北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题五 三角函数与解三角形
5.1 任意角与弧度制、三角函数的概念
五年高考
1.(2020北京,10,4分,中)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求
圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法
是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均
与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西
的方法,π的近似值的表达式是 ( )
( 30° 30°) ( 30° 30°)
A.3n sin +tan B.6n sin +tan
n n n n
( 60° 60°) ( 60° 60°)
C.3n sin +tan D.6n sin +tan
n n n n
答案 A
2.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,
∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 ( )
A.4β+4cos β B.4β+4sin β
C.2β+2cos β D.2β+2sin β
答案 B
3.(2018北京文,7,5分,中)在平面直角坐标系中,A´B,C´D,E´F,G´H是圆x2+y2=1上的四段
弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所
在的圆弧是( )
A.A´BB.C´D
C.E´FD.G´H
答案 C
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4.(2024北京,12,5分,易)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终
[π π]
边关于原点对称,若α∈ , ,则cos β的最大值为 .
6 3
1
答案 -
2
( π)
θ+
5.(2021北京,14,5分,易)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B cos 6 ,sin
( π)
θ+
6 ,则θ的一个取值为 .
5π
答案 (答案不唯一)
12
三年模拟
基础强化练
1.(2025届东城期末,3)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,它的终边绕着原点逆
π
时针旋转 后与x轴的非负半轴重合,则cos α= ( )
6
√3 √3 1 1
A. B. - C. D. -
2 2 2 2
答案 A
2.(2025届丰台期末,6)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边与单位圆☉O交
1
于点P,且cos α=- .点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧
4
π
P´Q的长为 ,则点Q的纵坐标为 ( )
2
√15 √15 1 1
A.- B. C. - D.
4 4 4 4
答案 C
3.(2025届北京四中期中,6)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β的终边关于y轴对称.若
α 2
cos = ,则cos β= ( )
2 3
1 1 4√5 4√5
A. B.- C. D.-
9 9 9 9
答案 A
4.(2025届北师大二附中月考,2)已知sin(π-θ)<0,cos(π+θ)>0,则θ为 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
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C.第三象限角 D.第四象限角
答案 C
5.(2025届朝阳六校联考,3)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以x轴的非负半轴为
(2 √5)
始边,终边关于原点O对称.若角α的终边与单位圆☉O交于点P ,- ,则cos β=
3 3
( )
2 2 √5 √5
A. B.- C. D.-
3 3 3 3
答案 B
6.(2025届朝阳期中,7)已知α,β均为第二象限角,则“sin α>sin β”是“cos α>cos β”的 (
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
7.(2024通州期中,7)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,则“角α的终边过点
(-1,2)”是“tan α=-2”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
8.(2024朝阳二模,7)在平面直角坐标系xOy中,锐角α以O为顶点,Ox为始边.将α的终
π √2
边绕O逆时针旋转 后与单位圆交于点P(x,y),若cos α= ,则y=( )
4 10
4 3 3 4
A.- B.- C. D.
5 5 5 5
答案 D
9.(2025届房山期中,12)已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位
1
圆交于第二象限的点P,且点P的纵坐标为 ,则cos α= .
2
√3
答案 -
2
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10.(2024北京市中关村中学月考,12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始
1
边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上.若sin α= ,则sin β=
3
.
1
答案 -
3
11.(2025届北京交大附中月考,12)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过
点P(1,-2),则tan 2α= .
4
答案
3
12.(2025届海淀期中,12)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(2,1).若角α的
π
终边逆时针旋转 得到角β的终边,则sin β= .
2
2√5
答案
5
1
13.(2025届北京一零一中学月考,12)已知角α,β的终边关于直线y=x对称,且sin(α-β)=
2
,则α,β的一组取值可以是 .
π π π π
答案 α=
3
,β=
6
答案不唯一,符合α=(k+m)π+
3
,β=(k-m)π+
6
(k,m∈Z)或
2π π
α=(k+m)π+
3
,β=(k-m)π-
6
(k,m∈Z)即可
14.(2025届北京五十五中期中,12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,
角α终边经过点A(1,2),角β是由角α终边绕原点O逆时针旋转90°得到的,则cos β等
于 .
2√5
答案 -
5
15.(2025届朝阳期末,13)使不等式cos θ>sin θ>tan θ成立的一个θ的值是 .
7π
答案 (答案不唯一)
4
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