文档文本内容
【训练1】
（ ）
A．74
B．98
C．124
D．148
【训练2】已知
，那么
（ ）
A．5
B．9
C．10
D．11
【训练3】解不等式:
.
【训练1】已知
，求
.
【训练2】若
，求
．
【训练1】要为5 位同学和2 位老师拍照留念，要求排成一排，且2 位老师相邻，不同的排
法有______种.
【训练2】2023 年5 月21 日，中国羽毛球队在2023 年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标
赛决赛中以总比分
战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷
赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有
（ ）
A．18 种
B．24 种
C．30 种
D．36 种
【训练1】一排有7 个空座位，有3 人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ）
A．120 种
B．60 种
C．40 种
D．20 种
【训练2】张老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五
个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而张老师决定腹部彩超
和胸部CT 两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有 种.
【训练3】要排一个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且
任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为__________．
【训练1】（2025 上海）9. 4 个家长和 2 个儿童去爬山, 6 个人需要排成一条队列, 要求
队列的头和尾均是家长, 则不同的排列个数有_____种.
解析 先选两位家长排在首尾有
种排法; 再排对中的四人有
种排法,故有
【训练1】（2023•甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天
从中任选两人参加服务，则两天中恰有1 人连续参加两天服务的选择种数为
A．120
B．60
C．40
D．30
【训练2】某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这5 个城市
中选择4 个（选择的4 个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四
站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（ ）
A．96 种
B．84 种
C．72 种
D．60 种
【训练3】要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术6 门课各一节的课程
表，要求数学课排在前3 节，英语课不排在第6 节，则不同的排法种数为（ ）
A．24
B．72
C．144
D．288
【训练4】从编号为1，2，3，4，5 的5 个球中任取4 个，放在编号为A，B，C，D 的4 个
盒子里，每盒一球，且2 号球不能放在B 盒中的不同的方法数是（ ）
A．24
B．48
C．54
D．96
【训练1】某高中从3 名男教师和2 名女教师中选出3 名教师，派到3 个不同的乡村支教，
要求这3 名教师中男女都有，则不同的选派方案共有 种.
【训练2】（2018•新课标Ⅰ）从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1
位女生入选，则不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
【训练1】把6 名实习生分配到7 个车间实习,共有 种不同的分法．
【训练1】某校计划选拔4 名学生参加科技创新大赛.现从3 名女生、5 名男生中进行选择，
要求队伍中至少包含男、女生各1 名，则不同选法的总数为（ ）
A．65
B．60
C．35
D．30
【训练2】（2023•甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天
从中任选两人参加服务，则两天中恰有1 人连续参加两天服务的选择种数为
A．120
B．60
C．40
D．30
【训练3】（2020•山东）6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场
馆，甲场馆安排1 名，乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
【训练1】中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和
梦天实验舱.2022 年10 月31 日15：37 分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了
最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为
“
”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023 年，中国空间站将正式进入运营阶
段．假设空间站要安排甲、乙等6 名航天员开展实验，三舲中每个舱中都有2 人，则不同
的安排方法有（ ）
A．72 种
B．90 种
C．360 种
D．540 种
【训练1】2023 年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6 名工
作人员到A、B、C 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1 人，不同的安排方式共
有（ ）种．
A．540
B．480
C．360
D．240
【训练1】（2021•乙卷）将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰
壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则
不同的分配方案共有
A．60 种
B．120 种
C．240 种
D．480 种
【训练2】（2020•海南）要安排3 名学生到2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个
村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有
A．2 种
B．3 种
C．6 种
D．8 种
【训练3】（2017•新课标Ⅱ）安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工
作由1 人完成，则不同的安排方式共有
A．36 种
B．24 种
C．18 种
D．12 种
【训练1】书架上某层有8 本书，新买2 本插进去，要保持原有8 本书的顺序，则有
________种不同的插法（具体数字作答）
【训练2】城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25
届.假设在即将举办的第26 届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10 个“本土歌
舞”节目中增加2 个“歌王对唱”节目.若保持原来10 个节目的相对顺序不变，则不同的排
法种数为（ ）
A．110
B．144
C．132
D．156
【训练1】某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8 个参赛名额.已知理学院共
有4 个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（ ）
A．20 种
B．21 种
C．28 种
D．35 种
【训练1】某国际旅行社现有11 名对外翻译人员，其中有5 人只会英语，4 人只会法语，2
人既会英语又会法语，现从这11 人中选出4 人当英语翻译，4 人当法语翻译，则共有（
）种不同的选法
A．225
B．185
C．145
D．110
【训练1】用6 种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不
同的涂色方法有（ ）
A．240
B．360
C．480
D．600
【训练2】一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的
圆环分为n（
，
）等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分
种植不同颜色的花．
（1）如图（1），圆环分成3 等份，分别为
，
，
，则有 种不同的种植方
法；
（2）如图（2），圆环分成4 等份，分别为
，
，
，
，则有 种不同的种
植方法．
【训练3】重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡
地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4 种颜色标注6 个省份的
地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有 种涂色方式．
【训练1】编号为1，2，3，4 的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4 的四个座位上，
每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.
【训练1】有
个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？
【训练1】马路上有编号为1，2，3…，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相
邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
【训练1】（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的
处出发，先到
处与小红会合，再一
起到位于
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24
B．18
C．12
D．9
【训练1】某小区的道路网如图所示，则由A 到C 的最短路径中，经过B 的走法有（ ）
A．6 种
B．8 种
C．9 种
D．10 种
【训练1】已知0，1，2，3，4，5，6 共7 个数字．
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)可以组成多少个没有重复数字且能被5 整除的四位数？（结果用数字作答）
【训练2】（2018•浙江）从1，3，5，7，9 中任取2 个数字，从0，2，4，6 中任取2 个数
字，一共可以组成
个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
