文档文本内容
本章复习
1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等
有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培
养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学
会如何归纳知识，反思自己的学习过程.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
有理数的运算.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解
本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.理解基本概念要注意的一些问题：
（1）对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的
数是负数.例如-a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0 时，-a
是0，当a 是负数时，-a 是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π 和与π
有关的数外，其他的数都是有理数.
（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的
点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负
数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.
（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起
来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的
两旁，且与原点的距离相等.0 的相反数是0.
（4）正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是
它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0 的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.
2.有理数的运算的说明：
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、
运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式
分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同
时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的
运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提
高运算速度及运算能力.
3.关于本章的数学方法：
数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与
数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解
决问题.
三、典例精析，复习新知
例1 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2 个单位，再向左移动5 个
单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5 个单位，求田螺表示的数.
【分析】先画出数轴，如图所示：
蜗牛从原点O 出发第一次向右移动2 个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二
次向左移动5 个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5 个单位
根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P 或P1，即表示的数
是-4.5 或-1.5.
【答案】-4.5 或-1.5
例2 若数a 在数轴上的对应点如图所示，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.
【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1 的正负是解题的关键.结合数轴
很容易得出结论.
观察数轴可知a 的对应点在原点右侧，所以a 为正数.所以a+1 为正数，即｜
a+1｜=a+1.因为a 的对应点在0 和1 之间，所以a 为小于1 的正数.所以a-1＜0.
解：因为a＞0，所以a+1＞0.
所以｜a+1｜=a+1.
因为0＜a＜1，所以a-1＜0.
所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.
例3 计算：
【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运
算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.
例4 下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg 为标准（超出部分
为正，不足部分为负）：
求：（1）这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？
（2）这组同学的平均体重是多少？
【分析】（1）求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg 的最多；
（2）超出50kg 部分的平均值与50kg 的和即为这组同学的平均体重.
解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7
所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.
（2）这组同学的平均体重为：
50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)
【分析】一般情况下，分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐，但我们观察
到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分
数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：
再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.
【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5 个例题层次递进，对本章重要
知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.在数轴上的点A、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）
A.-3
B.5
C.6
D.7
3.（1）
的绝对值是_______，绝对值是
的是_______，绝对值等于它本身
的数是_______.
（2）绝对值小于3 的整数有_______个；绝对值不大于3 的整数有_______个，
分别是______________________.
4.粮库3 天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-
32、-15、+34、-38、-20.
（1）经过这3 天，库里的粮食是增多还是减少了.
（2）经过这3 天，仓库管理员结算发现库里还存480 吨粮，那么3 天前库里存
粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5 元，那么这3 天要付多少装卸费？
5.一个正方体木块粘合成如图所示形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，
要在模型表面涂油漆，如果除去部分不涂外，该油漆的成本为5 元/
cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时予以评讲，
阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增
减.
【答案】1.D 2.C
3.
（2）57-3、-2、-1、0、1、2、3
4.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45
答：经过这3 天，库里的粮食是减少了45 吨.
（2）480-（-45）=525
答：3 天前库里存粮525 吨.
（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825
答：这3 天要付装卸费825 元.
5.解：大正方体的涂漆面积是:
42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）
棱长为2cm 的正方体的涂漆面积是:
22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）
棱长为1cm 的正方体涂漆面积是:
12×5＝5（cm2）
所以，总涂漆的面积为:
76＋19＋5＝100（cm2）
总费用为5×100＝500（元）
答：模型的涂漆的总费用为500 元.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较
数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对
于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材 “复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，
构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常
用解题方法.
在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解
情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有
理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数
学的意识.
