“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的应用题
教材第87 页的内容。
1.在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之多少”的应用题的基础上,学习“求
一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的应用题,使学生初步掌握分析方法,能够正确解答
此类应用题。
2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力,培养学生认真审题的好习惯。
掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”这类应用题的分析方法,能够正确地
列式计算。
实物投影。
1.解答“求一个数是另一个数的百分之多少”的应用题用什么方法?
2.解答“求一个数是另一个数的百分之多少”的应用题,关键是什么?(找应用题中的标
准量,也就是单位“1”,哪个量是标准量,哪个量就作除数)
3.口答。(只列式不计算)
(1)5 是4 的百分之多少?4 是5 的百分之多少?
(2)甲数是60,乙数是30,甲数是乙数的百分之多少?
(3)甲数是64,乙数是48,乙数是甲数的百分之多少?
4.揭示课题。
出示复习题:一个乡去年原计划造林12 公顷,实际造林14 公顷,实际造林是原计划的百分
之多少?
提问:在这道题中,哪个量是标准量?你是从哪句话中找出来的?应怎样列式?
老师:如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划增加了百分之多少”,应该怎样解答
呢?这就是我们这节课要研究的比较复杂的百分数应用题。
1.出示例3。
(1)学生默读题。
(2)例3 与复习题比较,有什么异同?(条件相同,问题不同)
老师说明复习题求的是实际造林是原计划的百分之多少,例3 是求实际造林比原计划增
加了百分之多少。
(3)根据题意画出线段图。
(4)提问:“求实际造林比原计划多造的面积是原计划的百分之多少”是哪两个量在比较?
哪个量是单位“1”?
板书:多造的÷原计划造的(单位“1”)
(5)讨论,列式计算。
提问:根据以上分析,要求“实际造林比原计划多造的面积是原计划的百分之多少”必须
先算什么?再算什么?
板书:(14-12)÷12=2÷12≈0.167=16.7%
答:实际造林比原计划增加了16.7%。
提问:“14-12”求的是什么?为什么不除以14 呢?
(6)这道题还有其他解法吗?
引导学生思考:把原计划造林的面积看作单位“1”(100%),求出实际造林的面积是原计
划的百分之多少,两个百分数之差就是实际造林比原计划多的百分数。
学生列式,老师板书:
14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7%
老师说明:在实际生活中,人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分
之多少”等来表达增加、减少的幅度。
2.拓展。
将例3 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之多少”,该怎样解答呢?
(1)提问:根据问题分析,哪两个量在比较?把哪个量看作单位“1”?解答时,先求什么?再
求什么?
引导学生回答是原计划造林比实际造林少的公顷数和实际造林数比较,要把实际造林的
公顷数看作单位“1”。必须先求出原计划造林比实际造林少的公顷数,再求出原计划造林
比实际少百分之多少;或先求出原计划造林是实际造林的百分之多少,再求两个百分数之差。
(2)学生列式,老师板书:(14-12)÷14=2÷14≈0.143=14.3%或12÷14≈0.857=85.7%
100%-85.7%=14.3%
(3)观察比较。
将例3 的第一种算法及改变问题后的第一种算法进行比较。不同点在什么地方?为什么
除数不一样?
学生讨论,再次强调两题中比的对象不同,单位“1”就会发生变化,解答这种题时,仍要注
意找准单位“1”。
“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的应用题
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少,实质上就是求两个数的差占另一个数
(即单位“1”的量)的百分之多少。
用A 表示一个数,B 表示另一个数(A>B,且A、B 均不为0)。
求A 比B 多百分之多少:(A-B)÷B 或A÷B-100%
求B 比A 少百分之多少:(A-B)÷A 或100%-B÷A
注意:找准单位“1”,用单位“1”的量作除数。
1.画线段图是一种很直观的方法,但是有部分学生不习惯使用。
2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。
3.小组合作,自主探索活动的时间较难把握,教学时前松后紧。要注意调控好教学活动的
节奏。
这部分内容是“求一个数是另一个数的百分之多少”的应用题的发展。它是在“求一
个数比另一个数多(或少)几分之几”的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还
是“求一个数是另一个数的百分之多少”的题,只是有一个数题目里没有直接给出来,需要根
据题里的条件算出来。通过解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的应用题,学
生可以加深对百分数的认识,提高解决百分数应用题的能力。用线段图表示题目的数量关系
有助于学生理解题意,分析数量关系。
1.注重学生的认知起点,设计有层次性、开放性的练习。学生能依据自己的知识和经验,
发掘知识间的内在联系,建构系统的知识网络,优化知识结构,利用所学过的知识来提出问题、
解决问题,还学会发现未知的问题,自主探索解决。在学习知识的同时,培养学生的数学兴趣。
2.利用学生生活中的现实情况,大胆地处理教材,力求多元化地处理已知的信息,将学习内
容化枯燥为生动、变抽象为具体。
3.编题改题,系统内化。
这一教学过程发掘知识间的内在联系,学生依据自己的知识与经验主动“理解”“消
化”,并形成知识网络。优化知识结构及学生的认知特点,培养学生迁移推理能力。
“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的练习
教材第90 页练习十九的第1~6 题。
1.熟练分析和解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”的实际问题。
2.提高学生的分析能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系。
重点:正确、熟练地分析题目中的数量关系。
难点:正确地分析题目中的数量关系并能熟练地解决实际问题。
实物投影。
上节课,我们学习了解决什么样的实际问题?解决这类问题的关键是什么?
学生回忆上节课的内容,集体交流。
1.完成教材第90 页练习十九的第2 题。
(1)指名读题。
(2)什么是“增加到”?什么是“增加了”?
(3)求2021 年年底藏羚羊的数量比1999 年增加了百分之多少,就是把哪个量看作单位
“1”?哪两个量相比?
板书:增加的数量÷1999 年的数量
(4)列式计算。
(5)集体订正。
2.完成教材第90 页练习十九的第6 题。
(1)学生先读题,再试做。
(2)分析问题。
锯成的最大的正方体的棱长应该是多少?体积是多少?
锯成的最大的正方体的体积比原来长方体的体积减少了多少?怎样求?
集体订正。
3.巩固练习。
完成教材第90 页练习十九的第1、第3、第4、第5 题。
“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”和“已知一个数的两次增减变化幅度,
求最后的变化幅度”的应用题
教材第88、第89 页的内容。
1.使学生理解并掌握“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系,并正
确解答这类实际问题。
2.使学生会用假设法解决“已知一个数的两次增减变化幅度,求最后的变化幅度”的问
题。
重点:理解并掌握“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的解题方法。
难点:会用假设法解决“已知一个数的两次增减变化幅度,求最后的变化幅度”的问题。
实物投影。
出示复习题:某工厂11 月用去2500 t 煤,12 月比11 月多用去3
5
。12 月用去多少吨煤?
1.让学生口述题目的条件和问题,然后全体学生在练习本上解答。
2.老师在黑板上画出线段图,再指定一名学生在黑板上写出解题过程。
让学生指着图分析题目:把11 月用煤的质量看作单位“1”,可以先求出12 月比11 月多
用的煤的质量,再求出12 月用煤的质量;也可以先求出12 月用煤的质量是11 月用煤的质量
的几分之几,再求出12 月用煤的质量。
2500+(2500×3
5
)= 4000(t)或2500×(1+3
5
)= 4000(t)
答:12 月用去4000 t 煤。
3.老师:如果把3
5
换成60%,你还会解答吗?
学生进行交流。
老师:“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”和“求比一个数多(或少)几分之几
的数是多少”的解题思路是一样的。
1.出示例4。
学校图书室原有图书1400 册,今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书?
(1)学生读题。
(2)这道题已知什么?求什么?哪个量是单位“1”?
随着学生的回答,老师在黑板上画出线段图。把原来图书数量看作单位“1”,先画原来
的,再画现在的。
(3)分析数量关系并列式计算。
方法一:原来的图书数量+增加的图书数量=现在的图书数量
1400×12%=168(册) 1400+168=1568(册)
方法二:根据“今年图书数量增加了12%”,可知今年图书数量相当于原来的(1+12%),求
现在图书室有多少册图书,就是求1400 册的(1+12%)是多少,用乘法计算。
1400×(1+12%)
=1400×112%
=1568(册)
答:现在图书室有1568 册图书。
老师说明:这是一道比较复杂的“求一个数的百分之多少是多少”的应用题。复杂在哪
儿呢?我们从第二种解法可知,“现在图书室有多少册图书”这个数量对应的百分率没有直
接告诉,因此必须先求出现在的图书数量相当于原来的百分之多少,再用乘法计算。
2.比较两种解题方法。
多让几个学生说一说这两种解题方法有什么相同点和不同点。
老师概括:这两种解题方法的相同点是都把原来的图书数量看作单位“1”,都是用乘法
计算。不同点是第一种方法用原来的图书数量加上增加的图书数量,求出的就是现在的图书
数量;第二种方法是先求出现在的图书数量相当于原来的百分之多少,再求出现在的图书数量。
这两种算法都是对的,今后,大家在解这样的题时,可以灵活运用这两种方法。
3.出示例5。
投影出示:某种商品4 月份的价格比3 月份降了20%,5 月份的价格比4 月份又涨了
20%。5 月份的价格和3 月份相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
学生反复读几遍。
老师:找出题中已知条件和所求问题。
(已知条件:某种商品4 月份的价格比3 月份降了20%,5 月份的价格比4 月份又涨了
20%。所求问题:5 月份的价格和3 月份相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?)
追问:商品的原价未知,怎么办呢?
小组讨论,然后集体汇报。(用假设法计算)
老师板书:假设此商品3 月份的价格是100 元。
100×(1-20%)=80(元) 80×(1+20%)=96(元) (100-96)÷100=4%
假设此商品3 月份的价格是“1”。 1×(1-20%)×(1+20%)=0.96 (1-0.96)÷1=4%
老师总结:解决这种类型的题,一般把单位“1”的量设为一个具体的数或“1”。
“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”和“已知一个数的两次增减变化幅度,
求最后的变化幅度”的应用题
“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的问题与“求比一个数多(或少)几
分之几的数是多少”的问题的数量关系和解题方法完全相同,只是分数换成了百分数。
解决“已知一个数的两次增减变化幅度,求最后的变化幅度”这类问题时,一般把
单位“1”的量设为一个具体的数或“1”。
1.学生已知道“求一个数是另一个数的百分之多少”的解决方法。
2. “求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”是学生学习这节课的基础。
这节课主要是学习稍复杂的“求一个数的百分之多少是多少”的实际问题。例4 和例
5 主要是学习百分数乘法的应用,深化基本数量关系的理解,并培养运用基本数量关系解决问
题的能力。在解决实际问题的过程中,还会出现除法应用。教师可将练习十九的第11 题作
为例题进行讲解,与此同时组织学生将用乘法与除法解决问题的过程与方法加以比较,沟通它
们之间的联系和区别,培养学生灵活解决问题的能力。
1.设计情境来让学生产生“好奇”,可以充分调动学生的注意力,也为整堂课的教学提供
了保障。把问题放入情境中,可以激发学生学习的兴趣。在此基础上再设难题(也是这节课的
教学内容),让学生产生一种“闯”劲。
2.强调知识迁移,把新问题转化成已经学过的问题。
引导学生说出“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题与“求比一个数多
(或少)百分之多少的数是多少”的问题的数量关系式,组织学生分组讨论这两类问题的联系
和区别。在此基础上,教师引导学生学习如何画线段图表示题意,找数量关系,根据数量关系
列式。
