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北京市实验中学重点初中小升初分班考试数学试卷
一、填空题（每题5 分）
1．（5 分）+ + + + +
+
+
+
．
2．
（5 分）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、
课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字
是 ．
3．（5 分）1 至2008 这2008 个自然数中，恰好是3、5、7 中两个数的倍数的数共有
个．
4．（5 分）一项机械加工作业，用4 台A 型机床，5 天可以完成；用4 台A 型机床和2 台B 型机
床3 天可以完成；用3 台B 型机床和9 台C 型机床，2 天可以完成，若3 种机床各取一台工作
5 天后，剩下A、C 型机床继续工作，还需要 天可以完成作业．
二、填空题（每题6 分）
5．（6 分）2008 年1 月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的
地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，
则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13 万元．李
先生第一次捐赠了 万元．
6．（6 分）有5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间
三数的和为立方数，则这5 个数中最小数的最小值为多少？
7．（6 分）从1，2，3，…，n 中，任取57 个数，使这57 个数必有
两个数的差为13，则n 的最大值为 ．
8．（6 分）如图边长为10cm 的正方形，则阴影表示的四边形
面积为 平方厘米．
9．（6 分）新年联欢会上，共有90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳
舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7 人；只参
加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4 人；50 人没有参加演奏；10 人同时
参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参
加跳舞的有 人．
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三、填空题（每题6 分）
10．（6 分）皮皮以每小时3 千米的速度登山，走到途中A 点，他将速度降为每小时2 千米．在
接下来的1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A 点上方200 米的地方．如果他下山的
速度是每小时4 千米，下山比上山少用了42 分钟．那么，他往返共走了 千米．
11．在一个3×3 的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，每格中只填一个数，现将每行
中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M 是红格中的最小数，m 是绿格
中的最大数，则M
m
﹣
可以取到 个不同的值．
12．在1，2，3，…，7，8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 种．
13．如果自然数a 的各位数字之和等于10，则a 称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小
到大排成一列，则2008 排在第 个．
14．由0，0，1，2，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为
．
四、填空题（每题10 分）
15．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判
现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个
数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．
问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．
16．将一张正方形纸片，横着剪4 刀，竖着剪6 刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35 张长方
形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方
形边长为2 厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．
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北京市实验中学重点初中小升初分班考试数学试卷
参考答案
一、填空题（每题5 分）
1．
2．学
3．228
4．3
二、填空题（每题6 分）
5．100
6．
7．108
8．48
9．17
三、填空题（每题6 分）
10．11.2 11．8
12．1728 13．119 14．21111
四、填空题（每题10 分）
15．
16．
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