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第一部分 专题二 第5 讲
A 组·基础练
1.(2024·新疆一模)初动能相同的两个物体，在同一水平面上运动，因摩擦力的
作用而停止。若两物体与水平面的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )
A．质量较大的物体滑行的时间较短
B．质量较大的物体滑行的距离较长
C．质量较小的物体滑行的时间较短
D．质量较小的物体滑行的距离较短
【答案】 A
【解析】 根据
能定理可得－
动
μmgx＝0－mv2，所以x＝，由于两个物体初
能
动
相同，
量
大的物体初速度
小，滑行的距离
短，量
小的物体初速度
则质
较
较
较
质
较
较
大，滑行的距离
，故
较长
B、D
；两物体滑行的
错误
时间为t＝，量
大的物体初
质
较
速度
小，滑行的
短，量
小的物体初速度
大，滑行的
，故
较
时间较
质
较
较
时间较长
A
正确，C
。
错误
2.(2023·北京高考卷)如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直
线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，
重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程中( )
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为μmgx
D．F 做功的最小值为max
【答案】 D
【解析】
力
设
F 与水平方向的
角
夹
为θ，摩擦力
则
f＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力
的功Wf＝μ(mg－Fsin θ)x 即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A
；合力功
错误
W
＝F 合x＝ma·x 可知合力功与力F 方向无关，选项B
；当力
错误
F 水平
，
时F＝ma＋
μmg
力
则
F 做功WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C
；因合外力功
错误
为max 大小一定，
而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当Fsin θ＝mg
，摩擦力
时
f＝
0，
此
摩擦力做功
零，此
力
则
时
为
时
F 做功最小，最小值为max，选项D 正确。
3.(2024·辽宁模拟)滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60 kg
的滑雪爱好者从海拔1 800 m 的雪道起点沿着长为1 200 m 的雪道进行滑雪训练，
20 min 后到达海拔为1 600 m 雪道终点，重力加速度g 取10 m/s2，则在此过程中滑
雪爱好者( )
A．位移大小为200 m
B．平均速度大小为1 m/s
C．重力做功为1.2×105 J
D．重力做功的平均功率为600 W
【答案】 C
【解析】 由于滑雪道不是一条直
，所以滑雪
好者的位移大小未知，平均
线
爱
速度大小未知，故A、B
；重力做功的大小
错误
为W＝mgΔh＝60×10×(1 800－1
600) J＝1.2×105 J，故C 正确；重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故D 错
。
误
4.(2024·广东梅州一模)如图所示，喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，给
人们的生活增添了无穷乐趣。假设一水珠从喷出到落回地面在同一竖直线上运动，
且运动过程中水珠的质量和空气阻力的大小均保持不变，则该水珠在空中运动的
过程中，下列说法正确的是( )
A．该水珠在落回地面时，重力的瞬时功率最小
B．该水珠在落回地面时，水珠的机械能最小
C．上升过程所用的时间大于下落过程所用的时间
D．上升过程克服空气阻力做的功大于下落过程克服空气阻力做的功
【答案】 B
【解析】 重力的瞬
功率
时
为P＝mgv，水珠在最高点
，速度
零，重力的瞬
时
为
功率最小，故
时
A
；水珠在空中运
的
程中，一直克服空气阻力做功，水珠
错误
动
过
的机械能逐
减小，故
水珠在落回地面
，水珠的机械能最小，故
渐
该
时
B 正确；水珠
上升
程阻力方向与重力方向相同，下降
程阻力方向与重力方向相反，
水珠
过
过
则
上升
程的加速度大于下降
程的加速度，水珠上升
程的位移等于下降
程的
过
过
过
过
位移，故上升
程所用的
小于下落
程所用的
，故
过
时间
过
时间
C
；运
程中水
错误
动过
珠
量和空气阻力的大小均保持不
，水珠上升
程的位移等于下降
程的位移
质
变
过
过
，
故上升
程克服空气阻力做的功等于下落
程克服空气阻力做的功，故
过
过
D
。
错误
故选B。
5.(2024·苏北七市二模)如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与
水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。
已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小vx
随时间t 变化关系图像可能正确的是( )
【答案】 B
【解析】 到达水平面
，水平方向分速度
化
了合速度，故速度大小会突
时
变
为
然
大，根据
能定理
变
动
mgh－μmg＝mv2可知两物体到达底端
的速度不等，
角
时
倾
θ 大的速度大，
合
像，故
结
图
B 正确。
6.(2023·湖北高考卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能
达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的
阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】 D
【解析】 由
意可知两
分
有
题
节动车
别
P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它
后有
们编组
P1
＋P2＝(f1＋f2)v，
立可得
联
v＝，故选D。
7.(2024·山东菏泽模拟)如图甲所示，一台起重机将放在地面上的货物吊起。货
物在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，其v－t 图像如图乙所示，其
中2 s<t<10 s 时间段图像为曲线，其余时间段图像均为直线。已知货物的质量为
500 kg，取重力加速度大小为g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．0～2 s 内起重机对货物的拉力大小为4 950 N
B．14～18 s 内起重机对货物的拉力大小为5 250 N
C．14～18 s 内起重机拉力对货物做功为－1.9×104 J
D．2 s 时起重机拉力的功率为5 250 W
【答案】 D
【解析】 0～2 s 内
物的加速度大小
货
为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，在14～18 s 内
物的加速度大小
货
为a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛
第二定律得
顿
F1－mg＝ma1，mg
－F2＝ma2，解得F1＝5 250 N，F2＝4 750 N，故0～2 s 内起重机
物的拉力大小
对货
为5 250 N,14～18 s 内起重机
物的拉力大小
对货
为4 750 N，故A、B
；
错误14～18
s 内
物上升的位移
货
h＝×(18－14)×2 m＝4 m，
起重机拉力
物做功
则
对货
为W＝
F2h＝1.9×104 J，故C
；
错误2 s
起重机拉力的功率
时
P＝F1v2＝5 250 W，故D 正确。
8.(2024·黑龙江模拟)如图是半径为R、内壁粗糙程度相同的半球形碗，一质量
为m 的小物块从碗口A 点由静止开始沿着碗下滑，滑到碗底中心B 处时，对碗底
的压力大小为2mg，重力加速度为g。当物块第二次经过B 点时与第一次经过时比
较，下列说法正确的是( )
A．小物块的加速度不变
B．小物块的速率不变
C．小物块受到的摩擦力变小
D．小物块重力的功率变小
【答案】 C
【解析】 由于存在摩擦力做
功，物
的机械能不断减小，所以物
第二次
负
块
块
经过B 点
与第一次
比
，小物
的速率
小，根据
时
经过时
较
块
变
N－mg＝m，f＝μN 可
得f＝μ 可知小物
受到的摩擦力
小，故
块
变
B
，
错误C 正确；小物
的向心加速度大
块
小为a1＝，小物
沿切
方向的加速度大小
块
线
为a2＝
小物
的加速度大小
则
块
为a＝，
物
第二次
块
经过B 点
与第一次
比
，向心加速度和切
方向的加速度均
时
经过时
较
线
小，所以物
的加速度
小，故
变
块
变
A
；小物
重力的功率
错误
块
为W＝mgvy，由于物
块经过B 点
的
直分速度
时
竖
为0，所以物
第二次
块
经过B 点
与第一次
比
时
经过时
，小物
重力的功率不
，均
较
块
变
为0，故D
。
错误
9.(2024·江西南昌一模)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度
为2R，bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始
终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 处由静止开始向右运动。已知重
力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从a 处开始运动到其落至水平轨道cd
上时，水平外力所做的功为( )
A．5mgR
B．7mgR
C．9mgR
D．11mgR
【答案】 D
【解析】 根据
意，小球从
题
a→c
程中，由
能定理有
过
动
F·3R－mgR＝mv，其
中F＝mg 解得vc＝2，小球由c 点离开曲面，
直方向做
直上抛运
，水平方向
竖
竖
动
做加速度为g 的匀加速直
运
，由
直方向可得，小球从
线
动
竖
c 点离开曲面到落在
cd 的时间为t＝＝4 水平方向有x＝gt2＝8R
小球从
则
a
开始运
到其落至水平
处
动
道
轨
cd 上
，水平外力所做的功
时
为W＝F(3R＋8R)＝mg(3R＋8R)＝11mgR，故选
D。
B 组·综合练
10.(多选)(2024·广东深圳三模)小刘驾驶一辆质量为m＝2×103 kg 的汽车由静
止开始以60 kW 的恒定功率在水平路面运动，100 s 后汽车以该情况下能达到的
最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到90 kW，并保持不
变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的0.1 倍，在倾斜路面上匀
速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度为g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
B．汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
C．汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
D．汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
【答案】 BD
【解析】 汽
达到最大速度
，其
引力与阻力大小相等，有
车
时
牵
F＝f＝0.1mg，
由功率的公式有P＝Fvm，解得vm＝30 m/s，故A
；由
意可知，
从静止
项错误
题
该车
开始经过100 s 达到最大速度，由
能定理有
动
Pt－fx＝mv－0，解得x＝2 550 m，故
B
正确；
当汽
在
斜路面
定
其阻力
项
设
车
倾
稳
时
为f1，
有
则
P1＝F1v1，受力分析有F1
＝f1，解得f1＝6 000 N，故C
；汽
提高到
项错误
车
90 kW
的
引力
时
牵
为F2，有P1＝
F2vm，到
斜路面瞬
有
倾
间
F2－f1＝ma，解得a＝－1.5 m/s2，所以其加速度大小为1.5
m/s2，故D
正确。故
项
选BD。
11.(多选)(2024·辽宁期中)如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规
避道路障碍与往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额
定功率为2.75 kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机
器人受到的阻力为其总重力的0.1 倍。重力加速度g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下
列说法正确的是( )
A．该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B．该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C．若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速运动的时
间为2.5 s
D．若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s 时，其加速度为1.5
m/s2
【答案】 CD
【解析】 空
能达到的最大速度
载时
为vm＝＝ m/s≈7.86 m/s，A
；
错误满载时
能达到的最大速度为vm＝＝ m/s＝5 m/s，B
；若
配送机器人以
错误
该
1 m/s2的加
速度匀加速
启
，根据牛
第二定律可得
满载
动
顿
F－0.1(m＋m′)g＝(m＋m′)a，匀
加速
段的
引力
阶
牵
为F＝1 100 N，
匀加速直
运
能达到的最大速度
则
线
动
为v1＝＝
2.5 m/s，
段
则该阶
时间为t＝＝2.5 s，C 正确；若
配送机器人以
定功率
启
该
额
满载
动，
当速度为2 m/s
，
引力大小
时
牵
为F′＝＝1 375 N，
此
加速度
则
时
为a′＝＝1.5
m/s2，D 正确。故选CD。
12.(2024·山东潍坊三模)如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB 段为水平加速区
BC 段为半径r＝22.5 m 的光滑圆管型通道，AB 与BC 相切于B 点；CDE 段为半径
R＝100 m 的圆弧冰滑道，BC 与CDE 相切于C 点，弧DE 所对应的圆心角θ＝37°，
D 为轨道最低点，C、E 关于OD 对称。安全员将小朋友和滑板(可视为质点)从A 点
沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B 点时小朋友
和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E 点时对滑道压力FN＝410 N。
已知小朋友和滑板总质量为m＝40 kg，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小朋友在B 点时的速度v0；
(2)小朋友通过CDE 段滑道克服摩擦力做的功。
【答案】 (1)15 m/s，方向水平向左 (2)1 800 J
【解析】 (1)由于到达光滑
管型通道上
圆
B 点
小朋友和滑板与通道没有相
时
互作用力，则mg＝m，所以v0＝15 m/s，方向水平向左。
(2)小朋友从B 滑到E，根据
能定理可得
动
mgr(1－cos 37°)－W 克f＝mv－mv，
在E 点，根据牛
第二定律可得
顿
FN－mgcos 37°＝m，
立可得
联
W 克f＝1 800 J。
13.(2024·重庆九龙坡三模)某质量为m＝50 kg 的体操运动员展示下杠动作如
图，双手与肩同宽抓住单杠，使重心以单杠为轴做半径R＝1 m 的圆周运动，重心
通过单杠正上方A 点时速率v＝2 m/s，转至B 点时松手脱离单杠，然后重心以速
率vC＝1.8 m/s 经过最高点C，落地时重心的位置为D 点。脱离单杠后运动员空中
上升与下降的时间之比为2∶3，B、D 两点的高度差为1 m，g 取10 m/s2，A、B、C、
D 在同一竖直平面内，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
(1)运动员在A 点时，单杠对每只手的弹力大小；
(2)B、D 两点间的水平距离及落地瞬间重力的瞬时功率；
(3)从A 点运动至B 点过程中合外力对运动员做的功。
【答案】 (1)150 N (2)1.8 m 3 000 W
(3)381 J
【解析】 (1)
杠
每只手的
力大小
设单
对
弹
为T，方向
直向上，
运
在
竖
则
动员
A
点
，由牛
第二定律
时
顿
mg－2T＝m，代入数据解得T＝150 N。
(2)
运
从
设
动员
B 到C 的时间为2t0，从C 到D 的时间为3t0，B、C 两点的高度差
为h1，C、D 两点的高度差为h2。则h1＝g(2t0)2
h2＝g(3t0)2，
B、D 两点
的高度差
间
Δh＝h2－h1＝1 m，
B、D 两点的水平距离为xBD＝vC·(3t0＋2t0)
立解得
联
B、D 两点
的水平距离
间
为xBD＝1.8 m，D 点
直方向的速度
竖
为vDy＝
g·3t0＝6 m/s，
落地瞬
重力的瞬
功率
间
时
P＝mgvDcos θ＝mgvDy＝3 000 W。
(3)
运
在
设
动员
B 点
速度
时
为vB，则v＝v＋v
又vBx＝vC，vBy＝g·2t0
运
从
动员
A 到B 点的
程中，根据
能定理可知
过
动
W 合＝mv－mv
立解得从
联
A 点运
至
动
B 点
程中合外力
运
做的功
过
对
动员
为W 合＝381 J。
