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专题五 天体
一、万有引力定律及应用
1．B 解析：卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可
得GMm
R
2
＝m4 π
2
T
2
R，设行星密度为ρ，则有M＝ρ·4 π
3
R3，联立可得ρ＝3 π
GT
2
，则有ρ火
ρ地
＝T 地
2
T 火
2
，解得火星的平均密度约为ρ 火＝T 地
2
T 火
2
ρ 地＝85
2
100
2
×5.5×103 kg/m3≈4.0×103
kg/m3，B 正确，A、C、D 错误。
2．A 解析：设地球绕太阳的公转半径为r1，在新轨道上的公转半径为r2，由地球在
新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可知E01
4 π r1
2
＝16 E01
4 π r2
2
，解得r2＝4r1，又根据GMm
r
2
＝m4 π
2
T
2
r 得T＝❑√
4 π
2r
3
GM
，地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为T 2
T 1
＝
4❑√2，选项A 正确，选项B、C、D 均错误。
3．B 解析：根据地球表面两极处万有引力等于重力有＝mg，可得M＝，则地球的平均
密度为ρ＝＝，故A、C 错误；根据＝mg′，结合M＝，可得S－SAR01 星轨道处的重力加
速度g′＝，故B 正确；根据＝m，结合M＝可得S－SAR01 星运行的速度v＝，故D 错误。
二、人造卫星
1.BD 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据＝m，解得v＝，则卫星A 与卫星B 的线
速度之比为＝，故A 错误；根据＝ma，解得a＝，卫星A 与卫星B 的向心加速度之比为＝，
由于卫星A 的周期等于地球自转周期，则卫星A 的角速度等于地球自转角速度，根据a＝
ω2r，可知卫星A 与物体C 的向心加速度之比＝，卫星B 与物体C 的向心加速度之比＝·
＝·＝，故B 正确，C 错误；对于卫星A， 有＝mr，根据＝mg，联立解得地球表面
的重力加速度是g＝，故D 正确。
2．C 解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可
得v＝，故v 火∶v 地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需
要v 火＝ km/s，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发
射速度大于或等于11.2 km/s，故B 错误；由G＝mg 可得，g 地＝G，g 火＝G，联立可得g 地＞
g 火，故D 错误。
3．BD 解析：鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B
做减速运动，从B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12
h，故A 错误；鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B 点有G＝maB，代入数
据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B 正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则鹊桥二号的速度方向
应为轨迹的切线方向，故鹊桥二号在C、D 两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，
故C 错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地
球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二
宇宙速度11.2 km/s，故D 正确。
三、卫星变轨
1．CD 解析：神舟十八号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度小于7.9 km/s，故选项A 错误；
神舟十八号在轨道Ⅱ上由A 向B 运动时，动能减小，引力势能增大，机械能守恒，故选项
B 错误；神舟十八号在A 点从轨道Ⅰ要加速才能进入轨道Ⅱ，故选项C 正确；神舟十八号
在B 点从轨道Ⅱ加速才能进入轨道Ⅲ与天和核心舱完成对接，故选项D 正确。
2.C 解析：轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨
道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道
Ⅱ上的N 受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度大小相等，故B 错
误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从
轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C 正确；在轨道Ⅰ上运行时，由开普勒第二定律知在N 点时速度小，
即嫦娥五号在N 点时的动能比在M 点时的动能小，故D 错误。
3. C 解析：由开普勒第三定律得
r A
3
T A
2＝
rB
3
T B
2，结合TA＝T0得TB＝
T 0
❑√k
3，设两卫星至少
经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，有t
T B
－t
T A
＝1
2，联立解得t＝
T 0
2（
❑√k
3－1）
，故选项C 正确。
4. B 解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，
根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速
度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对
速度最大，故B 正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的
质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C 错误；火星和地球绕太
阳做匀速圆周运动，有ω 火＝，ω 地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，可得t＝＞T
地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。故选B。
5. C 解析：根据题意,由公式ω=2π
T 可知,由于彼此绕行的周期逐渐减小,则每颗星球
的角速度都在逐渐变大,设双星转动的角速度为ω,双星间距离为L,星球的质量分别为m1、
m2,由万有引力提供向心力有
Gm1m2
L
2
=m1ω2r1=m2ω2r2,解得ω=❑√
G(m1+m2)
L
3
,可知距离L 逐
渐变小,故A、B 错误;根据题意,由万有引力提供向心力有
Gm1m2
L
2
=m1ω2r1=m2ω2r2,解得
r1
r2
= m2
m1
,由于星球质量不变,则两颗星球的轨道半径之比保持不变,故C 正确;由万有引力提
供向心力有
Gm1m2
L
2
=m1a1=m2a2,可知,由于距离L 逐渐变小,每颗星球的加速度都在变大,故D
错误。
6. AC 解析：假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m＜M，
两者之间的距离为L，则根据万有引力定律G＝F，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬
恒星，M、m 的乘积变大，它们的万有引力变大，故A 正确；双星系统属于同轴转动的模型，
角速度相等，根据万有引力提供向心力G＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速
度ω＝ ，双星的质量之和不变，则角速度不变，故B 错误；根据mω2r＝Mω2R 得＝，因
为M 减小，m 增大，所以R 增大，r 减小，由v 恒＝ωR，v 黑＝ωr，可得v 恒变大，v 黑变小，
故C 正确，D 错误。
