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1 / 4 第4 讲 万有引力与宇宙航行 1.（多选）经过71 年的长途跋涉，编号为12P/Pons-Brooks 的彗星（以下简称12P 彗星）于2024 年4 月21 日通过 近日点。若只考虑12P 慧星与太阳的作用力，下列说法正确的是（ ） A.太阳处在12P 彗星椭圆轨道的中心点上 B.12P 彗星在近日点的速度比在远日点的速度大 C.12P 彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值 D.在远离太阳的过程中，12P 彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积逐渐增大 2.（多选）（2024·湖北武汉模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补 充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如 图所示的是北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据示意图， 下列说法正确的是（ ） A.芒种时地球公转速度比小满时小 B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C.立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 3.（2024·河北三模）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为v0的 初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为ρ。物体从刚被抛出到刚落回 月球表面的时间为（ ） A. 2v0 3 π ρGR B. 3 v0 π ρGR C. 3 v0 2π ρGR D. 6 v0 π ρGR 4.（多选）（2024·湖南高考7 题）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球 之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月 壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为 月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的1 6，月球半径约为地球半径的1 4 。关于返回舱在该绕月轨道上 的运动，下列说法正确的是（ ） A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√ 2 3 倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√ 3 2 倍 2 / 4 5.（2024·广东深圳二模）2024 年3 月20 日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如 图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A 的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二 号最终进入近月点P 和远月点B、周期为24 小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（ ） A.离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B.在捕获轨道运行的周期大于24 小时 C.在捕获轨道上经过P 点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D.经过A 点的加速度比经过B 点时大 6.（2024·湖北三模）2024 年2 月29 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01 星，标志着中国互联网的 效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01 星与地球中心的连线在时间t 内转过的弧度为θ，扫过的面积为S，地 球的半径为R，引力常量为G，则（ ） A.高轨卫星01 星可以静止在咸宁的正上方 B.地球的质量为2S√2Sθ Gt 2 C.地球表面的重力加速度为 S 3 θ R 2t 2 D.地球的第一宇宙速度为√ S 3 θRt 2 7.浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引 力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度v2和其第一宇宙速度v1的关系为 v2＝√2v1，万有引力常量G＝6.67×10－11 m3/kg·s2，光速c＝3×108 m/s。若某黑洞的密度约为2×1019 kg/m3，试 估算该黑洞半径最小为多少？（ ） A.3×102 m B.5×102 m C.3×103 m D.5×103 m 8.如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B 的运 行周期为T。若恒星A 的质量为m，恒星B 的质量为2m，引力常量为G，则恒星A 与O 点间的距离为（ ） A.3√ 2GmT 2 9 π 2 B.3√ 9GmT 2 32π 2 C.3√ GmT 2 108 π 2 D.3√ 27GmT 2 4 π 2 3 / 4 9.（多选）2024 年4 月26 日5 时04 分，我国发射的神舟十八号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交 会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A.神舟十八号的发射速度应大于第一宇宙速度 B.神舟十八号进入Ⅱ轨道后周期变长 C.M 卫星若要与空间站对接，可以在Ⅲ轨道上点火加速追上空间站 D.神舟十八号在Ⅱ轨道上c 点点火加速进入Ⅲ轨道，此时在Ⅲ轨道上的c 点的加速度大于Ⅱ轨道上的c 点的加速度 10.（2024·浙江6 月选考8 题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示， 假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为 R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ） A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比T 1 T 2 ≈√ R1 3 R2 3 D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比t1 t2 ≈√ （R1＋R） 3 （R2＋R） 3 11.（多选）（2024·福建莆田高三二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为 2θ，Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，半径为R，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ） A.卫星Ⅱ运动的线速度小于卫星Ⅰ的线速度 B.卫星Ⅱ运动的角速度大于卫星Ⅰ的角速度 C.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin2θ∶1 D.地球的质量为4 π 2 R 3 GT 0 2 4 / 4 12.（多选）（2024·辽宁辽阳二模）2024 年4 月9 日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等， 如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13 倍，太阳半径约为地球半径的100 倍，地球 半径约为月球半径的4 倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（ ） A.地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为400∶1 B.地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为2∶1 C.太阳的质量约为地球质量的3.8×105倍 D.地球与太阳的平均密度之比约为2∶1
