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作业13 振动和波
选择题每小题3 分。
1.(2024 浙江杭州期末)如图甲所示,粗细均匀的一根木筷,下端绕有铁丝,可使其竖直漂浮于装水的杯
中。以竖直向上为正方向,把木筷提起一段距离后放手,木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁
丝),下列说法正确的是( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中,机械能一直减小
2.(2024 浙江台州二模)控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量,如图是一种
利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上,并与框架之间留有一定的空气层,当声波入射到薄
板上时,引起板的振动。由于板在振动时会消耗振动的能量,使其转化为热量,因此改变薄板的材料和
空气层的厚度,可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是( )
A.薄板振动频率始终与入射声波的频率相等
B.随着入射声波频率的增加,薄板振动的幅度一定增大
C.当噪声停止后,薄板振动频率仍等于原噪声频率,但振幅减小
D.该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间
3.(2024 浙江金丽衢十二校联考)水面上有两个频率、振幅、振动方向均相同的振源S1、S2,先后开始
振动形成两列水波在空间叠加。S1先振动,形成的水波如图所示,a、b、c、d、e 是S1S2连线上的点,e
点是S1S2的中点,a、c、e 此时均处在波峰处,b 点和d 点分别是ac 和ce 的中点。当S2振动一段时间
后,观察到e 处水面始终平静。已知两振源的频率为f,波速为v,下列说法正确的是( )
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A.c 点是振动加强点,b 点是振动减弱点
B.振动加强区的质点一直处于最大位移处
C.d 点到两振源之间的距离差为v
f
D.d 点到两振源之间的距离差为v
2f
4.(2024 浙江新阵地教育联盟联考)如图甲所示,竖直放置的弹簧振子静止在平衡位置,激光测距仪与
小球的位置齐平。将小球竖直向下拉动一段距离后释放,小球开始向上运动,同时测距仪开始记录从
测距仪到遮挡物(弹簧、小球或墙壁)的距离数据,图像经过优化拟合后,测得距离s 与时间t 的图像如
图乙所示,弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是( )
A.弹簧振子的振动周期为0.4 s
B.刚释放时弹簧的弹性势能最大
C.0.2 s 时小球的机械能最大
D.0.6 s 时小球的动能减为0
5.(2024 浙江嘉兴期末)某同学设计了一个声波检测器,由相互插接的两条圆弧管道组成半径为R 的圆
形,管道直径远远小于 R。当声波从入口进入后分为上下两路传播,并在出口处汇合。某次测试时,先
调节上下路径相等,如图甲所示,保持入口声波强度不变,顺时针方向旋转右侧出口管道角度θ(弧度
制)后(如图乙所示),探测到声波强度第一次达到最弱,假设声波波速为 v,则( )
A.该同学设计的声波检测器的原理是波的衍射
B.若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ 角度时,探测到的声波强度最强
C.可以求出该声波的波长为2R
D.可以求出该声波的频率为 v
4 Rθ
6.(多选)(2024 浙江三模)深度均匀的水槽中垂直水面放有一个挡板,挡板上与水面等高处开有小孔
A、B,A、B 距水面上一波源S 的距离分别为3 m、4 m,A、B 间距离为5 m,俯视图如图甲所示。在挡
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板前方12 m 处的水面上有一点C,直线AC 与挡板垂直。t=0 时刻,波源S 开始振动,振动图像如图乙
所示。已知水波可视为简谐横波,水波的波长λ=2 m,则( )
A.水波在经过小孔A、B 后传播速度变小
B.水波在小孔A 处比在小孔B 处振动相位超前π
C.在挡板的前方水波会发生干涉,干涉图样关于AB 的垂直平分线左右对称
D.从小孔A、B 发出的水波在C 点相干加强
7.(2025 浙江高三开学考试)如图甲所示,在均匀介质中两波源M、N 分别位于x1=-2 m、x2=6 m 处,质
点P 位于坐标原点,t=0 时刻,两波源同时振动。图乙为质点P 的振动图像。则( )
A.M、N 的起振方向相反
B.波的传播速度为2 m/s
C.较长时间后,MN 间有7 个振动减弱点
D.0~10 s 内质点P 经过的路程为48 cm
8.(多选)(2024 浙江湖州二模)图甲和图乙分别表示甲、乙两列波在不同介质中沿x 轴正方向传播,图
中实线和虚线分别表示两列波在t=0 和t=0.5 s 时的波形图。若两列波的周期均大于0.35 s,则( )
A.甲波的周期可能是乙波周期的1
2
B.甲波传播的速度可能比乙波速度大,也可能比乙波速度小
C.0~0.5 s 内某时刻,质点P、Q 的运动方向可能相同
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D.t=1 s 时,质点P、Q 的位移大小可能相等
9.(多选)(2024 浙江金华期末)如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔,组成一弹簧振
子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方,使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v 水平
向左匀速运动,激光笔在白板上留下书写印迹。图中相邻竖直虚线的间隔均为x0,印迹上P、Q 两点
的纵坐标为y0和-y0。不计一切阻力,则( )
A.该弹簧振子的振动周期为4 x0
v
B.在激光笔留下PQ 段印迹的过程中,弹簧对它做功为-2mgy0
C.在激光笔留下PQ 段印迹的过程中,弹簧对它的冲量为0
D.在激光笔留下PQ 段印迹的过程中,振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大
10.如图甲所示,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x 轴。
若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考
虑自转影响)。设地球和该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n 倍。ρ1
ρ2
的值为
( )
A.2n
B.n
2
C.2
n
D. 1
2n
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参考答案
作业13 振动和波
1.D
【解析】 在t1时刻,振动物体处于正的最大位移处,加速度方向竖直向下,物体处于失重状态,故
A 错误;在t2时刻,物体处于平衡位置,加速度为零,合力为零,且向上运动,故B、C 错误;由于物体
做减幅振动,所以运动过程中,机械能一直减小,故D 正确。
2.D
【解析】 薄板振动稳定后的频率与入射声波的频率相同,在没有达到稳定的初始时频率不同,A
错误;在入射声波的频率与薄板的固有频率相同时,二者共振,薄板的振幅最大,所以随着入射声波
频率的增加,薄板的振幅可能会增大,也可能会减小,B 错误;当噪声停止后,薄板振动逐渐不稳定
直至振动停止,此时频率与原噪声频率不同,C 错误;只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频
率之间,二者才可以产生干涉波纹,达到消除噪声的目的,D 正确。
3.C
【解析】 当S2振动一段时间后,观察到e 处水面始终平静,所以e 点为振动减弱点,即两波源都
振动时,振动完全相反,c 点到e 点的距离为λ,则c 点到两波源的距离差为2λ,所以c 点为振动减弱
点,b 点到e 点的距离为3 λ
2
,则b 点到两波源的距离差为3λ,所以b 点为振动减弱点,故A 错误;振
动加强区的质点振幅最大,但并不是一直处于最大位移处,故B 错误;根据λ=v
f
,d 点到e 点的距离
为λ
2
,则d 点到两波源的距离差为λ,即距离差为v
f
,故C 正确,D 错误。
4.B
【解析】 0~0.2 s 小球从最低点运动到平衡位置,0.2~0.6 s 小球从平衡位置运动到最高点再回到
平衡位置,0.6~0.8 s 小球从平衡位置运动到最低点,所以弹簧振子的周期为0.8 s,A 错误;刚释放时,
弹簧伸长量最大,弹性势能最大,B 正确;0.2 s 时小球回到平衡位置将继续向上运动,弹簧弹力仍做
正功,小球机械能继续增大,C 错误;0.6 s 时小球回到平衡位置,速度最大,动能最大,D 错误。
5.D
【解析】 该声波检测器是利用波的干涉原理设计的,A 错误;由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ
角度时,探测到的声波强度依然是最弱,B 错误;由于顺时针方向旋转右侧出口管道角度θ,故两列
波的波程差Δx=2Rθ,探测到声波强度第一次达到最弱,根据波的干涉原理,有Δx=1
2
λ,联立解得
λ=4Rθ,C 错误;根据波长、频率、波速的关系v=λf,解得该声波的频率f=v
λ =
v
4 Rθ
,D 正确。
6.BCD
【解析】 水波在经过小孔A、B 后,处于同种介质中,波速保持不变,故A 错误;根据Δx=4 m-3
m=1 m=1
2
λ,可知水波在小孔A 处比在小孔B 处振动相位超前π,故B 正确;把小孔A 与小孔B 当
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成两个波源,两波源发出的水波在挡板的前方发生干涉,由于相对于AB 的垂直平分线对称的左
右任意两点到两波源的路程差一样,所以干涉图样关于AB 的垂直平分线左右对称,故C 正确;C
点与小孔A、B 的路程差为Δx=√12
2+5
2 m-12 m=1 m= λ
2
,由于水波在小孔A 处与在小孔B 处振
动相位相差π,所以从小孔A、B 发出的水波在C 点相干加强,故D 正确。
7.D
【解析】 由P 点的振动图像知,t=2 s 时,M 的振动传到P 点,则波的传播速度为v= Δ x
Δt = 2
2
m/s=1
m/s,故B 错误;N 的振动传到P 点所用时间为Δt'= Δ x'
v
= 6
1
s=6 s,由P 点的振动图像知,M 的振动
周期为2 s,在t=6 s 时,两波在P 点叠加,且振动加强,所以两波源的起振方向相同,故A 错误;两列
波的波长为λ=vT=2 m,由于两波源的起振方向相同,所以振动减弱点到两波源的路程差满足
Δx=(n+ 1
2)λ=(2n+1) m(n 为整数),所以MN 间有8 个振动减弱点,分别为x=-1.5 m、-0.5 m、0.5
m、1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m,故C 错误;在0~6 s 内质点P 经过的路程为s1=2×4A=16
cm,在6~10 s 内质点P 经过的路程为s2=2×4(A+A)=32 cm,则0~10 s 内质点P 经过的路程为
s=s1+s2=48 cm,故D 正确。
8.BC
【解析】 由图甲可得甲波的波长λ 甲=4 m,有x1=1
4
λ 甲+nλ 甲,t=1
4
T 甲+nT 甲,周期大于0.35 s,可得
T 甲=0.4 s 或2 s,由图乙可得乙波的波长λ 乙=6 m,有x2=1
2
λ 乙+nλ 乙,t=1
2
T 乙+nT 乙,周期大于0.35 s,
可得T 乙=1 s,甲波的周期不可能是乙波周期的1
2
,故A 错误;甲波传播的速度v 甲= λ甲
T 甲
=10 m/s 或2
m/s,乙波传播的速度v 乙= λ乙
T 乙
=6 m/s,甲波传播的速度可能比乙波速度大,也可能比乙波速度小,故
B 正确;当甲波周期为0.4 s 时,质点P 在0~0.1 s 内向y 轴正方向运动,0.1~0.3 s 内向y 轴负方向运
动,0.3~0.5 s 内向y 轴正方向运动,质点Q 在0~2.5
6
s 内向y 轴负方向运动,2.5
6
~0.5 s 内向y 轴
正方向运动,所以质点P、Q 的运动方向可能相同,故C 正确;当t=1 s 时,甲波周期不论为0.4 s 还
是为2 s,P 质点的位移都为0,Q 质点的位置都还在现在的位置,故D 错误。
9.BD
【解析】 图中相邻竖直虚线的间隔均为x0,则该弹簧振子的振动周期为T=2 x0
v
,故A 错误;由于
P、Q 两位置弹簧振子的速度均为0,从P 到Q 根据动能定理得W 弹+2mgy0=0-0,解得W 弹
=-2mgy0,故B 正确; 由于P、Q 两位置弹簧振子的速度均为0,则P 到Q 的过程中,根据动量定理
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得I 弹-mg·T
2
=0-0,解得I 弹=mgT
2
,故C 错误;振动系统从P 到Q,重力势能、弹性势能和动能之和
不变,由于动能先增大后减小,则重力势能和弹性势能之和先减小后增大,故D 正确。
10.C
【解析】 设地球表面的重力加速度为g 地,某球状天体表面的重力加速度为g 天,弹簧的劲度系数
为k,根据简谐运动的对称性有k·4A-mg 地=mg 地,k·2A-mg 天=mg 天,解得g 地=2g 天。又Gm0m
R
2 =mg,
则ρ=
m0
4
3 π R
3 =
3 g
4 π GR ,所以ρ1
ρ2
= g地
g天
· R天
R地
= 2
n
,C 正确。
