统势能的变化量主要取决于重力做功ΔE＝mgΔx，即mg＝，由此可知小球2
的重力等于题图乙中渐近线的斜率，可知mg＝＝＝5 N，解得m＝0.5 kg，C 正
确；从x＝6.0 cm 处运动至x＝20.0 cm 过程中，根据系统能量守恒定律得ΔEk
＝－0.4 J，即ΔEp＋ΔE 电＝0.4 J，因为WG＝－mgΔx′＝－0.7 J，解得W 电＝0.3
J，即从x＝6.0 cm 处运动至x＝20.0 cm 过程中，静电力做了0.3 J 的正功，电
势能减少了0.3 J，D 正确。
