北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题综合练
1.(2025届房山入学测试,1)已知集合A={x|-3<x<1},B={x|-1≤x<2},则A∪B= ( )
A.{x|-3<x<2} B.{x|-1≤x<1}
C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0}
答案 A
2.(2025届理工大附中开学测试,1)已知集合A={x∈N|x≤5},集合B={x|x(x-2)>0},则
A∩B= ( )
A.{2,3,4} B.{3,4,5}
C.[2,5) D.(2,5]
答案 B
3.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,2)命题“∃x ∈(0,+∞),ln x =x -1”的否定
0 0 0
是 ( )
A. x ∈(0,+∞),ln x ≠x -1
0 0 0
B. x (0,+∞),ln x =x -1
∃ 0 0 0
C. x∈(0,+∞),ln x≠x-1
∃ ∉
D. x (0,+∞),ln x=x-1
∀
答案 C
∀ ∉
4.(2025届北京市日坛中学开学测试,4)已知x,y∈R,则“x>y”是“x2>y2”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 D
1
5.(2024北京十九中月考,4)已知命题p: a∈(0,+∞),a+ >2,则¬p是 ( )
a
∀
1
A. a∈(0,+∞),a+ >2
a
∃ 1
B. a (0,+∞),a+ >2
a
∃ ∉ 1
C. a∈(0,+∞),a+ ≤2
a
∃ 1
D. a (0,+∞),a+ ≤2
a
答∃案 ∉ C
6.(2024房山入学考试,1)已知集合A={x|x+1≥0},集合B={x|x-2≤0},则A∩B= ( )
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A.{x|-1≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|-2≤x≤1} D.{x|-2≤x≤-1}
答案 A
7.(2024北京市广渠门中学开学考试,1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合
( A)∩B= ( )
U
A.{x|x≥0} B.{x|x>0}
∁
C.{x|x≥1} D.{x|x>1}
答案 C
8.(2024北京交大附中诊断练习,1)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},
则A∩ B= ( )
U
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
∁
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
答案 D
9.(2024北京市八一学校开学考试,1)已知全集为R,若集合A={1,2,3,4,5},集合B={x|
x(4-x)<0},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{4,5} D.{1,4}
答案 A
1
10.(2025届北京三十五中开学测试,8)已知a>0且a≠1,则“a> 且a≠1”是“log 2>-1”的(
2 a
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 D
11.(2025届清华附中朝阳分校月考,7)若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是真命题,则实数m
的取值范围是 ( )
A.m<1 B.m≤1
C.m>1 D.m≥1
答案 B
12.(2025届北京交大附中测试,6)设a>0,b>0,则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab+1”的 ( )
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
13.(2025届人大附中统练1,6)已知A={x∈R|x2+2mx+m2-4<0},B={x∈N||x|<1},且
A∩B=B,那么实数m的取值范围是 ( )
A.(-1,1) B.[-1,1]
C.(-2,2) D.[-2,2]
答案 C
14.(2025届朝阳期中,10)数学家康托尔创立了集合论,集合论的产生丰富了现代计数方法.
记|S|为集合S的元素个数,φ(S)为集合S的子集个数,若集合A,B,C满足:①|A|=99,|B|
=100;②φ(A)+φ(B)+φ(C)=φ(A∪B∪C),则|A∩B∩C|的最大值是 ( )
A.99 B.98
C.97 D.96
答案 B
15.(2024北师大二附中月考,12)设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若
M∩N=N,则实数t的取值范围为 .
答案 (-∞,2]
16.(2024北京市朝阳外国语学校质量检测二,15)已知全集U={(x,y)|x∈Z,y∈Z},非空集
合S U.若在平面直角坐标系xOy中,对S中的任意点P,与P关于x轴、 y轴以及直线
y=x对称的点也均在S中,则以下命题:
⊆
①若(1,3)∈S,则(-1,-3)∈S;
②若(0,4)∈S,则S中至少有8个元素;
③若(0,0)∈S,则S中元素的个数可以为奇数;
④若{(x,y)|x+y=4} S,则{(x,y)||x|+|y|=4} S.
其中正确命题的序号为 .
⊆ ⊆
答案 ①③④
17.(2024北京六十六中第一次检测,21)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|
0<x<4}.
(1)求( A)∩B;
U
(2)设非空集合D={x|a<x<2a+3,a∈R},若D A,求实数a的取值范围.
∁ U
解析 (1)由题意得A={x|-1<x<3},
⊆∁
所以
∁U
A={x|x≤-1或x≥3},所以(
U
A)∩B={x|3≤x<4}.
∁
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(2)因为
∁U
A={x|x≤-1或x≥3},D
U
A,D≠⌀,
所以
{a<2a+3,
或
{a<2a+3
⊆
,
解 ∁ 得-3<a≤-2或a≥3.
2a+3≤-1 a≥3,
所以实数a的取值范围是(-3,-2]∪[3,+∞).
18.(2025届北京牛栏山一中月考,16)已知p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1};q:x∈B,且B={x|
x2-4x+3≥0}.
(1)是否存在实数a,使得A∩B=⌀,A∪B=R,若存在,求出实数a的值,若不存在,说明理
由;
(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
解析 (1)由x2-4x+3≥0,得x≤1或x≥3,
所以B={x|x≤1或x≥3},
假设存在a,使得A∩B=⌀,A∪B=R,
则a-1=1且a+1=3,解得a=2,
所以当a=2时满足题意.
(2)若p是q的充分条件,则A B,
则a+1≤1或a-1≥3,解得a≤0或a≥4,
⊆
所以a的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).
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