文档文本内容
6.1.2 点、线、面、体
教学目标
课题
6.1.2 点、线、面、体
授课人
素养目标
1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、面、线和点的概念.
2.认识到点、线、面、体的静态关系和动态关系，发展学生初步建立几何直觉，培养学生创
新思维能力和耐心、细心的学习习惯.
教学重点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
教学难点
在实际情境中体会点、线、面、体之间的关系.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情
境，导入新课
【情境引入】
欣赏下列图片：
大家思考一下构成图形的元素是什么呢？这些元素之间又存
在着什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习.
【教学建议】
课件展示图片，
吸引学生的注意
力，引导学生感受
点、线、面、体.
设计意图
通过图片的展示让
学生进一步体会到
生活中处处充满构
成图形的点、线、
面、体,为新课的
学习做好铺垫.
活动二：实践探
究，获取新知
探究点1 点、线、面、体
物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.我们来看
下面的几个问题：
问题1 （教材P155 思考） 下图是一个长方体，它有几个面？面
和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
Ⅰ.体的相关探究
问题2 除了上面的长方体外，还有以下一些立体图形，它们和
长方体相比，是否也有类似的构成共性呢？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.
几何体也简称体.
Ⅱ.面的相关探究
问题3 （1）从问题1、2 中的图我们容易看出什么？
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.
【教学建议】
教学过程以长
方体为例，注意鼓
励学生在已有知识
基础上，通过自己
的主动观察、思考，
体会图形是由点、
线、面、体构成的，
从构成元素的角度
进一步认识基本几
何体的特征.
【教学建议】
学生对于几何
体这样的抽象概念
有一个逐步得到认
识的过程，这里还
是描述性的，只要
求学生得到很初步
的认识，下面的面、
线、点也类似，不作
过高要求.
设计意图
点、线、面、体是最
常见的几何图形，
相比较而言，体是
学生更容易感知和
想象的图形，所以
首先引入体的模
型，得到体的概念
后，再结合某种几
何体来进行面、
线、点概念的教
学，依托体说明
面，依托面说明
线，依托线说明
点，使学生达到一
定的认识.
教学步骤
师生活动
（2）观察下面两个图，水面和建筑屋顶给人以什么形象？
【教学建议】
（1）教师提示学
（3）说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象？
（4）说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的？
Ⅲ.线和点的相关探究
问题4（1）下面流星划过天空、焰火、星星分别给人以什么形象？
流星划过天空、焰火给人以线的形象，星星给人以点的形象.
（2）①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么？它们有什么
不同吗？
②线和线相交又形成了什么？它们有什么不同吗？
教师总结：
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.
线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都
是相同的.
【对应训练】
教材P156 练习第1 题.
生：如包围长方体
的各个面是平的，
包围球的面是曲
的.注意这里平的
面未必指的是平
面，平面是向四周
无限伸展的，长方
体的一个面只是平
面的一部分.
（2）另外，对于平
面、曲面的分类，直
线和曲线的分类不
是目前所能严格进
行的，教学中只要
举例直观演示说
明，使学生对分类
有初步感性认识.
【教学建议】
有关线、点的教
学，注意仍可像上
面体、面的教学那
样从运动的观点认
识，教案中结合教
材给出了几个例
子，但教学中还可
以进行实例列举，
比如萤火虫的飞
行、喷水池喷洒出
的美丽曲线、地上
星星点点的蚂蚁
群、地上点状的小
石子等例子，让学
生加深印象.
教学步骤
师生活动
设计意图
【教学建议】
有关点、线、
面、体之间的关系，
从动手实践和交流
中抽象概括，引导
学生模拟知识发
生、发展的过程，
培养学生大胆猜
想，小心求证的创
新精神，在发展形
象思维的同时培养
空间想象力.
探究点2 点、线、面、体之间的关系
问题1 （1）把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结
果，你可以得出什么结论？
结论：点动成线.
（2）你还能举出其他“点动成线”的例子吗？,
前面图中所示的流星、焰火等.
问题2 （1）如果把刮窗器与玻璃接触的部分看成
一条线，观察刮窗器运动时所留下的痕迹，你可以得
出什么结论？
结论：线动成面.
（2）你还能举出其他“线动成面”的例子吗？
如打开折扇、墙面刷漆等.
问题3 （1）长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，观察所形成的
图形，你能得出什么结论？
结论：面动成体.
（2）你还能举出其他“面动成体”的例子吗？
如酒店大厅的旋转门，还有球、圆锥、圆台等几何体的形成等.
【对应训练】
教材P157 练习第2，3 题.
还是要从现实事物
出发，第一个点动
成线可让学生直接
用笔画一画自己体
会即可，第二个线
动成面除了这个汽
车雨刷的例子外，
还有很多例子可让
学生列举.第三个
面动成体可让学生
自行拿书本进行演
示体会.整个过程
中，都要注意实际
情境的贯穿，这样
学生才会有深刻的
认识.
活动三：典例精
析，巩固新知
例 李晓跟妈妈到银行办理业务，她发现银行
大堂的旋转门内部是由三块宽为2 m、高为3 m 的
玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问题：
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是
圆柱
.
（2）这能说明的事实是 C （选择正确的一项
填入）.
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体
（3）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处
忽略不计，结果保留π）.
解：对应圆柱的体积为π×22×3＝12π（m3）.
答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12π m3.
【教学建议】
（1）这里的例题
以日常生活中的旋
转门为例，进一步
强化对面动成体的
认识，提醒学生认
识到：长方形绕一
边旋转一周能得到
一个圆柱.
（2）讲解时适当
引导学生回顾下六
年级所学圆柱、圆
锥的体积公式.
设计意图
通过实例进一步巩
固对于面动成体的
认识，强化学生的
空间想象意识.
教学步骤
师生活动
【对应训练】
如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8 m，粮仓顶部顶点到
地面的垂直距离为9 m，粮仓下半部分高为6 m.观察并解决下列问
题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是 圆锥、圆柱
.
（2）将如图的图形分别绕轴旋转一周，哪一个能形成粮仓？用
线连一连.
（3）求出该粮仓的容积（结果保留π）.
解：（2）连线如图.
（3）依题意，圆柱的底面直径为8 m，圆柱的高为6 m，圆锥的
底面直径为8 m，圆锥的高为9－6＝3（m），所以粮仓的容积 V
＝π×（）2×6＋π×（）2×3＝112π（m3）.
答：该粮仓的容积为112π m3.
活动四：随堂训
练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是体？什么是面？什么是线？什么是点？
2.分别说说点、线、面、体是如何形成的？
3.几何图形由什么构成？什么是构成图形的基本元素？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P158 习题6.1 第3，5 题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
教学反思
通过复习巩固学生对常见几何体的认识和理解，来强化学生对几何体中点、线、面的
认识.引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体；以
及面与面相交得到线、线与线相交得到点.从课堂的参与情况来看，在对点、线、面、体的
关系进行探究时，学生的自主探究能力得到了较好的锻炼，语言表达能力也有一定的提
升.
解题大招 判断图形的形成
可以先判断所形成的是立体图形还是平面图形，立体图形考虑为“面动成体”，平面图
形则考虑为“线动成面”，若是一条直线则考虑为“点动成线”.
例1 （1）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯
笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ C ）
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交的地方形成线
（2）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ B ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
培优点 多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系
（1）观察下列棱柱，探究棱柱中各元素之间的数量关系：
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
n 棱柱
底面形状
三角形
四边形
五边形
…
n 边形
侧棱数
3
4
5
…
n
棱数
9
12
15
…
3n
侧面数
3
4
5
…
n
面数
5
6
7
…
n＋2
顶点数
6
8
10
…
2n
（2）观察下列棱锥，探究棱锥中各元素之间的数量关系：
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
n 棱锥
底面形状
三角形
四边形
五边形
…
n 边形
侧棱数
3
4
5
…
n
棱数
6
8
10
…
2n
侧面数
3
4
5
…
n
面数
4
5
6
…
n＋1
顶点数
4
5
6
…
n＋1
（3）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的几
何体叫作多面体，经过归纳总结发现，多面体的面数F，顶点数V 以及棱数E 存在着一定的
关系，请根据（1）（2）总结出这个关系： V ＋
F －
E ＝
2
.
分析：（1）（2）观察所给几何体各元素的数量并归纳即可.
（3）综合两个表格中的指定元素（面、顶点、棱）的数量，即可得出三者的关系为V＋F－
E＝2.
解：（1）（2）如表.
