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第36 讲 子弹打木块模型和“滑块—木板”模型
1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，
质量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射
入初速度大小
成正比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获
得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
2．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直
墙面固定一劲度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水
平向右的速度
滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物
块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度
内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g = 10m/s2，结果可
用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速
度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物
真题演练
块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
3．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，
将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的
动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直
线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
4．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n
（n 是大于1 的正整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，
木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木
板间的动摩擦因数为
。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平
向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，g 为重力加速度大小）。滑块间的每次碰
撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
(2)记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时的速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。
用已知量和
表示
。
(3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑块
C（可视为质点）置于B 的右端，三者质量均为
。A 以
的速度向右运动，B 和C 一
起以
的速度向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A 和B 的长度均为
0.75m，C 与A、B 间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为0.6m
6．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量
的木板
静置于光滑的水平面上，另一质量
的物块以
的水平初速度从木板的最左
端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像
如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（ ）
A．图乙中
的数值为4
B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞
C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J
D．最终物块距木板左端的距离为3m
7．（2025·天津·二模）如图所示， 质量为m=3kg 的小球A （视为质点），在两根等长的轻
质细绳 O'P 和OP 作用下处于平衡状态，O'P、OP 与竖直方向的夹角均为60°。质量为
m=3kg 的足够长的木板 B 静止在光滑水平面上，质量为m=3kg 的物块 C （视为质点）静止
在木板 B 的左端，物块 C 与木板B 之间的动摩擦因数为μ=0.1。剪断细绳O'P，小球A 开始
运动，重力加速度g 取
模拟冲关
(1)求小球 A 静止时对细绳 OP 的拉力 F 的大小；
(2)小球A 运动到最低点时速度为2m/s，且恰好与物块C 发生弹性正碰（碰撞时间极短），
求碰后物块C 的速度 vC的大小；
(3)求小球A 与物块C 碰后，物块C 相对木板B 滑行的距离s。
8．（2025·山东济南·二模）如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg 的木板A 与斜面间的动
摩擦因数
，质量
的木板B 与斜面间的动摩擦因数
，质量
的小物块C 与木板A 之间无摩擦，与木板B 之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻
小物块位于木板A 最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A 以相同的初速度
沿斜面向下运动，木板B 以初速度
沿斜面向上运动，速度减到0 时刚
好和A 发生第一次弹性碰撞，此时物块C 刚好运动到木板A 的最左端；物块C 与木板B 第一
次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B 足够长，sinθ=0.4，重力加速度g 取
，求：
(1)碰撞前木板B 的加速度大小；
(2)两木板间最初的距离；
(3)小物块C 与木板B 第一次共速时的速度大小；
(4)木板A、B 第一次碰后的最远距离。
9．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，凹形槽
放置在光滑水平地面上，完全相同的两
物块
、
（可视为质点）分别置于槽的左侧和中点，a、b、c 的质量相等，槽内底部长为
。
现给
一水平向右的初速度
，此后
和
、
和
各发生一次碰撞，且
和
恰好未发生碰
撞。所有的碰撞均视为弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞前后速度交换，重力加速度大小为
。求
(1)a、b、c 的最终速度；
(2)
和
碰撞前瞬间
的速度大小；
(3)从
开始运动至
、
、
三者刚好共速时，
的位移。
10．（2025·河南开封·模拟预测）质量
的L 形木板
静置于水平粗糙地面上，其上
表面
（包括
处）与挡板
之间光滑，
与左端点
之间粗糙。质量
均为
的滑块
、
（均视为质点）分别静置于
上
点、
点。
、
与
粗糙表面间的动摩擦因数均为
与地面间的动摩擦因数
。
间距
间距
。
时，给
一个大小为
、方向水平向左的瞬时初速度，同时对
施加一个大小
为
、方向水平向左的恒定拉力
与
第一次共速前未发生碰撞。最大静摩擦力近似
等于滑动摩擦力，碰撞均为时间极短的弹性正碰，取
。求：
(1)
与
第一次共速时的速度大小
；
(2)从
到
第一次与
相撞过程，所用的时间
；
(3)从
到
第一次返回到
点过程，
的位移大小
。（结果可用分数表示）
11．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为
的物块A 和质量为
的长木板B 静置
于光滑水平地面上，A 与B 的左端之间的距离为
，质量为
的物块C 放在长木板B 的
右端，物块C 与木板B 之间的动摩擦因数为0.1，水平面上B 的右端相距
处有一挡板
P，初始时A、B、C 均静止。某时刻，给A 施加一个水平向右的恒力，大小为
，A 与B 发
生第一次碰撞后瞬间给B 也施加一个水平向右的恒力，大小为
，当B 的右端运动到挡板
时，C 恰好从B 上滑落，已知所有碰撞均为弹性碰撞，A、C 可视为质点，重力加速度
，求：
(1)A 与B 发生第一次碰撞后瞬间各自的速度；
(2)B 的右端运动到挡板P 时B 的速度大小；
(3)B 的长度。
12．（2025·全国·模拟预测）如图所示，质量为
的木板A 静止在倾角为
的足够
长的斜面上，A 上表面光滑，下表面与斜面之间的动摩擦因数为
，A 下端固定有与板
面垂直的挡板。在木板A 上将质量为
的物块B 从距离挡板
处由静止释放，
若物块B 与挡板的碰撞均为弹性正碰，运动过程中B 始终没有滑离A，取重力加速
，求：
(1)第一次碰后瞬间A、B 的速度大小；
(2)从释放物块B 到B 与A 发生第
次碰撞的过程中，A、B 系统损失的机械能。
13．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，质量为M=2kg 的木板以
的速度向左运动。某时刻，质量为m=1kg 的小物块（可视为质点）以向右的速度
从木板左端滑上木板。经过t=0.5s 后，小物块恰好相对木板静止于木板右端。重力
加速度
。关于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．两者最终停在水平面上
B．小物块与木板间动摩擦因数为0.4
C．木板的长度为1.5m
D．系统机械能损失6J
14．（2025·甘肃·模拟预测）如图甲所示，足够长的质量为
的木板静置在光滑的水平面上，
在木板上放置一质量为
的物块，
时物块以速度
从木板的左端开始向右端滑
动，运动过程中物块的动能
随时间变化的图像如图乙所示，
后物块动能不变，重
力加速度
取
，则下列说法正确的是（ ）
A．
时物块和木板达到共同速度
B．
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．木板的最短长度为
15．（2025·河北·模拟预测）如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。
活动场地设在一个高h=1.8m 的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m 的浮板靠在平滑山坡
底部。质量m=50kg 的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，浮板沿上表面从左端水
平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空
气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质
点，重力加速度大小取g=10m/s²。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（ ）
A．0.8
B．0.75
C．0.5
D．0.4
16．（2025·山东日照·二模）如图所示，质量M=1kg、足够长的木板Q 静止在光滑水平地面
上，质量m=2kg 的滑块P（可视为质点）静止在木板Q 的左端，滑块P 与木板Q 间的动摩擦
因数μ=0.1。距木板Q 的右端
处有一固定挡板。长度l=1m 的细绳一端固定在O 点，
另一端连接质量m0=3kg 的小球A。将细绳拉直且与水平方向成30°角时，无初速度释放小球
A，当小球A 运动到最低点时恰好与滑块P 发生弹性碰撞，碰后滑块P 沿木板运动，重力加
速度g=10m/s2。
(1)求细绳绷紧后瞬间小球A 的速度大小以及小球A 运动到最低点时的速度大小；
(2)若木板Q 与挡板发生弹性碰撞，求木板Q 从开始运动到与挡板发生第2 次碰撞的时间；
(3)若木板Q 与挡板发生非弹性碰撞，当木板Q 与挡板发生第n（n=1，2，3，……）次碰撞
时，碰后瞬间的速度大小
与第一次碰撞前瞬间的速度大小v1满足关系式
，
在木板Q 停止运动前，滑块P 都不会和木板Q 共速。木板Q 从开始运动到与挡板发生第n 次
碰撞时，求：
①滑块P 运动的位移；
②滑块P 和木板Q 因摩擦产生的热量。
17．（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块
、
厚度均为
，质量均为
。
第一次把
、
粘在一起静置在光滑水平面上，质量为
的子弹以速度
水平射向木块
，
恰好将木块
击穿，但未穿入木块
。第二次只放置木块
，子弹以同样的速度水平射向
。
设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（
）
A．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
B．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
C．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
D．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
18．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M 的木块静止在光滑水平面上，质量为m
的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过
程中木块的速度
与子弹的速度
之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所
受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小
C．木块所能达到的最大速度为
D．木块所能达到的最大速度为
19．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，竖直平面内有一固定光滑的
圆轨道ab，轨道半径
为L；质量均为m，长度和高度均相等的长木板A 和C 静置于光滑水平面上，A 紧靠b 且其
上表面与b 等高，C 的左侧面在坐标原点O 处，x 轴正方向水平向右。一质量为2m 的小滑块
（视为质点）从a 端由静止释放后沿轨道下滑，通过b 后恰好能运动到A 的最右端，然后A
与C 碰撞且粘连在一起，碰撞时间极短。已知滑块与A 间的动摩擦因数
，重力加速
度大小为g。
(1)求滑块刚到达b 时圆轨道对滑块的支持力大小N；
(2)求A 的长度
以及滑块在A 上时滑块与A 组成的系统因摩擦产生的热量Q；
(3)若滑块在长木板C 上表面发生相对滑动时与C 间的动摩擦因数满足关系式
（
为滑块相对C 滑动的距离），请通过计算判断滑块是否会从C 上掉下。
20．（2025·山东·二模）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角
，有一下端
有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑，长木板质量为
、速度大小
，
现将另一质量为
的小物块轻轻地放在长木板的某一位置，当小物块即将运动到挡板位置时
（与挡板碰撞前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，随后小物块与挡板发生第1 次碰撞，
以后每隔一段时间，小物块与挡板碰撞一次，小物块始终没有脱离长木板，长木板始终在斜
面上运动，已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度
，
，
，求：
(1)小物块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小；
(2)小物块放在木板上的瞬间，其与挡板间的距离；
(3)小物块与挡板第5 次碰撞后到第6 次碰前，挡板的位移大小。
21．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向夹角为
，
质量
的物块B 在斜面上恰好不下滑，质量为
的光滑物块A 沿斜面下滑，以
速度
与B 碰撞。A 与B 视为质点，碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度为
，不计空气阻力。求：
(1)第一次碰撞后A 和B 的瞬时速度的大小；
(2)第一次碰撞结束后，经过多长时间发生第二次碰撞及第二次碰撞前瞬间A 速度的大小。
22．（2025·天津和平·二模）如图所示，长为
、质量为
的木板静止在光滑的
水平地面上，A、B 是木板的两个端点，点C 是AB 中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，木板的A
端放有一个质量为
的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为
的恒力，当物块相对木板滑至C 点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B 端与
木板一起运动，求：
(1)物块到达木板C 点时木板的速度
；
(2)木板的摩擦力对物块做的功
；
(3)木块和木板CB 段间的动摩擦因数
23．（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置
P，右端固定一挡板Q，在P 的右端有一质量为m 的铁质物块N，M、P、Q 的总质量为2m。
装置P 初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块
且不再分开。已知P 的右端到Q 之间的距离为L，N 与M 接触面光滑，M 与地面之间的动摩
擦因数为μ，N 可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度
向右做直线运动，某时刻撤去外力，则
(1)撤去外力瞬间，M 的加速度大小；
(2)若在M 的速度第一次为零之前，N 未和Q 发生碰撞，求恒定速度v 的取值范围；
(3)若
，N 和Q 碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M 与地面摩擦产
生的热量。
24．（2025·江西新余·二模）北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办冬季奥运
会的城市。如图（a）为某滑雪跳台的一种场地简化模型，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧
轨道
，半径为
，左侧是一固定的光滑曲面轨道
，两轨道末端
与
等高，
两轨道间有质量
的薄木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道
的
端。
薄木板上表面与圆弧面相切于
点。一质量
的小滑块
（视为质点）从圆弧轨道
最高点由静止滑下，经
点后滑上薄木板，重力加速度大小为
，滑块与薄木板
之间的动摩擦因数为
。
(1)求小滑块
滑到
点时对轨道的压力大小；
(2)若木板只与
端发生1 次碰撞，薄木板与轨道碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，运动过程
滑块所受摩擦力不变，滑块未与木板分离，求薄木板的运动时间和滑块发生的位移
？
(3)如图（b）撤去木板，将两轨道C 端和B 端平滑对接后固定。忽略轨道上
、
距地的高
度，
点与地面高度差
，小滑块
仍从圆弧轨道
最高点由静止滑下，滑块从
点飞出时速率为多少？从
点飞出时速度与水平方向夹角
可调，要使得滑块从
点飞出后
落到地面水平射程最大，求最大水平射程
及对应的夹角
。
25．（2025·山东菏泽·二模）质量
的物块A 在图示位置以某一竖直向下的初速度为
进入半径
的四分之一光滑固定圆轨道，在圆弧底端与停放在木板C 左
端的质量
的物块B 碰撞，木板C 的上表面与圆弧底端相切，物块D 开始时距离木
板C 右端
，木板C 和物块D 的质量
，B 与C 间的动摩擦因数
，C、D 与地面间的动摩擦因数均为
，运动过程中B 始终不会从C 上滑下，
不考虑A 在圆弧底端右侧的运动，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度
。求：
(1) A、B 碰后各自的速度大小；
(2)C 发生的总位移；
(3)定性画出A，B 相碰后A 在圆弧轨道上的动能变化量大小与时间的关系图像（不写说明）。
26．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平平台的右端与长度L=15m、
以速度v=15m/s 沿逆时针方向匀速传动的水平传送带平滑无缝连接。在平台上相隔一定距离
静置着四分之一光滑圆弧槽b 和小物块c（右侧粘有质量不计的胶水），圆弧槽b 的质量
mb=0.5kg，底端与平台水平相切。现将质量为ma=0.2kg 的小物块a 从槽b 上的某一位置由静
止释放，物块a 滑离槽b 时，a 的速度大小为10m/s。当物块a 第一次滑离传送带时，槽b 和
物块c 恰好发生碰撞，碰后二者结合在一起，b 和c 碰撞过程中二者损失的机械能为2J。已知
物块a 与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块a、c 均可视为质点，重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)小物块a 释放位置距平台的高度h；
(2)物块c 的质量mc；
(3)整个过程中，小物块a 和传送带之间因摩擦产生的总热量Q。
27．（2025·浙江·模拟预测）如图所示为某游戏装置的结构示意图，该装置由光滑水平轨道
AB，长度为
的传送带
，长度为
的水平轨道CD 和半径
的光
滑半圆轨道DE 构成。质量为
的小物块在弹簧弹力作用下从A 点弹出，沿水平轨道
从
点进入传送带，此后经过CDE，无碰撞地进入质量为
的小车上表面。小车右
端恰好位于
点正下方，小车左端与固定在水平面上的挡板
相距
，当小车碰到挡
板时即停止运动。已知小物块与传送带之间，与
间，与小车的上表面的动摩擦系数均为
，传动带沿顺时针方向以速度
转动，若小物块能恰好从
点飞出，则
(1)求小物块经过
点时对轨道的压力；
(2)求弹簧弹性势能的取值范围；
(3)若物块在运动过程中始终不会和挡板
发生碰撞，求小车长度
的最小值。
28．（2025·四川乐山·三模）如图所示，质量为
的B 物体放在光滑平台上，质量为
、
长度未知的长木板放置在光滑水平面上，距离固定在水平面上半径为
的四分之一圆弧形曲
面足够远，长木板上端和曲面最低点在同一水平高度。固定在弹簧上质量为
的A 物体将弹
簧压缩后释放，弹簧恢复原长时A、B 发生弹性碰撞。碰后B 滑上长木板，B 与长木板之间
的动摩擦因数
，当B 滑至长木板上某处时恰好与木板相对静止，该位置与长木板右端
的距离为
。随后木板撞上圆弧曲面并立即静止，物体B 恰好滑到圆弧曲面的最高点。已知
重力加速度为
，A、B 均可视为质点，求：
(1)物体B 在圆弧曲面最低点对曲面的压力；
(2)长木板的长度；
(3)最初A 压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能。
29．（2025·山东临沂·二模）如图所示，光滑水平面上有一质量为
的木板，木板上
表面
段为圆心角
的光滑圆弧，
段为长
的粗糙水平部分，厚度
，两段平滑连接，A 点离地高度为
。一质量为
的小球通过长为
的细绳悬挂于O 点，小球静止时刚好与地面接触，细绳左侧P 点固定一个钉子，
长为
且与竖直方向夹角为
。某时刻木板获得水平向右的初速度开始向右运动，
一段时间后木板与静止的小球发生弹性碰撞，碰后小球绕O 点做圆周运动，恰好能通过圆弧
最高点，当细绳碰到钉子时小球将绕P 点做圆周运动，小球运动到P 点正下方时细绳突然断
裂，小球继续运动并恰好无碰撞的从A 点落入木板。为确保小球恰好从A 点落入木板，碰后
对木板施加一个水平方向的力F，直至小球落入木板时撤掉力F。已知小球与木板间粗糙部
分的动摩擦因数为
，取重力加速度
，小球可视为质点。求：
(1)木板与小球碰后瞬间小球速度
的大小；
(2)力F 对木板的冲量大小I；
(3)判断小球能否滑离木板，若能滑离木板，求出小球滑离木板时的速度；若不能滑离木板，
求出小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离x。
30．（2025·北京东城·二模）如图所示，将质量为
的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂
起来，一颗质量为
的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为
。
摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为
，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（
）
A．
B．
C．
D．
