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专题03 导数及其应用
题型概览
题型01 导数及其应用
导数及其应用
1．（2025 届河南省鹤壁市高三3 月模拟考试数学试卷）已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求实数
的取值
范围．
2．（24-25 高三下·河南一模）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
.
3．（2025·河南·一模）已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
在
上单调递增.
4．（2025·河南鹤壁·一模）已知
且
，若函数
与
在区间
上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河南安阳·一模）已知函数
.
题
型
1
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(1)求
的极值；
(2)若当
时，
，求实数
的取值范围；
(3)设实数
，
满足
，证明：
.
6．（2025·河南南阳·一模）若函数
是区间
上的单调函数，
则实数m 的值可以是（ ）
A．
B．
C．3
D．4
7．（2025·河南信阳·一模）已知函数
，其导函数为
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，
是函数
的两个零点，求证：
.
8．（2025·河南信阳·一模）若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 .
9．（2025·河南郑州·一模）已知函数
，
，对
，
，使得
成立.下列结论正确的是（ ）
A．
，使得
B．函数
的最大值为0
C．a 的取值范围为
D．过
作
的切线，有且只有一条
10．（2025·河南郑州·一模）已知函数
且
，
关于
对称的函数
2
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记为
(1)若
，方程
有且只有一个实数解，求a 的值;
(2)讨论方程
在
上实数解的个数;
(3)若
，设函数
，若
，求
的取值范围.
3
