北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
1.2 常用逻辑用语
五年高考
1.(2024北京,5,4分,易)设a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
y x
2.(2023北京,8,4分,易)若xy≠0,则“x+y=0”是“ + =-2”的 ( )
x y
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
3.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”
是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的
( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
5.(2022北京,6,4分,中)设{a }是公差不为0的无穷等差数列,则“{a }为递增数列”是
n n
“存在正整数N ,当n>N 时,a >0”的( )
0 0 n
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
三年模拟
基础强化练
1.(2025届北京市日坛中学开学测试,2)已知命题p: x∈R,有sin x≥1,则¬p为( )
A. x∈R,sin x≤1 ∃
B. x∈R,sin x<1
∀
C. x∈R,sin x<1
∃
D. x∈R,sin x≤1
∀
答案 C
∃
2.(2025届北京交大附中月考,2)已知命题p: x ∈R,x2+2x +a≤0是假命题,则实数a的取
0 0 0
值范围是 ( )
∃
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,1) D.(1,+∞)
答案 D
3.(2025届丰台怡海中学开学检测,4)“a>b”是“√a>√b”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
4.(2025届海淀精华学校入学考试(二),5)已知向量a=(1,1),b=(x,-2),则“x<2”是“a与
b的夹角为钝角”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.(2025届朝阳期中,7)已知α,β均为第二象限角,则“sin α>sin β”是“cos α>cos β”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(2025届北师大二附中入学测试,6)已知{a }是等比数列,S 为其前n项和,那么“a >0”
n n 1
是“数列{S }为递增数列”的 ( )
n
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
7.(2025届北京市回民学校统测一,6)设a>0,b>0,则“lg(a+b)>0”是“lg(ab)>0”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
8.(2025届房山入学测试,6)设向量a=(x-1,x),b=(x,-2),则“x=3”是“a⊥b”的 (
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
9.(2025届理工大附中开学测试,7)已知a>0,b>0,则“a+b≤2”是“ab≤1”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
10.(2024北京交大附中诊断练习,3)已知命题p: x>2,x2-1>0,则¬p是 ( )
A. x>2,x2-1≤0 B. x≤2,x2-1>0 ∀
C. x>2,x2-1≤0 D. x≤2,x2-1≤0
∀ ∀
答案 C
∃ ∃北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
x+1
11.(2024北京交大附中开学考试,4)“x>1”是“ <2”的 ( )
x
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案 A
12.(2024房山入学考试,7)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
13.(2025届朝阳期末,5)“m>n>1”是“log n<1”的( )
m
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
14.(2025届海淀期末,8)设函数f(x)=(x+a)(x-1)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
15.(2024北京大兴一中月考,11)已知命题p: x∈R,x2+2ax+a≤0,则¬p为 .
答案 ∀x∈R,x2+2ax+a>0
∃
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( π)
1.(2024北京市中关村中学开学考试,4)已知f(x)=x-sin x,命题p: x∈ 0, ,f(x)<0,则
2
∃
( )
( π)
A.p是假命题,¬p: x∈ 0, ,f(x)≥0
2
∀
( π)
B.p是假命题,¬p: x∈ 0, ,f(x)≥0
2
∃
( π)
C.p是真命题,¬p: x∈ 0, ,f(x)≥0
2
∀
( π)
D.p是真命题,¬p: x∈ 0, ,f(x)≥0
2
∃
答案 A
2.(2024北京八中练习,3)已知命题p: x∈(-1,3),x2-a-2≤0.若p为假命题,则a的取值范
围为 ( )
∃
A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)
C.(-∞,7) D.(-∞,0)
答案 A
3.(2024北京景山学校月考,5)函数f(x)=lg(x2-2x-3)在[a,+∞)上单调递增的一个充分不必
要条件是 ( )
A.a>0 B.a>1
C.a>3 D.a>4
答案 D
4.(2025届人大附中开学检测,6)已知命题p:关于x的不等式a x2+b x+c <0与
1 1 1
a b c
a x2+b x+c <0的解集相同,命题q: 1= 1= 1,则p是q的 ( )
2 2 2 a b c
2 2 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 D
{x−1,x<0,
5.(2025届北京一零一中学开学测试,9)若函数f(x)= 0,x=0, 则“x +x >0”是
1 2
x+1,x>0,
“f(x )+f(x )>0”的 ( )
1 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(2025届海淀精华学校入学考试(一),9)已知单位向量a,b,则“a⊥b”是“任意λ∈R都
有|a-λb|=|λa+b|”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
a
7.(2024北京三十五中月考,8)已知函数f(x)=ln x+ ,则“a<0”是“函数f(x)在区间
x
(1,+∞)上存在零点”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
g
8.(2024北师大二附中月考,7)若a=2x,b=lo 1x,则“a>b”是“x>1”的 ( )
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
3
9.(2024北京密云二中月考,10)已知函数f(x)=2x+a·2-x- x(x∈R),则“f(-1)=f(1)”是
2
“f(x)是奇函数”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
10.(2025届北京一零一中学统练三,13)已知命题p: x∈R,ax2+2ax+1≤0,若命题p为假命
题,则实数a的取值范围是 .
∃北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 [0,1)
