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第3 讲 自由落体和竖直上抛运动 多过程问题
1．运动性质：自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。
2．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝gt。
②位移与时间的关系式：h＝gt 2 。
③速度与位移的关系式：v2＝2 gh
。
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结
论。
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。
这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
3．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶
段做自由落体运动。
(2)运动性质：匀变速直线运动。
(3)基本规律
①速度与时间的关系式：v ＝
v 0－
gt 。
②位移与时间的关系式：h ＝
v 0t －
gt 2 。
考点一 自由落体运动
1．运动特点
初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
2．解题方法
(1)初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt 知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T 内下落的高度之差Δh＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不
是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决
此类问题。
【典例1】（2026·重庆·模拟预测）某深山中，一野外探险队发现一个无人竖直深坑，让一
可视为质点的石块从坑口自由下落，经过时间4s 听见石块撞击坑底的声音。不计空气阻力
和声音的传播时间，重力加速度取10 m/s
2，则该坑的深度为（ ）
A．40m
B．60m
C．80m
D．160m
【答案】C
【详解】根据自由落体运动公式，位移 s= 1
2 gt
2
其中g=10 m/s
2，t = 4s
代入得s= 1
2 ×10×4
2= 1
2 ×10×16=80 m
故选C。
【典例2】（2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1
6
。若宇航
员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间t0落地，宇航员返回地球后，再将小球
从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（ ）
A．t0
7
B．t0
❑√7
C．t0
6
D．t0
❑√6
【答案】D
【详解】根据自由落体运动公式，下落高度h= 1
2 gt
2
其中g为重力加速度，t为下落时间。高度h 相同，因此gt
2为常数。设地球重力加速度为
g地，则月球重力加速度g月= 1
6 g地
月球上时间为t0
，地球上时间为t，有g月t0
2= g地t
2
代入g月= 1
6 g地，得1
6 g地t0
2= g地t
2
简化得t
2= 1
6 t0
2
所以 t = t0
❑√6
，故选D。
考点二 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性(如图)
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降
阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：加速度大小为g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以
竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升；若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方
【典例3】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切
阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为10 m /s
2），若每个小球抛出时的初速度大小
都是10 m /s，他一共有5 个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1 个
小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（ ）
A．0.2s
B．0.25s
C．0.5s
D．1.0s
【答案】C
【详解】单个小球竖直上抛运动的时间t 上= v0
g =1s
由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间T =2t 上=2s
由于共有5 个小球，手中始终停留1 个，说明同一时刻空中有5−1= 4个小球，要使表演连
续，相邻两次抛球的时间间隔Δt（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此
每个小球在手中停留的时间Δt = T
4 =0.5s，故选C。
【典例4】小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，
将运动员看作1.6m 长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台
的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转
动。运动员在距水面10m 的跳台向上跳起，离开跳台时速度v0=5 m/s。该同学上网查得重
力加速度大小10 m/s
2，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其
速度与入水深度关系为v =
l
l+h v1，（其中l 为运动员的身长，h 为入水的长度，v1为入水时
的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为25 m/s
2，直到停止时触底。
下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m
B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s
C．运动员起跳到最高点的时间0.2s
D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s
【答案】D
【详解】A．运动员竖直上抛到最高点时速度为0，由竖直上抛速度位移公式v0
2=2 gh1
解得h1= v0
2
2g = 25
20 m =1.25 m，故A 错误；
B．最高点到水面的距离h
′ =h1+10 m =11.25 m
运动员刚入水时速度v1=
❑√2 gh
′ = ❑√2×10×11.25 m /s=15 m /s
全部入水时入水长度h=l =1.6 m
代入题给速度公式得v = l
l+l v1= v1
2 =7.5 m /s，故B 错误；
C．起跳到最高点的时间由v0= gt0
得t0= v0
g = 5
10 s=0.5s，故C 错误；
D．全程总位移：跳台到水面10m+身长1.6m+全部入水后匀减速位移x，其中
x = v
2
2a = 7.5
2
2×25 m =1.125 m
总位移大小x总=10 m +1.6 m +1.125 m =12.725 m
上升时间t0=0.5s，最高点到水面时间t1=
❑√
2h
′
g = ❑√
2×11.25
10
s=1.5s
入水过程，由v = dh
dt = l v1
l+h
则入水过程的时间为t2=∫
0
l l+h
l v1
dh= 3l
2v1
= 3×1.6
2×15 s=0.16s
入水后匀减速时间t3= v
a = 7.5
25 s=0.3s
总时间t 总=0.5s+1.5s+0.16s+0.3s=2.46s。
平均速度大小v = x总
t 总
≈12.725
2.46 m /s≈5.17 m /s，故D 正确。
故选D。
考点三 匀变速直线运动的多过程问题
1．问题特点
一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连
接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。
2．解决思路
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
3．分析要点
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？
【典例5】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从T位置由静止开始向左做加速度大
小为1m /s
2的匀加速直线运动，经过S 到达R点，R处有弹性挡板未画出，滑块在R处速度
大小不变反弹，做加速度大小为2m /s
2的匀减速运动，T、R间距离为8 m，滑块在R处碰撞
时间不计，滑块在S 点左右两侧滑动的总时间之比为(5−❑√10):(1+ ❑√10)，S 点距离T点的
距离为（ ）
A．4 m
B．4.5 m
C．5m
D．5.6 m
【答案】C
【详解】滑块向左加速至R 位置时，根据速度与位移的关系有v
2=2a1 xTR
解得滑块到达R处时的速度为v = 4 m /s
上述匀加速过程经历的时间t1= v
a1
= 4s
利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0 经历的时间与位移为t2= v
a2
=2s
令匀加速过程由S 到R的时间为Δt1，匀减速过程由R到S 的时间为Δt2，利用逆向思维，
根据位移公式有v Δt2−1
2 a2Δt2
2= v Δt1−1
2 a1Δt1
2
滑块在S 点左侧滑动的时间为Δt2+Δt1，滑块在S 点右侧滑动的时间为
t1+t2−Δt1−Δt2，则有(Δt2+Δt1):(t1+t2−Δt1−Δt2)=(5−❑√10):(1+ ❑√10)
联立可解得Δt2=1s
易得S 点距离R点的距离为xSR= v Δt2−1
2 a2Δt2
2=3 m
则S 点距离T点的距离为xTR−xSR=5 m
故选C。
【典例6】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如
图所示，将盒子从O 点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，
推出的盒子从O 点开始做匀减速直线运动，刚好停在e 点。盒子可视为质点，a、b、c、d、
e 相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d 点运动到e 点的时间为0.5s。下列说法正确的是（
）
A．盒子运动的加速度大小为1m/s2
B．盒子运动到a 点的速度大小为2m/s
C．盒子运动到c 点的速度大小为1m/s
D．盒子从a 点运动到e 点的时间为2s
【答案】B
【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后0.5s 内通过的距离为0.25m，根据逆向思维
法有x0= 1
2 at
2
代入数据有a=2m/s
2
故A 错误；
B．根据逆向思维法有va
2=2a×4 x0
解得盒子运动到a 点的速度大小为va=2m/s
故B 正确；
C．根据逆向思维法有vc
2=2a×2 x0
解得盒子运动到c 点的速度大小为v = ❑√2m/s
故C 错误；
D．根据逆向思维法有4 x0= 1
2 at
′2
盒子从a 点运动到e 点的时间为t
′ =1s
故D 错误。
故选B。
1.
（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不
计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、
C 滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C 与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，
小球由A、B、C 运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C 运动到斜面底端
时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速
直线运动的是（ ）
A．x1
t1
2 = x2
t2
2 = x3
t3
2
B．x1
t1
= x2
t2
= x3
t3
C．v1
t1
= v2
t2
= v3
t3
D．x2−x3= x1−x2
【答案】A
【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式x1= 1
2 at1
2，x2= 1
2 at2
2，x3= 1
2 at3
2
解得x1
t1
2 = x2
t2
2 = x3
t3
2
如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜
面下滑时的位移和运动时间，故A 正确；
B．由平均速度公式可得x1
t1
> x2
t2
> x3
t3
，故B 错误；
C．v1
t1
= v2
t2
= v3
t3
可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比
较准确测量小球的速度是做不到的，故C 错误；
D．表达式x1−x2= x2−x3， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故
D 错误。
故选A。
2.
（2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过A、B、C三点，已知相
邻两点的时间间隔t BC =2t AB =2t，下落高度hBC = 4 hAB= 4 h，下列判断正确的（ ）
A．质点是从A点开始下落的
B．A点与开始下落点间距离为1
3 h
C．质点经过B点时的速度为4 h
3t
D．过C点后再经过3t时间，质点下落的距离为9h
【答案】BC
【详解】A．设A点速度为v A，加速度为g。由题可知t AB=t，t BC =2t，hAB=h，hBC = 4 h。
根据位移公式有hAB= v At + 1
2 gt
2=h，hAC = v A(3t )+ 1
2 g(3t )
2=5h
联立解得v A = 2h
3t ，g= 2h
3t
2
因为A 点速度不是零，所以质点不是从A点开始下落的，故A 错误；
B．设开始下落点为O，则v A
2 =2 ghOA
解得hOA = 1
3 h，故B 正确；
C．质点经过B点时的速度vB= v A+>= 4 h
3t
，故C 正确；
D．过C点后再经过时间3t，根据位移差公式可知h
′−hAC = g×(3t )
2
解得过C点后再经过3t时间，质点下落的距离为h
′ =11h，故D 错误。
故选BC。
3.
（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残
影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt 为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光
间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，
t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若
x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．22cm
D．42cm
【答案】B
【详解】设第一个曝光时间Δt内的初速度为v0；根据运动学公式，第一个曝光时间Δt内的
位移x1= v0 Δt + 1
2 g Δt
2
第三次曝光的初速度v = v0+ g×2t0= v0+2 gt0
第三次曝光时间Δt内的位移x3= v Δt + 1
2 g Δt
2=(v0+2gt0) Δt + 1
2 g Δt
2=6cm
故选B。
4.
（2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高h0处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从
甲的正上方离地面高H 处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图
线在t0时刻恰好相切。图中h0和t0已知。以下说法正确的是（ ）
A．乙球的速度大小为h0
4 t0
B．重力加速度大小为h0
4 t0
2
C．乙球最初离地高度为5h0
4
D．若H 不变，要让甲乙在空中能相遇2 次，只需使乙球的速度大于题设速度即可
【答案】C
【详解】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0；
t0时：v乙= v甲= gt0
第一个t0内，甲向下运动的位移为h0
4
，则h0
4 = 1
2 gt0
2
解得v乙= h0
2t0
，g= h0
2t0
2
又由H = v乙t0+ 3
4 h0= 5
4 h0，AB 错误，C 正确。
D．图中t0
时共速并恰好相遇一次；若2t0
时恰好相遇，则恰好相遇2 次，则v乙= H
2t0
= 5h0
8t0
故要相遇2 次，需满足h0
2t0
<v乙≤5h0
8t0
，D 错误。
故选C。
5.
（2026·四川成都·二模）2025 年11 月19 日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决
赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直
向上速度为（ ）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
【答案】C
【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为
0.8 m，由竖直上抛运动的规律，有v
2=2gh
解得竖直向上速度v = 4 m /s。
故选C。
6.
（25-26 高三上·湖南岳阳·月考）离地高5h 处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下
方长为h 的管从地面以初速度v0竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下
落h 时刚要进入管。不计空气阻力，则（ ）
A．球穿过管的时间为2h
v0
B．球穿过管的时间为h
2v0
C．球落地时的速度为❑√5 v0
D．球落地时的速度为
❑√5
2 v0
【答案】D
【详解】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为v0的匀速直
线运动，则球穿过管的时间为Δt = h
v0
，故AB 错误；
CD．当球下落h 时刚要进入管，设该过程所用时间为t1，则有h= 1
2 gt1
2，
4 h= 1
2 gt1
2+(v0t1−1
2 gt1
2)
可得h= v0
2
8 g
设球落地时的速度为v，则有2 g×5h= v
2
解得v =
❑√5
2 v0，故C 错误，D 正确。
故选D。
7.
一小球从距离地面45 m处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小
g=10 m /s
2。以小球开始下落为计时起点，求：
(1)小球在空中运动的时间；
(2)小球落地前瞬间的速度大小。
【答案】(1)3s
(2)30m/s
【详解】（1）小球做自由落体运动，满足位移公式：h= 1
2 gt
2
对公式变形得运动时间： t = ❑√
2h
g
代入h= 45m、g=10m/ s
2
计算得：t = ❑√
2×45
10
=3 s
（2）根据自由落体速度公式v =>¿
代入数据得：v =10×3=30m/ s
8.
如图所示，直杆长L1=2.2m，圆筒高L2=1.8 m，直杆位于圆筒正上方H =3.2m处。圆筒离
地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g 取10 m/s
2，忽略空
气阻力，由此可知（ ）
A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A 端高度时经历的时间为1s
B．直杆穿过圆筒所用的时间为0.5s
C．若直杆下端刚好到达圆筒A 端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的
时间为0.5s
D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以4 m/s的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高
点时，直杆下端刚好与圆筒A 端处于同一高度
【答案】C
【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A 端时，下降高度为H =3.2m，故自由
落体的时间t1= ❑√
2 H
g =0.8s，故A 错误；
B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为H 总= L1+ H + L2=7.2m
故自由落体的时间t2=
❑√
2 H 总
g
=1.2s
直杆穿过圆筒所用的时间为Δt =t2−t1=0.4s，故B 错误；
C．若直杆下端刚好到达圆筒A 端高度时，可知此时直杆的速度大小为v杆= gt1=8 m /s
释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速
运动，穿过圆筒的时间为Δt ' = L1+ L2
v杆
=0.5s，故C 正确；
D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以v筒= 4 m/s的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点
用时t筒= v筒
g =0.4s
该段时间内，圆筒上升高度为h筒= v
2
2g =0.8 m
直杆下降高度为h杆= 1
2 gt
2=0.8 m
可知直杆下端与圆筒A 端相距1.6 m，故D 错误。
故选C。
9.
（2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互
不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是v0，他一共有4 个小球，
要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1 个小球停留，则每个小球在手中停留的
时间为（ ）
A．v0
2 g
B．2v0
3 g
C．v0
g
D．2v0
g
【答案】B
【详解】每个小球上升的时间都是t = v0
g
设两球抛出的时间间隔为Δt，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，
空中有3 个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3 个时间间隔Δt，所以球
在手中停留的时间为空中总时间的三分之一Δt = 1
3 ×2t = 2v0
3 g
故选B。
10. （2026·云南昭通·一模）（多选）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞
虫沿离地面高为h的水平线以速度v0匀速飞行，经过M点时，前方地面上N点处一只青蛙以
一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为v0
❑√
h
g
B．飞虫从M点到被捉住飞行的距离为v0
❑√
2h
g
C．青蛙起跳的速度大小为❑√gh
D．青蛙起跳的速度大小为❑√2 gh
【答案】BD
【详解】CD．根据题意可知，青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为h，
则由h= 1
2 gt
2和v
2=2 gh
可得，青蛙上升到最高点所用时间为t = ❑√
2h
g
青蛙起跳的速度大小为v = ❑√2gh，故C 错误，D 正确；
AB．青蛙恰在最高点处捉住飞虫，则有x = v0t = v0
❑√
2h
g
，故A 错误，B 正确。
故选BD。
11. （2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，
以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为x = v0t −1
2 gt
2，
v = v0−>¿
故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。
故选D。
12. 某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics 记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究
篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为v0，以篮球抛出点为坐标原点O，竖直向
上为正方向建立Oh轴，如图甲所示。通过软件拟合得出h−t图像如图乙所示。空气阻力不
计，重力加速度g取10 m/s
2。下列说法不正确的是（ ）
A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m
B．篮球抛出时的速度大小v0约为10m/s
C．h−t图线在t =2.0s 时的斜率大小约为10m/s
D．若空气阻力不可忽略，且保持v0不变，篮球上升到最高点的时间t >1.0s
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，篮球在t =1.0s时到达最高点。竖直上抛运动可以看作从最高点开
始的自由落体运动的逆过程。根据自由落体运动的位移公式得
h= 1
2 gt
2= 1
2 ×10×(1.0)
2m =5.0 m，故A 正确，不符合题意；
B．上升1.0s，所以由速度公式v0=>=10 m/s
2×1.0s=10 m/s，故B 正确，不符合题意；
C．h−t图线的斜率表示瞬时速度。在t =2.0s时，篮球回到抛出点，由对称性可知此时的速
度大小v = v0=10 m/s，即斜率大小为10 m/s。故C 正确，不符合题意；
D．若空气阻力不可忽略，篮球在上升过程中，受到竖直向下的重力和竖直向下的空气阻力，
其合力F =mg+ f >mg。根据牛顿第二定律，上升过程的加速度大小a= (mg+ f )
m
>g
由运动学公式v0=at '
可知，上升到最高点的时间小于1.0s，故D 不正确，符合题意。
故选D。
13. 甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出
点的高度h 与时间t 的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时
在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A．1
2 gt2
2
B．1
2 g(t2
2−t1
2)
C．1
4 g(t2
2−t1
2)）
D．1
8 g(t2
2−t1
2)
【答案】D
【详解】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的
运动时间为t = t2−t1
2
甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为h= 1
2 g(
t2
2)
2
= 1
8 gt2
2
甲小球下落的高度为h
' = 1
2 g(
t2
2 −t2−t1
2 )
2
= 1
8 gt1
2
故该位置距离抛出点的高度为Δh=h−h
' = 1
8 g(t2
2−t1
2)
故选D。
14. 小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连
续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横
截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A 到水龙头的距离与A 到B 的距离之比为1：
3。则A、B 的直径之比d1:d2为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．❑√2:1
D．1:❑√2
【答案】C
【详解】A 到水龙头的距离与A 到B 的距离之比为1：3，根据自由落体规律v
2=2 gh，可得
经过A、B 处的水流速度大小之比为v1:v2=1:2
取很短的相同的时间Δt，对于连续稳定的水流，单位时间流过任一横截面的水的体积是恒
定的，可得π(
d1
2 )
2
v1 Δt = π(
d2
2 )
2
v2 Δt
联立可得A、B 的直径之比d1:d2为❑√2:1。
故选C。
15. （2025·四川遂宁·二模）某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观。若该喷泉某只
喷管喷出的水柱在竖直方向上接近十五层楼顶的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从
地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近（ ）
A．15m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．30m/s
【答案】D
【详解】根据生活经验，每层楼高3m，15 层楼高约为h=15×3 m = 45 m
根据v
2=2 gh
解得v =30 m/s
故选D。
16. （25-26 高三上·内蒙古·期中）一块砖从O点自由下落，通过频闪照相得到一张砖自由下落过
程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到O点）。已知频闪照相机每隔时间T闪光一次，
a、b间的实际距离为l，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，将砖视为质点。下列说法正
确的是（ ）
A．砖从O点运动到a点所用的时间为l
gT −T
2
B．砖运动到b点时的速度大小为l
T +>¿
C．砖运动到ab中点时的速度大小为l
T
D．O点到b点的高度为
l
2
2gT
2 + l
2 −gT
2
8
【答案】A
【详解】A．由已知条件可知，ab段的平均速度vab= l
T = g(tOa+ T
2)
，解得tOa= l
gT −T
2
，
故选项A 正确；
B．ab段的平均速度vab= l
T = g(tOb−T
2)
，解得tOb= l
gT + T
2
，砖运动到b点时的速度大小
vb= gtOb= l
T +gT
2
，故选项B 错误；
C．vab= l
T = v T
2
<v l
2
，砖运动到ab中点时的速度大于l
T ，故选项C 错误；
D．O点到b点的高度hOb= 1
2 gtOb❑
2=
l
2
2gT
2 + l
2 + gT
2
8
，故选项D 错误。
故选A。
17. （2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落
下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P 从静止下落，经过0.15s 的
反应时间后，游戏者的手从A 点由静止开始沿AB 连线做匀加速运动，到达B 点（位于圆棒
P 的正下方）时刚好抓住正在通过B 点的圆棒，B 点与圆棒P 下端的距离为45cm ，A、B 间
距20cm，不计空气阻力，g=10 m/s
2。则游戏者的手从A 点运动到B 点的加速度可能为（
）
A．30m/s2
B．10m/s2
C．2m/s2
D．0.5m/s2
【答案】B
【详解】圆棒的下端达到B 点时，其位移为h1=0.45 m，由自由落体运动公式h1= 1
2 gt1
2
解得所需时间t1=0.3s
圆棒的上端达到B 点时，其位移为h2=0.45 m+0.35m=0.8m
由自由落体运动公式h2= 1
2 gt2
2
解得所需时间t2=0.4s
考虑游戏者的反应时间，则人的手从A 点运动到B 点的时间介于0.15s-0.25s，根据位移时间
公式，可得则人的加速度最小值为amin= 2 x
tmax
2 =6.4 m/s
2
加速度的最大值为amax = 2 x
tmin
2 =17.78 m/s
2，故选B。
18. （2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由
某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子
运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速
度g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．曝光时间内石子下落的距离为2cm
B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s
C．石子曝光前大约下落了0.08s
D．石子曝光前大约下落了20m
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了x = 100
4.0 ×0.8×10
−2m =0.2m =20cm，故
A 错误；
B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有
v = x
t = 0.2
0.01 m/s=20 m/s，故B 正确；
C．根据速度公式有v =>¿
结合上述，解得石子曝光前大约下落了t = v
g =2s，故C 错误；
D．根据速度与位移的关系有v
2=2 gh
结合上述，解得石子下落的高度h= v
2
2g =20 m，故D 正确。
故选BD。
19. （2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高
度h=5 m的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后
t =0.8s速度恰好为0，重力加速度g 取10m/s
2，不计运动员在空中受到的阻力。求：
(1)运动员落到水面时的速度大小；
(2)运动员在水中运动的加速度大小。
【答案】(1)10 m/s
(2)12.5 m/s
2
【详解】（1）运动员在空中做自由落体运动，有h= 1
2 gt1
2
因为v = gt1
代入题中数据，联立解得v =10 m/s
（2）取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有0= v −at
解得a=12.5 m/s
2
20. （2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他
人安全”的公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。
为了简化问题，将抛出物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度g取10 m /s
2。
(1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为t = 4s，求小石子下落的距
离h。
(2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一
条运动径迹。已知每块砖的实际厚度d取10cm，径迹两端点A、B恰好都处于砖的中位线高
度位置，该相机的曝光时间是Δt =0.2s。求小石子抛出点到地面的距离H。
【答案】(1)80m
(2)0.85m
【详解】（1）对小石子，由自由落体运动的位移关系，有h= 1
2 gt
2
解得小石子下落的距离为h=80 m
（2）设小石子在A点速度为v A，由图可知hAB=2d =0.2m
根据运动学公式可得hAB= v A⋅Δt + 1
2 g( Δt )
2
代入数据解得v A =0
可知A点为自由落体运动初位置，由图可知小石子抛出点到地面的距离为H =8.5d =0.85 m
