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压轴计算题抢分练(三)
1.(2024·北京模拟)图甲为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束(初速
不计)经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以
垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN 到磁场区中心
O 的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点。当磁
场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L
的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过
程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作
用及所受的重力。求：
(1)电子打到荧光屏上时速度的大小v；
(2)磁场磁感应强度的最大值B0；
(3)某同学突发异想，想将磁场由圆形改为矩形，但保持亮线长度不变，求矩形
的最小面积。
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】 (1)由
能定理
动
eU＝mv2
解得v＝。
(2)根据洛
力提供向心力
伦兹
，有evB0＝m
由几何关系得R＝r
解得B0＝。
(3)矩形如
所示
图
，由几何关系Smin＝r＝。
2.(2024·浙江卷)一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道
AB、半径为R 的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、
质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH
齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑上平板并带动平板
一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R＝0.5 m，d＝4.4 m，L＝1.8 m，M＝m＝
0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数
为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g＝10 m/s2。
(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
(2)若μ2＝0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械
能；
(3)若μ2＝0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
【答案】 (1)5 m/s (2)0.625 J (3)6 m/s
【解析】 (1)滑
恰好能通
形
道最高点
块
过圆
轨
C 时mg＝
从滑
离开
簧到
块
弹
C
程，根据
能定理－
过
动
2mgR＝mv－mv
解得vB＝5 m/s。
(2)平板加速至与滑
共速
程，根据
量守恒
块
过
动
mvB＝(M＋m)v 共
据能量守恒ΔE＝mv－(M＋m)v
解得ΔE＝ J。
(3)若μ2＝0.1，平板与滑
相互作用
程中，加速度分
块
过
别为a1＝μ1g＝6 m/s2
a2＝＝4 m/s2
共速后，共同加速度大小为a3＝μ2g＝1 m/s2
考
滑
可能一直减速直到
虑
块
H，也可能先与木板共速然后共同减速；
假
先与木板共速然后共同减速，
共速
程
设
则
过
v＝vE－a1t1＝a2t1
共速
程，滑
、木板位移分
过
块
别为x1＝t1
x2＝t1
共速
，相
位移
时
对
应为Δx＝L＝x1－x2
解得vE＝6 m/s，v＝2.4 m/s
随后共同减速x3＝d－x1＝1.88 m
到达H 速度vH＝＝ m/s
明可以到达
说
H，因此假
成立，若滑
初速度再增大，会从木板右
掉落
设
块
则
侧
。
