2026年高中数学人教A【必修一】高分突破+方法技巧+题型突破+举一反三+专项练习+必刷易错题(11类考点) | 含解析(电子版可打印)

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基本不等式是高一数学的重要工具，基本公式为 \(\sqrt{ab}\leqslant \dfrac{a+b}{2}\)，要记住一正、二定、三相等这三个前提，这是正确解题的第一关。忽视正数条件、和积不是定值、等号不能取到，是同学们经常出错的地方。

当各项为正数，积为定值时，和有最小值，和为定值时，积有最大值。对于复杂的题目，要灵活地使用凑项、拆常数、1的代换、换元等解题技巧。1的妙用是考试的热点，用已知条件乘以1展开变形就可以快速构造出可以使用不等式的形式。对于分式结构，一般会采用换元的方法来简化式子，使之成为可以运用基本不等式模型的形式。

基本不等式题型繁多，大小比较、求积求和的最值、分式函数求最值、条件等式求值、恒成立问题、证明不等式、结合生活实际的应用题等都是基本不等式题型。恒成立问题要转化为求函数的最大值或者最小值，实际问题首先要读懂题意，建立数学模型，算出结果之后还要检验自变量的实际取值范围。在用不等式进行多次连用的时候，一定要保证每一处等号成立的条件是相同的。

并不是所有的最值都可以用基本不等式来解决，如果等号不能取到，就要根据函数的单调性来求解。做题不能机械地套用公式，要先看条件是否全部满足。

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