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专题16 光学
模型一 光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由n＝定义和计算，与入射角θ1和折射角θ2无关．
(2)由n＝可计算光的折射率，n 是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，若n1>n2，则折射
率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质．
(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf 和n＝判断．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的光折射率越大，
传播速度越小．
2．解决光的折射问题的步骤
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
(3)利用折射定律、折射率公式求解．
【例题精讲】
1．如图所示，在厚度为H、折射率为n＝1.5 的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上
表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（ ）
A．3
2 H
B．H
C．2
3 H
D．1
3 H
【答案】C
【解析】解：当观察者垂直于玻璃砖上表面观察时，光线由玻璃进入空气发生折射。设字母的实际深度
为H，玻璃砖的折射率为n。根据折射定律可推导出视深与实际深度的关系式为h′ = H
n 。代入数据n＝
1.5，解得字母的视深为h′ = H
1.5 = 2
3 H，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
2．如图所示，某半圆柱状介质的横截面为ABC（AC 为直径，B 是半圆弧ABC 的中点）。真空中一束单色
光从AC 边的A 点射入介质，入射角为θ＝60°，折射光直接由B 点射出（不考虑光的多次反射）。则该
介质的折射率为（ ）
A．❑√2
B．❑√3
C．
❑√6
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【解析】解：根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有
n= sin60°
sin 45° ，解得：n=
❑√6
2 ，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
3．如图所示，光在真空和介质的界面MN 上发生偏折，那么下列说法正确的是（ ）
A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率
B．光是从真空射向介质
C．光在介质中波长大于真空中波长
D．光在介质中频率大于真空中频率
【答案】A
【解析】解：由光路图分析可知，光线在界面MN 处发生折射，其入射角i＝30°，折射角r＝90°﹣30°，
解得：r＝60°。
A、由于折射角大于入射角，表明光线偏离法线，这是光从折射率较大的介质进入折射率较小的真空时
发生的现象，因此介质折射率n＞1；根据公式v = c
n可知，光在介质中的传播速度小于真空中的光速，故
A 正确；
B、根据上述分析，光是从折射率较大的介质射向折射率较小的真空，故B 错误；
C、光的频率f 由光源决定，与介质无关，因此在传播过程中频率不变；由波速公式v＝λf 可知，由于光
在介质中速度v 较小，其波长λ 也小于真空中的波长，故C 错误；
D、光在不同介质中传播时，频率由光源决定，保持不变，故D 错误。
故选：A。
4．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面。某种透明材料制成的球缺底面镀银，过圆心
的纵截面如图所示，圆心O 与底边两端点A、B 连线间的夹角∠AOB＝120°。纵截面内一单色光线从球
缺的上方垂直AB 射向B，已知透明材料对该单色光的折射率为❑√3，不考虑光在材料中的多次反射，则
光射出材料时的折射角为（ ）
A．0°
B．30°
C．45°
D．60°
【答案】A
【解析】解：由几何关系可知，∠OAB＝∠OBA＝30°，单色光线从球缺的上方的C 点垂直AB 射向B，
则∠OBC＝60°，所以三角形OBC 为等边三角形，由几何关系可知A、O、C 在同一条直线上，作出如图
所示光路图，由几何知识可得入射角i＝60°
设折射角为r，由折射定律可知n= sini
sinr
解得r＝30°
作直线OE 垂直于AB 交折射光线的延长线于E 点，由几何关系，结合对称性可知，E 点在圆O 上，设折
射光线交AB 于D 点，过D 点作AB 面的法线，由对称性可知，反射光线OD 过圆心O，由几何关系可知
光射出材料时的折射角为零，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
5．早晨，当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际上太阳还在地平线以下，如图所示，一束太阳光从大气
层中某点射入后传播至地面的路径，该过程中（ ）
A．红光的频率逐渐减小
B．橙光的速度逐渐减小
C．大气层的折射率逐渐减小
D．紫光的衍射现象比红光明显
【答案】B
【解析】解A.光的频率是由光源决定的，在光传播过程中，只要光源不变，光的频率就不会发生变化，
故A 错误；
B.光在介质中的传播速度公式为v = c
n，其中c 是真空中的光速，n 是介质的折射率，气层越靠近地面密
度越大，折射率n 越大，当光从大气层中某点射向地面时，随着向地面靠近，折射率n 逐渐增大，根据
v = c
n
c 不变，n 增大，所以光的传播速度v 逐渐减小，所以橙光的速度逐渐减小，故B 正确；
C.大气层越靠近地面，空气密度越大，光在其中传播时，其折射率越大，太阳光从大气层中某点射向地
面的过程中，大气层的折射率是逐渐增大的，故C 错误；
D.在可见光中，红光的波长比紫光的波长长，波长越长，衍射现象越明显，所以红光的衍射现象比紫光
明显，故D 错误。
故选：B。
（多选）6．直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC 为直角三棱镜的横截面，
宽度为d1的光束从AC 上以入射角α 进入三棱镜，之后垂直AB 边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜
对光的折射率为n。则（ ）
A．sinα＝nsinθ
B．d1cosθ＝d2cosα
C．同时从光源出发，上方光束可能比下方光束先传播到AB 边
D．同时从光源出发，上下两束光同时传播到AB 边
【答案】ABD
【解析】解：AB、根据折射定律，光束从空气射入三棱镜AC 界面时，入射角α 与折射角θ 满足nsinθ＝
sinα，设光束在AC 界面的分布长度为l，由几何关系可得入射光束宽度d1＝lcosα，折射光束宽度d2＝
lcosθ，联立消去l 得到d1cosθ＝d2cosα，故AB 正确。
CD、由于激光束为平行光，其初始波面即为光源面，光从一个波面传播至另一波面所用时间相等；出射
光线垂直于AB 边，表明AB 边与折射后的波面平行，因此光束中各点从光源出发到达AB 边所需时间相
同，即上下两束光同时到达，故C 错误，D 正确。
故选：ABD。
（多选）7．一玻璃管的内、外半径为r、R 的圆形，R = ❑√2r。如图所示，平行光线沿截面所在平面射向玻
璃管外壁，有部分光线仅发生两次折射后可以射出管外壁。下列说法正确的有（ ）
A．能发生题设现象玻璃管的折射率不超过❑√2
B．能发生题设现象玻璃管的折射率不低于
❑√6
2
C．最终出射光线与入射光线的偏转角度最小为30°
D．最终出射光线与入射光线的偏转角度最大不超过90°
【答案】AD
【解析】解：AB、设光线在玻璃管外壁的入射角为i，折射角为r1。当折射光线与内环相切时，发生两
次折射后可以射出管外壁，如图所示：
由几何知识得sin r1= r
R =
❑√2
2
根据光的折射规律得n= sini
sin r1
因i≤90°，可得n≤❑√2，即能发生题设现象玻璃管的折射率不超过❑√2，故A 正确，B 错误；
C、当入射角i 较小时，折射角r1 也较小，经两次折射后，最终的折射光线与入射光线的偏转角趋近于
0°，故C 错误；
D、当光线在玻璃管外壁的入射角为90°时，折射角r1最大，且在玻璃管内壁发生全反射时，此时偏折角
最大为90°，故D 正确。
故选：AD。
模型二 全反射
1．解析全反射问题的技巧
(1)解析全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图
时尽量与实际相符．
2．求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，
也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反
射，不发生折射．
【例题精讲】
1．公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将如图所示的四分之一圆形的线状光源平行于水面放置在水
面以下，若已知线状光源半径R＝3m，放置的深度h= ❑√7m，水的折射率n= 4
3 ，则人们在水面上看到发
光区域的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：根据全反射原理，水下点光源发出的光在水面上的出射区域为一个圆形，该圆形的半径由
水的折射率与光源深度决定。
设水的临界角为C ，根据折射定律有n=
1
sinC ，解得：sinC = 3
4 。由三角函数关系可得
cosC =
❑√1−sin
2C =
❑√7
4 ，进而求得tanC = sinC
cosC = 3
❑√7 。
每个点光源在水面形成的光斑半径r＝htanC，代入数据得r＝3m。
由于线光源本身是半径为R＝3 m 的四分之一圆弧，其上每一点均可视为点光源。最终在水面观察到的形
状是无数个半径为r＝3 m 的圆形光斑的并集，即其包络区域。
由于r＝R，每个点光源形成的光斑圆周都会经过原线光源圆心的正上方位置，其外边界为半径R+r＝6
m 的圆弧，两端是以原弧端点正上方为圆心、半径为r 的半圆周。
A、图中内边界为圆弧但未经过原点，对应r＜R 的情形，故A 错误；
B、图中内侧有凹陷但未触及坐标原点，与r＝R 时的几何特征不符，故B 错误；
C、图中形状边缘为直线，未能体现端点处光斑的圆弧特性，故C 错误；
D、图中形状外侧为大圆弧，内侧边界交汇于原点，符合r＝R 时点光源光斑包络的分布规律，故D 正确。
故选：D。
2．2025 年9 月26 日，被誉为“湾区之眼”的深圳书城湾区城在宝安中心区正式对外开放。这座由深圳
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目，吸引了众多市民和游客。
书城中一块装饰用的长方体玻璃砖，如图所示。红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ 角从MN 面
射入玻璃砖。折射光束在NP 面发生全反射，反射光射向PQ 面。若θ 逐渐增大，两束光在NP 面上的全
反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ）
A．光束1 为绿光，光束2 为红光
B．θ 逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ 逐渐增大时，入射光可能在MN 面发生全反射
D．θ 逐渐增大时，两束光可能在PQ 面发生全反射
【答案】B
【解析】解：A.根据折射定律n= sinθ
sinr ，入射角θ 相同时，折射率n 越大，折射角r 越小。已知绿光折射
率大于红光，因此红光折射角更小（对应光束1），绿光折射角更大（对应光束2），故A 错误；
B.当θ 增大时，MN 面的折射角r 也会增大，由此可得NP 面的入射角i＝90°﹣r，会减小，全反射的临界
角公式为n=
1
sinC ，因为红光折射率更小，所以红光的临界角C 红＞C 绿，当入射角减小时，会先小于红
光的临界角（因为红光临界角更大），因此红光的全反射现象会先消失，B 正确；
C.全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，而MN 面是光从空气（光疏介质）射入玻璃（光密介
质），不满足全反射条件，因此MN 面不可能发生全反射，故C 错误；
D.光线在NP 面反射后射向PQ 面，由几何关系可知，PQ 面的入射角等于MN 面的折射角r。根据折射定
律，r＜θ，且r 一定小于玻璃的全反射临界角（否则MN 面会发生全反射，而这不可能），因此PQ 面的
入射角小于临界角，不会发生全反射，故D 错误。
故选：B。
3．如图甲所示，倒挂的“彩虹”被叫做“天空的微笑”，是光由卷云里随机旋转的大量六角片状冰晶（直
六棱柱）折射形成的。光线从冰晶的上顶面进入后，经折射从侧面射出（如图乙），发生色散。以下分
析正确的是（ ）
A．在冰晶中紫光的传播速度大于红光
B．光线从空气射入冰晶时，增加入射角a 可能发生全反射
C．当入射角α 减小，在侧面最先发生全反射的是红光
D．光线从空气进入冰晶后波长变短，频率不变
【答案】D
【解析】解：A.紫光的折射率n 紫＞n 红，由v = c
n可知，折射率越大，光速越小，因此紫光在冰晶中的传
播速度小于红光，故A 错误；
B.全反射的前提是光从光密介质射向光疏介质，而空气到冰晶是光疏到光密，不满足全反射条件，无论
入射角多大都不会发生全反射，故B 错误；
C.入射角α 减小，光线在冰晶侧面的入射角增大，紫光的临界角更小，比红光先发生全反射，故C 错误；
D.光的频率由光源决定，在传播中保持不变；光在冰晶中的速度v＜C，由λ = v
f 可知，波长会变短，故D
正确。
故选：D。
4．小雅同学在家中发现小时候玩的玻璃半球镇纸，于是取出玻璃半球镇纸并利用所学的光学知识来探究该
玻璃半球的光学性质。他将玻璃半球放在透明薄玻璃板（厚度不计）上，用铅笔画出其底面圆的轮廓并
记录了圆心O 和半径R，然后将玻璃半球重新放于所画的圆内。玻璃半球面最高点为P，光速在真空中
的传播速度为c。实验一：用激光笔（可发出细光束）从图中截面圆上任一方向正对O 点发射光线，发
现光线与直线PO 成30°角时，底面刚好无光线射出。实验二：用激光笔在底面从距离O 点R
2 的M 点向
半球面上任意一点发射光线。不考虑光线在玻璃球中的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．光线在玻璃球中的速度为2
3c
B．该玻璃半球的折射率为2
C．实验一中，在截面圆上看到所有亮度最大的光点所占的弧长为πR
3
D．实验二的所有光线中，在玻璃半球中传播的最长时间为3 R
c
【答案】B
【解析】解：AB、由临界角为30°，可得玻璃球折射率n=
1
sin30° ，解得：n＝2。光线在玻璃球中的速
度v = c
n，解得：v = 1
2 c，故A 错误，B 正确；
C、实验一中，“恰好发生全反射”的临界光线方向与PO 成30°，在截面上，凡入射角大于临界角（即
与PO 夹角大于30°）的光线均使底面无光线透出，形成“亮斑边界”，经几何计算，这些亮点在截面圆
上所占弧长对应角度为60°，则弧长为2×60°
360° ×2πR，解得：弧长= 2πR
3
，故C 错误；
D、实验二中，当入射角等于临界角时发生全反射，有
R
2
sin30° =
R
sinα
，解得：α＝90°。实验二中所有光
线经全反射后从玻璃球底端射出时，传播距离最长，对应传播时间最长，最长时间t =
❑√3
2 R+ ❑√3 R
1
2 c
，解
得：t = 3 ❑√3 R
c
，故D 错误。
故选：B。
5．如图所示，半环形玻璃砖截面上，有一束绿光斜射到圆弧面上的C 点，入射光线与竖直方向的夹角为θ
＝30°折射光线CM 刚好在竖直方向，C、D 分别是弧长AB 的三等分点和六等分点，光在真空中的传播
速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖的折射率n= 2❑√3
3
B．绿光在M 点不会发生全反射
C．绿光在该玻璃砖中的传播速度为
❑√3
3 c
D．紫光在该玻璃砖中的传播速度比绿光大
【答案】C
【解析】解：A、光路图如图所示：
由几何关系可知入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n= sin 60°
sin30° =
❑√3
2
1
2
= ❑√3，故A 错误；
B、由全反射临界角和折射率关系可知sinC= 1
n，由几何关系可知光在M 点入射角为60°，C＜60°，可知
光在M 点会发生全反射，故B 错误；
C、由折射定律可知绿光在玻璃砖中的传播速度v= c
n = c
❑√3 =
❑√3
3 c，故C 正确；
D、紫光比绿光频率高，则折射率更大，所以传播速度较小，故D 错误。
故选：C。
（多选）6．随着人们生活水平提高，单反相机已进入普通家庭，单反相机是单镜头反光数码照相机，其重
要的部件为五棱镜目镜，五棱镜将实像光线多次反射后改变光路，将影像送至目镜，使观景窗中所看到
的影像和胶片上永远一样，这样方便摄影者正确地取景和对焦。某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各
部分角度如图所示，其中AB＝2L，BC＝L，∠B＝90°，光线从AB 中点P 垂直AB 射入，依次经过
CD、DE 和EA 面的反射，且在CD、EA 面的入射角相等，最后光线从BC 面射出。已知光线恰好能够在
CD 面上发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．光线在DE 面上的反射不是全反射
B．五棱镜的折射率为2
C．光线从P 点入射到CD 面的时间为(3+ ❑√3)2 L
3c
D．红光和紫光分别从P 点入射时，紫光在棱镜内的传播速度更大
【答案】BC
【解析】解：光线从P 点垂直射入AB 面，在棱镜内部沿直线传播至CD 面。
B、根据几何关系，BC 边垂直于AB 边。光线垂直入射AB 面，其传播方向与BC 边平行。由于CD 边与
BC 延长线夹角为60°，光线在CD 面上的入射角i1＝30°。已知光线恰好在CD 面发生全反射，则临界角
C＝i1，即C＝30°。由全反射条件sinC = 1
n，得sin30° = 1
n，即sin30°＝0.5，解得折射率n＝2，故B 正
确；
A、光线在CD 面反射后，根据反射定律，反射光线与CD 面的夹角为60°。结合题目给出的角度关系
（∠D ＝105° ）及DE 边的几何位置，计算可得光线在DE 面上的入射角i2 ＝45° 。由于
sini2=sin 45° =
❑√2
2 ≈0.707，而sinC＝0.5，满足sini2＞sinC，即i2＞C，因此光线在DE 面上发生全反射，
故A 错误；
C、建立直角坐标系，设A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（2L，0）。则P 点坐标为（L，0），C 点坐
标为（2L，L）。
CD 边与垂直方向夹角为60°，其直线方程为y −L=−
❑√3
3 ( x−2 L)。入射光线方程为x＝L，联立两方程，
解得交点纵坐标y = 3+ ❑√3
3
L。
光在棱镜中的传播速度v = c
n = c
2。因此，光线由P 点传播至CD 面所需时间
t = y
v =
3+ ❑√3
3
L
c
2
= 2(3+ ❑√3)L
3c
，故C 正确；
D、红光的折射率小于紫光的折射率，即n 红＜n 紫。根据光在介质中的速度公式v = c
n可知，红光在棱镜
中的传播速度大于紫光，故D 错误。
故选：BC。
（多选）7．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成。某段光导纤维长为L，侧截面如图所示，一复色
光以一定的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b 两束单色光，已知内芯材料对a 光的折射率
为n(n＜❑√2)，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．入射角i 逐渐增大时，b 单色光全反射现象先消失
B．在内芯介质中，b 单色光的传播速度比a 单色光的大
C．从空气射入光导纤维，a、b 单色光的波长都变短
D．若入射角i＝θ 时，a、b 单色光在内芯和外套的分界面都发生全反射，则a 单色光在介质中传播的时
间为
Ln
2
c
❑√n
2−sin
2θ
【答案】CD
【解析】解：AB、根据题意分析可知，由图有，复色光射入光导纤维后a 光的折射角大于b 光的折射角，
由折射定律可知，a 光的折射率小于b 光的折射率，根据折射率的计算公式，由n= c
v 可知，进入光导纤
维后b 单色光的传播速度比a 单色光的小，由sinC = 1
n可知，a 光发生全反射的临界角大于b 光发生全反
射的临界角，入射角i 逐渐增大时，单色光的折射角都增大，导致单色光在到达内芯和外套的分界面时的
入射角都减小，且a 光的入射角小于b 光的入射角，由于a 光发生全反射的临界角大于b 光发生全反射的
临界角，则a 光发生全反射，b 光一定发生全反射，可知，a 单色光全反射现象先消失，故AB 错误；
C、根据题意分析可知，由于光在不同介质中传播的频率不变，从空气射入光导纤维单色光的传播速度均
减小，由v＝λf 可知，它们的波长均减小，故C 正确；
D、根据题意分析可知，设入射角i＝θ 时，a 单色光折射角为r，由折射定律有sinr = sinθ
n
由数学知识可得cosr =
❑√n
2−sin
2θ
n
由几何关系可得，a 单色光的传播距离x =
L
cosr
a 单色光的传播速度为v = c
n
则a 单色光在介质中传播的时间为t = x
v =
Ln
2
c
❑√n
2−sin
2θ
，故D 正确。
故选：CD。
模型三 光的干涉
1．双缝干涉
(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同、相位差恒定、振动步调相同．
(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ.
(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹．
(4)亮暗条纹的判断方法
如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现亮条纹．
光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．
(2)光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且
叠加，两列光波同相叠加，出现明纹；反相叠加，出现暗纹．
(3)条纹特点
①单色光：明暗相间的水平条纹；
②白光：彩色水平条纹．
【例题精讲】
1．图甲是双缝干涉示意图，S1、S2是两个相互平行的狭缝，a、b 两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉
装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 光的波长比b 光的波长更长
B．通过同一单缝，a 光比b 光更容易发生明显的衍射
C．若只增大双缝间距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小
D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小
【答案】C
【解析】解：A.乙图条纹间距更小，由 Δx= Lλ
d ，可知，a 光波长比b 光更短，故A 错误；
B.波长越长越易发生明显衍射，b 光波长更长，故b 光比a 光更容易衍射，故B 错误；
C.由Δx= Lλ
d ，增大双缝间距d，相邻亮条纹间距Δx 减小，两种光均如此，故C 正确；
D.增大挡板与屏的距离L，Δx= Lλ
d 会增大，故D 错误。
故选：C。
2．柱状材料的圆弧面与水平工件接触，上表面水平，图甲为装置的截面图。用单色光垂直于工件上表面照
射，形成如图乙所示的干涉图样。则相干光来源于（ ）
A．材料上、下表面反射的两列光
B．空气楔上、下表面反射的两列光
C．材料上表面与工件表面反射的两列光
D．材料下表面与工件下表面反射的两列光
【答案】B
【解析】解：干涉光是空气楔与材料界面处的反射光以及空气楔与工件上表面界面处的反射光，即空气
楔上、下表面反射的两列光，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
3．如图所示，某同学做双缝干涉实验，激光通过双缝后，到达光屏上的P 点。已知激光的波长为λ，PS2﹣
PS1＝3.6λ，O 点为双缝中垂线与光屏的交点，下列说法正确的是（ ）
A．O、P 间有2 条暗条纹
B．若将光屏向左移动少许，则光屏上的条纹间距增大
C．若将激光改为白光，则O 处为白色亮纹
D．若用波长为2λ 的单色光做该实验，则O、P 间暗条纹数增加
【答案】C
【解析】解：A、由于PS2﹣PS1＝3.6λ≈3.5λ，令3.5λ＝（2k﹣1）⋅λ
2，可得k＝4，P 点处是第4 条暗条
纹，O、P 间有3 条暗条纹，故A 错误；
B、若将光屏向左移动少许，则光屏到双缝的距离L 减小，根据Δx = L
d λ，可知光屏上的条纹间距减小，
故B 错误；
C、若将激光改为白光，不同的色光在O 点都是亮条纹，所以O 处为白色亮纹，故C 正确；
D、若用波长为2λ 的单色光做该实验，根据Δx = L
d λ，可知干涉条纹的宽度增大，所以则O、P 间暗条纹
数将减少，故D 错误。
故选：C。
4．如图所示，凹透镜与一块平直玻璃板接触，用红光垂直透镜的上表面向下照射，会观察到明暗相间的同
心圆环，则下列说法正确的是（ ）
A．同心圆环越往外越稀疏
B．透镜下表面越平坦，同心圆环越密集
C．将红光更换为蓝光，同心圆环变稀疏
D．同心圆环主要的形成原理是光的干涉
【答案】D
【解析】解：A.同心圆环（类似牛顿环）的特点是越往外空气层厚度变化越快，条纹间距越小，因此越
往外越密集，而非稀疏，故A 错误；
B.透镜下表面越平坦，相同半径处空气层厚度变化越慢，条纹间距越大，同心圆环会越稀疏，而非密集，
故B 错误；
C.蓝光波长比红光短，根据薄膜干涉条纹间距与波长的关系，波长越短条纹越密集，因此换为蓝光后圆
环会变密，而非稀疏，故C 错误；
D.同心圆环是凹透镜下表面与玻璃上表面反射的两束光发生薄膜干涉形成的，核心原理为光的干涉，故
D 正确。
故选：D。
5．如图所示，有一束由紫光和红光组成的复色光平行于等边三棱镜截面ABC 从空气射向E 点，并偏折到G
点和F 点。已知入射方向与边AB 的夹角θ＝45°，E、F 分别为边AB、BC 的中点，则（ ）
A．EG 光束为紫光
B．该棱镜对红光的折射率为❑√2
C．增大θ 时，在BC 外侧观察到红光先消失
D．EG 光束和EF 光束分别通过同一双缝干涉装置，EG 光束产生的干涉条纹间距大
【答案】D
【解析】解：A、由图可知棱镜对EF 光的折射率较大，则EF 光的频率一定大于EG 光的频率，所以EG
光为红色光，故A 错误；
B、根据题意可知EF 光在AB 面上的入射角 i＝60°，折射角r＝30°，则棱镜对单色光EF 的折射率为n
= sini
sinr = sin 45°
sin30° = ❑√2
棱镜对EF 光的折射率较大，所以棱镜对单色光EG（红色光）的折射率小于❑√2，故B 错误；
C、EF、EG 两束单色光在AB 面上的入射角相等，EF 光的折射角较小，折射光达到BC 界面时，EF（红
色光）的入射角较小。
根据sinC= 1
n，可知大θ 时，在BC 外侧观察到紫光先消失，故C 错误；
D、棱镜对EF 光的折射率较大，则WF 光的波长小于EG 光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx= L
d λ
，故分别通过同一双缝干涉装置，EF 光的相邻亮条纹间距小，EG 光产生的干涉条纹间距大，故D 正确。
故选：D。
（多选）6．劈尖干涉是一种薄膜干涉。如图所示，将一块平板玻璃板放置在另一平板玻璃之上，在右端夹
入一张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下可以观察到干涉
条纹。下列说法正确的是（ ）
A．形成的干涉条纹间距不均匀
B．用绿光照射形成的条纹比红光更密集
C．仅将纸片略微向左移动，条纹间距变小
D．相邻两个亮条纹中心对应的薄膜厚度之差为λ（λ 为入射光在空气中的波长）
【答案】BC
【解析】解：A.薄膜干涉的条纹间距是相等的，故A 错误；
B.改用频率更大的光照射，波长变短，相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变小，绿光频率比红光大，
波长比红光短，所以绿光照射形成的条纹比红光更密集，故B 正确；
C.从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2 倍，
仅将纸片略微向左移动，d 变小，所以条纹间距变小，故C 正确；
D.从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2 倍，
当光程差Δx＝nλ 时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为λ
2，故D 错误。
故选：BC。
（多选）7．关于光的现象，下列说法中正确的是（ ）
A．频率相同的两列光一定能发生干涉
B．在双缝干涉现象中，入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大
C．如图甲所示，利用光的干涉检查平整度，用单色光从上面照射，空气膜的上下两个表面反射的两列光
波发生干涉，图中条纹弯曲说明此处是凹陷的
D．让单色光分别通过宽度不同的单缝a、b 后，得到图乙所示的衍射图样，单缝a 的宽度较大
【答案】BC
【解析】解：A、两列光发生稳定的干涉现象的条件是两列光的频率相同且相位差恒定，故频率相同的
两列光相遇时不一定能发生干涉现象，故A 错误；
B、在双缝干涉现象中，根据
Δx = L
d λ
可知入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大，故B 正确；
C、空气薄层干涉是等厚干涉，即明条纹处空气的厚度相同，条纹向左弯曲，表明条纹弯曲处左侧空气膜
的厚度与直条纹处空气膜的厚度相同，弯曲处是凹下的，故C 正确；
D、单缝衍射中，单缝宽度越小，衍射条纹越宽越稀疏；图乙中b 的条纹较窄，说明b 的单缝宽度较大，
故D 错误。
故选：BC。
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．一种渐变折射率光纤，其纤芯折射率由中心轴线向边缘递减。关于光在其中的传播路径可能的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：在渐变折射率光纤中，纤芯折射率n 由中心轴线向边缘连续减小，即中心轴线处折射率最
大。
AB、关于光线在光纤中路径的判定需遵循以下两个物理准则：
第一，端面折射准则。当光线从空气进入光纤端面时，是由光疏介质进入光密介质，根据折射定律
n1sinθ1＝n2sinθ2可知，由于n2＞n1，则折射角θ2必须小于入射角θ1，即光线进入端面后与轴线的夹角应
减小。观察图像可知，B 选项中光线进入端面后向轴线偏折（夹角减小），符合折射定律；而A 选项中
光线进入端面后反而向远离轴线的方向偏转（夹角增大），违背了折射定律。
第二，内部偏转准则。光在纤芯内部传播时，由于折射率梯度始终指向中心轴线，光线在每一时刻的偏
转方向均指向高折射率的一侧，即轨迹必须始终向轴线弯曲并形成平滑的周期性波动曲线。B 选项准确
描绘了这一连续偏转的物理过程，故A 错误，B 正确；
CD、图中C 与D 选项的路径由直线段构成的折线组成，这对应于阶跃型光纤在交界面发生全反射的情况。
由于渐变折射率光纤的折射率是连续变化的，光在其中的传播本质上是连续折射的过程，其轨迹应为平
滑曲线而非折线，故CD 错误。
故选：B。
2．图示为半径为R 的玻璃球缺过球心的纵截面，底面半径为球体半径的
❑√3
2 倍，已知该玻璃的折射率为❑√3。
激光束垂直底面从球面上的M 点射入玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A 点。则折射光线与底
面直径AB 的交点到A 的距离为（ ）
A．2R
B．
❑√3 R
2
C．
❑√3 R
4
D．
❑√3 R
3
【答案】D
【解析】解：设球体的半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′垂直AB，设∠OAO′＝
α，由几何关系可得cosα = O′ A
OA =
❑√3
2 R
R
=
❑√3
2
可得α＝30°
已知MA⊥AB，则∠OAM＝60°
设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，作出光路图如图所示：
设光线在M 点的入射角为i，折射角为r，由于△OAM 是等边三角形，所以入射角i＝60°
由折射定律得n= sini
sinr
代入数据解得：r＝30°
则∠NMA＝30°
则折射光线与底面直径AB 的交点到A 的距离为NA = AMtan30° = Rtan30° =
❑√3
3 R，故ABC 错误，D
正确。
故选：D。
3．如图所示，边长为R 的正方形发光元件放在半径为R 的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体
球心O 重合，已知光在真空中传播的速度大小为c，介质的折射率为n，不考虑反射，则从发光元件顶点
发出的光到达半球体底部O′的时间为（ ）
A．
❑√5 R
2c
B．
❑√5nR
2c
C．
❑√6 R
2c
D．
❑√6nR
2c
【答案】D
【解析】解：根据几何关系，正方形发光元件中心O 到顶点的距离d = ❑√( R
2 )
2+( R
2 )
2，解得：d =
❑√2
2 R；
由勾股定理可知，顶点到半球体底部O′的距离L=
❑√d
2+ R
2，解得：L=
❑√6
2 R；光在透明介质中的传播
速度v = c
n，则从顶点发出的光到达O′的时间t = L
v ，代入数据解得：t =
❑√6nR
2c
。
故选：D。
4．如图所示，一束平行单色光垂直半圆柱体玻璃砖的直径射入，在CD 两点间有光线射出，已知∠COD＝
60°，不考虑光的二次反射，则该玻璃的折射率为（ ）
A．1.5
B．❑√2
C．❑√3
D．2
【答案】D
【解析】解：由题意可知光在CD 两点恰好发生全反射，光路图如图所示：
由几何关系可知，光在C 点的入射角为30°，由折射定律可知n=
1
sin30° = 1
1
2
=2，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
5．如图是光学仪器——道威棱镜的简要结构，等腰梯形ABCD 是棱镜的横截面，其底角为45°。现有红紫
两条与底边BC 平行的光线射向AB，经AB 折射后，均能直接到达BC 边，并都在BC 边发生全反射，光
均未到达AD 面，不考虑光在CD 面上的反射，下列说法正确的是（ ）
A．光有可能从AD 射出棱镜
B．从CD 射出的两条光线不再平行
C．从CD 射出的两条光线，紫光在上红光在下
D．两条光线有可能从CD 边同一点射出
【答案】C
【解析】解：画出光路图如图所示：
A、不考虑光在CD 边上的反射，结合几何光学可知光不可能从AD 射出棱镜，故A 错误；
B、由几何关系和反射定律可知，光线在AB 边上的折射角等于在CD 边上的入射角，由光路可逆性原理
可知，光线在CD 边上的折射角等于在AB 边上的入射角，则光线从CD 射出的两条光线仍平行，故B 错
误；
C、从CD 射出的两条光线，紫光在上红光在下，故C 正确；
D、由光路图分析可知两条光线从CD 边同一点射出，需要AB 面的入射点重合，所以不符合，故D 错误。
故选：C。
6．下列四幅图所涉及的光学现象和相应的描述，说法正确的是（ ）
A．图甲中医用纤维式内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，这是利用了光的干涉
B．图乙中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，这是光的全反射现象
C．图丙中单色光通过狭缝可以在光屏上呈现条纹状图样，这是光的衍射现象
D．图丁中利用偏振现象制成的偏振眼镜，可用来观看立体电影，这说明光是纵波
【答案】C
【解析】解：A.图甲中的医用纤维式内窥镜，是利用光在光导纤维内发生全反射来传递光和图像的，并
非光的干涉，故A 错误；
B.图乙中肥皂膜在阳光下呈现的彩色条纹，是由于肥皂膜前后表面反射的两束光发生薄膜干涉形成的，
不是全反射现象，故B 错误；
C.图丙中单色光通过狭缝在光屏上呈现的条纹图样，是光绕过狭缝边缘传播产生的单缝衍射现象，故C
正确；
D.图丁中的偏振眼镜利用了光的偏振现象，而只有横波才会发生偏振，这说明光是横波，不是纵波，故
D 错误。
故选：C。
7．洛埃镜实验是证明光具有波动性的重要实验之一，其装置如图所示。单色光源S 发出的光，一部分直接
照射到光屏上，另一部分经平面镜反射后到达与平面镜垂直放置的光屏，反射光可视为来自S 在平面镜
中的虚像S′。S 到平面镜的垂直距离为a，到光屏的垂直距离为L（L 远大于a）。将平面镜沿垂直光屏
方向向右移动一小段距离后，光屏上相邻亮条纹的中心间距将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
【答案】C
【解析】解：在该实验现象中，光源S 和光源在平面镜中的像相等于两个双缝间的相干光源，光源和光
源像之间的距离2a 即为双缝间距，光源S 到光屏的距离即为缝到屏的距离，根据干涉条纹间距公式
Δx = L
2a λ可知，L 和d 都不变，所以光屏上相邻亮条纹的中心间距将不变，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
8．如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源S，它发出不同颜色的a 光和b 光，在水面上形成了一
个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区
域，且为a 光的颜色（见图乙）。设水对b 光的折射率为nb，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中，a 光的波长比b 光的短
B．在水中，a 光的传播速度比b 光的小
C．复色光圆形区域的面积为S= π h
2
nb
2−1
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光的窄
【答案】C
【解析】解：ABD.a 光的照射面积大，所以a 光的临界角较大，根据sinC = 1
n
可知a 光的折射率较小，所以a 光的频率较小，波长较大，根据v = c
n
可知，在水中，a 光的传播速度比b 光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf
可知，在水中，a 光的波长比b 光大，由Δx = L
d λ
在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光的宽，故ABD 错误；
C.设复色光圆形区域半径为r，复色光圆形区域边缘，b 光恰好发生全反射，依据sinC = 1
nb
结合几何关系，可知sinC =
r
❑√h
2+r
2
而复色光圆形区域的面积S＝πr2
代入数据的S = π h
2
nb
2−1，故C 正确。
故选：C。
二．多选题（共4 小题）
（多选）9．下列说法正确的是（ ）
A．图①为a、b 两种不同频率的单色光通过水滴的光路图，若a、b 光分别通过同一双缝干涉装置，a 光
的相邻亮条纹间距较小
B．图②中S 为在水面上振动的波源，M、N 为在水面上的两块挡板，要使A 处水也能发生振动，则波
源S 的频率应该变大
C．图③是一个单摆做受迫振动时振幅A 与驱动力的频率f 的关系图，由此判断出该单摆摆长约为1m
D．图④救护车向右运动的过程中，静止的B、A 两人听到警笛声的频率为fB＞fA
【答案】AC
【解析】解：A、图①中a 光偏折程度比b 光的大，说明a 光折射率比b 光的大，a 光频率f 比b 光的高，
由λ= c
f 可知，a 光波长更短，根据双缝干涉条纹间距公式Δx = L
d λ可知，若a、b 光分别通过同一双缝干
涉装置，a 光的相邻亮条纹间距较小，故A 正确；
B、图②中要使A 处振动，则需要波的衍射更加明显才行，即波长更长才行，根据λ= v
f （v 为波在介质
中的波速）可知，频率越小、波长越长，则波的衍射更加明显，故B 错误；
C、图③为单摆受迫振动的共振曲线，共振时驱动力频率等于单摆固有频率。图像可知单摆固有频率等
于0.5Hz，则单摆周期为T＝2s，根据T =2π ❑√
L
g
解得L≈1m，故C 正确；
D、图④中救护车向右运动，根据多普勒效应：声源靠近观察者时，观察者接收到的频率升高；远离时
频率降低，声源靠近A 移动，远离B，故
静止的B、A 两人听到警笛声的频率为fA＞fB，故D 错误。
故选：AC。
（多选）10．如图所示，真空中有一半径为R、质地均匀的玻璃球，一束复色光沿BC 射入玻璃球，经折射
后分成a、b 两束光分别从D、E 两处折射出玻璃球，已知BC 与OC 的夹角α＝60°，∠COD＝120°，
∠COE＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．从玻璃球中射出时，a 光的折射角大于b 光的折射角
B．玻璃球对b 光的折射率为
❑√6
2
C．用同一双缝干涉实验装置进行实验，b 光在光屏上形成的条纹间距比a 光的大
D．a 光在玻璃球中的传播速度大于b 光在玻璃球中的传播速度
【答案】BC
【解析】解：A、射入玻璃球时，a、b 光的入射角都为α＝60°，折射角分别为30°和45°。从玻璃球中射
出时入射角与射入玻璃球时的折射角相等，根据光路可逆性原理可知，从玻璃球中射出时，a 光的折射角
与b 光的折射角相等，都是60°。根据折射定律，可知a 光的折射率为n1= sin60°
sin30° = ❑√3，b 光的折射率为
n2= sin 60°
sin 45° =
❑√6
2 ，故A 错误，B 正确；
C、对同一种介质，a 光的折射率大，则a 光的频率高，波长短，根据双缝干涉条纹间距公式Δx = l
d λ
可知，b 光在光屏上形成的条纹间距比a 光的大，故C 正确；
D、根据v = c
n可知折射率越大，光在玻璃球中传播速度越小，则a 光在玻璃球中的传播速度小于b 光在
玻璃球中的传播速度，故D 错误。
故选：BC。
（多选）11．如图所示，OBCD 为半圆柱体透明材料的横截面，OD 为直径，一束由红光和蓝光组成的复色
光从真空沿AO 方向斜射入该材料中，从B、C 两点射出。设光从O 到B 的传播时间为tB，从O 到C 的
传播时间为tC，则下列说法中正确的是（ ）
A．OB 光线为红光
B．tB＝tC
C．改变入射角，出射光线有一条可能与入射光线平行
D．向右平移入射光线AO，蓝光会先发生全反射
【答案】BC
【解析】解：A、蓝光的折射率比红光大，在O 点折射时，蓝光的偏折程度较大，则OB 光线为蓝光，
OC 光线为红光，故A 错误；
B、如图所示，作界面OD 的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角为θ，折射角分别为θB，θC，连接
OB、OC。
由折射定律有
nB= sinθ
sinθB
，nC= sinθ
sinθC
又有nB= c
nB
，nC= c
nC
则tB= dsinθB
vB
，tC= dsinθC
vC
联立可得tB= dsinθ
c
，tC= dsinθ
c
，
则tB＝tC，故B 正确；
C、改变入射角，当折射光线射到半圆柱体透明材料的最低点时，入射角等于在O 点的折射角，根据光
路可逆性原理可知，此时折射角等于在O 点的入射角，出射光线与入射光线平行，故C 正确；
D、蓝光和红光从B、C 两点射出，说明入射角小于各自的临界角。向右平移入射光线AO，光线射到圆
弧面上时的入射角减小，始终小于临界角，不会发生全反射，故D 错误。
故选：BC。
（多选）12．如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，
往中央注入空气，可以在球状液体内部形成一个同心球形气泡。如图乙所示，此液体球壳内、外半径之
比为1：2❑√2，由a、b 两种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A 点以i＝45°的入射角射
入球中，其中b 光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（ ）
A．该液体材料对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B．a 光在液体球中的波长比b 光的小
C．该液体材料对b 光的折射率为2
D．若增大入射角i，b 光不一定能射出液体球
【答案】BC
【解析】解：A．以相同的入射角射入球中时，a 光的折射角较小，根据折射率的公式可知，其折射率较
大，A 错误；
B．不同色光在同一介质中，折射率大，频率大，波长短，可知a 光在液体球中的波长比b 光的小，故B
正确；
C．如图
利用几何知识，可得该液体材料对b 光的折射率为n= sini
sinr =
❑√2
2
1
2❑√2
=2，故C 正确；
D．若继续增大入射角i，b 光的折射角增大，根据几何关系可知光线从液体材料射出时的入射角与射入
液体材料时的折射角大小相等，根据光的可逆性可知不会发生全反射，即b 光一定能射出液体球，故D
错误。
故选：BC。
三．解析题（共6 小题）
13．如图所示，△ABC 是折射率为n= ❑√3的等边三棱镜的横截面。某单色光从E 点射入，从F 点射出，AE
＝AF＝L。真空中的光速为c，求：
（1）三棱镜中的光速v；
（2）入射光线与AB 边的夹角θ。
【答案】（1）三棱镜中的光速大小为
❑√3
3 c。
（2）入射光线与AB 边的夹角为30°。
【解析】解：（1）根据折射率公式n= c
v ，解得光在介质中的传播速度v =
❑√3
3 c。
（2）由几何关系，入射角θ1＝90°﹣θ。在等边三角形ABC 中，AE＝AF＝L，∠AEF＝60°，可得折射角
θ2＝90°﹣60°＝30°。根据折射定律n= sin(90°−θ)
sin30°
，解得θ＝30°。
答：（1）三棱镜中的光速大小为
❑√3
3 c。
（2）入射光线与AB 边的夹角为30°。
14．如图所示为一玻璃砖的横截面，由半径为R 的半圆形和等腰直角三角形ABD 构成，BD⊥AD，一束与
AD 垂直的单色光从E 点射入玻璃砖，恰好在AB 界面上全反射，然后从圆弧界面射出。已知AE = 1
4 AD，
光在真空中的传播速度为c，不考虑圆弧界面上的反射光线，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光射出圆弧界面时的折射角；
（3）光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】（1）玻璃砖的折射率为❑√2。
（2）光射出圆弧界面时的折射角为45°。
（3）光在玻璃砖中传播的时间为(4 ❑√2+ ❑√6)R
2c
。
【解析】解：（1）由题设可知BD＝2R，且AD＝BD，即AD＝2R。光线从E 点垂直AD 射入，
AE = 1
4 AD，则ED = 3
4 AD，解得：ED = 3
2 R。
光线在AB 面上的入射角i ＝45° ，恰发生全反射，故临界角C ＝45° 。根据sinC = 1
n，解得：
n=
1
sin 45° = ❑√2。
（2）光线在AB 面反射后水平向左传播，其在玻璃砖内的水平坐标y = 1
2 R。设光线射到圆弧界面上的点
G，其坐标满足x2+（y﹣R）2＝R2。代入y = 1
2 R，解得：x =−
❑√3
2 R。光线在G 点的入射角θ1 满足
sinθ1= R−y
R
= 1
2，解得：θ1＝30°。由折射定律nsinθ1＝sinθ2，代入数据得
❑√2⋅1
2 =sinθ2，解得：θ2＝
45°。
（3）光在玻璃砖中的传播路径分为两段：入射点到反射点的距离s1= 1
2 R；反射点到出射点的水平距离
s2= 3
2 R+
❑√3
2 R，解得：s2= 3+ ❑√3
2
R。
总路径s＝s1+s2，解得：s= 4+ ❑√3
2
R。光在介质中的传播速度v = c
n = c
❑√2，故传播时间t = s
v ，解得：
t = (4 ❑√2+ ❑√6)R
2c
。
答：（1）玻璃砖的折射率为❑√2。
（2）光射出圆弧界面时的折射角为45°。
（3）光在玻璃砖中传播的时间为(4 ❑√2+ ❑√6)R
2c
。
15．光纤通信是现代信息传输的核心技术之一，其核心原理是利用光在光纤内芯与包层的界面上发生全反
射，使光信号沿光纤定向传播。某型号通信光纤的结构简化如图所示：光纤内芯的折射率为n1= ❑√2，包
层的折射率为n2＝1（与真空的折射率相等），内芯横截面为圆形，直径d，光纤长L。现有一束单色光
从光纤左端入射（α＝45°），入射点为端面的中心A 点，光在光纤内芯中传播时，第一次到达内芯与包
层的界面上的B 点（图中未画出）。（已知光在真空中的传播速度为c）
（1）求该单色光在光纤内芯中的传播速度；
（2）求光在B 点的入射角大小，并判断光是否能在B 点发生全反射；
（3）若能发生全反射则求光线射过光纤所用时间，若不能发生全反射则求当从A 入射的入射角为多少度
时能在B 点发生全反射。
【答案】（1）单色光在光纤内芯中的传播速度为c
❑√2；
（2）在B 点的入射角θ＝60°时，能发生全反射；
（3）光线射过光纤所用时间为2❑√6 L
3c
。
【解析】解：（1）光在光纤内芯中的传播速度为v = c
n1
，
解得v = c
❑√2；
（2）如图，
由sinα
sinβ =n1，
解得β＝30°，
由几何关系得在B 点的入射角θ＝60°，
sin 60°＞1
n1
= 1
❑√2，能发生全反射；
（3）由几何关系得光路长s=
L
cos30° ，
所用时间t = s
v ，
解得t = 2❑√6 L
3c
。
答：（1）单色光在光纤内芯中的传播速度为c
❑√2；
（2）在B 点的入射角θ＝60°时，能发生全反射；
（3）光线射过光纤所用时间为2❑√6 L
3c
。
16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上
透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加
了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上
表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则：
（1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为
c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t；
（2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4 的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长
的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中
心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。
【答案】（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t 为d1n1+d2n2
c
；
（2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。
【解析】解：（1）单色光在增透膜中的传播速度为v1= c
n1
单色光在光学元件中的传播速度为v2= c
n2
则该光穿过增透膜和光学元件的总时间t= d1
v1
+ d2
v2
联立解得t= d1n1+d2n2
c
（2）根据干涉条纹间距公式Δx = L
g λ
解得被测绿光的波长为λ＝560nm
增透膜上、下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于绿光在增透膜中的半波长的奇
数倍，设绿光在增透膜中的波长为λ0，则
2d = λ0
2 （2k+1）（k＝0，1，2，3
）
⋯
又n= c
v = λ
λ0
解得d= λ
4 n（2k+1）（k＝0，1，2，3
）
⋯
当k＝0 时增透膜厚度最小dmin= λ
4 n
代入数据解得dmin＝100nm＝1.0×10﹣7m
答：（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t 为d1n1+d2n2
c
；
（2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。
17．如图所示，△ABC 为某三棱镜的横截面，一细束单色光从AC 边的中点M 射入，折射光线恰好与BC
边平行，且折射光线恰好在AB 边发生全反射。已知∠ABC＝53°，AC＝BC＝a，光在真空中的传播速度
为c，取sin53° = 4
5 ，cos53° = 3
5。求：
（1）棱镜对该单色光的折射率；
（2）单色光从M 点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间。
【答案】（1）棱镜对该单色光的折射率为5
3；
（2）单色光从M 点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间为5a
3c 。
【解析】解：（1）由几何关系得棱镜对单色光的临界角C＝37°，根据临界角公式sinC = 1
n，解得：
n= 5
3；
（2）由几何关系可知单色光在棱镜中运动的路程s＝a，根据运动公式t = s
v 与折射率公式n= c
v ，联立解
得：t = 5a
3c 。
答：（1）棱镜对该单色光的折射率为5
3；
（2）单色光从M 点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间为5a
3c 。
18．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O 为球心，AB 为直径。来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光
线平行于AB，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光沿BM 在玻璃球体内传播的时间；
（3）球心O 到BN 的距离。
【答案】（1）玻璃的折射率为❑√3。
（2）光沿BM 在玻璃球体内传播的时间为3 R
c 。
（3）球心O 到BN 的距离为
❑√3
3 R。
【解析】解：（1）设光线BM 在M 点的入射角为i，折射角为r，由几何关系得i＝30°，r＝60°，根据折
射定律有n= sinr
sini ，代入数据解得：n= ❑√3。
（2）光在玻璃球中传播的速度为v = c
n，解得：v =
❑√3c
3
。光沿BM 在玻璃球中传播的距离s＝2Rcosi，
解得：s= ❑√3 R。
因此，光沿BM 在玻璃球中传播的时间t = s
v ，解得：t = 3 R
c 。
（3）若光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角C，满足sinC = 1
n。设球心到BN 的距离为
d，由几何关系得d＝RsinC，联立解得：d =
❑√3
3 R。
答：（1）玻璃的折射率为❑√3。
（2）光沿BM 在玻璃球体内传播的时间为3 R
c 。
（3）球心O 到BN 的距离为
❑√3
3 R。
