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第27 讲 机械振动、机械波
目录
01 课标达标练
题型01 简谐运动
题型02 单摆
题型03 受迫振动及共振
题型04 机械波的形成与描述
题型05 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 简谐运动
1.以下描述振动强弱的物理量是（ ）
A．振幅
B．频率
C．速度
D．加速度
【答案】A
【详解】A．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，对于同一振动系统，振幅越大，振动系统的能量越
大，表示振动越强，故振幅是描述振动强弱的物理量，故A 正确；
B．频率是描述振动快慢的物理量，与振动强弱无关，故B 错误；
CD．速度和加速度是描述振动物体某一时刻所处状态的物理量，与振动强弱无关，故CD 错误。
故选A。
2.如图所示，水平放置的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，外界压强。p0保持不变。质量m、横截面积
为S 的活塞离汽缸底部距离为l 时处于平衡状态。现将活塞从平衡位置稍稍向外移动Δx（Δx≪l）后释
放，如果活塞所受合外力满足F=-kΔx 形式，则活塞运动的周期为T =2π ❑√
m
k
。假设汽缸内气体温度不变，
忽略一切摩擦。则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t 为（ ）
A．t = π ❑√
ml
S p0
B．t = π
2
❑√
ml
S p0
C．t = π
❑√
S p0
ml
D．t = π
2
❑√
S0
ml
【答案】B
【详解】由平衡条件可知，原来汽缸内气体的压强p= p0
设活塞移动后汽缸内气体的压强为p
′，整个过程为等温变化，由玻意耳定律可得p0lS = p
′(l+ Δ x)S
解得p
′ =
l
l+ Δ x p0
因为Δx≪l
所以活塞移动后，作用在活塞上使它回到平衡位置的力为F =−( p0−p
′)S =−p0 S
l
· x
结合简谐振动的回复力F =−k· Δ x
可知k = p0 S
l
活塞运动的周期T =2π ❑√
m
k =2π ❑√
ml
p0 S
则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t = 1
4 T = π
2
❑√
ml
S p0
故选B。
3.（多选）（2025·四川乐山·高三月考）如图是一水平弹簧振子做简谐运动的x−t图像，下列说法正确的是
（ ）
A．该振子的振动频率为4Hz
B．第2s 末振子的加速度为零
C．第2s 末和第10s 末振子的速度相同
D．前20s 内振子通过的路程为100cm
【答案】BC
【详解】A．由图可知T = 4s，则
f = 1
T =0.25 Hz
故A 错误；
B．第2s 末振子处于平衡位置，故加速度为0，故B 正确；
C．第2s 末振子处于平衡位置，向y 轴负方向运动；第10s 末振子处于平衡位置，向y 轴负方向运动；故两
时刻振子的速度相等，故C 正确；
D．根据
t =20s=5T
可知前20s 内振子通过的路程为
s=5×4 A =200cm
故D 错误。
故选BC。
4.（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a 对
齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b 对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，
经Δt =0.125 s小球首次回到其下端与水平线a 对齐时的位置。已知水平线a、b 之间的距离d =1 cm，
不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时为零时刻，竖
直向下为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A．小球振动的频率为0.5 Hz
B．小球在2 s 内通过的路程为16 cm
C．t =0.375 s时小球在向上运动
D．小球振动的位移x 随时间t 的变化关系为x =sin(4 πt +0.25π )cm
【答案】B
【详解】A．由题可知T = 4 Δt =0.5s
则频率为f = 1
T =2Hz
故A 错误；
B．由题可知A =d =1cm
则小球在2 s 内通过的路程为s= t
T ×4 A = 2
0.5 ×4×1cm =16cm
故B 正确；
C．当t =0.375 s=3 Δt时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，故C 错误；
D．由题可知ω= 2π
T = 4 π
若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x 随时间t
的变化关系为x =−sin(4 πt )cm
故D 错误。
故选B。
5.如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小球拉到相同的位置，先释放A 球，当
A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，在接下来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（ ）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
【答案】B
【详解】当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，则两球振动的相位始终相差90
∘，振动图像如图，根
据简谐振动的特点：
A．在同一时刻，可能具有相同大小的速度，由Ek = 1
2 m v
2可知，可能相同的动能，例如t1时刻，故A 不合
题意；
B．在同一时刻，由于两球振动的相位始终相差90
∘，不可能同时具有相同速度与相同位移，例如t2时刻，
位移相同，速度大小相同，但是方向不同，故B 符合题意；
C．在同一时刻，可能具有相同的位移，根据a=−k
m x可知，可能相同的加速度，例如t2时刻，故C 不合
题意。
同一时刻，可能有相同的位移，此时速度大小一定相同，则有相同的动能，例如t2时刻，故D 不符合题
意。
故选B。
6.（多选）（2025·四川内江·高三月考）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位
置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（
）
A．振子的振动周期等于t1
B．在t =0时刻，振子的位置在O点
C．在t =t1时刻，振子的加速度为零，速度最大
D．从t1到t2，振子从O 点向b 点运动，加速度为正
【答案】BC
【详解】A．从振动图像可以看出振子的振动周期为2t1，故A 错误；
B．在t＝0 时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，故B 正确；
C．在t =t1时刻，振子在平衡位置，位移为零，速度最大，故C 正确；
D．从t1到t2，振子从O 点向b 点运动，位移为正，回复力为负，加速度为负，故D 错误。
故选BC。
02 单摆
7.如图所示，荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，其等效“摆球”的质量为m、摆长为l，重
力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．人和踏板整体受重力、弹力、回复力的作用
B．经过最低点时人与踏板均处于平衡状态
C．人与踏板通过最高点时，合力等于零
D．荡秋千的周期为2π❑√
l
g
【答案】D
【详解】A．人和踏板整体只受重力和弹力，沿切向的合力提供回复力的作用，故A 错误；
B．经过最低点时人与踏板有向心加速度，不是平衡状态，故B 错误；
C．人与踏板通过最高点时，速度为零，则向心力为零，即沿径向的合力等于零，但沿切向的合力最大提
供回复力，故合力不为零，故C 错误；
D．因荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，则其周期满足单摆的周期为2π❑√
l
g
，故D 正确。
故选D。
8.如图所示是两个理想单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是
（ ）
A．t = 4s时，两单摆的回复力最大
B．乙摆球在第1s 末和第3s 末速度相同
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1:2
D．甲摆球位移随时间变化的关系式为x =2sin(
π
2 t)cm
【答案】D
【详解】A．t = 4s时，两单摆处于平衡位置，该位置的回复力为零，A 错误；
B．乙摆球在第1s 末和第3s 末速度大小相等方向相反，B 错误；
C．由单摆的周期公式可知
T =2π ❑√
l
g
得甲、乙两个摆的摆长之比为
l甲
l乙
= T 甲
2
T 乙
2 = 1
4
C 错误；
D．由图可知，甲摆的振幅为2cm，周期为4s，且零时刻位于平衡位置并开始向上运动，故甲摆球位移随
时间变化的关系式为
x =2sin(
π
2 t)cm
D 正确。
故选D。
9.某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连
接的计算机屏幕所显示的F-t 图像，则以下说法正确的是（ ）
A．t =0.1s时刻摆球速度最大
B．t =0.5s时刻摆球经过最低点
C．单摆振动周期T =0.8s
D．单摆振动周期T =0.9s
【答案】B
【详解】A．t =0.1s时刻摆球受拉力最小，则摆球在最大位移处，速度最小，故A 错误；
B．t =0.5s时刻摆球受拉力最大，则摆球经过最低点，故B 正确；
CD．由图可知摆球的周期为
T =2×(0.9−0.1)s=1.6s
故CD 错误；
故选B。
10.如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作
出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用
沙摆的摆长L 甲：L 乙为（ ）
A．9：16
B．16：9
C．3：4
D．4：3
【答案】A
【详解】ABCD．由图有2T 甲=1.5T 乙，则有T 甲:T 乙=3:4；
再由周期公式T =2π ❑√
L
g 有
L甲
L乙
= T 甲
2
T 乙
2 = 9
16，故选A。
11.如图甲所示，某同学利用了智能手机和一个磁性小球来测量重力加速度。打开智能手机的磁传感器，将
磁性小球由平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示，下列
说法正确的是（ ）
A．单摆的周期为t0
B．测量出的重力加速度g= π
2 L
t0
2
C．小球拉起的幅度越大，运动周期越大
D．小球经过最低点时，速度最大，合力为零
【答案】B
【详解】A．小球经过最低点时磁性最低，由乙图可知单摆的周期为T =2t0，A 错误；
B．根据单摆的周期T =2π ❑√
L
g
解得g= 4 π
2l
T
2 = π
2 L
t0
2
B 正确；
C．根据单摆的周期T =2π ❑√
L
g
，可知单摆的周期与振幅无关，C 错误；
D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，D 错误。
故选B。
12.（多选）下列有关单摆的说法正确的是（ ）
A．在做单摆实验时，要尽可能选择质量小、体积大的球
B．同一个单摆在赤道和两极的周期不相同
C．单摆的周期与摆球质量和振幅无关
D．摆角很大时，单摆也可以看成做简谐运动
【答案】BC
【详解】A．在做单摆实验时，为了减小空气阻力的影响，要尽可能选择质量大、体积小的球，故A 错
误；
BC．根据单摆周期公式T =2π ❑√
L
g
，由于赤道和两极的重力加速度不同，所以同一单摆的周期不同；单摆
的周期与摆球质量和振幅无关，故BC 正确；
D．当摆线小于5°时，单摆可以看成做简谐运动；摆角很大时，就不满足简谐运动规律，故D 错误。
故选BC。
13.（多选）（2025·四川内江·高三月考）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O
点之间。将摆球拉到A 点从静止释放，摆球将在竖直面内的A、C 之间做简谐运动，其中B 点为运动中的
最低位置。乙表示细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，图中t=0 为摆球从A 点开始运动时的（g
取10m/s2）。下列说法中正确的是（ ）
A．在θ小于5°的情况下，θ 越大，周期不变
B．小球的质量为0.10kg
C．小球在最低点的速度大约为0.283m/s
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力
【答案】AC
【详解】A．根据单摆周期公式T =2π ❑√
L
g
可知在θ小于5°的情况下，单摆做简谐运动，周期只与摆长L 和重力加速度g 有关，与摆θ 无关，所以θ
越大，周期不变，故A 正确；
BC．根据图像可知单摆周期为T =0.4 π s
根据单摆周期公式T =2π ❑√
L
g
解得L=0.4 m
小球在最高点时速度为零，拉力最小，则有0.495 N =mgcosθ
小球在最低点时速度最大，拉力最大，则有0.510 N −mg=m vm
2
L
从最高点到最低点根据机械能守恒定律mgL(1−cosθ)= 1
2 mvm
2
联立解得m=0.05kg，vm =0.283 m /s
故B 错误，C 正确；
D．摆球所受重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，而不是重力和摆线对摆球拉力的合力，故D 错
误。
故选AC。
14.（多选）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平
衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度，g=10 m /s
2。对于这个
单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x =8sin πt (m )
C．从t =0.5s到t =1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t =1.0s到t =1.5s的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知单摆的周期T =2s
根据单摆的周期公式T =2π ❑√
L
g
代入数据可得L≈1.0 m，故A 正确；
B．由图乙可知振幅A=8cm，角速度ω= 2π
T = π rad/s
单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x =8sin πt (cm )，故B 错误；
C．从t=0.5s 到t=1.0s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C 错误；
D．从t=1.0s 到t=1.5s 的过程中，摆球的位移增大，方向为负方向，根据F =−kx可知回复力增大，方向为
正方向，故D 正确。
故选AD。
03 受迫振动及共振
15.关于受迫振动、共振，下列说法正确的是（ ）
A．为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别
B．做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关
C．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象
D．驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大
【答案】A
【详解】A．当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最
大，故建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，故A 正确；
B．做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与固有频率无关，故做受迫振动的物体的频率可以大
于或小于系统的固有频率，故B 错误；
C．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，故C 错
误。
D．受迫振动的周期、频率与驱动力周期、频率相等，与固有周期、频率无关，并且驱动力频率与固有频
率之差越小，振幅越大，二者之差越大，振幅越小，故D 错误。
故选A。
16.如图甲，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动
力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知仅增大电压，可使偏心轮转速提高；
仅增大筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是2r/s，则（ ）
A．筛子现在振动的频率为0.8Hz
B．共振筛的固有频率为0.8Hz
C．仅增大电压，可以使筛子振幅增大
D．仅增大筛子质量，可以使筛子振幅增大
【答案】B
【详解】B．由题图可知，该共振筛振幅最大的时候，其频率为0.8Hz，即发生共振的频率为0.8Hz，也就
是说共振筛的固有频率为0.8Hz，故B 项正确；
A．由于现在偏心轮的转速为2r/s，其频率为
f =n=2Hz
筛子做受迫运动，所以其筛子此时的频率为2Hz，故A 项错误；
C．由之前的分析可知，此时筛子的频率为2Hz，而由题意可知，电压增加，则频率增加，则筛子固有频率
和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C 项错误；
D．由图可知，筛子固有频率为0.8Hz，增加筛子质量，筛子的固有周期增大，则固有频率减小，则固有频
率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故D 项错误。
故选B。
17.（多选）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时
不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动
稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．振子振动稳定后的振动周期为0.4s
B．把手匀速转动的转速为150r/min
C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速
D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz 时，振子振动的振幅最大
【答案】CD
【详解】A．弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，等于受迫振动时驱动力的
频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8s，故A 错误；
B．由图知，摇把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为
f 1= 1
T 1
= 1
0.8 Hz=1.25 Hz
转速为
n=1.25×60r/min=75r/min
故B 错误；
C．弹簧振子自由振动时的周期为0.4s，振动频率为
f 2= 1
T 2
= 1
0.4 Hz=2.5 Hz
由于此时遥把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为1.25Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频
率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故C 正确；
D．匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同。弹簧振子
上下自由振动时的周期为0.4s，振动频率为2.5Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5Hz 时，振子振动的振幅
最大，故D 正确。
故选CD。
04 机械波的形成与描述
18.关于简谐运动与波的下列说法中，正确的是（ ）
A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向
相同
D．物体做机械振动，一定会产生机械波
【答案】C
【详解】A．处于平衡位置的物体，物体的回复力为0，但合力不一定为0，也不一定处于平衡状态，故A
错误；
B．由于
a=−kx
m
则位移方向总跟加速度方向相反，，但与速度方向可能相反也可能相同，故B 错误；
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向
相同，故C 正确；
D．机械波的形成必须具备两个条件有振源和介质，只有物体做机械振动，其周围没有介质的话，远处的
质点不可能振动起来形成机械波，故D 错误。
故选C。
19.以下对机械波的认识正确的是（ ）
A．形成机械波一定要有振源和介质
B．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
C．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
【答案】A
【详解】A．形成机械波一定要有振源和介质，故A 正确；
B．质点只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向迁移，故B 错误；
C．振源做简谐运动形成的波中，各质点振动步调不一致，故C 错误；
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点晚一些振动，故D 错误。
故选A。
20.甲、乙两人站在一堵墙前面，两人相距2a，距墙均为❑√3a。当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声
枪响，则乙在什么时候能听到第二声枪响（假设距离足够大）（ ）
A．甲开枪后4 t时间
B．甲开枪后3t时间
C．甲开枪后2t时间
D．甲开枪后
❑√3+ ❑√7
2
t时间
【答案】C
【详解】乙听到的第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳中，故
t = 2a
v
甲、乙二人及墙的位置如图所示
乙听到的第二声枪响必然是经墙反射传来的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可
得
AC =CB =2a
故第二声枪响传到乙耳中的时间为
t
′ = AC +CB
v
= 4 a
v =2t
故选C。
21.波源O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在
t=0.15s 时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1 个虚线圆。介质中某
质点的振动图像如图乙，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为30cm/s
B．图乙可能是质点C 的振动图像
C．该波由质点A 传到质点B 的时间为0.2s
D．质点D 在该时刻速度方向垂直纸面向里
【答案】D
【详解】A．由图甲知波长为12cm，由图乙知波的周期为0.20s，故该波的波速为
v = λ
T = 12
0.2 cm/ s=60cm/ s
故A 错误；
B．由图乙可知，质点t =0.15 s时处于波峰位置，而图甲中质点C 位于相邻波谷与波峰之间，故图乙不可
能是质点C 的振动图像，故B 错误；
C．由图甲知波源O 到A、B 之间的距离差为Δx = λ−λ
2 =6cm
则该波由质点A 传到质点B 的时间为Δt = Δx
Δt =
6cm
60cm/ s =0.1s
故C 错误；
D．由图甲可知再经过1
4 T，波谷的振动形式传播到D 点，则该时刻质点D 的速度方向垂直纸面向里，故D
正确。
故选D。
22.（多选）“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十
秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所
示，已知P 点是平衡位置在x =0处的质点，Q 点的平衡位置坐标为x =15 m，以此时刻做为计时起点，质
点Q 振动的a-t 图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．质点P 沿y 轴正方向运动
B．地震横波的传播波速为9m/s
C．t =5s时，质点Q 振动到波谷
D．0~5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm
【答案】BD
【详解】A．质点Q 振动的a-t 图像如图乙所示的周期为4s，根据回复力F =−kx，结合甲图振幅为10cm
，可得质点Q 振动图像如图所示
由振动图像可知，t =0时刻质点Q 沿y 轴正方向运动，根据同侧法（质点的振动方向和波的传播方向在波
的同一侧）判断地震横波沿x 轴负方向传播，故t =0时刻，根据同侧法质点P 沿y 轴负方向运动，故A 错
误；
B．由图甲可知5
12 λ=15 m
解得λ =36 m
由图乙可知T = 4s
故地震横波的传播波速为
v = λ
T = 36 m
4s =9 m /s，故B 正确；
C．t =5s时，质点Q 的加速度为y 轴负方向最大值，根据牛顿第二定律，回复力也为y 轴负向最大值，根
据F =−kx，质点Q 位移为y 轴正向的最大值，故质点Q 振动到波峰，故C 错误；
D．因为振幅A =10cm，周期T = 4s，则一个周期内，质点运动的路程为
4 A = 40cm，而时间
Δt =5s=(1+ 1
4 )T
在t =0s时P 点向下振动，则在经过一个周期后P 的速度正在减小，在此后T
4 的时间内其路程小于10cm，
故0~5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm，故D 正确。
故选BD。
23.（多选）（2025·四川成都·三模）一简谐横波沿x 轴正方向传播，t =0时刻的波形图如图所示，坐标原
点是质点A 的平衡位置，其振幅为2cm，在t =0时刻质点A 的位移y = ❑√2cm，已知该波在介质中传播速度
v =2m /s下列说法正确的是（ ）
A．t =0时刻A 质点的振动方向向下
B．该波的波长为4m
C．t =2s时，x =1.5 m的质点位于波峰
D．t =0到t =5s时间内，x =1.5 m的质点经过的路程为10cm
【答案】AB
【详解】A．波沿x 轴正方向传播，根据“同侧法”可知t=0 时刻A 质点的振动方向向下，故A 正确；
B．根据波形图可知（1
8 + 1
4 ）λ=1.5 m
解得λ = 4 m
故B 正确；
C．该波的周期为T = λ
v = 4
2 s=2s
t =2s=T时，x =1.5 m的质点仍位于平衡位置，故C 错误；
D．t =0到t =5s时间内，振动的时间Δt = 5
2 T
x =1.5 m的质点经过的路程为s= 5
2 ×4 A =10 A =10×2cm=20cm
故D 错误。
故选AB。
24.（多选）位于坐标原点O 的波源在t=0 时刻开始振动，形成的简谐横波在x 轴上传播，在传播方向有两
个质点P、Q，其平衡位置的坐标分别为xp=9m、xQ=15m，在t=5s 时波刚好传播到Q 点，其波形如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 刚开始振动时，其运动方向沿y 轴正方向
B．该波的波速是3m/s
C．0～5s 时间内，质点P 运动的路程为15cm
D．t=4s 时，质点P 正好在波谷位置
【答案】AB
【详解】A．根据同侧法可知t=5s 时质点Q沿y 轴正方向，则波源的起振方向沿y 轴正方向，质点P 刚开始
振动时，其运动方向沿y 轴正方向，A 正确；
B．由图可知，该波的波速是v = 15
5 m/s=3 m/s，B 正确；
C．波的周期为T = λ
v = 4 s
该波的波长波从O传播到P所需的时间t1= 9
3 s=3s
0～5s 时间内，质点P 振动的时间t2=5s−3s=2s
即为半个周期，质点P 运动的路程为s=2 A =10cm，C 错误；
D．根据C 选项分析可知t=4s 时，质点P 振动了1s（四分之一周期），质点P 刚开始振动时，其运动方向
沿y 轴正方向，则质点P 正好在波峰位置，D 错误。
故选AB。
25.（多选）一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，如图为该直线上平衡位置相距9 m的两质点A、B的振动
图像，已知波先传到质点A，且质点B 滞后质点A 的时间Δt <T（T为该波的周期）。下列说法正确的是
（ ）
A．t =0.1s时，质点A 具有沿y轴负方向的最大速度
B．该波的波长为36 m
C．该波的传播速度为30 m /s
D．若将波源的振动频率调整为9 Hz，可使两质点A 、B的振动同步
【答案】AC
【详解】A．由质点A 的振动图像可知，t =0.1s时，质点A 恰好回到平衡位置且沿y轴负方向运动，速度
最大，故A 正确；
B．从题图可以看出振动周期T =0.4s，质点A 的振动图像向右平移0.3s后与质点B 的振动图像重合，故
质点B 比质点A 滞后的时间为Δt = 3
4 T
则A、B 间距s= 3
4 λ =9 m
解得波长为λ =12m，故B 错误；
C．该波的传播速度v = λ
T
代入数据解得v =30 m /s，故C 正确；
D．设波源的振动频率为f ，则波长λ
′ = v
f
要使两质点A、B 的振动同步，则A、B 间距为波长的整数倍，即s=k λ
′ =9 m (k =1,2,3⋯)
解得f = 10k
3
Hz(k =1,2,3⋯)
频率可能为10
3 Hz、20
3 Hz、10 Hz等，不可能为9 Hz，故D 错误。
故选AC。
26.水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种
“行云流水”的美感。如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，实线和虚线分别为t1=0.1s时刻和
t2时刻的波形图，且t2>t1，P、Q分别是平衡位置为x1=1m和x2= 4 m的两质点。图（b）为质点Q的振动
图像，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻P的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻Q的加速度最小
C．t2−t1=0.1s
D．t1到t2内，P、Q运动的路程相等
【答案】A
【详解】A．由振动图像可知，质点Q 在t1时刻正在沿y 轴负方向运动，由此可得，简谐波沿x 轴负方向传
播，因此P在t1时刻的振动方向沿y轴正方向，故A 正确；
B．t2时刻质点Q处于波峰，此时Q 的加速度最大，故B 错误；
C．由题图可知波长λ =8 m，周期T =0.2s。可得
t2−t1=nT + 3T
4
(n=0、1、2、3、⋅⋅⋅)
故C 错误；
D．t1到t2内，Q运动的路程
y = 4 nA +3 A (n=0、1、2、⋅⋅⋅)
当t1=0.1s，在第一个T
4 时间内，P沿y轴正方向运动到波峰，又沿y轴负方向回到原位置，路程
y2=(2−❑√2) A < A
则t1到t2内的路程
y
′ = 4 nA +2 A +(2−❑√2) A = 4 (n+1) A −❑√2 A (n=0、1、2、⋅⋅⋅)
可知P、Q运动的路程不相等，故D 错误。
故选A。
27.水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造
出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x 轴正方向传播的简谐横波，
P、Q 是平衡位置x =0 m和x =3 m的两质点。t =0时刻形成的波形图如图所示，t = 4s时Q 点恰好到达波
峰。下列说法正确的是（ ）
A．t =0时刻P 点沿y 轴正方向振动
B．该波的最小波速为5
2 m /s
C．若周期T =16s，则t =12s时，质点P 位于波峰
D．这列波2s 内传播的距离可能为5m
【答案】D
【详解】A．由波形图根据“同侧法”可知，0 时刻P 处质点沿着y 轴负方向运动，故A 错误。
B．由题意可知nT + 1
4 T = 4s
得T =
16
4 n+1 s
波速v = λ
T = 4 n+1
2
m /s
其中n=0,1,2,⋅⋅⋅，则vmin=0.5 m /s
由上面的分析可知，n=1时，波速为2.5m/s。
故B 错误，D 正确；
C．若周期T =16s，则12s 时质点P 运动了四分之三个周期，不可能到达波峰，故C 错误。
故选D。
28.海面上两个浮标A、B 相距21m，一列水波（可看作横波）由浮标A 向浮标B 传播，当浮标A 处在波谷
时，浮标B 正在平衡位置向上振动，测得浮标B 一分钟内完成45 次全振动，则水波的波速可能是（ ）
A．4m/s
B．6m/s
C．9m/s
D．15m/s
【答案】C
【详解】一分钟内浮标B 能完成45 次全振动，可知周期T = 60
45 s= 4
3 s
当浮标A 处在波谷时，浮标B 正在平衡位置向上振动，可知s0=nλ+ 3
4 λ(n=0，1，2，3，⋯)
则波速v = λ
T =
63
4 n+3 m/ s (n=0，1，2，3，⋯)
当n=0 时v=21m/s
当n=1 时v=9m/s
当n=2 时v = 63
11 m/ s
当n=3 时v=4.2m/s
故选C。
05 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应
29.水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐横波在同一均匀介质
中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短轴为b=3m，如图所示
建立xOy 坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（
）
A．该简谐波在介质中的波长是16m
B．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3 个
C．在椭圆上振动加强的位置一共有10 个
D．位于y 轴上的所有质点均是振动减弱点
【答案】C
【详解】A．由题意可知简谐波的周期为T = 1
2 s=0.5s
由此可知简谐波的波长λ= vT =8×0.5 m = 4 m，故A 错误；
B．振动加强要求波程的差值为半波长的偶数倍，计算可知在S1S2连线上距离波源S1为1m、3 m、5 m、7 m
、9 m位置的质点振动均加强，一共有5 个位置，故B 错误；
C．由于S1S2连线上一共有5 个位置振动加强，因此椭圆上、下半椭圆上均有5 个振动加强的位置，椭圆上
一共有10 个位置振动加强，故C 正确；
D．位于y轴上的所有质点到两波源的距离相等，波程差为0，因此均是振动加强的质点，故D 错误。
故选C。
30.如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管
道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其
中通道①的长度为10λ，下列说法正确的是（ ）
A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的
B．通道②的长度可能为8.5λ
C．通道②的长度可能为8λ
D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用
【答案】B
【详解】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A 错误；
BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为
|s1−s2)=(2n+1) λ
2（n＝0，1，2，3…）
声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波
长或频率的声波均有效，CD 错误，B 正确。
故选B。
31.（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M 产生的波沿x轴正方向传播，波源N 产生的
波沿x 轴负方向传播，波速均为5 m /s,t =0.8s时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两列波能发生稳定的干涉现象
B．波源N 要比波源M 晚振动
C．波源M 和波源N 的起振方向相反
D．波源M 和波源N 在传播过程中遇到尺寸为50cm的障碍物时，均能发生明显的衍射现象
【答案】BD
【详解】A．两列波的波速相同，波长不同，则频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故A 错误；
B．根据题图可知，波源M 的周期为T 1= λ1
v = 8
5 s=1.6s
波源N 的周期为T 2= λ2
v = 4
5 s=0.8s
波源M 的振动传到4m 位置时，所需的时间为t1= T 1
2 =0.8s
波源N 的振动传到7m 位置时，所需的时间为t2= T 2
2 =0.4s
所以波源N 要比波源M 晚振动0.4s，故B 正确；
C．根据同侧法可知，波源M 和波源N 起振时均沿y轴正方向振动，故C 错误；
D．因为两波的波长均大于50cm，所以两波在遇到尺寸为50cm的障碍物时，均能发生明显的衍射现象，
故D 正确。
故选BD。
32.（多选）两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x =−0.2m和x =1.2m处，两
列波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm，图示为t =0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x =0和
x =0.8m的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．两列波波源的起振方向相同
B．当两列波相遇时，右边的波源振动了3s
C．两波源间有7 个振动加强点
D．t=3s 时，x=0.5m 处的质点运动的总路程为16cm
【答案】CD
【详解】A．波源位于x =−0.2m处的波源起振方向为y轴负方向，波源位于x =1.2m处的波源起振方向为y
轴正方向，起振方向相反。故A 错误；
B．两列波的波速相同，t =0时刻，两波相距Δ x =0.8 m
所以从t =0时刻到相遇所用时间为t1= Δ x
2v =2s
已知右边波的波长为λ =0.4 m
周期为T = λ
v =2s
右侧波源开始振动到t =0时刻的时间为t2=T =2s
所以，当两列波相遇时，右边的波源振动的时间为t =t1+t2= 4s
故B 错误；
C．设两波源之间加强点的坐标为x，则加强点到两波源的波程差为Δ x =(0.2m + x )−(1.2m −x )
x的取值范围为−0.2m < x<1.2m
则振动加强的点Δ x =nλ（n=0，±1，±2…）
n的取值有0、±1、±2、±3共7个值，故两波源间有7 个振动加强点。故C 正确；
D．右侧的波传到x =0.5 m处的时间为t3= 0.8 m −0.5 m
0.2m/s
=1.5s
左侧的波传到x =0.5 m处的时间为t 4= 0.5 m
0.2m/s =2.5s
所以2.5s 之内，在x =0.5 m处质点的路程为s1=2 A =8cm
之后两列波在x =0.5 m处相遇，叠加为振动增强点，两列波的振幅相同，在x =0.5 m处质点的路程为
s2=2 A =8cm
因此t=3s 时，x=0.5m 处的质点运动的总路程为s= s1+ s2=16cm
故D 正确。
故选CD。
33.（多选）关于光的现象，下列说法中正确的是（ ）
A．频率相同的两列光一定能发生干涉
B．在双缝干涉现象中，入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大
C．如图甲所示，利用光的干涉检查平整度，用单色光从上面照射，空气膜的上下两个表面反射的两列光
波发生干涉，图中条纹弯曲说明此处是凹陷的
D．让单色光分别通过宽度不同的单缝a、b 后，得到图乙所示的衍射图样，单缝a 的宽度较大
【答案】BC
【详解】A．两列光发生稳定的干涉现象的条件是两列光的频率相同且相位差恒定，故频率相同的两列光
相遇时不一定能发生干涉现象，故A 错误；
B．在双缝干涉现象中，根据
Δ x = L
d λ
可知入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大，故B 正确；
C．空气薄层干涉是等厚干涉，即明条纹处空气的厚度相同，条纹向左弯曲，表明条纹弯曲处左侧空气膜
的厚度与直条纹处空气膜的厚度相同，弯曲处是凹下的，故C 正确；
D．单缝宽度增大，衍射条纹宽度将变小，由题图乙知该单色光通过单缝b 后的衍射条纹较窄，所以单缝b
的宽度较大，故D 错误。
故选BC。
34.（多选）一列简谐横波沿x 轴方向传播，图甲是t =0时波的图像，图乙为图甲中质点P 的振动图像，则
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．波传播的速度为3 m/s
C．经过一个周期，质点P 沿x 轴运动2.4 m
D．该波通过直径为0.2m的孔时，可观察到明显的衍射现象
【答案】BD
【详解】A．从图乙中可以判断出t =0时质点P 的振动方向沿y轴负方向，在图甲中根据同侧法可以判断出
该波的传播方向为沿x 轴负方向，A 错误；
B．从图中可知，λ =2.4 m，T =0.8s
可得该波的传播速度为v = λ
T =3 m/s
B 正确；
C．质点只在平衡位置附近往复振动，并不沿x 轴方向运动，C 错误；
D．发生明显衍射的条件是，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，可
观察到明显的衍射现象，所以该波通过直径为0.2m的孔时，可观察到明显的衍射现象，D 正确。
故选BD。
35.（多选）关于波的现象描述，下列说法正确的是（ ）
A．当机械波发生反射时，其频率不变，波长、波速均发生变化
B．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生明显衍射
C．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的位移可能为零
D．当接收者远离波源时，波源发出的频率变低
【答案】BC
【详解】A．当机械波发生反射时，是在同一介质中传播，其频率、波长和波速不发生变化。故A 错误；
B．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生明显衍射。故B 正确；
C．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的振动总是加强的，质点的位移有
时最大，有时为0。故C 正确；
D．当接收者远离波源时，接收者接收的频率变低，波源发出的频率不变。故D 错误。
故选BC。
36.如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L 的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡
位置时的速度为v，则以下判断正确的是（ ）
A．单摆在斜面上摆动的周期为T =2π❑√
L
g
B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F =m v
2
L
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化
【答案】C
【详解】A．单摆在斜面上做小角度摆动时，等效重力加速度为
g
' = gsin α
所以单摆在斜面上摆动的周期为
T =2π❑√
L
gsin α
故A 错误；
B．回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B 错
误；
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为
g1= gsin α + qE
m
所以单摆在斜面上摆动的周期为
T =2π ❑
√
L
gsin α + qE
m
所以单摆的振动周期将减小，故C 正确；
D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生
回复力的效果，故周期不变，故D 错误。
故选C。
37.（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
【答案】CD
【详解】试题分析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，
加速度最大，速度为零，所以A 项错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最
大，所以B 项错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力的切向分
力提供回复力，悬线的拉力等于重力的径向分力，此时拉力最小，所以C 项正确；t4时刻摆球位移为零，
回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下
的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D 项正确．
38.如图1 所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单
摆模型，它对应的振动图像如图2 所示，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是4s
B．t =2s时，摆球的加速度为零
C．铁球摆动周期随其质量增大而增大
D．若测出摆线长度L，可以估算当地重力加速度
【答案】D
【详解】A．根据图2 可知，单摆振动的周期
T=8s
故A 错误；
B．根据图2 可知，t =2s时，摆球处于平衡位置，由于摆球实际上做圆周运动，则此时摆球切向方向的加
速度为零，但径向上合力提供向心力，即径向方向上的加速度不为零，即t =2s时，摆球的加速度不为
零，故B 错误；
C．根据
T =2π
❑√
L0
g
可知，摆球周期与其质量无关，即铁球质量增大，其摆动周期不变，故C 错误；
D．根据上述解得
g= 4 π
2 L0
T
2
其中摆长
L0= L+ d
2
可知，若测出摆线长度L，通过估算铁球直径d，可以估算当地重力加速度，故D 正确。
故选D。
39.如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做
简谐运动，周期为T，振动过程中m、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩
擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）
A．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
B．若Δt＝T
2 ，则在t 时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同
C．若t 时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T
2 的整数倍
D．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于
m
m+ M kx
【答案】D
【详解】A．研究木板的运动，弹簧弹力与m 对M 的摩擦力的合力充当了木板做简谐运动的回复力，选项
A 错误；
B．若Δt＝T
2 ，则在t 时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的形变量相同，但是弹簧长度不一定相同，选项B 错误；
C．若t 时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方
向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt 不 一定等于 T
2 的整数倍，选项C 错误；
D．当整体离开平衡位置的位移为x 时，则整体的加速度
a=
kx
M +m
则物块与木板间的摩擦力大小
f =ma=
m
m+ M kx
选项D 正确。
故选D。
40.砂漏斗与悬线构成的砂摆在竖直平面内小角度地摆动，其下方有一薄板垂直摆动平面，匀速拉动薄板，
漏出的砂落在薄板上的形状可反映砂摆的振动情况。甲、乙两不同摆长的砂摆分别落在同一段薄板上的图
像如图所示，已知甲、乙两种情况下薄板的运动速度大小之比为2:3，则两砂摆的周期之比为（ ）
A．3:5
B．3:2
C．5:3
D．16:9
【答案】A
【详解】木板运动时间与单摆振动时间相等，由题图可知
L
v甲
=2.5T 甲
L
v乙
=T 乙
解得
T 甲
T 乙
= 3
5
故选A。
41.一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．则该单摆的摆长约为2m
B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移
C．当驱动力频率为0.5Hz 时，振幅最大
D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移
【答案】C
【详解】AC．由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，即当驱动力频率为0.5Hz 时，振幅最大，则周期
T = 1
f =2s
根据单摆周期公式
T =2π ❑√
L
g
可得该单摆的摆长约为
L=1m
选项A 错误，C 正确；
B．若增大减小，则周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移，选项B 错误；
D．若在月球上做实验，月球上重力加速度g 变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左
偏移，选项D 错误。
故选C。
42.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图1 所示，在一条张紧的绳子上挂3 个摆，a、c 摆的摆长相等
且小于b 摆的摆长。当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来
（各摆的摆球质量相同）。图2 是c 摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g 不计空气阻力，则下列说法
正确的是（ ）
A．a、b、c 单摆的固有周期关系为T a=T c<T b
B．b、c 摆振动达到稳定时，c 摆振幅较大
C．b、c 摆振动达到稳定时，b 摆的振幅最大
D．b、c 摆振动达到稳定时，b 摆的周期大于t0
【答案】AB
【详解】A．由单摆周期公式
T =2π ❑√
L
g
因为
Lb> La= Lc
可知a、b、c 单摆的固有周期关系为
T a=T c<T b
故A 正确；
D．当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，可知b、c 摆做受迫振动，振动周期与驱
动力周期相同，可知b、c 摆的周期都等于a 摆的固有周期，由图2 可知，稳定时a、b、c 三个摆的周期均
为t0，故D 错误；
BC．因为c 摆的固有周期等于a 摆的固有周期，所以c 摆发生共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，b 摆的振
幅最小，故B 正确，C 错误。
故选AB。
43.（2025·四川成都·三模）如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f ，相邻两质点
之间的距离均为2m，各质点均静止在各自的平衡位置，t =0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振
动位移的正方向，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正
确的是（ ）
A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向竖直向下
B．0∼4s内质点b运动的路程为12cm
C．4∼5s内质点d的加速度正在逐渐减小
D．各质点都振动起来后，a与e的运动方向始终相反
【答案】C
【详解】A．由乙图知，振源a开始振动的方向是向上，介质中所有质点开始振动的方向都与振源起振方向
相同，所以波传播到质点c时，质点c开始振动的方向竖直向上，故A 错误；
B．乙图知，周期T = 4s
振动传播到b点所需时间为t = x
v = 2
2 s=1s
即1s末质点b开始振动，到4s末通过路程为s=3×2cm =6cm
故B 错误；
C．传播到d点需时3s，4s末d质点到达波峰，所以在4～5s 内质点d从波峰向平衡位置运动，位移减小，
所以4∼5s内d质点的加速度正在逐渐减小，故C 正确；
D．波长λ = vT =8 m
所以a、e两质点相距1 个波长，运动方向始终相同，故D 错误。
故选C。
44.（多选）如图甲，湖泊水面上有一列浮球，用来警示过往船只注意安全。图乙为简化俯视图，所有浮球
等间距排成一条直线，水面上的O 点垂直于水面xOy 持续沿z 轴振动，形成了沿水面传播波长λ =24 m的水
波。当所有浮球全部振动后开始计时，以竖直向上为z 轴正方向，其中浮球A、B 的振动图像如图丙所示，
已知OB =18 m，OA >OB，OA −OB< λ。则（ ）
A．t =0时，1 号浮球位于平衡位置下方且沿z 轴正向运动
B．t =0时，6 号浮球位于平衡位置上方且沿z 轴负向运动
C．t =1s时，1 号浮球与2 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D．t =1s时，5 号浮球与6 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
【答案】AC
【详解】A．由于OA >OB，OA −OB< λ，由图可知A 球的振动比B 球振动落后1
4 T，则
OA −OB = 1
4 λ =6m
又
OB =18m= 3
4 λ
所以
OA =24 m= λ，AB =30m
设两浮球之间的距离为x，则
5 x =30m
x =6m= 1
4 λ
相邻两浮球与O 点距离差小于1
4 λ，1 号浮球比A 浮球振动滞后，由于t =0时，A 浮球位于平衡位置且沿z
轴正向运动，则t =0时，1 号浮球位于平衡位置下方且沿z 轴正向运动；故A 正确；
B．6 号浮球比B 浮球振动滞后，由于t =0时，B 浮球位于波峰，t =0时，6 号浮球位于平衡位置上方且沿z
轴正向运动，故B 错误；
C．t =1s时，A 浮球位于波峰位置，2 号浮球比A 浮球振动超前，t =1s时，1 号浮球位于平衡位置的上方
且沿z 轴正向运动，2 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反沿z 轴负向运动，故C 正确；
D．t =1s时，B 浮球位于平衡位置且沿z 轴负向运动，5 号浮球比B 浮球振动超前，5 号浮球位于平衡位置
下方且沿z 轴负向运动，6 号浮球都位于平衡位置的上方且沿z 轴负向运动，故D 错误。
故选AC。
45.（多选）如图为t =0时刻一列沿x 轴正方向传播的简谐横波的完整波形图，波速大小为5 m /s，P 点位
于x 轴上且横坐标为8 m，下列说法正确的是（ ）
A．该机械波为横波
B．该机械波的频率为1.25 Hz
C．P 点开始振动的方向沿y 轴负方向
D．从t =0到t =2s，P 点振动路程为0.6 m
【答案】ABD
【详解】A．由于质点沿y 轴方向振动，波沿x 轴正方向传播，可知振动方向与传播方向垂直，则该机械波
为横波，故A 正确；
B．由图可知波长为
λ = 4 m
则周期为
T = λ
v = 4
5 s=0.8s
该机械波的频率为
f = 1
T =1.25 Hz
故B 正确；
C．根据波形平移法可知，t =0时刻x = 4 m处质点的起振方向沿y 轴正方向，则P 点开始振动的方向沿y 轴
正方向，故C 错误；
D．波从x = 4 m传到P 点所用时间为
t1= Δ x
v = 8−4
5
s=0.8s
从t =0到t =2s，P 点振动的时间为
Δt =2s−0.8s=1.2s= 3
2 T
则P 点振动路程为
s= 3
2 ×4 A =6 A =60cm =0.6 m
故D 正确。
故选ABD。
46.（多选）一列简谐横波如图所示，t1=0时波形如图中实线所示，t2=0.5s时波形如图中虚线所示，已
知：3.5T <(t2−t1)<4T。下列说法正确的是（ ）
A．该列波沿x 轴负方向传播
B．波的周期为2
15 s
C．t2=0.5s时质点P 沿y 轴负方向运动
D．波的传播速度为52m/s
【答案】AB
【详解】A．由3.5T < Δt <4T，结合波形图可知Δt =(3+ 3
4 )T
即波沿x 轴负方向传播，故A 正确；
B．由Δt =(3+ 3
4 )T =0.5s
可得T = 2
15 s
故B 正确；
C．由同侧法可知，t2=0.5s时刻质点P 沿y 轴正方向运动，故C 错误；
D．由图可知，该波的波长8cm，则波的传播速度为v = λ
T =0.6 m/s
故D 错误。
故选AB。
47.（多选）（2025·四川广安·二模）图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆
上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q 两质点的振动图像，P、Q 两质点平衡位置相距5m。波由P
向Q 传播。下列说法正确的是（ ）
A．增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大
B．t=0.5s 时，P、Q 质两点振动方向相同
C．波长可能为0.6m
D．波速可能为20
3 m/s
【答案】BD
【详解】A．波的传播速度只和介质有关，所以增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A 错
误；
B．由图乙可知，t=0.5s 时刻，P、Q 质两点振动方向相同，故B 正确；
C．根据题意可知(n+ 1
4 )λ= xPQ（n=0，1，2……）
所以λ =
20
4 n+1（n=0，1，2……）
当波长为0.6m 时，n 不能取整数，故C 错误；
D．波速为v = λ
T =
100
3(4 n+1)（n=0，1，2……）
当波速为20
3 m/s，则n=1
故D 正确。
故选BD。
48.（多选）（2025·四川德阳·二模）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点
开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为
图中的a、b 所示。已知水波的波长为0.4m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则两片
树叶之间的距离可能为（ ）
A．0.4m
B．0.5m
C．0.6m
D．0.7m
【答案】BD
【详解】题意可知0 时刻a 波在波谷，b 波在平衡位置，且波长均为λ =0.4 m，若波从b 向a 传播，则两片
树叶之间的距离满足x = 1
4 λ+nλ（n=0，1，2，3，...）
整理得x = 1+ 4 n
4
λ（n=0，1，2，3，...）
n=0、1、2 时，x 分别为0.1m、0.5m、0.9m
若波从a 向b 传播，则两片树叶之间的距离满足x = 3
4 λ+nλ（n=0，1，2，3，...）
整理得
x = 3+ 4 n
4
λ（n=0，1，2，3，...）
n=0，1，2 时，x 分别为0.3m、0.7m、1.1m
故选BD。
49.（多选）如图甲所示，一列水波由A 向B 传播，A、B 两质点的平衡位置相距3m ，A 质点的振动图像
如图乙中的实线所示，B 质点的振动图像如图乙中的虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A．10 s 内 A 质点通过的路程一定为 20cm
B．t=18.5s 时，B 质点的位移为 ❑√2 cm
C．该波的波长可能为0.8 m
D．该波的波速可能为1.8 m/s
【答案】AC
【详解】A．由图知，周期为
T = 4 s
则
t =10 s=2.5TA 质点通过的路程
s=2.5×4 A =20cm
故A 正确；
B．由题知
t =18.5 s= 4T + 5T
8
由图可知，B 质点的位移为 −❑√2 cm，故B 错误；
C．A、B 两质点的平衡位置相距3m ，由图可知
nλ+ 3
4 λ=3m
当n=3时
λ =0.8m
故C 正确；
D．由
v = λ
T
可得
v =
3
4 n+3 m/ s
代入v =1.8m/ s，可知n 不为整数，故D 错误。
故选AC。
50.（多选）如图甲所示，一列水波由A向B传播，A 、B两质点的平衡位置相距3 m , A质点的振动图像如
图乙中的实线所示，B质点的振动图像如图乙中的虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A．A质点的振动频率为0.25 Hz
B．A质点的振动频率为4 Hz
C．该波的波长可能为0.8 m
D．该波的波速可能为1.8 m /s
【答案】AC
【详解】AB．由题图乙可知，A质点的振动周期为
T = 4s
频率为
f = 1
T =0.25 Hz
故A 正确，B 错误；
C．t =0时，A在平衡位置向上振动，B在最大位置，可知
nλ+ 3 λ
4 =3 m (n=0,1,2,3,⋯)
当n=3时
λ =0.8 m
故C 正确；
D．由
v = λ
T
可得
v =
3
4 n+3 m /s
代入
v =1.8 m /s
可知n不是整数，故D 错误。
故选AC。
51.甲图是一列沿x 轴传播的简谐横波在t =2s时的波形，乙图是该波传播方向上介质中x1=6 m处的质点从
t =0时刻起的振动图像，a、b 是介质中平衡位置为x2=3 m和x3=5 m的两个质点。下列说法正确的是（
）
A．从t =2s开始，质点a 比质点b 后回到平衡位置
B．t =0s时，a 质点的位移为−2.5 ❑√2cm
C．t =1.5s时，b 质点在平衡位置
D．x =8 m处的观察者沿x 轴负方向运动时，接收到该波的频率小于0.25Hz
【答案】C
【详解】A．由图乙可知x1=6 m处的质点在2s 时向下振动，根据波形平移法可知波沿x 轴正方向传播，所
以从t =2s开始，a 向上振动，b 向下振动，因此质点a 先回到平衡位置，故A 错误；
B．由甲图可知，t =2s时波动方程为
y = A cos 2π
λ x =5cos π
4 x(cm)
则t =2s时，a 质点的位移为
ya=5cos π
4 ×3(cm)=−2.5 ❑√2cm
由图乙可知，周期为
T = 4s
根据对称性可知t =0s时，a 质点的位移为2.5 ❑√2cm，故B 错误；
C．设b 质点的振动方程为
y = A sin( 2π
T t +φ)=5sin( π
2 t +φ)
由图甲可知，t =2s时，b 质点的位移等于a 质点的位移，则有
yb= ya=−2.5 ❑√2cm
且t =2s时，b 质点向下振动，解得
φ= π
4
则t =1.5s时，b 质点的位移为
y =5sin( π
2 ×1.5+ π
4 )=0
则b 质点处于平衡位置，故C 正确；
D．波源的振动频率为
f = 1
T =0.25 Hz x =8 m处的观察者沿x 轴负方向运动时，根据多普勒效应可知，接收到该波的频率大于
0.25Hz，故D 错误。
故选C。
52.（多选）如图所示，在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v=200m/s，已知
t=0 时，波刚好传播到x=40m 处。在x
′ = 400 m处有一处于静止状态的接收器（图中未画出），则下列说法
正确的是（ ）
A．波源振动周期为0.1s
B．波源开始振动时方向沿y 轴正方向
C．t=0.15s 时，x=40m 的质点已运动的路程为30m
D．若波源向x 轴正方向运动，接收器接收到的波的频率可能为15Hz
【答案】AD
【详解】A．由图可知波长为λ =20 m，则波源振动周期为
T = λ
v = 20
200 s=0.1s
故A 正确；
B．由波形平移法可知，此时x = 40 m处质点的起振方向沿y 轴负方向，则波源开始振动时方向沿y 轴负方
向，故B 错误；
C．由于
Δt =0.15s= 3
2 T
则t =0.15s时，x = 40 m的质点已运动的路程为
s= 3
2 ×4 A =6 A =60cm
故C 错误；
D．波源的振动频率为
f = 1
T =10 Hz
若波源向x 轴正方向运动，根据多普勒效应可知，接收器接收到的波的频率大于波源的振动频率，则接收
器接收到的波的频率可能为15Hz，故D 正确。
故选AD。
53.（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所
示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为3
2 λ，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
54.（多选）（2025·湖北·高考真题）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球a 由
不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重
力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（ ）
A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为l
2
C．当且仅当l≤mg
k 时，小球b 才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤2mg
k
时，小球b 才能始终做简谐运
动
【答案】AD
【详解】B．如果A 球不动而B 球单独振动则B 球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B 球初始
时刻位置，则可知B 的振幅为l，B 错误；
ACD．A 球发生运动的临界条件为弹簧对A 球向上的弹力大于A 球的重力，则此时对A 球有k x0=mg
对B 球有此时加速度k x0+mg=ma
由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为a，则有kl =ma
解得l = 2mg
k
即l≤2mg
k
，否则A 球会发生运动，AD 正确，C 错误。
故选AD。
55.（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同
的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物
块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距
离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T +kx −mgsinθ =ma
此时，对右侧小物块，有
mgsinθ+ kx−T =ma
联立可得
2kx =2ma=2 F
则左侧小物块受到的合外力
F =ma=kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A 正确；
B．根据以上分析，可得2T =2mgsinθ，绳拉力保持不变，故B 错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C 正
确；
D．弹簧振子振动周期T 周=2π ❑√
m
k
，与斜面夹角无关，故D 错误。
故选AC。
56.（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中
一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使
其偏离平衡位置，在t =0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方
向，则小球在t =1.5T时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t =0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小
球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在t =1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上
（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球
的速度为0。
故选AC。
57.（多选）（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的
涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，如
图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过1
4 f ，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得2 λ =9r −r
即λ = 4 r，故A 正确；
B．该波的波速为v = λf = 4 rf ，故B 错误；
CD．由λ = 4 r，根据某时刻第1 圈实线的半径为r = 1
4 λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根
据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过1
4 f = 1
4 T，浮筒将在最低点，故C 错误，D 正
确。
故选AD。
58.（多选）（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学
开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏
中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学
间的距离可能是（ ）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列
中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是n λ
2（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
59.（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b 为介
质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t =0时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，xab= 1
4 λ+nλ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 1
4 λ 或5
4 λ
当波的传播方向为b 到a 时，xab= 3
4 λ+nλ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 3
4 λ 或7
4 λ
同时t =0时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
60.（多选）（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅
均为2cm，波速均为1m /s，M、N 为介质中的质点。t =0时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为1cm
。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t =6s时，M 向y 轴正方向运动
D．t =6s时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长λ甲= 4 m
根据λ甲= v T 甲
可得T 甲= 4s
A 错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1cm =2sin x
λ乙
4
× π
2 (cm)
又6 m −2m −2 x = λ乙
2
可得x =0.5 m，λ乙=6 m
B 正确；
C．t =6s时即经过T 甲+ T 甲
2
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据λ乙= v T 乙
可得T 乙=6s
根据同侧法可知t =0时N 向y 轴负方向运动，t =6s时即经过时间T 乙，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
