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专题九 热学
1．下列说法正确的是（ ）
A．分析布朗运动会发现，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈
B．一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离增大
C．分子间的距离r 存在某一值r0，当r 大于r0，分子间引力大于斥力，当r 小于r0时，分子间斥力大于
引力
D．已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA （mol﹣1），
1m3铜所含的原子数为N= ρ N A
M
2．下列说法中正确的是（ ）
A．已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则这种物体的分子体积为V0
= M
ρ N A
B．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
C．饱和汽和液体之间的动态平衡，是指汽化和液化同时进行的过程，且进行的速率相等
D．自然界一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生
3．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量
为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA．已知1 克拉＝0.2 克，则（ ）
A．a 克拉钻石所含有的分子数为0.2a N A
M
B．a 克拉钻石所含有的分子数为a N A
M
C．每个钻石分子直径的表达式为 3√
6 M ×10
−3
N A ρπ
（单位为m）
D．每个钻石分子体积的表达式为
V0= 10
−3 M
N A ρ
（单位为m3）
4．在用油膜法估测分子大小的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为c。用注射器往量筒中滴入溶液，每滴
入n 滴，溶液体积增加1mL，现取1 滴溶液滴入撒有痱子粉的浅水盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅
盘上描绘出油酸膜的轮廓形状，再把玻璃板放在边长为1cm 的坐标纸上，算出油膜的面积S。关于本实验
（如图），下列说法正确的是（ ）
A．用以上物理量的符号表示分子直径大小为d=c/ns
B．“用油膜法估测分子的大小”实验的依据是将油膜看成单分子油膜
C．水面上形成的油酸薄膜的体积V=1/n
D．用油膜法测出分子直径后，只需知道纯油酸的摩尔体积，即可计
算阿伏加德罗常数
5．从央视记者柴静时事节目《中国苍穹下》我们知道雾霾问题特别严重．雾霾主要由二氧化硫、氮氧化
物和可吸入颗粒物（也称PM2.5：直径小于等于2.5 微米的悬浮在空中的颗粒物）组成，它们与雾气结合在
一起，让天空瞬间变得阴沉灰暗．下列说法正确的是（ ）
A．分子引力大于分子斥力使一系列物质分子结合为PM2.5
B．当城市里大楼越建越高，阻挡和摩擦作用使风流经城区时明显减弱．极端情况下出现静风现象时，
悬浮于空中的PM2.5只做布朗运动（句号前的阐述是事实，考生须判断的是后半句）
C．汽车排放的气态污染物，比如氮氧化物等，碰上雾天，容易转化为二次液态颗粒污染物．表面张力
在维系此种颗粒成体上也起了作用（句号前的阐述是事实，考生须判断的是后半句）
D．高空的气温比低空气温更高的现象叫逆温现象，这样天气下使得大气层低空的空气垂直运动受到限
制，空气中悬浮微粒难以向高空飘散．此时，扩散现象停止（句号前的阐述是事实，考生须判断的是后半
句）
6．我国古代历法中的“二十四节气”反映了古人的智慧，有人还将其写成了一首节气歌：春雨惊春清谷
天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。下列与节气有关的物理现象，解释正确的
是（ ）
A．夏天气温比春天高，则夏天大气中分子的热运动速率全部比春天大
B．夏天气温比春天高，忽略分子间作用力，则一定质量的大气的内能在夏天比春天大
C．夏天感觉比冬天闷热是因为夏天同温度下的大气的绝对湿度比冬天的大
D．秋天夜晚温度降低，大气的饱和汽压减小，水蒸气容易在草上形成露水
7．如图所示，将甲分子固定于坐标原点O 处，乙分子放置于r 轴上距离O 点很远的r4处，r1、r2、r3为r
轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的分子力F 和分子势能Ep随两分子间距离r 的变化关系分别
如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0．现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中正
确的是（ ）
A．虚线1 为Ep﹣r 图线、实线2 为F﹣r 图线
B．当分子间距离r＜r2时，甲乙两分子间只有分子斥力，且分子斥力随
r 减小而增大
C．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加
速度增大的减速运动
D．乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分
子势能最小
8．在斯特林循环的p﹣V 图像中，一定质量的理想气体从状态a 依次经过状态b、c 和d 后再回到状态a，
整个过程由两个等温过程和两个等容过程组成，如
图甲所示；状态c 和状态d 时气体分子热运动速率
的统计分布如图乙所示。则下列说法正确的是（
）
A．从状态a 到状态b，气体的温度升高
B．从状态b 到状态c，单位体积中的气体分子数增
多 C．从状态c 到状态d，气体对外放热
D．状态b 时每个气体分子的动能都比状态a 时的大
9．一定质量的理想气体，由状态1 经状态2 到状态3，最后回到状态1，P﹣T 图像如图所示，且状态1 和
状态3 的连线过原点，图线a、b 分别平行P 轴和T 轴。则下列说法正确的是（ ）
A．气体由状态1 到状态2 的过程，气体分子的平均动能不变
B．气体由状态2 到状态3 的过程不可能自发的进行而不引起其它变化
C．气体由状态2 到状态3 的过程一定向外界放热
D．气体由状态3 到状态1 的过程，气体先向外界放热再从外界吸收热量
10．某科研小组为研究气体的变化规律，将一定质量的理想氧气装入密闭汽缸中，改变
气体的温度，使气体从状态A 变化到状态B，画出其V﹣t 图像如图所示。在该过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．气体温度升高，内能增大 B．气体温度升高，外界对气体做功
C．气体吸收热量
D．pA＜pB
11．一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B 再变化到状态C，其变化过程的V﹣
T 图像如图所示，BC 的反向延长线通过坐标原点O。已知该气体在状态A 时的压强
为1.5×105Pa，则该气体在状态C 时的压强为 Pa；该气体从状态A 到状态C
的过程中吸收的热量为 J。
12．一医用氧气瓶内有瓶压强为p、温度为T1、体积为V 的氧气，该氧气瓶内氧气可
以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用。设每次分装时，氧气袋内无气体，分装结束后，每个氧气
袋的体积为V1，压强为p1。
（1）若分装气体之前，氧气瓶由于受到日照，氧气温度会升高，当氧气瓶内气体的压强大于1.5p 时，
氧气瓶有可能发生爆炸。
①求氧气能升高到的最高温度；
②已知氧气内能与温度间的关系为U＝kT（k 为常数且已知），当氧气升高到最高温度时，求氧气从
外界吸收的热量；
（2）若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变，求分装3 个氧气袋后，氧气瓶内所剩余氧
气的压强。
13．如图所示、粗细均匀的U 形玻璃管倒置固定在竖直面内，玻璃管左管口封闭，管内有A、B 两段水
银、两水银柱下端液面相平，A 段水银柱竖直段长为10cm，水平段长为5cm，B 段水银柱长为5cm，a、b
两段空气柱长均为10cm，环境温度为280K，大气压强为75cmHg，现缓慢升高环境温度，使a 段气柱长
变为12cm，左侧水银柱始终没有进入右侧竖直管，竖直管与水平管横截面积相同。求：
①升高后环境的温度；②水银柱B 移动的距离。
14．自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细
管上端封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气
被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，当细管
中空气压强达到1.05×105Pa 时，压力传感器使进水阀门关闭，达到
自动控水的目的。已知细管的长度L0＝42cm，管内气体可视为理想
气体且温度始终不变，取大气压p0＝1.00×105Pa，重力加速度g＝
10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。洗衣机停止进水时，求：
Ⅰ．细管中被封闭的空气柱的长度L；
Ⅱ．洗衣缸内水的高度h。
15．如图所示为上下端均开口的玻璃管，上管横截面积为S，下管横截面积为2S。玻璃管
内封闭一定质量的理想气体，气体上面由水银柱封闭，下面由活塞封闭，上下管足够长，
用杆顶住活塞，当环境温度为T0 时，水银在上管和下管长度均为d，气体长度为2d，已知
大气压强为10dcmHg。求：
（i）若保持活塞不动，缓慢升高气体温度，要使封闭气体压强最大，气体温度的最小值
是多少；
（ii）若保持环境温度不变，缓慢上推活塞，求气体的最小体积。
16．如图甲所示，一个厚度不计的圆筒形导热气缸开口向上竖直放置，气缸底面积S＝1×10﹣4m2，高度h
＝0.2m，已知大气压强p0=1.0×10
5 Pa，室温为7℃，取g＝10m/s2。缸内气体可视为理想气体。
（i）若室温升到27℃，求此时气缸内空气质量与室温为7℃时气缸内空气质量之比；
（ii）若室温仍为7℃，如图乙所示，在气缸开口处加质量为m＝0.2kg 的
活塞，活塞与气缸之间无摩擦且不漏气，如果在活塞上缓慢放置一定质量
的细砂，气柱高度变为气缸高度的2
3
，求砂子的质量并判断此过程缸内气
体吸热还是放热。
17．常用的医用氧气瓶容积V1＝200L，在t1＝27℃的室内测得瓶内氧气的压强p1＝3×106Pa，已
知当钢瓶内外无气压差时供气停止。
（1）求在温度t1＝27℃、压强p0＝1×105Pa 时，可放出该状态下氧气的体积V；
（2）若将该氧气瓶移至t2＝﹣23℃的环境中，瓶内氧气压强变为p2＝2×106Pa，试判断钢瓶
是否漏气。如漏气，请计算漏掉的氧气的质量与原有的氧气的质量之比。（用百分比表示）
专题九 热学
参考答案与试题解析
1．选ACD。【解答】解：A、布朗运动是分子无规则热运动的反映，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗
运动越剧烈，故A 正确；
B、一定质量的气体，温度升高时，体积不一定增加，故分子间的平均距离不一定增大，故B 错误；
C、分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化
得较快；当r＝r0时，F 引＝F 斥，分子力F＝0；当r＜r0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 斥比
F 引增大得更快，分子力F 表现为斥力；当r＞r0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 斥比F 引减
小得更快，分子力F 表现为引力；故C 正确；
D、已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA （mol﹣1），
1m3铜的质量为ρ，物质量为n= ρ
M ，故分子数为：N＝n•NA= ρ N A
M
，故D 正确；
2．选BC。【解答】解：A、只有对固体或液体，可根据V0= M
ρ N A
求物体分子的体积，对于气体，由于分
子间距较大，不能用V0= M
ρ N A
求气体分子的体积，故A 错误。
B、当分子间的引力和斥力平衡时，分子力为零，分子势能最小，故B 正确。
C、饱和汽和液体之间的动态平衡，是指汽化和液化同时进行的过程，且进行的速率相等。故C 正确。
D、自然界一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程不一定能自然发生，还要遵守热力
学第二定律才能发生，故D 错误。
3．选ACD。【解答】解：A、a 克拉钻石的摩尔数为：n= 0.2a
M 所含的分子数为：N＝nNA
= 0.2a N A
M
．故A 正确，B 错误；
C、钻石的摩尔体积为：V= M ×10
−3
ρ
m3/mol 每个钻石分子体积为：V 0= V
N A
= M ×10
−3
ρN A
该钻石分子直径为d，则：V 0= 4
3 π( d
2 )
3 由上述公式可求得：d=
3√
6 M ×10
−3
N A ρπ
（单位为m）
故C 正确，D 正确，
4．选AB。【解答】解：AB、n 滴油酸酒精溶液的总体积为1mL，那么n 滴溶液中纯油酸的体积cmL，则
每滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V= c
n
，油膜法测量分子直径实验的科学依据是将油膜看成单分子
油膜，那么油酸分子的直径，等于薄膜厚度，即为d= V
S = c
nS
，故AB 正确；
C、每1 滴溶液中油酸酒精溶液的体积为：1
n
mL，每1 滴溶液中油酸的体积为：V= c
n
mL，即水面上形
成的油酸薄膜的体积为：V= c
n
mL，故C 错误；
D、计算油膜的面积S 时，只需在坐标纸上将油膜轮廓中完整的格子数进行统计，不足半格的油膜都舍
去，故D 错误；
5．选BC。【解答】A、雾霾问题特别严重。雾霾主要由二氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物（也称
PM2.5：直径小于等于 2.5 微米的悬浮在空中的颗粒物）组成，它们与雾气结合在一起，是液化的小水
珠附着在微小颗粒等凝结核形成的，故A 选项错误；
B、当城市里大楼越建越高，阻挡和摩擦作用使风流经城区时明显减弱。极端情况下出现静风现象时，
悬浮于空中的PM2.5受力平衡，宏观上处于静止状态，但由于分子运动不停止，布朗运动也不会停止，
故B 选项正确；
C、汽车排放的气态污染物，比如氮氧化物等，碰上雾天，容易转化为二次液态颗粒污染物。表面张力
在维系此种颗粒成体上也起了作用，故C 选项正确；
D、高空的气温比低空气温更高的现象叫逆温现象，这样天气下使得大气层低空的空气垂直运动受到限
制，虽然空气中悬浮微粒难以向高空飘散。此时，分子运动不停止，扩散现象继续，故D 选项错误；
6．选BD。【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，但温度高只能表明分子的平均动能大，但不能
说明每个分子的速率都大，故A 错误；
B、忽略分子间作用力，气体内能只有总动能，温度越高，分子平均动能越大，一定质量的大气的内能
越大，故B 正确；
C、夏天感觉比冬天闷热是因为夏天同温度下的大气的相对湿度比冬天的大，故C 错误；
D、饱和汽压与温度有关，温度越低，饱和汽压越小，则水蒸气容易在草上形成露水，故D 正确；
7．选AC。【解答】解：A、当分子力为零时分子势能最小，则虚线1 为Ep﹣r 图线、实线2 为F﹣r 图
线，故A 正确；
B、当分子间距离r＜r2时，甲乙两分子间分子斥力和引力同时存在，且分子斥力随r 减小而增大，故B
错误；
C、乙分子从r4到r2的过程，受到分子引力作用而加速运动，由实线2 知，分子力先增大后减小，则加
速度先增大后减小。乙分子从r2到r1的过程，受到逐渐增大的斥力作用，则乙分子做加速度增大的减
速运动，故C 正确；
D、乙分子从r4到r1的过程中，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势
能最小，故D 错误；
8．选AC。【解答】解：AD、从状态a 到状态b 体积不变，压强增大，根据一定质量的理想气体状态方
程pV＝CT 可知，气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，但不一定每个气体分子的动能都增大，
故A 正确，D 错误；
B、从状态b 到状态c，气体体积增大，单位体积中的气体分子数减小，故B 错误；
C、从状态c 到状态d，体积不变，压强减小，根据一定质量的理想气体状态方程pV＝CT 可知，气体
的温度降低，气体内能减小，而体积不变，做功为零，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q 可知气体对外
放热，故C 正确；
9．选ACD。【解答】解：A、气体由状态1 到状态2 的过程做等温变化，温度不变，则气体分子的平均
动能不变，故A 正确；
B、根据pV
T =C 可得：p= C
V
•T，可见气体由状态2 到状态3 的过程中气体压强不变、温度降低、体积
减小，是可能自发的进行的，故B 错误；
C、根据热力学第一定律可知：ΔU＝W+Q，气体由状态2 到状态3 的过程，由于气体体积减小、压强
不变，则外界对气体做正功，而气体的温度降低，内能减少，所以气体一定放出热量，故C 正确；
D、状态3 和状态1 气体的体积相同，分子数密度相同，但状态3 的温度低于状态1，所以状态3 单位
时间单位面积撞击器壁的分子数少于状态1，故D 正确。
10．选AC。【解答】解：A、从状态A 到状态B，气体的温度升高，则气体的内能增大，故A 正确；
B、从状态A 到状态B，气体的温度升高，体积增大，因此气体对外做功，故B 错误；
C、从状态A 到状态B，气体温度升高，内能增大，体积变大，因此气体对做功，根据热力学第一定律
ΔU＝W+Q，可知气体从外界吸收热量，故C 正确；
D、作出A、B 两状态在V﹣T 坐标系中所对应的等压线，如图所示
蓝线和绿线分别为等压线，过A 点作T 轴的垂线，可知温度不变，体积变大，压强减小，所以从A 到
B，气体压强减小，故D 错误，
11．【解答】解：气体从状态A 到状态B，发生的是等容变化，由查理定律
得：pA
T A
= pB
T B
，
解得在状态B 时的压强为pB＝1.0×105 Pa，气体从状态B 到状态C，发
生的是等压变化，有pC＝pB＝1.0×105 Pa；
由于状态A 与状态C 的温度相同，所以该气体从状态A 到状态C 的过程中，内能变化ΔU＝0，气体从
状态A 到状态B 不做功，从状态B 到状态C 的过程中气体对外做功，做功大小为W＝pBΔV＝1.0×105×
（3﹣2）×10﹣3J＝100J， 由热力学第一定得：ΔU＝Q﹣W
整个过程中吸收的热量Q＝ΔU+W＝（0+100）J＝100J。 故答案为：1.0×105，100
12．【解答】【解答】解：（1）①由等容变化可知
＝
解得T2＝1.5T1
②根据ΔU＝W+Q 可知
W＝0
则Q＝ΔU＝k（T2﹣T1）＝
（2）剩余气体的压强为p2，由玻意耳定律可得
pV＝3p1V1+p2V
解得p2＝p﹣
13．【解答】解：（1）初始时右侧空气柱b 压强：p1＝（75﹣5）cmHg＝70cmHg，
左侧空气柱a 压强：p2＝（70+10）cmHg＝80cmHg
当变化后，水银柱B 长度不变，则p1 不变，a 段气柱长变为12cm，则A 段水银柱竖直段长度变为
8cm， 则p2′＝（70+8）cmHg＝78cmHg
设管横截面积为S，则V2＝10S，V2′＝12S
根据一定质量的理想气体状态方程，有：p2V 2
T 2
= p2′ V 2′
T 2′
解得：T2′＝327.6K；
（2）分析b 段空气柱，根据盖—吕萨克定律，有：V 1
T 1
= V 1′
T 1′
此时T1′＝T2′＝327.6K，V1′＝L1′S 联立解得：L1′＝11.7cm
即空气柱b 长度变为了11.7cm，又因为a 段气柱长变为12cm，故水银柱B 移动的距离为：
Δh＝2cm+1.7cm＝3.7cm。
14．【解答】解：I、细管内气体初状态压强p1＝p0＝1.00×105Pa，
设细管的横截面积为S，气体初状态的体积V1＝L0S，
气体末状态的压强p2＝1.05×105Pa，体积V2＝LS，
气体温度不变，由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2 代入数据解得：L＝40cm
II、设洗衣缸与细管中的水面高度差为△h，
则细管内封闭气体的压强：p2＝p0+ρg△h 洗衣缸内的水位：h＝△h+（L0﹣L）
代入数据解得：h＝52cm
15．【解答】解：（i）压强最大时，所有水银均进入上管，根据体积关系，上管水银柱最大高度为：
h＝d+ 2Sd
S
=3d， 此时气体压强为p1＝p0+ph＝10dcmHg+3dcmHg＝13dcmHg，
气体体积为V1＝3d×2S＝6Sd 初始时气体压强为p＝p0+2dcmHg＝12dcmHg，气体体积为V＝4Sd
根据一定质量的理想气体状态方程可得：pV
T 0
= p1V 1
T 1
代入数据解得：T1= 13
8 T 0
；
（ii）保持温度不变，当气体压强最大时，体积最小，此时压强为p1，根据玻意耳定律可得：
pV＝p1V2 代入数据解得：V2= 48
13 dS。
16．【解答】解：（i）室温为7℃时，气缸内空气的体积为V1，温度T1＝（7+273）K＝280K
室温升到27℃时，此时包括逸出气体在内的气体的总体积为V2，温度为T2＝（27+273）K＝300K
由盖﹣吕萨克定律有V 1
T 1
= V 2
T 2
解得：V2= 15
14 V 1
则室温为27℃时气缸内空气质量与室温为7℃时气缸内空气质量之比为：m
m0
= V 1
V 2
= 14
15
；
（ii）因为砂子是缓慢放置的，所以气缸内气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p1V1＝p3V3
p1= p0，p3= p0+ mg+m砂g
S
V 1=hS，V 3= 2
3 hS 代入数据解得m+m 砂＝0.5kg
m 砂＝0.3kg
因为气体体积减小，外界对气体做功，此过程气体温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律可
知，此过程气体向外放热。
17．【解答】解：（1）气体温度不变，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0，代入数据解：V0＝6000L
放出氧气的体积：V＝V0﹣V1＝（6000﹣200）L＝5800L
（2）氧气初状态的温度T1＝（273+27）K＝300K，末状态温度T2＝（273﹣23）K＝250K 由理想气体
状态方程得：p1V 1
T 1
= p2V 2
T 2
代入数据解得：V2＝250L＞V1＝200L，则钢瓶漏气
漏掉的氧气的质量与原有的氧气的质量之比：m漏
m原
= V 2−V 1
V 2
×100 % = 250−200
250
×100 % =20%
