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第 01 讲 随机抽样、统计图表 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
题型一：简单随机抽样
题型二：分层随机抽样及其应用
题型三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
角度2：折线图
角度3：频率分布直方图
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
知识点二：总体平均数与样本平均数知识点三：分层随机抽样
名称 定义
一般地，总体中有 个个体，它们的变量值分别为
总体均值（总体平均数）
, , , ，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的 个变量值中，不同的值共有 （
）个，不妨记为 , , , ，其中 出现
的频率 （ ）则总体均值还可以写成
加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变
量值分别为 ， ， ，则称
样本均值（样本平均数）
为样本均值，又称
样本平均数.
说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值 去估计总体平均数 ；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为 和 ，抽取的样本量
分 别 为 和 ， 第 1 层 和 第 2 层 的 样 本 平 均 数 分 别 为 ， ， 样 本 平 均 数 位 ， 则
.我们可以采用样本平均数 估计总体平均数
知识点四：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容
量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第 组的频率是.
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它
反映了各组样本观测数据的疏密程度．
第二部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：简单随机抽样
典型例题
例题1．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）“知名雪糕 放1小时不化”事件曝光后，某市
市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其
质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
例题2．（2022·全国·高三专题练习）为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校 名学生中随机
抽查 名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（ ）
A． 名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体
C． 名学生是总体的一个样本 D． 名学生为样本容量
例题3．（多选）（2022·福建泉州·高三开学考试）某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调
查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不
是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（ ）
A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”
B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏
C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏
D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏
例题4．（2022·广东·高三学业考试）现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学
校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法
例题5．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33
个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方
法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________.
同类题型归类练
1．（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（理））某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，
现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：
98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（ ）
A．08 B．26 C．51 D．09
2．（2022·陕西·榆林市第十中学高二阶段练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全
球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名
考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的
数开始向右读，则选出的第12个个体是（ ）
（注：下面为随机数表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．12 B．21 C．29 D．34
3．（2022·新疆·江苏中学高二期中）为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数
学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是（ ）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
4．（2022·福建省福州高级中学高一期末）对总数为N的一批零件抽取一个容量为15的样本，若每个零件
被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ）
A．60 B．100 C．75 D．50
5．（多选）（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高一期末）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
题型二：分层随机抽样及其应用
典型例题
例题1．（2022·四川师范大学附属中学高二期中（理））2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员
考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用
因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为 的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则 等
于（ ）
A．100 B．200 C．120 D．400
例题2．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥
三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有
高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现
从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
例题3．（2022·贵州六盘水·高一期末）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于
进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落
实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初
中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.
同类题型归类练
1．（2022·四川省叙永第一中学校高二期中（理））某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学
生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学
生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．72．（2022·上海杨浦·高三期中）某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层
抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．
3．（2022·上海市鲁迅中学高二期中）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教
育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工
分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加
扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________人．
题型三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
典型例题
例题1．（多选）（2022·湖南·湘府中学高一期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增
加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村
的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图．
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
例题2．（2022·全国·高一课时练习）图①和图②是某单位的各项支出情况，根据图中提供的信息，回
答下列问题：(1)2018年管理费支出的金额是多少？
(2)2018年总支出比2017年增加多少？增加了百分之几？
例题3．（2022·全国·高一专题练习）如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该
校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为________元(结果保留整数).
例题4．（2022·全国·高一单元测试）小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图
②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．
例题5．（2022·全国·高一课时练习）某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示该研
究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到
15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.同类题型归类练
1．（多选）（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根
据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频
次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图：
根据所给统计图，下结论中正确的是（ ）
A．每周消费新式茶饮的消费者占比不到
B．每天消费新式茶饮的消费者占比超过
C．月均消费 元的消费者占比超过
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过
2．（多选）（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高一期末）小王于2017年底贷款购置了一套房子，根
据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第
二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同
B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍
C．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍
D．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同
3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知某地区人口总数为125万，具体分布如图，近期，卫计委拟针
对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月
底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符
合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂.则该地区4月份需要___________万剂疫苗.
4．（2022·山西大附中高一阶段练习）某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比
如下面的条形图和扇形图所示：
若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为______元．
5．（2022·全国·高一单元测试）某中学根据为地震灾区捐款的情况制作了如图所示的统计图.已知该校在校
的学生人数为3000，由统计图可得该校共捐款_______
角度2：折线图
典型例题
例题1．（2022·贵州·顶效开发区顶兴学校高三期中（理））某公司注重科技创新，对旗下产品不断进
行研发投入，现统计了该公司2012年-2021年研发投入（单位：百万）和研发投入占年利润的比，并制成
下图所示的统计图.下列说法正确的是（ ）
A．2012年开始，该公司的年利润逐年增加
B．2012年开始，该公司每年的研发投入呈上升趋势
C．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比在逐年增大
D．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势
例题2．（2022·北京市第十二中学高二期中） 的数值越小，表明空气质量越好，当 的数值不大
于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日 的数值的统计数据，图中点A表示3月
1日的 的数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是3月9日
C．从3月9日到12日，空气质量越来越好 D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计
图，在这7天中，日温差最大的一天是___________．
例题4．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活
动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取
150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为______．
同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原
煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：
①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；
②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为 ；
③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为 ．
则说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2022·山西大附中高一阶段练习）如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国
居民消费价格的涨跌幅情况.
关于这个时间段的折线图，有下列说法：
①所有月份的同比增长率都是正数；
②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；
③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；
④同比增长率的极差为0.9.
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续
11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：① 第3天至第11天复工复产指数均超过80%；
② 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；
③ 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；
④ 第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．
其中所有正确结论的序号是____________________．
4．（2022·全国·高二课时练习）期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽
取10名学生的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象．将10名学生编号为1、2、3、…、
10，再将他们的两科成绩（单位：分）绘成如图所示的折线图．从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取
2人进行访谈，则这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率为______．
角度3：频率分布直方图
典型例题
例题1．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控
的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学
生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方
图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）A．8 B．28 C．96 D．336
例题2．（2022·四川南充·高三期中（文））某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一
次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校2000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩情
况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估
计，这2000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
A．400 B．460 C．480 D．560
例题3．（2022·全国·高三专题练习）为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实
效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按
， ， ， ， ， 分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方
图，则在抽取的家长中，评分落在区间 内的人数是（ ）A．55 B．60 C．70 D．75
例题4．（2022·湖北·十堰市郧阳区第二中学高二期中）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频
数如下： 2个； 3个； x个； 5个； 4个； 2个；根据样本的频率
分布估计，数据落在 内的概率约为__________.
例题5．（2022·江西·九江市同文中学高二期中）为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均
每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如
图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分
层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在 时间段内应抽出的人数是___.
例题6．（2022·全国·高一课时练习）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名，将其数学
成绩（均为整数）分成六段： ，得到如图所示的不完整的频率直方图．
(1)求分数在 内的频率，并补全这个频率直方图；
(2)估计该校高一年级的及格率（60分及以上为及格）．
例题7．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗
历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.
现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求 的值及这50名党员成绩的众数；
(2)试估计此样本数据的第90百分位数.
同类题型归类练
1．（2022·云南省下关第一中学高二期中）某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职
工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），下列说法正确的是（ ）
A．求频率分布直方图中 的值为0.006
B．估计该企业的职工对该部门评分的中位数为
C．估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5
D．从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率为
2．（2022·浙江·温州第二高级中学高二阶段练习）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了
一个容量为 且支出在 元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．估计众数为 B．估计第 百分位数是
C．估计平均数为 D．支出在 的频率为
3．（2022·全国·高一单元测试）为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，
从该公司参与调查的客户中随机抽取 名客户的评分，评分均在区间 上，分组为 、
、 、 、 、 ，其频率分布直方图如图所示.规定评分在 分以下表示对
该公司的服务质量不满意，则这 名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为________.
4．（2022·天津·高一期末）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄､学历､职业等方面的关系，要从这10000人中
再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出___________人.
5．（2022·全国·高一课时练习）某医院有职工200人，每人到超市或市场购物约有25次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院
职工戴口罩购物次数不低于15的人数约为_______________．
6．（2022·陕西·长安一中高二期末（理））我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用
水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则
a=______________．
7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试
的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在 上，将这些成绩分成六段 ，
，…， ，后得到如图所示部分频率分布直方图.
(1)求抽出的60名学生中分数在 内的人数；
(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数；
(3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.8．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高二阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了
20名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75）内的人数;
(2)求这20名工人一天生产该产品的数量的中位数;
(3)求这20名工人一天生产该产品的数量的平均数.
