文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
2.2 尺规作图
教 学 过 程
备 注
一、回顾复习，导入新课
复习旧知，铺垫基础教师谈话：同学们，我们之前已经认识了线
段，知道线段有两个端点、可以测量长度。现在老师这里有两条线段
AB 和 CD（课件出示），大家能用有刻度的直尺快速比较它们的长短
吗？指名学生上台测量并汇报：线段 AB 长 3 厘米，线段 CD 长 4
厘米，所以 CD 比 AB 长。教师追问：如果现在只有一把没有刻度的
直尺和一个圆规（出示工具），没有刻度不能直接测量，我们还能比较
这两条线段的长短吗？还能画出一条和 AB 一样长的线段吗？预设
学生困惑：没有刻度怎么知道长度呀？圆规怎么用来画线段？创设情
通过创设
情境引出
尺规作图。
课题
尺规作图
课型
新授课
教学内容
教科书第23-24 页的内容
教学目标
1. 结合具体操作，认识无刻度直尺和圆规的作图功能，理解尺规作图的
含义，能规范使用作图工具。
2.
“
—
—
—
”
经历观察感知
动手操作
合作探究
总结应用的学习过程，
“
掌握用圆规比较线段长度、作等长线段的核心步骤，初步感悟截取
—
”
迁移的作图思想，提高动手实践能力和空间推理意识
3.
“
”“
”
能运用尺规作图知识解决比较线段长短
复制等长线段等实际问
题，能清晰表达作图步骤和思路，培养规范作图的习惯。
4. 了解尺规作图的历史文化，感受数学图形的简洁美与实用性，体验动
手创作的乐趣，增强学习数学的兴趣和合作意识。
教学重点
1. 掌握用圆规比较线段长度的方法。
2. 熟练掌握用无刻度直尺和圆规作已知线段等长线段的规范步骤。
教学难点
1.
“
”
“
”
理解圆规固定长度、截取线段的本质，掌握作图时弧的作用（确定
线段端点）。
2.
“
”“
规范完成以指定端点作等长线段作已知线段2
”
倍长线段的作图
过程，避免操作失误。
教学准备
多媒体课件（包含图片中的线段比较图、作图步骤图、练习题、文化广角
内容）、无刻度直尺、圆规（每人一套）、学习任务单、草稿本
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境，提出问题课件出示图片核心情境：情境 1：小明想画一条和家里
书桌边长（线段 AB）一样长的木条，可是他只有无刻度的直尺和圆
规；情境 2：工匠师傅要比较两根钢筋的长度，没有刻度尺，只用圆规
就完成了比较。引导提问：结合这些情境，你能提出哪些数学问题？
学生交流预设：学生 1：没有刻度的直尺和圆规怎么比较两条线段的
长短？学生 2：怎样用这两种工具画一条和已知线段一样长的线段？
学生 3：圆规在作图时到底有什么用？教师板书问题，揭题：这些问
题都需要用到一种特殊的作图方法 —— 尺规作图（板书课题）。今
天我们就一起来学习用无刻度直尺和圆规比较线段、作等长线段的方
法，解开这些疑惑！
二、自主活动，探索新知
1. 认识尺规作图工具及功能教师：在学习作图前，我们先认识一下工
具“小伙伴”：出示无刻度直尺：请大家观察，它和我们平时用的有
刻度直尺有什么不同？
（预设：没有刻度）
那它能用来做什么呢？
（引导学生回答：画直线、连接两点成线段）出示圆规：圆规有两只脚，
一只带尖，一只可以装铅笔芯。谁来说说它能做什么？
（预设：画圆、画弧）
教师补充：圆规还有一个重要功能——固定长度，就像我们用手比划
线段的长短一样，圆规可以 “记住” 一条线段的长度，再用到其他
地方。明确尺规作图定义：像这样只用无刻度的直尺和圆规进行的作
图，叫做尺规作图（板书：尺规作图=无刻度直尺+圆规），它起源于古
希腊，是数学中非常经典的作图方法。2. 探究用圆规比较线段长度的
方法教师：我们先解决第一个问题 “怎样用圆规比较线段 AB 和 EF
的长度？”（课件出示两条不重合的线段AB、EF）自主尝试：请同学们
拿出圆规和学习任务单上的线段 AB、EF，先自己试着用圆规比一比，
看看能不能发现方法。教师巡视，收集典型操作（正确和错误的），指
名展示：预设错误操作：直接用圆规的脚随意量，没有固定长度；预设
正确操作：先把圆规的带尖一脚固定在A 点，另一脚调整到B 点，固定
圆规两脚间的距离（即线段AB 的长度）；再把圆规带尖的一脚固定在
E 点，让另一脚在EF 上画弧，看弧是否与F 点重合或超出。教师分步
示范并讲解规范步骤：
①定长：把圆规的一只脚固定在线段AB 的一个端点A 上，调整圆规两
教师给出
分步示范
并讲解步
骤。让学生
更深入的
掌握尺规
作图。
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脚间的距离，使另一只脚刚好落在端点B 上，此时圆规两脚间的距离
就是线段AB 的长度（强调：固定后不能改变两脚距离）；
②比对：保持圆规两脚距离不变，把带尖的一脚固定在另一条线段 EF
的端点E 上，让装有铅笔芯的一脚在EF 线段上轻轻画弧；
③判断：如果弧与EF 的端点F 重合，说明AB=EF；如果弧落在F 点的左
侧，说明 AB<EF；如果弧落在F 点的右侧，说明AB>EF。小组验证：同桌
两人一组，一人画两条不同长度的线段，另一人用圆规比较，互相检
查操作是否规范，结果是否正确。巩固练习：课件出示三角形的三条
边a、b、c，让学生用圆规比较三条边的长短，汇报比较结果（如
a<c<b）。3. 探究用尺规作已知线段的等长线段教师：学会了比较线
段，那怎样用无刻度直尺和圆规作一条线段等于已知线段 AB 呢？
（课件出示已知线段 AB）自主探究：请同学们结合学习任务单上的提
示，试着动手画一画，也可以和同桌讨论步骤。教师巡视指导，重点关
注：学生是否先画直线，是否正确用圆规截取长度。全班交流，指名学
生展示作图过程，教师补充规范步骤：
① 画直线：用无刻度直尺画一条直线 l（直线可以无限延伸，画一段
即可）；
② 定起点：在直线 l 上任意找一个点 C，作为新线段的一个端点
（标注 C）；
③ 截长度：用圆规量取已知线段 AB 的长度（方法同上：圆规一脚固
定在 A，另一脚落在 B，固定两脚距离）；
④ 画弧定端点：保持圆规两脚距离不变，把带尖的一脚固定在点 C
上，用铅笔芯的一脚在直线 l 上画一段弧，弧与直线 l 的交点标注
为 D；
⑤ 得线段：线段 CD 就是与已知线段 AB 等长的线段（板书：线段
CD=AB）。直观验证：让学生用圆规再次比对 CD 和 AB 的长度，确认
是否相等；教师用课件动态演示作图全过程，强调“圆规两脚距离始
终不变” 是作图关键。易错提醒：作图时弧要画得清晰，足够与直线
相交；点 C 的位置可以任意选，但直线要画直。4. 探究变式作图：指
定端点作等长线段、作2 倍长线段（1）以指定端点作等长线段教师：如
果要求以点 C 为端点，作一条与线段 AB 等长的线段，应该怎么做？
（课件出示点 C 和线段 AB）学生自主尝试，教师巡视：重点看学生是
否以 C 为固定点画弧。全班汇报：步骤与作等长线段基本一致，只是
直线 l 上的起点 C 是指定的，不能任意选；从 C 点出发画弧，得到
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端点 D，线段 CD 即为所求。追问：以 C 为端点，能作几条与 AB 等
长的线段？
（预设：无数条，因为可以画不同方向的直线）动手操作：让学生以 C
为端点，向不同方向画2 条与AB 等长的线段，感受“无数条”的含
义。（2）作已知线段的 2 倍长线段教师：我们已经能作等长线段了，
那怎样用尺规作一条线段，长度是已知线段AB 的2 倍呢？（课件出示
线段 AB）小组讨论：可以先作一条与AB 等长的线段 AC，再在 AC 的
延长线上作一条与 AB 等长的线段CD，那么AD 就是2 倍长线段。学生
自主作图，教师示范步骤：
① 画直线 l，取点 A；
② 作线段 AB = 已知线段（假设已知线段为 a，先量取 a，在直线上
从 A 画到 B，AB=a）；
③ 保持圆规两脚距离不变，以 B 为端点，在直线 l 上继续画弧，交
直线于点 C，使 BC=a；
④ 线段 AC 就是已知线段的 2 倍（板书：AC=2AB）。验证：用圆规比
对 AC 和 AB 的长度，确认 AC=AB+BC=2AB。5. 了解尺规作图文化教
师：同学们，我们今天学习的尺规作图，有着悠久的历史。课件出示
“文化广角” 内容：尺规作图起源于古希腊，古希腊学者认为直线和
圆是最基本的图形，直尺和圆规是画出它们的理想工具，能用尺规完
成的作图，就不需要其他工具。这种作图方法不仅培养了严谨的逻辑
思维，还影响了后世的数学发展。三、当堂训练
课件出示教科书P24“自主练习”第1-2 题。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了用无刻度直尺和圆规做很多事
情，你有什么收获呢？、
学生谈收获，预设发言：我认识了尺规作图的工具，知道无刻度直
尺画直线，圆规可以量长度、画弧。我学会了用圆规比较线段的长短，
步骤是 “定长 — 比对 — 判断”。我能作已知线段的等长线段，还
能作 2 倍长线段，关键是圆规两脚距离不能变。我知道了尺规作图起
源于古希腊，很有趣。
教师小结：同学们的收获真不少！尺规作图的核心是“用圆规固
定长度，用直尺画直线”，今天我们学的比较线段、作等长线段是尺
规作图的基础。希望大家以后作图时要规范操作、认真标注，感受数
学的严谨美和简洁美。
五、布置作业
课本第25 页自主练习3 题、4 题。
板书
设计
尺规作图（作等长线段与比较线段）工具：无刻度直尺（画直线、连线段）、
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圆规（量长度、画弧）核心方法：比较线段长度：定长（圆规量取线段1 →
）
比对（圆规在线段2
→
上画弧）
判断（弧的位置）
作已知线段AB 的等长
线段CD：
①画直线l
，取点C；
②圆规量取AB 长度（固定两脚）；
③以C
为圆心画弧，交直线于D；
④线段CD=AB（标注痕迹）变式作图：指定端点作等长线段：以指定点为
起点，重复上述步骤（无数条）作2 倍长线段：AB+BC=AC（AC=2AB）文化：
起源于古希腊，严谨简洁
教后
反思
本节课以图片中的尺规作图内容为核心，遵循 “工具认识 — 方法
探究 — 变式应用 — 文化渗透” 的思路，通过生活化情境导入，让学
生感受到尺规作图的实用性。教学中注重 “动手操作”，让学生在自主
尝试、合作交流中掌握作图步骤，有效突破了 “圆规固定长度”“弧的
作用” 等难点。同时，融入尺规作图的历史文化，丰富了教学内涵，提升
了学生的学习兴趣。但在教学过程中发现，部分学生存在操作不规范的问
题：如圆规两脚距离在作图过程中不小心变动、弧画得太短导致无法与直
线相交、标注不清晰等。此外，学困生对 “2 倍长线段” 的作图逻辑理
解较慢，需要更多个别指导。后续改进方向：加强操作示范，用慢动作演
示作图关键步骤，强调 “固定圆规两脚距离” 的重要性；设计 “作图
步骤口诀”（如 “量一量、画一画、标一标”），帮助学生记忆；针对学困
生，采用 “一对一” 帮扶，先让他们模仿作图，再讲解原理；练习设计
增加 “错题辨析” 环节，让学生找出不规范的作图并改正，强化规范意
识。整体来看，本节课基本达成了教学目标，学生能掌握尺规作图的核心
方法，但规范作图的习惯仍需通过后续练习不断强化。
