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4 一个数乘分数 练习
教学内容
教材第8～9 页，一个数乘分数练习
教学提示
乘法的意义转化为模型
教学目标
知识与能力
进一步理解分数乘法的意义
过程与方法
继续探索分数乘分数的计算方法。
情感、态度与价值观
通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
重点、难点
重点：分数乘法计算方法。
难点：乘法的意义转化为模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。教师检查。
1、自主练习第3 题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×=（ ）（升）答：
×=（ ）（升）答:
2、自主练习第7 题。判断题，考查分数乘法法则（要指出错误并改正）。
1）约分错误，分子不能与分子约分；2）分母不能与分母约分；3）分母乘分母作积
的分母，不是加；4）对。
3、自主练习第9 题。比较大小找规律。
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于 1 时，积就比另一个因数大；
当其中一个因数等于 1 时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于 1 时，积就比另一
个因数小。
4、自主练习第10 题。应用题，考查读表能力和工程问题。
王伟：6×=（平方米）；李红：×=（平方米）；徐光：×=9（平方米）。
设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第4 题。
答案：；2；；；；；；。
2、自主练习第5 题。
答案：（1）×10=12（张）；（2）×=（元）。
3、自主练习第6 题。分数乘整数的意义。
（1）15×=（千克）答：；（2）15×=6（千克）答：；（1）15－6－=（千克）答：。
4、自主练习第8 题。练习时，可以启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个
问题时，可以先算每个月各吃了多少千克大米，然后再比较；也可以直接比较和的大小。
解答后，让学生通过交流学会分析、选择策略。
三、达标反馈
1、图示下列算式的意义：
×= ×=
2、计算：（写出过程）
×6 = ×= 26× = × =
3、列式计算：
1）60 的 是多少？ 2）7 个是多少？
3）4 吨的是多少？ 4）60 千克的4 倍是多少？
答案：1、略 2、；；10；。3、60×=24；7×=；4×=（吨）；60×4=240（千克）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：生1：我已经熟练掌握了分数乘法的计算方法。
生2：我对分数的意义有了更深的认识。
生3：……
生4：我掌握了一组特殊比较大小的方法
五、布置作业
第2 课时：一个数乘分数练习
1.直接写得数。
×= ×= ×= ×=
×= 12×= ×= ×=
2. 在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
×○ ×○ ×1○×0 5×○×4
3.看图列式计算。
（1） （2）阴影部分的面积是多少平方米？
1 米
（ ）
米
1 米
（ ）
米
的是多少？
4.列式计算：
1）15 米的是多少？ 2）的是多少？
5.饲养小组养了黑兔和白兔共60 只。其中黑兔占总只数的。白兔有多少只？
答案：1、；；；；；；；。2、＜；＞；＞；＞；＞。
3、×=；×=。4、15×=5（米）；×=。
5、60－60×=36（只）答：
板书设计：
一个数乘分数练习
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于 1 时，积就比另一个因数大；
当其中一个因数等于 1 时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于 1 时，积就比另一
个因数小。
教学资料包
教学资源：
这是一块菜地，种有白菜、萝卜、黄瓜和韭菜，具体情况如下表，请根据表中信息解决问
题。
（1）种了多少公顷白菜？
（2）种了多少公顷黄瓜？
（3）种了多少公顷韭菜？
白菜：×2=（公顷）答： ；
黄瓜：（公顷）答：
韭菜：×=（公顷）答： ；
资料链接
分数发展历史(3)
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及
种韭菜的公顷数是
萝卜的
种了公顷萝卜
种黄瓜的公顷数和
萝卜同样多
种白菜的公顷数是
萝卜的2 倍
科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收
集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10 部数学著作。所以当时的数学教育
制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600 年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公
式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11 世纪到
14 世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时
期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范
围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细
草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819 年才由英国人霍纳发现；
贾宪的二项式定理系数表与17 世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的
《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247 年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加
以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20 多个取材于实践的高次方程的解法（最
高为十次方程）。
16 世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进
行过研究。
李冶于1248 年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）
的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻
视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261 年，
南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之
和。公元1274 年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种
运算法。公元1280 年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。
郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303 年，元代朱世杰
（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方
程）并提出消元的解法，欧洲到公元1775 年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。
朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧
洲到公元1670 年英国人格里高利（Gregory）和公元1676 一1678 年间牛顿（Newton）
才提出内插法的一般公式。14 世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征
的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现
全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592 年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部
集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国
古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16 世纪末开始，来华
的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习
西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6 卷（1607 年完成）。徐光启应用西
方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两
篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2 卷〕、《割圆八线表》〔6 卷〕和罗雅谷的《测量全
义》〔10 卷〕是介绍西方三角学的著作。
