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小题精练07 静电场问题
一、电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度
的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿
法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题
大为简化
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如
将一个点电荷+q 与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形
成的电场
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法
将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电
体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
二、力电综合问题
1.电场中各物理量的关系
2.三个物理量的判断方法
判断场强大小
（1）根据电场线或等差等势面的疏密判断；
（2）根据公式法、平衡条件、场强叠加原理、对称法、补偿法、等效法判断
判断电势的高低（1）根据电场线的方向判断；
（2）由UAB= WAB
q
和UAB=φA−φB判断；
（3）根据电场力做功（或电势能）判断
判断电势能大小（1）根据Ep=qφ 判断；
（2）根据WAB= Δ
−
Ep，由电场力做功判断；
（3）根据能量守恒定律判断
3.电场中的图像问题
v−t 图
像
根据v−t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，进而确定电
场的方向、电势高低及电势能变化
φ−x 图
像
（1）电场强度的大小等于φ−x图线切线斜率的绝对值，电场强度为零处，φ−x图线
存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φ−x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强
度的方向；
（3）在φ−x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=q UAB分析WAB的正负，然
后作出判断
E−x 图
像
（1）反映了电场强度随位移变化的规律；
(2)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向；
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差
Ep−x 图
像
（1）反映了电势能随位移变化的规律；
（2）图线切线斜率的绝对值等于电场力大小；
（3）可进一步判断场强、动能、加速度等随位移变化的情况
4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
四、带电粒子的运动分析
常见运动
受力特点
分析方法
静止或匀速直
线运动
合外力F合=0
共点力平衡
变速直线运动
合外力F合≠0，且与初速
度方向在同一条直线上
（1）用动力学观点分析：a= F合
m ，E = U
d ，
v
2−v0
2=2ad，适用于匀强电场；
（2）用能量观点分析：W =qU = 1
2 m v
2−1
2 m v0
2，匀
强电场和非匀强电场都适用
带电粒子在匀
强电场中的偏
转
进入电场时v0⊥E，粒子
做类平抛运动
运动的分解
偏转角： tanθ = v y
v0
= qU 2l
md v0
2 = U 2l
2U 1d = 2 y0
l
；
侧移距离：y0= qU 2l
2
2md v0
2 = U 2l
2
4 d U 1
，
y = y0+ L tanθ =( l
2 + L)tanθ
粒子斜射入电场，粒子做
类斜抛运动
运动的分解
垂直电场方向做匀速直线运动：x = v0t sinθ ；
沿电场方向做匀变速直线运动：
y = v0t cosθ−1
2 ⋅qE
m t
2
带电粒子在非
匀强电场中运
动
静电力在变化
动能定理、能量守恒定律
【例题1】（2025·浙江·一模）如图所示，在点电荷q 产生的电场作用下，位于下方h 的原子将
被极化，其负电荷中心与正电荷中心出现很小距离l (l≪h)，形成电偶极子。用于描写电偶极子
的特征量——电偶极矩p=ql，其中q 是正负点电荷所带电荷量的绝对值。实验表明p=αE，α 为
极化系数，只与原子本身有关，E 为Q 在电偶极子中心产生的场强。则处于如图所示位置的被极
化的原子与点电荷Q 之间的电场力F 为（ ）
A．若只Q 电量加倍，F 将变为原来的4 倍
B．若只Q 电量加倍，F 将变为原来的8 倍
C．若只h 减半，F 将变为原来的8 倍
D．若只h 减半，F 将变为原来的16 倍
【例题2】（2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R
和R，所带电荷量分别为Q 和−Q（Q>0），两球面内切于E 点，球心O 和O1的连线沿水平方
向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C 两点。现有一质量为
m、带电量为q（q>0）的小球从A 点沿细管由静止开始下落，运动通过D 点。已知AB 两点距离
和CD 两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q 产
生电势为φ = kQ
r ，则（ ）
A．A 点电势为kQ
8 R
B．小球通过D 点时的速度为4 ❑√gR
C．小球通过O 点时的动能为Ek=8mgR+ 41kqQ
840 R
D．小球从B 运动到O 的过程中加速度一直在增大
1.
（2025·浙江·一模）如图所示，B、C、D 三个小球固定在绝缘水平地面上，四个小球所在位置恰在
一个边长为a 的正四面体的四个顶点上，其中小球B、C、D 带正电，四个小球的带电量均为q；A
球质量未知，设重力加速度为g，静电力常量为k，则A 球的电性与质量为（ ）
A．正电, ❑√6k q
2
ga
2
B．负电, ❑√6k q
2
ga
2
C．正电, ❑√6k q
2
3 ga
2
D．负电, ❑√6k q
2
3 ga
2
2.
（2021·浙江金华·二模）硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓
和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。如图所示，
我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为−q(q>0)的点电荷，对称均匀地分布在半径为
R 的圆周上，若某时刻圆周上P 点的一个点电荷的电荷量突变成+2q，则圆心O 点处的电场强度为
（ ）
A．2kq
R
2 ，方向沿半径指向P 点
B．3kq
R
2 ，方向为由P 点指向O 点
C．3kq
R
2 ，方向沿半径指向P 点
D．2kq
R
2 ，方向为由P 点指向O 点
3.
（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为雅各布天梯的实验装置，“雅各布天梯”模型是一对上宽
下窄的电极，雅各布天梯的电极在2~5 万伏特强电压下，相距最近处的空气首先被击穿，形成大量
的正负等离子体，产生电弧放电。空气对流加上电磁力的驱使，使电弧慢慢上升，火花也越升越长，
最后自行熄灭，形同我们生活中的梯子。下列说法中正确的是（ ）
A．电弧将向下弯曲
B．上升过程中电弧通过的电阻减小
C．最上端两个金属小球之间的场强最大
D．等离子体受到的安培力的方向与其运动方向相同
4.
（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，正六棱柱金属壳上下底面的中心为O1，O2，A 为棱角顶点，在
O1正上方置一正点电荷Q，则达到静电平衡后（ ）
A．O1点电势高于O2点电势
B．相比于A 点，O1点的电荷密集程度更高
C．在正六棱柱金属壳内部电场强度处处为零
D．在上表面O1点上方附近的电场方向与上表面平行
5.
（2025·浙江·模拟预测）如图所示，一块无限大，厚度为0.2m 的金属板垂直电场线放在水平向右的
匀强电场中，电场强度大小为E = 400 V/ m，以板左侧O点为坐标原点、水平向右为正方向建立x
轴，取板右侧面为零势能面，O点到板左侧的距离为0.2m，则x轴上场强、电势分布图像正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，人站在圆形金属笼内，与10 万伏直流高压电源相连的导体棒靠
近笼外侧时，导体棒顶端与笼之间产生巨大的火花，但笼内的人却毫发无损。若将不带电的圆形金
属笼置于水平向右的匀强电场中，此时笼内、外电场线分布可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
（2024·浙江·一模）如图所示，平行板电容器竖直放置，金属板A 、B的内侧表面上的M 、N两点，
在M 、N两点间系一绝缘轻绳1（不可伸长），绳长为1.25d , M 、N两点等高，M 、N的水平
距离为d，轻绳上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m、电荷量为q的带负电小球，通过绝缘轻短
绳2 悬挂在环的下方。滑动变阻器滑片P缓慢从左往右滑动，使AB板间电压U AB从0 逐渐增大（重
力加速度为g，sin53° =0.8，带电球始终处于金属板A 、B之间，且不与A 、B板接触，不计电
荷对电场影响）。下列说法中正确的是（ ）
A．U AB=0时，光滑小环处轻绳1 的夹角为53°
B．U AB=0时，轻绳1 的张力为6
5 mg
C．U AB增大时，光滑小环处轻绳1 的夹角变小
D．随着U AB增大，轻绳1 的张力一直增大
8.
（2024·浙江·一模）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的
立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的
受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构
成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行
于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M 和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧
的离子对它作用力的大小，分别以M、N 为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的
作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子
之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．M 所受扇形范围内的正负离子对它的合力为(❑√2+1) F
B．M 所受扇形范围内的正负离子对它的合力为(
❑√2−1
2)F
C．N 所受扇形范围内的正负离子对它的合力为(❑√2−1) F
D．N 所受扇形范围内的正负离子对它的合力为(1+ 1
❑√2)F
9.
（2025·浙江·一模）如图所示，通过一原、副线圈匝数比为1 10
∶
的变压器和一个二极管为电容器充
电。已知原线圈两端正弦式交流电电压有效值U 恒定，下列说法正确的（ ）
A．若将电容器两极板正对面积减小，电容器所带电荷量增大
B．减少电容器两极板间距离，电容器充电的过程中，电容器两板间电场强度不变
C．不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值为U
D．不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值约为14.14U
10. （2025·浙江·二模）如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为＋2q、－q 的小球a、b 用绝缘细
线悬挂于O 点，置于水平方向的匀强电场中，电场强度E = 2❑√3mg
q
用力F 拉小球a，使整个装置
处于平衡状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为30°，则F 的大小不可能为（ ）
A．4mg
B．2❑√3mg
C．4 ❑√3mg
D．8❑√3
3
mg
11.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，一均匀带正电圆环处于水平面内，其圆心为O，一带电小球从
圆环正上方的A点由静止释放，能到达与A点关于O点对称的A '点，则小球（ ）
A．一定带负电荷
B．在A '点速度恰好为0
C．从A到O过程中，加速度一定逐渐减小
D．从O到A '过程中，动能与电势能之和逐渐增加
12. （2025·浙江温州·一模）图甲是雷击温州世贸中心大厦的图片，大厦顶端由于安装了避雷针而安然
无恙。图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有a、b、c 三点，结合图中信息下列说法正确
的是（ ）
A．电场强度Ea>Eb
B．避雷针尖端带负电
C．避雷针不需要与大地连接
D．电子在c 点电势能大于b 点的电势能
13. （2025·浙江台州·一模）如图所示，真空中电荷量为+Q的点电荷固定在M 点，球形金属网的球心
O 在MN延长线上，N 、P为网上两点，P 点位于O 点正上方。现将一不计重力的试探电荷−q放
入，下列说法正确的是（ ）
A．N 点电势高于P 点电势
B．电荷−q在P 点受力方向沿PM方向
C．电荷−q在空间可以做匀速直线运动
D．将电荷−q从M 点附近移到N 附近点，电场力一直变大
14. （2025·浙江·一模）如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心
轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极
相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。
在t =0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为
0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已
知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以
忽略不计。为使电子能量不断增大，则（ ）
A．圆筒内的电场强度与其长度成反比
B．圆筒的长度ln与序号n的平方根成正比
C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数N的平方成正比
D．若圆筒间隙均为d，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则t =0时刻进入的电子能达到的最大动
能为e
2u
2T
2
8md
2
15. （2025·浙江·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷
Q，a、b、c、d 为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．c 点的电场强度大小比d 点小
B．c 点的电势比d 点电势低
C．将正试探电荷从a 点移到b 点电场力做正功
D．同一负试探电荷在a 点的电势能比在b 点小
16. （2025·浙江宁波·一模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对
左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，
则（ ）
A．a、b、c三点电场强度大小关系Ea> Eb> Ec
B．a、b、c三点电势高低关系φa>φb>φc
C．将一电子从a点移到b点，静电力做负功
D．将一电子从a点移到c点，电子电势能减小
17. （2025·浙江杭州·一模）如图所示，接地金属球壳外的A点、球壳内的B点与球心O处于同一竖直线
上，球壳外M、N 两点关于AO对称，在A点锁定一负点电荷Q，则（ ）
A．B点的电势等于O点的电势
B．Q在球心O处产生的场强为零
C．M、N两点的场强相同，电势也相同
D．Q解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功
18. （2023·浙江宁波·二模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲
所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随
时间的变化。图甲中直流电源电动势E =8 V，实验前电容器不带电。先使S 与“1”端相连给电容器
充电，充电结束后，使S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i−t曲线
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等
B．阻值R1大于R2
C．计算机测得S1=1203 mA⋅s，则该电容器的电容约为0.15F
D．图像阴影为i−t图像与对应时间轴所围成的面积表示电容器的能量
19. （2025·浙江金华·一模）一簇电场线的分布如图，关于y轴对称，M、N、P、Q 处于以O为圆心的
圆周上，则（ ）
A．OM间的电势差和ON间的电势差相等
B．将一正电荷由Q点移到O点，电场力做正功
C．一负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
D．Q点的电场强度大于M点
20. （2025·浙江温州·一模）电泳技术原理可简化为如图所示，金属底盘和金属棒分别接电源正、负极，
图中虚线为等势面，a、b、c 是电场中的三点，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电场强度比b 点的大
B．a 点的电势比c 点的低
C．正电荷从b 点移到c 点，电场力对其做负功
D．负电荷在a 点的电势能比其在b 点的小
21. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。A、B、C 为电场中
的三个点。则（ ）
A．电场强度EA>EB>EC
B．电势φ A>φB=φC
C．从A 到B 和从A 到C，电场力对电子做功相等
D．在A 点静止释放的电子将沿其所在电场线运动到金属表面
22. （2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L 的等边三角形ABC，N、P、M 分别为各边的中点，O
点为中心。如图所示，在顶点A、B、C 分别固定电荷量为+q、−q、+q（q>0）的点电荷，已知
静电力常量为k。则（ ）
A．顶点A、B、C 中，B 点电势最高
B．中点N、P、M 中，M 点电势最高
C．P 点电场强度大小为4 ❑√10
3
k q
L
2
D．N、P、M 和O 四点中，O 点电场强度最大，大小为6k q
L
2
23. （2025·浙江杭州·一模）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，A、B 是同一等高线上两点，MA、
MB 分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．球沿MA 运动的加速度比沿MB 的大
B．小球分别运动到A、B 点时速度相同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
24. （2024·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为
0.01C、质量为0.1kg 的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E 随时间t 变化
的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t =0时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s
2。则（ ）
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0~2s 内环的位移小于2.5m
C．2s 时环的加速度为5 m/s
2
D．环的最大动能为20J
25. （2025·浙江宁波·模拟预测）一空心金属球壳内球心右侧放一带正电点电荷，于是在球内外形成如
图所示电场，其中a 在球心，b 在球壳内壁，c 在球壳内，d 在球外，若以无穷远电势为0，下列说
法正确的（ ）
A．球壳内壁没有净电荷
B．c 点电场强度等于a 点电场强度
C．球壳接地后c 点电势会增大
D．a、b 两点电势差小于a、d 两点的电势差
