文档文本内容
第 01 讲 随机抽样、统计图表
目录
第一部分：知识点必背................................................1
第二部分：高频考点一遍过............................................3
高频考点一：简单随机抽样.........................................3
高频考点二：分层随机抽样及其应用.................................5
高频考点三：统计图表.............................................9
角度1：扇形图、条形图.........................................9
角度2：折线图................................................14
角度3：频率分布直方图........................................17
第一部分：知识点必背
知识点一：简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
知识点二：总体平均数与样本平均数知识点三：分层随机抽样
名称 定义
一般地，总体中有 个个体，它们的变量值分别为
总体均值（总体平均数）
, , , ，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的 个变量值中，不同的值共有 （
）个，不妨记为 , , , ，其中 出现
的频率 （ ）则总体均值还可以写成
加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变
量值分别为 ， ， ，则称
样本均值（样本平均数）
为样本均值，又称
样本平均数.
说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值 去估计总体平均数 ；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为 和 ，抽取的样本量
分 别 为 和 ， 第 1 层 和 第 2 层 的 样 本 平 均 数 分 别 为 ， ， 样 本 平 均 数 位 ， 则
.我们可以采用样本平均数 估计总体平均数
知识点四：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容
量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第 组的频率是.
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，
它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
第二部分：高频考点一遍过
高频考点一：简单随机抽样
典型例题
例题1．（2023·全国·高一专题练习）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼
睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进
行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开
始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如图：
A．13 B．24 C．33 D．36【答案】D
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，
第一个数字为32，作为第一个号码；第二个数字58，舍去；第三个数字65，舍去；
第四个数字74，舍去；第五个数字13，作为第二个号码；第六个数字36，作为第三个号码.
故选：D
例题2．（2023·全国·高一专题练习）某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作
为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次
被抽到的可能性为b，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，
故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是 ，所以 ，
故选：D.
例题3．（2023秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件
进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提
供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 .
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
【答案】007
【详解】从表中第2行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860（舍去），
736（舍去），253（舍去），007，
故得到的第4个样本编号是007.
故答案为：007
练透核心考点
1．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）某班有 位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，
现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第5列数
字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A．20 B．21 C．27 D．12【答案】D
【详解】依次从数表中读出的有效编号为：27，16，08，16，21，27，12，
去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为12．
故选：D．
2．（2023秋·高一课时练习）某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量
为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始.依次向下
读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是
.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【详解】由随机数法可得，从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开
始，18，74（舍去），72（舍去），00,18（舍去），38，79（舍去），58，69（舍去），32，81（舍
去），76（舍去），80（舍去），26，92（舍去），82（舍去），80（舍去），84（舍去），25，39共8
个
所以抽取样本的号码是18，00，38，58，32，26，25，39.
故答案为：18，00，38，58，32，26，25，39
3．（2023春·云南保山·高一统考期末）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一
个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
【答案】 /
【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为 ，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的
样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
故答案为：
高频考点二：分层随机抽样及其应用
典型例题
例题1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念， 市某高中全体
教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所
示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为 ，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ）
A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵
【答案】C
【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为 棵.
所以中年教师应分得梧桐的数量为 棵.
故选：C
例题2．（2023·河北沧州·校考三模）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分
层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工
的平均体重为 ，标准差为6，男员工的平均体重为 ，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女
员工的人数为（ ）
A．28 B．35 C．39 D．48
【答案】C
【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为 ， ，所占权重为 ，
男员工的平均体重和标准差分别为 ， ，所占权重为 ，
所以样本中全部员工的平均体重为 ，方差
，
化简得 ，即 ，
解得 或 （舍），
所以女员工的人数为： ，
故选：C.
例题3．（2023秋·四川成都·高二四川省成都列五中学校考阶段练习）坐位体前屈是中小学体质健康测试
项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中2000
名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知
这2000名高二年级学生中男生有1200人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为 和13.36，女生的平均数和方差分别为 和17.56．
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人；
(2)求抽取的总样本的平均数，并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
（参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： ．记总
样本的平均数为 ，样本方差为 ，则 ）
【答案】(1)60；40
(2)平均数为 ，16．
【详解】（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，则 ，
解得 ．
（2）记抽取的总样本的平均数为 ，可得 ，
所以抽取的总样本的平均数为 ．
男生样本的平均数为 ，样本方差为 ；
女生样本的平均数为 ，样本方差为 ；
记总样本的样本方差为 ，则
所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16．
练透核心考点
1．（2023秋·湖北恩施·高二恩施市第一中学校联考阶段练习）甲、乙两套设备生产的同类型产品共3200
件，现采用分层抽样的方法从中抽取一个样本容量为80的样本进行质量检测．若样本中有45件产品由甲
设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）
A．1100件 B．1200件 C．1400件 D．1600件
【答案】C
【详解】由题意可知样本中有45件产品由甲设备生产，则有35件产品由乙设备生产，
故乙设备生产的产品所占比例为 ，
则乙设备生产的产品总数为 （件），
故选：C
2．（2023春·广东广州·高一统考期末）为了解学生的课外阅读情况，某校对高中生进行平均每周课外阅读
时间（单位：小时）的调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了男
生40人，其平均数和方差分别为5和1.65，抽取了女生60人，其平均数和方差分别为4和3.5，则估计该
校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为（ ）A．2.58 B．2.76 C．3 D．3.2
【答案】C
【详解】因为抽取了男生40人，其平均数和方差分别为 和 ，抽取了女生60人，其平均数和
方差分别为 和 ，
设抽取的总样本的平均数为 和方差为 ，
则 ，
，
所以估计该校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为 .
故选：C.
3．（多选）（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
B．已知 ，则
C．若 两组成对数据的样本相关系数分别为 ，则 组数据比 组数据的相关性较
强
D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为 的两层样本，其样本平均数和样本方差分别
为 和 ，若 ，则总体方差
【答案】ABD
【详解】A选项，由正态曲线的性质可得 ，根据对称性可知 ，
则 ，
，故A正确；
B选项，由 得 ，即 ，
所以事件A，B相互独立，所以结论正确；
C选项， 越接近于1，相关性越强，故C错误；
D选项，设两层的数据分别是 和 ，总体的平均数为 ，则 ，又 ，
， ， ，
总体方差 .故D正确.故选：ABD.
高频考点三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
典型例题
例题1．（2023秋·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考阶段练习）某调查机构对全国互联网行业进行调
查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、 后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下
列结论中不一定正确的是（ ）
注： 后指 年及以后出生， 后指 年之间出生， 前指 年及以前出生
A．互联网行业从业人员中 后占一半以上
B． 后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过 后总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数 后比 前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数 后比 后多
【答案】D
【详解】A：由互联网行业从业者年龄分布饼图知：互联网行业从业人员中 后占 ，正确；
B：由 后从事互联网行业岗位分布条形图得到从事技术岗位的人数占 ，
而互联网行业中 后占 ， ，超过总人数的 ，正确；
C： 后从事运营岗位的人数占其 ，而互联网行业从业人员中 后占 ， ，
而互联网行业从业人员中 前仅占 ，所以互联网行业中从事运营岗位的人数 后比 前多，正确
D：由B得互联网行业中从事技术岗位的 后人数占整个互联网行业总人数的 ，
而互联网行业从业人员中 后占 ，故互联网行业中从事技术岗位的人数 后不一定比 后多，错误.
故选：D
例题2．（多选）（2023秋·四川眉山·高二仁寿一中校考阶段练习）如图所示是世界人口变化情况的三幅
统计图：下列结论中正
确的是（ ）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
【答案】ABC
【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；
对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；
对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少，
并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.
故选：ABC
例题3．（2023秋·重庆九龙坡·高一统考开学考试）某市为了解初中生每天完成作业的时间，在全市范围
内随机抽取部分学生进行抽样调查（时长用 表示，单位是小时，共分4组， ： ， ： ，
： ， ： ），统计结果如图所示：
(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组；
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在 组的对应的扇形圆心角度数为_____°
(4)若全市共有40000名初中生，请据此估计全市范围内初中生毎天完成作业时长不超过2小时的学生人数.
【答案】(1)120；图见详解；
(2) ；
(3)117；(4)37000
【详解】（1）由题知这次抽样共调查学生有： （名）；
组人数为 （名），
补全的条形统计图如图所示：
（2）本次被调查的人数为120名，故中位数为第60,61个数的平均数，
由 组人数为12， 组人数为39， 组人数为60，
所以所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应在 组中；
（3）每天完成作业时长在 组的对应的扇形圆心角为：
；
（4）若全市共有40000名初中生，则全市范围内初中生毎天完成作业时长
不超过2小时的学生人数为：
（名）.
练透核心考点
1．（2023秋·广东珠海·高二校考阶段练习）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、
乙、丙、丁、戊等 种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业 年 种系列产品年总
收入是 年的 倍，其中 种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A． 年甲系列产品收入比 年的多
B． 年乙和丙系列产品收入之和比 年的企业年总收入还多C． 年丁系列产品收入是 年丁系列产品收入的
D． 年戊系列产品收入是 年戊系列产品收入的 倍
【答案】C
【详解】对于A： 年甲系列产品收入占了总收入的 ， 年甲系列产品收入占了总收入的
，
而该企业 年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年甲系列产品收入比 年的多，故A
选项不符题意；
对于B： 年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的 ，该企业 年 种系列产品年总收入是
年的 倍，
故 年乙和丙系列产品收入之和比 年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；
对于C： 年丁系列产品收入占了总收入的 ， 年丁系列产品收入占了总收入的 ，而该企业
年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年丁系列产品收入是 年丁系列产品收入的
，故C选项符合题意；
对于D： 年戊系列产品收入占了总收入的 ， 年戊系列产品收入占了总收入的 ，而该企
业 年 种系列产品年总收入是 年的 倍，故 年戊系列产品收入是 年戊系列产品收入的
倍，故D选项不符题意.
故选：C.
2．（2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别
如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调
查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，20
【答案】D
【详解】依题意可得样本容量为 ，
其中高中生抽取 人，
因为样本中高中生的近视率为 ，所以抽取的高中生近视人数为 人；
故选：D
3．（多选）（2023秋·四川成都·高一四川省蒲江县蒲江中学校考开学考试）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入.小莹同学通过登陆国家乡村振兴
局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和
分析.图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在 这一组分配
的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39.图2是反映 年中央财政脱贫专项资金
对自治区 和自治区 的分配额度变化折线图.则下列说法中正确的是（ ）
A．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元
B．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名
C．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区 的分配额度逐年增加
D．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区 的分配额度比对自治区 的稳定
【答案】ABC
【详解】A选项，将这28个省､直辖市､自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的
平均数即为中位数，
其中第14个数为37，第15个数为38，故 （亿元），
因此中位数是37.5亿元，故 说法正确；
B选项，由频数分布直方图可知， 的有2个省， 的有2个省，
的有1个省，而95亿元在 且只有1个省，
因此它位于第六名；故B说法正确；
C选项，由统计图可知， 年，中央财政脱贫专项资金对自治区 的分配额度逐年增加，故C说
法正确；
D选项，由两个自治区 年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，
自治区的比 自治区的变化､波动要大，
所以中央财政脱贫专项资金对自治区 的分配额度比对自治区 的稳定，故D说法错误.
故选：ABC.角度2：折线图
典型例题
例题1．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）如图为国家统计局于2023年1月20日发布的
2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（ ）
A．R&D经费总量的平均数超过23000亿元
B．R&D经费总量的中位数为19678亿元
C．R&D经费与GDP之比的极差为0.45%
D．R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年
【答案】C
【详解】对于选项A，R&D经费总量的平均数为
，
所以A错误；
对于选项B，R&D经费总量的中位数为22144亿元，所以B错误；
对于选项C，R&D经费与 之比的极差为 ，所以C正确；
对于选项D，R&D经费与GDP之比增幅最大的是2019年到2020年，所以D错误．
故选：C.
例题2．（多选）（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都
是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列
结论正确的是（ ）A．8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高
B．1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数
C．1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差
D．1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差
【答案】BCD
【详解】2022年8月校车销量的同比增长率比9月的低，故A错误；
由校车销量走势图知1-12月校车销量的同比增长率的平均数为负数，环比增长率的平均数是正数，故B正
确；
1-12月校车销量的环比增长率的极差为 ，同比增长率的极差为
，所以环比增长率的极差大于同比增长率的极差，故C正确；
由校车销量走势图知1-12月校车销量的环比增长率的波动大于同比增长率的，所以环比增长率的方差大于
同比增长率的方差，故D正确．
故选：BCD.
练透核心考点
1．（多选）（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天
气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，
则根据图表，下列判断正确的是（ ）
A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差
C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃
D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差
【答案】BD
【详解】七月份前20天中，最低气温低于 ℃的天数不超过9天，故中位数不可能低于 ℃，故 A错
误；
最高气温的最大值大于 ℃，最小值低于 ℃，而最低气温的最大值小于 ℃，最小值接近 ℃，
故最高气温的极差大于最低气温的极差，故B正确；
最高气温超过 ℃的天数不超过5天，且最大值不超过 ℃，故平均数不可能高于 ℃，故C错误；
前10天中，最低气温的分布更集中，故最高气温的方差大于最低气温的方差，故D正确．
故选：BD
2．（2023·全国·高一随堂练习）下面是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型性肺炎疫
情新增数据走势图．
(1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？
(2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？
(3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？
【答案】(1)2003年4月29日新增确诊的人数最多，2003年4月27日新增疑似的人数最多．
(2)2003年5月13日一天新增治愈的人数最多，2003年5月12日新增死亡的人数最少．
(3)发展趋势见解析
【详解】（1）由折线图得：2003年4月29日新增确诊的人数最多，2003年4月27日新增疑似的人数最
多．（2）由折线图得：
2003年5月13日一天新增治愈的人数最多，
2003年5月12日新增死亡的人数最少．
（3）从图中，预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为：
北京市非典型性肺炎疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升，
然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降．
角度3：频率分布直方图
典型例题
例题1．（2023·全国·高一随堂练习）1798年英国科学家卡文迪许（Henry Cavendish，1731—1810）对地
球密度进行了测量，下面是地球的平均密度相对于水密度的测量值的记录结果：
5.50 5.61 4.88 5.07 5.26 5.55 5.36 5.29 5.79 5.10
5.27 5.39 5.42 5.47 5.58 5.65 5.57 5.53 5.62 5.29
5.44 5.34 5.63 5.34 5.46 5.30 5.75 5.68 5.85
请用适当的统计图表示上述测量数据，并估计地球的平均密度（单位： ）．
【答案】统计图表见解析； .
【详解】解：由题意，可得频率分布表如下：
地球密度 频数 频率
2
3
119
4
合计 29
则频率分布直方图：
所以地球的平均密度为：
.
例题2．（2023·全国·高一随堂练习）为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置
捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端
值），画出频率分布直方图，如图所示．
(1)根据直方图作频率分布表；
(2)估计数据落在 中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，
其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
【答案】(1)答案见解析
(2)0.47
(3)2000
【详解】（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距 （频率/组距），故可得下表
分组 频率0.05
0.20
0.28
0.30
0.15
0.02
（2） ，所以数据落在 中的概率约为0.47.
（3）设水库中鱼的总条数约为 条，则 ，
即 ，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
例题3．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分
组情况如下表：
分
组
频
3 6 12
数
频
0.3
率
(1)补全表中所剩的空格；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【详解】（1）根据题意， 的频率为 ； 的频率为 ；的频率为 ； 的频率为 ，
频数为 ； 的频数为 .
填表如下.
分
组
频
3 6 12 21 18
数
频
0.05 0.1 0.2 0.35 0.3
率
（2）计算 的 ， 的 ，
的 ， 的 ，
的 .
画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
练透核心考点
1．（2023春·陕西西安·高一校考阶段练习）中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在
选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：
组号 分组 频数 频率
第1组 0.100
第2组 ①______
第3组 20 ②______第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）.
(2)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取5名选手进入
第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？
【答案】(1)①填 ；②填 ，进而完成频率分布直方图
(2)第 组分别抽取 人， 人， 人
【详解】（1）第 组的频数为 ，所以①填 ，对应频率 ；
②填 ，由此补全频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 0.100
第2组
第3组 20
第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
由此补全频率分布直方图如下：（2）第3，4，5组的频率之比为 ，
所以第 组分别抽取 人， 人， 人.
2．（2023春·全国·高一专题练习）成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽
取n名参赛者的成绩统计如下表：
成绩分组 频数 频率
10 0.10
25 a
35 0.35
b 0.20
10 0.10
(1)请求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图；
(2)请估计这n名参赛者成绩的众数和平均值.
【答案】(1) ，作图见解析
(2)众数75，平均数74.5
【详解】（1）由[70，80）组数据可得：（2）众数
平均值为 .
3．（2023·高一课时练习）为了让学生更多地了解冬奥知识，石家庄某中学举行了一次“冬奥知识竞
赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分
均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
频
分组 频率
数
4 0.08
0.16
10
16 0.32
合计 50
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）.
(2)补全频率分布直方图.(3)若成绩在 内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？
【答案】(1)答案见解析
(2)直方图见解析
(3)
【详解】（1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为 ，
第三组的频率为 ，
第四组的频数为： ，频率为： ，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
4 0.08
8 0.16
10 0.20
16 0.32
12 0.24
合计 50 1
（2）解：频率分布直方图如下所示：
（3）解：样本中成绩在 的频率为 ，
所以估计该校获得二等奖的学生为 人.
