第3 讲 抛体运动与圆周运动 跟综训练
基础练
一、选择题:
1.如图所示,阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加
一作用力,使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止,飞机挂钩与阻拦索间不滑动。
若某一时刻两端阻拦索夹角是θ,飞机沿中线运动速度为v,
则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是( )
A.v 绳=
v
2cos θ
2
B.v 绳=
v
cosθ
C.v 绳=vcos θ
2 D.v 绳=vcos θ
2.如图所示,甲、乙两人进行击球训练,甲在A 处将球以4 m/s 的速度水平击出,
乙在比A 处低45 cm 的B 处将球击回,不计空气阻力,重力加速度取10 m/s2,若
要使球垂直击中B 处球拍,则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为(sin 53°=0.8)(
)
A.37° B.45°
C.53° D.60°
3.如图所示,某同学在乒乓球台前练习发球。第一次发球时,该同学将乒乓球从A
点垂直球网以速度v1水平击出,乒乓球在球台上第一个落点为B 点;第二次练习
时将乒乓球从A 点垂直球网以速度v2水平击出,乒乓球在球台上第三个落点为B
点。已知乒乓球与球台碰撞时没有机械能损失,水平方向速
度
保持不变,竖直方向速度反向,乒乓球在运动过程中与球网没
有
接触。则两次发球的速度v1和v2的比值为(不计空气阻力)(
)
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.5∶1
4.某同学投篮空心入筐,篮球在空中运动的轨迹如图所示,A 为出手点,出手速度
大小为v=10 m/s,B 为轨迹最高点,C 为篮筐,AB 连
线与水平面的夹角为θ(tanθ = 3
8)
,不计空气阻力,
篮球可视为质点,g=10 m/s2。篮球从A 点运动到B 点的时间为( )
A.3
5s B.3
4s
C.3 ❑√73
73 s D.8 ❑√73
73
s
5.如图所示,一辆质量为m 的汽车先过一段凹形桥,再过一段拱形桥,M、N 分别
是最低点和最高点,已知两种桥面的半径均为R,汽车在通过两种桥面的过程中
均未脱离桥面,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.汽车通过M 点时,是失重状态
B.汽车通过N 点时,无论速度多大,对桥面始终有压力
C.当汽车通过N 点的向心加速度为g 时,对桥面压力为0
D.当汽车在两种桥面运动的速率均为v 时,桥面M、N 两点所受的压力差为
4 mv
2
R
６.(2025·山东卷,4)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg 的发光小球,
让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m 的圆周运动。在小球经过最低点
附近时拍摄了一张照片,曝光时间为1
50 s。由于小球运动,在照片上留下了一条
长度约为半径1
5的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力
大小为( )
A.11 N
B.9 N
C.7 N
D.5 N
7．如图所示,质量为m、可视为质点的物块用长为L 的细绳拴接放在转盘上,细
绳的另一端连接在通过转盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上,细绳刚好伸直且与
竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ,且μ<tan α,假设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。现让整个装置(含物块)以
竖直杆为轴转动,物块与盘保持相对静止,角速度从零逐渐增大到ω0后,保持ω0
匀速转动,当ω0=❑√
g
Lcosα 时,绳子拉力大小为( )
A.0 B.mgcos α
C. mg
cosα D. mg
sin α
８.(多选)如图甲所示为建筑行业使用的一
种小型打夯机,其原理可简化为一个质量
为M 的支架(含电动机)上由一根长为l 的
轻杆带动一个质量为m 的铁球(铁球可视
为质点),如图乙所示,重力加速度为g。若在某次打夯过程中,铁球以角速度ω
匀速转动,则( )
A.铁球转动过程线速度不变
B.铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l+g
C.铁球转动到最低点时,打夯机整体对地面压力最大
D.若铁球转动到最高点时,支架对地面的压力刚好为零,则ω=❑√
( M +m)g
ml
提能增分练
一．选择题:
9.如图甲所示,一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶
端,当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω 时,细线拉力大小为FT,FT
与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ,重力加
速度为g,则当ω=ω2时,细线拉力的大小为( )
A. FT 0ω1
2
ω2
2co s
2θ
B. FT 0ω2
2
ω1
2co s
2θ
C. FT 0ω2
2sinθ
ω1
2cosθ
D. FT 0ω2
2
ω1
2sin
2θ
10.如图甲所示,质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg 的物块A、B 分居圆心两侧放在
水平圆盘上,用不可伸长的轻绳相连,与圆心距离分别为rA 和rB,其中rA<rB。
A、B 与圆盘的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同
角速度ω 绕轴OO'匀速转动时,绳中弹力F 随ω2的变化关系如图乙所示。当角
速度为
❑√6
3 rad/s 时,A 物块恰好不受摩擦力作用,g=10 m/s2。下列说法正确的是
( )
A.rA=0.5 m
B.rB=1.0 m
C.物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.1
D.当角速度为❑√3 rad/s 时,物块恰好与圆
盘相对滑动
11.(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴,在水平
面内沿顺时针方向匀速转动,O'固定在底盘上。某时刻转
杯
转到如图所示位置,杯上A 点与O、O'恰好在同一条直线上。
则
( )
A.A 点做匀速圆周运动
B.O'点做匀速圆周运动
C.此时A 点的速度小于O'点
D.此时A 点的速度等于O'点
12.(多选)(2025·山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区
域是水平地面上以O 点为圆心、半径R1=5 m 的圆形区域,OO'垂直地面,无人机
在离地面高度H=20 m 的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m 的匀速圆周运
动,A、B 为圆周上的两点,∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为
保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以
ωmax沿圆周运动经过A 点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品
运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大
小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.ωmax=π
3 rad/s
B.ωmax=2
3 rad/s
C.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品尚未落地
二．计算题:
13.跳台滑雪是冬季运动会中的项目之一,滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起
跳区、着陆坡、停止区组成,如图甲所示,图乙为简化后的跳台滑雪赛道示意
图,AD 段为助滑道,DB 为起跳区,与水平面的夹角α=30°,BC 段为倾角θ=30°的
着陆坡。一运动员从助滑道的起点A 由静止开始下滑,到达起跳点D 时,借助设
备和技巧,以与水平方向成30°角(起跳角)从B 点起跳,最后落在着陆坡面的C
点。已知该运动员在B 点的起跳速度为20 m/s,不计空气阻力,重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)运动员离开着陆坡面的最大距离;
(2)运动员落到C 点的速度大小。
参考答案：
1.答案 C 解析 将飞机的速度分解为沿阻拦索方向的速度和垂直阻拦索方向
的速度,可知v 绳=vcos θ
2,故C 正确。
2.答案 C 解析 小球从A 处开始做平抛运动,竖直位移为y=1
2gt2,解得t=0.3 s,
竖直方向的速度vy=gt=3 m/s,则B 处速度方向与竖直方向的夹角的正切值为tan
θ= v0
v y
=4
3
,则θ=53°,即乙接球时球拍与水平方向的夹角应为53°,故C 正确。
3.答案 D 解析 根据对称性可知,乒乓球反弹后上升高度与A 点等高,根据可
逆思维可知,两次过程中乒乓球运动时间之比t1∶t2=1∶5,而两次水平方向分速
度不变,且水平方向均做匀速直线运动,由x=v0t 可知,x 相同,则两次发球速度之
比为v1∶v2=5∶1,故D 正确。
4.答案 A 解析 逆向思维,从A 到B 的斜上抛运动可以看作从B 到A 的平抛运
动,如图所示
由平抛运动的规律可知,A 点速度的延长线过从A 到B 水平位移的中点,且A 点
速度与水平方向的夹角α 满足tan α=2tan θ=2×3
8=3
4,则sin α=3
5,从A 点运动
到B 点的时间t=v sin α
g
=10× 3
5
10
s=3
5 s,故A 正确。
5.答案 C 解析 汽车通过凹形桥最低点M 时,具有向上的向心加速度,处于超
重状态,A 错误;汽车通过N 点时,当速度v=❑√gR时,汽车的向心加速度为g,对桥
面压力为0,B 错误,C 正确;当汽车在两种桥面运动的速率均为v 时,有FM-
mg=mv
2
R ,mg-FN=mv
2
R ,则M、N 两点所受的压力差FM-FN=2mv
2
R
,D 错误。
6.答案 C 解析 根据题意可知,小球经过最低点的速率约为v= Δ s
Δt = R
5t ,在最低
点,对小球由牛顿第二定律有F-mg=mv
2
R ,重力加速度大小g 取10 m/s2,解得小
球在最低点时细线的拉力约为F=7 N,C 正确。
7.答案 C 解析 当转盘角速度逐渐增大时,会出现临界情况,转盘对物块的支
持力恰好为零,此时竖直方向有mg=FTcos α,水平方向上,由牛顿第二定律有
FTsin α=mω2Lsin α,联立解得ω=❑√
g
Lcosα ,即当ω0=❑√
g
Lcosα ,转盘对物块的支
持力恰好为零, 由FTcos α=mg 可得细绳的拉力大小为FT= mg
cosα ,故C 正确。
8.答案 CD 解析 铁球在匀速转动过程中,线速度大小不变,但方向时刻变化,
故A 错误;铁球做匀速圆周运动,向心加速度为a=ω2l,故B 错误;结合上述可知,
铁球的向心加速度大小始终一定,当铁球转动到最低点时,向心加速度方向指向
圆心,即竖直向上,此时铁球处于超重状态,由于竖直向上的加速度最大,则整体
对地面压力最大,故C 正确;若铁球转动到最高点时,支架对地面的压力刚好为零,
则杆上的力为Mg, 对铁球进行分析, 在最高点时, 根据牛顿第二定律有
Mg+mg=mω2l,解得ω=❑√
( M +m)g
ml
,故D 正确。
9.答案 B 解析 根据题意,当角速度为0 时,小球受重力、支持力和绳的拉力,
且有FT0=mgcos θ,当角速度等于ω1时,小球恰好只受重力和绳的拉力,则mgtan
θ=mω1
2lsin θ,当角速度等于ω2时,小球只受重力和绳的拉力,且绳与竖直方向的
夹角变大,则FTsin α=mω2
2lsin α,联立可得FT= FT 0ω2
2
ω1
2co s
2θ
,故B 正确。
10. 答案C 解析 当角速度较小时, 绳中没有拉力, 对A 、B 有
FfA=mAω2rA,FfB=mBω2rB,由于rA<rB,则随着角速度增大,B 所受摩擦力先达到最
大,此后对B 有μmBg+F=mBω2rB,整理得F=mBω2rB-μmBg,结合F-ω2 图像可得
μmBg=2 N,mBrB= 2
0.5=4,解得μ=0.1,rB=2 m,故B 错误,C 正确;当角速度为
❑√6
3
rad/s 时,A 物块恰好不受摩擦力作用,则有F=mAω2rA,μmBg+F=mBω2rB,联立解
得rA=1 m,故A 错误;当物块恰好与圆盘相对滑动时,A 所受摩擦力达到最大,且
沿半径向外,则有F-μmAg=mAω2rA,μmBg+F=mBω2rB,联立解得ω=1 rad/s,故D
错误。
11.答案 B 解析 底盘以O 点为轴匀速转动,底盘上除O 点外所有点均做同轴
转动,转杯上除O'点外所有点不仅相对O 点同轴转动,还相对O'点同轴转动,所
以O'点做匀速圆周运动,A 点做的不是匀速圆周运动,A 错误,B 正确;设该时刻A
点在底盘上的竖直投影点所对应的底盘上的点为A',A'点转动的半径大于O'点
的转动半径,由v=ωr 可知,A'点的速度大于O'点的速度,又由于该时刻 A 点绕
O'点与底盘做同方向转动,则A 点的速度大于A'点的速度,则此时A 点的速度一
定大于O'点的速度,C、D 错误。
12.答案 BC 解析 物品从抛出到落地的过程做平抛运动,当其恰不落在目标区
域外时,物品的水平位移示意图如图所示,由几何关系有xm=❑√R1
2−R2
2=4 m,此
时物品的初速度最大,水平方向上有xm=vmt,竖直方向上有H=1
2gt2,联立解得物
品的最大初速度(无人机的最大线速度)为vm=2 m/s,所以无人机的最大角速度
ωmax=vm
R2
=2
3
rad/s,A 错误,B 正确;由H=1
2
gt2可知,物品释放后在空中运动的时间
为t=2 s,该过程无人机转过的角度θ=ωmaxt=4
3<π
2 ,所以无人机运动到B 点时,在
A 点释放的物品已经落地,C 正确,D 错误。
13.答案 (1)10❑√3 m (2)20❑√3 m/s
解析 (1)如图所示,运动员起跳时沿垂直着陆坡方向的初速度
vy'=v0cos 30°=10❑√3 m/s
重力加速度在垂直着陆坡方向的分加速度大小为
g'=gcos 30°=5❑√3 m/s2
离斜面最远时,垂直斜面方向的速度为零,则离斜面的最远距离h=v y'
2
2g'
=10❑√3
m。
(2)离斜面最远时,运动的时间t'=v y'
g' =2 s
根据运动时间的对称性,运动员从B 点起跳至落到C 点的时间t1=2t'=4 s
运动员落到C 点的水平方向速度大小为vx'=v0cos 30°=10❑√3 m/s
运动员落到C 点的竖直方向速度大小为
vy1=-v0sin 30°+gt1=-20×1
2 m/s+10×4 m/s=30 m/s
运动员落到C 点的速度大小vC=❑√v x'
2+ v y 1
2=20❑√3 m/s。
